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第二十二章 函数
22.1 函数的概念
第1课时 变量与常量
学习目标
1.了解变量与常量的意义.（重点）
2.在实际问题中，会区分常量与变量.（难点）
问题 一辆长途客车从杭州驶向上海，全程哪些量不变？哪些量在变？
新课导入
问题1 汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时，填下面的表：
新知探究
常量与变量
60
120
180
240
300
这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程.在这个过程中，行驶速度的值是始终不变的，行驶时间t和行驶路程s的值是变化的.
在以上这个过程中，变化的量是________________．
不变化的量是_____________．
新知探究
时间t、路程s
速度60千米/时
s
t
问题2 每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张，三场电影票的票房收入各多少元？若设一场电影售出票 x 张，票房收入为 y 元，y的值随x的值的变化而变化吗？
新知探究
y的值随x的值的变化而变化.
早场票房收入 =
10×150 = 1500（元）
日场票房收入 =
10×205 = 2050 （元）
晚场票房收入 =
10×310 = 3100 （元）
这个问题反映了票房收入____随售票张数_____的变化过程．
在以上这个过程中，变化的量是____________
____________．不变化的量是_________．
新知探究
售票张数x、
售价10元
y
x
票房收入y
问题3 如图所示，圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径R分别为10cm，20cm，30cm 时，圆的面积S分别为多少？S的值随R的值的变化而变化吗
新知探究
圆面积S与圆的半径R之间的关系式是___________；其中变化的量是______；不变化的量是_______.
这个问题反映了_________随________的变化过程．
S= πR2
π
S，R
圆的面积S
半径R
新知探究
数值发生
变化的量
变量
数值始终
不变的量
常量
上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样分类？
思考归纳
新知探究
变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量.
常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量.
在同一个变化过程中，理解变量与常量的关键词：发生了变化和始终不变.
知识要点
新知探究
典例精析
(2)用20米长的绳子围一个矩形，记矩形的一边长为x m，矩形的面积为S m2 .
生活用水的价格是常量，某户的月用水量x和月应缴水费y是变量.
绳的长度是常量，矩形的一边长x和面积S是变量.
(1)某市居民生活用水的价格为5元/t.记某户的月用水量为x t，月应缴水费为y元.
新知探究
刷公交卡每次收费和存入的钱数是常量，乘坐公交车的次数n和公交卡中的余额w是变量.
(3)在某地乘坐公交车，刷公交卡每次收费1元.李明在公交卡中存入30元，记此后他乘坐公交车n次，公交卡中的余额为w元.
新知探究
典例精析
例2 指出下列事件过程中的常量与变量
(1)某水果店橘子的单价为5元／千克，买a千橘子的总价为m元，其中常量是 ，变量是 ；
(2)周长C与圆的半径r之间的关系式是C＝2πr，其中常量是 ，变量是 ；
(3)三角形的一边长5cm，它的面积S(cm2)与这边上的高h(cm)的关系式 中，其中常量是 ，变量是 ；
5
a，m
2，π
C， r
注意：π是一个确定的数，是常量
S， h
新知探究
指出下列事件过程中的变量和常量：
（1）汽油的价格是7.4元/升，加油 x 升，车主加油付油费为 y 元；
（2）小明看一本200 页的小说，看完这本小说需要t 天，平均每天所看的页数为 n；
（3）用长为40 cm 的绳子围矩形，围成的矩形一边长为 x cm，其面积为 S cm2．
（4）若直角三角形中的一个锐角的度数为α，则另一个锐角β(度)与α间的关系式是β=90－α.
练一练
新知探究
例3 阅读并完成下面一段叙述：
1.某人持续以a米／分的速度用t分钟时间跑了s米，其中常量是 ,变量是 .
2.s米的路程不同的人以不同的速度a米／分各需跑的时间为t分，其中常量是 ,变量是 .
a
t，s
s
a，t
新知探究
3.根据上面的叙述，写出一句关于常量与变量的结论： .
在不同的条件下，常量与变量是相对的
区分常量与变量，就是看在某个变化过程中，该量的值是否可以改变，即是否可以取不同的值.
方法
课堂小结
常量与变量
常量：数值始终不变的量
变量：数值发生变化的量
课堂训练
1.若球体体积为V，半径为R，则V= 其中变量是 、 ，常量是 .
