20.1 勾股定理及其应用 同步练习题 （含解析） 2025-2026学年人教版八年级数学下册

20.1勾股定理及其应用同步练习题
选择题
1.在中，，，，则的长为( )
A. B. C. D.
2.若直角三角形的两条边的长分别是和，则它的第三条边的长是( )
A. B. C. 或 D. 或
3.下列说法中正确的是( )
A. 已知，，是直角三角形的三边长，则
B. 在直角三角形中，两边长的平方和等于第三边长的平方
C. 在中，若，则
D. 在中，若，则
4.如图，在中，，若，，则的长为( )
A. B. C. D.
5.在中，，，，则斜边上的高是 ( )
A. B. C. D.
6.如图，在中，，则三个半圆的面积关系是( )
A. B. C. D.
7.如图，在数轴上，以原点为圆心、为半径画弧交数轴于点点所表示的数为，则的值为 ( )
A. B. C. D.
8.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为，则网格上的边长为无理数的边数有( )
A. 条 B. 条 C. 条 D. 条
9.如图，在的正方形网格每个小正方形的边长都是中，标记格点网格线的交点，，，，则下列线段中，长度为的是( )
A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段
10.课堂上，王老师给出如图所示的甲、乙两个图形，能利用面积验证勾股定理的是( )
A. 甲行，乙不行 B. 甲不行，乙行 C. 甲、乙都行 D. 甲、乙都不行
二、填空题
11.如图，根据图形中的已知条件，可求得阴影部分半圆的面积是 ．
12.勾股定理是中国几何的根源，中华数学的精髓，诸如开方术、方程术、天元术等技艺的诞生与发展，寻根探源，都与勾股定理有着密切关系如图，在中，，若，，则正方形的面积为 ．
13.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形，，，的面积分别是，，，，则正方形的面积是 ，正方形的面积是 ，正方形的面积是 ．
14.我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”，它是由个全等的直角三角形和一个小正方形组成．如图，直角三角形的直角边长为，，斜边长为若，，则每个直角三角形的面积为 ．
15.为了比较与的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中，，点在上，且，通过计算可得 填“”“”或“”
16.如图，在中，，，，折叠，使点与点重合，折痕与交于点，与交于点，则的长为 ．
三、解答题
17.在中，，，，的对边长分别为，，．
已知，，求的值．
已知，，求，的值．
18.有一个水池，水面是一个边长为尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面这个水池的深度与这根芦苇的长度分别是多少
19.如图，一个梯子长为，顶端靠在墙上，这时梯子下端与墙角之间的距离是，将梯子的底端向方向挪动，如图所示，求梯子的顶端向上移动了多少即求的长
20.如图，在平面直角坐标系中，将长方形沿直线折叠点在边上，折叠后顶点恰好落在边上的点处已知点的坐标为，求点的坐标．
21.超速行驶是引发交通事故的主要原因．上周末，小鹏等三位同学在滨海大道红树林路段，尝试用自己所学的知识检测车速，观测点设在到公路的距离为的处．这时，一辆富康轿车由西向东匀速驶来，测得此车从处行驶到处所用的时间为，并测得，，试判断此车是否超过了的限制速度？
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】

14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】【小题】
解：图略．在中，，，，．
【小题】
设，则，，，解得负值舍去．，，即，．

18.【答案】解：
设，尺
依题可得
在中，由勾股定理得


尺这个水池的深度是尺，这根芦苇的长度是1尺

19.【答案】由题意，可得，，．
在中，，
．
．
．
答：梯子的顶端向上移动了．

20.【答案】由题意知，，，
在中，，．
设，则，在中，，，解得，．

21.【答案】解：此车超过的限制速度．
理由如下：在中，，则，
，，
在中，，则，
，
从到小车行驶的速度为，
此车超过的限制速度．