第3课时 函数的解析式
1.能够根据变量之间的关系建立函数解析式.（难点）
2.在实际问题中，能够确定自变量的取值范围.（难点）
一、新课导入
问题 什么叫函数
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
二、新知探究
（一）函数的解析式
问题1：汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时.
试用含t的式子表示s．s= 60t ．
请说明你的道理：路程=___速度×时间___.
问题2：每张电影票的售价为10元，若设一场电影售出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y？
试用含x的式子表示y，y= 10x .
请说明道理： 票房收入=售价×售票张数 .
从上面的两个问题可知，函数是刻画变量之间对应关系的数学模型，许多问题中变量之间的关系都可以用函数来表示.
像S=60t,y=10x这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系是表示函数的常用方法，这种式子叫作函数的解析式.
（二）确定函数解析式
[典例精析]
例1 弹簧的长度与所挂重物有关．如果弹簧原长为10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，试填下表：
怎样用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度L(cm)
解：由题意可知m每增加1，L增加0.5，所以L=10+0.5m.
（三）确定自变量的取值范围
问题：请用含自变量的式子表示下列问题中的函数关系：
（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶的时间为t（单位：h），行驶的路程为s（单位：km）；
（2）多边形的边数为n，内角和的度数为y．
问题（1）中，t取-2有实际意义吗？
问题（2）中，n取2有意义吗？
根据刚才问题的思考，你认为函数的自变量可以取任意值吗？
在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限制的，在限制的范围内，函数才有实际意义；超出这个范围，函数没有实际意义，我们把这种自变量可以取的数值范围叫函数的自变量取值范围．
[典例精析]
例2 汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.
（1）写出表示y与x的函数关系的式子.
（2）指出自变量x的取值范围.
由x≥0及50－0.1x≥0
得0≤x≤500
∴自变量的取值范围是
0≤x≤500
注意：汽车行驶里程，油箱中的油量均不能为负数！
归纳：确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数解析式有意义，而且还要注意各变量所代表的实际意义.
（3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少油？
当x=200时,函数y的值为y=50－0.1×200=30.
因此,当汽车行驶200km时,油箱中还有油30L.
三、课堂小结
四、课堂训练
1.设路程为s，时间为t，速度为v，当v=60时， s 是 t 的函数.函数解析式为 s=60t ，其中， 60 是常量， t、s 是变量.
2.油箱中有油30kg,油从管道中匀速流出，1h流完，则油箱中剩余油量Q（kg）与流出时间t（min）之间的函数关系式是 ，自变量t的取值范围是 .
3.瓶子或罐头盒等物体常如下图所示堆放，试确定瓶子总数y与层数x之间的解析式.
4.求下列函数中自变量x的取值范围：
5.我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3公里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里的部分，每公里加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x（公里）（x为整数），相对应的收费为y（元）.
（1）请分别写出当0＜x≤3和x＞3时，y与x之间的关系式，并直接写出当x=2和x=6时对应的y值；
解：当0＜x≤3时，y=8；
当x＞3时，y=8＋1.8（x－3）=1.8x＋2.6.
当x=2时，y=8；x=6时，y=1.8×6＋2.6=13.4.
（2）当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数吗？为什么？
解：当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应.
（3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少油？
解：当x=200时,函数y的值为y=50－0.1×200=30.
因此,当汽车行驶200 km时,油箱中还有油30L.
五、布置作业
完成对应练习。
本节课所设计的一些问题都来自于生活，这样做能充分调动学生学习的积极性，同时能让学生更加热爱生活，增强学生利用所学知识解决实际问题的意识．通过学习，学生学会了确定函数关系式以及求自变量取值范围的方法，从而提高了运用函数知识解决实际问题的能力．(共19张PPT)
第二十二章 函数
22.1 函数的概念
第3课时 函数的解析式
学习目标
1.能够根据变量之间的关系建立函数解析式.（难点）
2.在实际问题中，能够确定自变量的取值范围.（难点）
问题 什么叫函数
新课导入
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
路程 =____________
问题1 汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程
为 s 千米，行驶时间为 t 小时.