V
R
2.计划购买50元的乒乓球，单价 a（元），所能购买的总数为n(个)，其中变量是 ，常量是 .
a ，n
5022.1 函数的概念
第1课时 变量与常量
1.了解变量与常量的意义.（重点）
2.在实际问题中，会区分常量与变量.（难点）
一、新课导入
问题 一辆长途客车从杭州驶向上海，全程哪些量不变？哪些量在变？
二、新知探究
常量与变量
问题1：汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时，填下面的表：
在以上这个过程中，变化的量是_______________．
不变化的量是_________________．
思考：这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程.在这个过程中，行驶速度的值是始终不变的，行驶时间t和行驶路程s的值是变化的.
问题2：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张，三场电影票的票房收入各多少元？若设一场电影售出票x张，票房收入为y元，y的值随x的值的变化而变化吗？
早场票房收入=10×150=1500（元）
日场票房收入=10×205=2050（元）
晚场票房收入=10×310=3100（元）
y的值随x的值的变化而变化.
在以上这个过程中，变化的量是__________________________．不变化的量是_____________．
这个问题反映了票房收入____随售票张数_____的变化过程．
问题3：如图所示，圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径R分别为10cm，20cm，30cm时，圆的面积S分别为多少？S的值随R的值的变化而变化吗
思考：圆面积S与圆的半径R之间的关系式是___________；其中变化的量是______；不变化的量是_______.
这个问题反映了_____________随____________的变化过程．
[思考归纳]上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样分类？
[知识要点]变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量.
常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量.
在同一个变化过程中，理解变量与常量的关键词：发生了变化和始终不变.
[典例精析]
例1 (1)某市居民生活用水的价格为5元/t.记某户的月用水量为xt，月应缴水费为y元.
答：生活用水的价格是常量，某户的月用水量x和月应缴水费y是变量.
(2)用20米长的绳子围一个矩形，记矩形的一边长为xm，矩形的面积为Sm2.
答：绳的长度是常量，矩形的一边长x和面积S是变量.
(3)在某地乘坐公交车，刷公交卡每次收费1元.李明在公交卡中存入30元，记此后他乘坐公交车n次，公交卡中的余额为w元.
答：刷公交卡每次收费和存入的钱数是常量，乘坐公交车的次数n和公交卡中的余额w是变量.
[典例精析]
例2 指出下列事件过程中的常量与变量
(1)某水果店橘子的单价为5元／千克，买a千橘子的总价为m元，其中常量是 5 ，变量是 a，m ；
(2)周长C与圆的半径r之间的关系式是C＝2πr，其中常量是 2,π ，变量是 C，r ；
(3)三角形的一边长5cm，它的面积S(cm2)与这边上的高h(cm)的关系式中，其中常量是 ，变量是 S，h ；
练一练：
指出下列事件过程中的变量和常量：
（1）汽油的价格是7.4元/升，加油x升，车主加油付油费为y元；
（2）小明看一本200页的小说，看完这本小说需要t天，平均每天所看的页数为n；
（3）用长为40cm的绳子围矩形，围成的矩形一边长为xcm，其面积为Scm2．
（4）若直角三角形中的一个锐角的度数为α，则另一个锐角β(度)与α间的关系式是β=90－α.
[典例精析]
例3 阅读并完成下面一段叙述：
1.某人持续以a米／分的速度用t分钟时间跑了s米，其中常量是 a ,变量是 t,s .
2.s米的路程不同的人以不同的速度a米／分各需跑的时间为t分，其中常量是 s ,变量是 a,t .
3.根据上面的叙述，写出一句关于常量与变量的结论： 在不同的条件下，常量与变量是相对的 .
方法：区分常量与变量，就是看在某个变化过程中，该量的值是否可以改变，即是否可以取不同的值.
三、课堂小结
四、课堂训练
1.若球体体积为V，半径为R，则V=其中变量是 V 、 R ，常量是 .
2.计划购买50元的乒乓球，单价 a（元），所能购买的总数为n(个)，其中变量是 a ，n ，常量是 50 .
五、布置作业
完成对应练习。
本节课从学生熟知的生活出发，抽象出函数中基本的两个概念：常量与变量，然后通过练习进一步掌握．像这样取材于学生生活，结合学生已有的经验进行教学，正是新课标所要求的．