试用含t的式子表示s．s=_______．
新知探究
请说明你的道理：
速度×时间
60 t
函数的解析式
问题2 每张电影票的售价为10元，若设一场电影售出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y？
新知探究
请说明道理：
票房收入 =
试用含x的式子表示y，y=_________
10x
售价×售票张数
像S = 60t, y = 10x这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系是表示函数的常用方法，这种式子叫作函数的解析式.
从上面的两个问题可知，函数是刻画变量之间对应关系的数学模型，许多问题中变量之间的关系都可以用函数来表示.
新知探究
新知探究
确定函数解析式
怎样用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度 L(cm)
例1 弹簧的长度与所挂重物有关．如果弹簧原长为10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，试填下表：
解：由题意可知m每增加1，L增加0.5，所以L=10+0.5m.
重物的质量(kg) 1 2 3 4 5
弹簧长度(cm)
10.5
11
11.5
12
12.5
典例精析
新知探究
确定自变量的取值范围
问题：请用含自变量的式子表示下列问题中的函数关系：
（1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间为 t（单位：h），行驶的路程为 s（单位：km）；
（2）多边形的边数为 n，内角和的度数为 y．
问题（1）中，t 取-2 有实际意义吗？
问题（2）中，n 取2 有意义吗？
新知探究
根据刚才问题的思考，你认为函数的自变量可以取任意值吗？
在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限制的，在限制的范围内，函数才有实际意义；超出这个范围，函数没有实际意义，我们把这种自变量可以取的数值范围叫函数的自变量取值范围．
新知探究
典例精析
例2 汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.
（1）写出表示y与x的函数关系的式子.
解:(1) 函数关系式为: y = 50－0.1x
0.1x表示的意义是什么？
叫作函数的解析式
新知探究
（2）指出自变量x的取值范围.
(2) 由x≥0及50－0.1x ≥0
得 0 ≤ x ≤ 500
∴自变量的取值范围是
0 ≤ x ≤ 500
确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数解析式有意义，而且还要注意各变量所代表的实际意义.
归纳
汽车行驶里程，油箱中的油量均不能为负数！
新知探究
（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？
(3)当 x = 200时,函数 y 的值为y=50－0.1×200=30.
因此,当汽车行驶200 km时,油箱中还有油30L.
课堂小结
函数的解析式
用自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系
课堂训练
1.设路程为s，时间为t，速度为v，当v=60时， 是 是 的函数.函数解析式为 ，其中， 是常量， 是变量.
60
s=60t
t和s
s
t
2.油箱中有油30kg,油从管道中匀速流出，1h流完，则油箱中剩余油量Q（kg）与流出时间t（min）之间的函数关系式是 ，自变量t的取值范围是 .
课堂训练
3.瓶子或罐头盒等物体常如下图所示堆放，试确定瓶子总数y与层数x之间的解析式.
1 2 3 … n
y …
1
1+2
1+2+3
1+2+3+ …+n
完成上表，并写出瓶子总数y 与层数x之间的关系式
x
课堂训练
4.求下列函数中自变量x的取值范围：
.
1
.
0
.
-1
x取全体实数
课堂训练
5.我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3公里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里的部分，每公里加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x（公里）（x为整数），相对应的收费为y（元）.
（1）请分别写出当0＜x≤3和x＞3时，y与x之间的关系式，并直接写出当x=2和x=6时对应的y值；
解：当0＜x≤3时，y=8；
当x＞3时，y=8＋1.8（x－3）=1.8x＋2.6.
当x=2时，y=8；x=6时，y=1.8×6＋2.6=13.4.
课堂训练
（2）当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数吗？为什么？
解：当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应.
课堂训练
（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？
解：当 x = 200时,函数 y 的值为y=50－0.1×200=30.
因此,当汽车行驶200 km时,油箱中还有油30L.
