22.2 函数的表示
第1课时 画函数图象
1.理解函数的图象的概念；
2.掌握画函数图象的一般步骤,能画出一些简单的函数图象.（重点）
一、新课导入
问题 如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？
(1)根据图填表：
(2)对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？
二、新知探究
画函数图象
问题：正方形的面积S与边长x的函数解析式为 S=x2 ，其中x的取值范围是 x>0 .
我们还可以利用在坐标系中画图的方法来表示S与x的关系.
想一想：
(1)在平面直角坐标系中，平面内的点可以用一对 有序数对 来表示.即坐标平面内 点 与有序数对是一一 对应 的.
(2)怎样获得组成图形的点？
先确定点的坐标.
(3)怎样确定满足函数关系的点的坐标？
取一些自变量的值，计算出相应的函数值．
(4)自变量x的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S，是否唯一确定了一个点（x，S）呢？
填写下表：
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．如图中的曲线就叫函数（x＞0）的图象．
用空心圈表示不在曲线的点；用平滑曲线去连接画出的点.
[典例精析]
例1 画出下列函数的图象：
（1）；（2）.
解：(1)从函数解析式可以看出，x的取值范围是 全体实数 .
第一步：从x的取值范围中选取一些简洁的数值，
算出y的对应值，填写在表格里：
第二步：根据表中数值描点（x，y）；
第三步：用平滑曲线连接这些点.
画出的图象是一条 直线 ，当自变量的值越来越大时，对应的函数值 越来越大 .
解：(2)列表：取一些自变量的值，并求出对应的函数值，填入表中.
描点：分别以表中对应的x、y为横纵坐标,在坐标系中描出对应的点.
连线：用光滑的曲线把这些点依次连接起来.
[归纳总结]
用描点法画函数图象的一般步骤：
第一步，列表——表中给出一些自变量的值及其 对应的函数值 ；
第二步，描点——在平面直角坐标系中，以自变量的值为 横坐标 ，相应的函数值为 纵坐标 ，描出表格中数值对应的各点；
第三步：连线——按照横坐标 由小到大 的顺序，把所描出的各点用 平滑曲线 连接起来.
我们知道，函数图象是以自变量的值和对应的函数值分别为横、纵坐标的点组成的图形，这样的点有无数个，那么怎样判断一个点是否在函数图象上？
做一做：
（1）判断下列各点是否在函数的图象上？
①（-0.5，1）；②（1.5，4）．
①不在；②在.
（2）判断下列各点是否在函数的图象上？
①（2，3）；②（4，2）．
①在；②不在.
方法：把点的横坐标（即自变量x）的取值代入解析式求出相应的函数值 y 值，看是否等于该点的纵坐标，如果等于，则该点在函数图象上；如不在，则该点不在函数图象上.
三、课堂小结
描点法画函数图象的一般步骤如下：
第一步，列表——表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；
第二步，描点——在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；
第三步，连线——按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来.
四、课堂训练
(1)在所给的平面直角坐标系中画出函数的图象.（先填写下表，再描点、连线）
(2)点P(5，2) 不在 该函数的图象上(填“在”或“不在”).
五、布置作业
完成对应练习。
本节课让学生自己动手一步一步地按照列表、描点、连线的步骤画出函数的图象，并且在老师的详细讲解下理解了图象的概念．这种通过学生自己动手来接受新知识的方法以后还要加强．(共17张PPT)
第二十二章 函数
22.2 函数的表示
第1课时 画函数图象
学习目标
1.理解函数的图象的概念；
2.掌握画函数图象的一般步骤,能画出一些简单的函数图象.（重点）
问题 如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？
新课导入
新课导入
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
3
11
37
45
h（米）
t（分）
新课导入
(1)根据图填表：
t/min 0 1 2 3 4 5 …
h/m …
(2)对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？
问题 正方形的面积S与边长x的函数解析式为 ，其中x的取值范围是 .
新知探究
画函数图象
我们还可以利用在坐标系中画图的方法来表示S与x的关系.
S=x2
x>0
(1)在平面直角坐标系中，平面内的点可以用一对 来表示.即坐标平面内 与有序数对是一一 的.
新知探究
想一想
(2)怎样获得组成图形的点？
先确定点的坐标.
(4)自变量x 的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S，是否唯一确定了一个点（x，S）呢？
取一些自变量的值，计算出相应的函数值．
(3)怎样确定满足函数关系的点的坐标？
对应
点
有序数对
新知探究
填写下表：
x
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
S
0.25
1
2.25
4
6.25
9
12.25
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．如右图中的曲线就叫函数 （x＞0）的图象．
用空心圈表示不在曲线的点
用平滑曲线去连接画出的点
新知探究
典例精析
例1 画出下列函数的图象：
（1） ； （2） .
解：(1)从函数解析式可以看出，x的取值范围是
.
第一步：从x的取值范围中选取一些简洁的数值，
算出y的对应值，填写在表格里：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … …
-5 -3 -1 1 3 5 7
全体实数
新知探究
O
x
y
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
y=2x+1
第二步：根据表中数值描点（x，y）；
第三步：用平滑曲线连接这些点.
画出的图象是一条 ，
当自变量的值越来越大时，
对应的函数值 .
直线
越来越大
新知探究
-6
x … -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 …
y …
…
6
-3
-2
-1.2
-1.5
3
2
1.5
1.2
为什么没有“0”？
解：(2)列表 ：取一些自变量的值，并求出对应的函数值，填入表中.
新知探究
y
5
x
O
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
-5
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
-5
6
-6
描点： 分别以表中对应的x、y为横纵坐标,在坐标系中描出对应的点.
连线： 用光滑的曲线把这些点依次连接起来.
(1,-6)
新知探究
归纳总结
第一步，列表——表中给出一些自变量的值及
其 ；
第二步，描点——在平面直角坐标系中，以自
变量的值为 ，相应的函数值为 ，描出表格中数值对应的各点；
第三步：连线——按照横坐标 的顺序，
把所描出的各点用 连接起来.
对应的函数值
横坐标
纵坐标
平滑曲线
由小到大
用描点法画函数图象的一般步骤：
新知探究
我们知道，函数图象是以自变量的值和对应的函数值分别为横、纵坐标的点组成的图形，这样的点有无数个，那么怎样判断一个点是否在函数图象上？
新知探究
（1）判断下列各点是否在函数 的图象上？
①（-0.5，1）； ②（1.5，4）．
（2）判断下列各点是否在函数 的图象上？
①（2，3）；②（4，2）．
把点的横坐标（即自变量x）的取值代入解析式求出相应的函数值 y 值，看是否等于该点的纵坐标，如果等于，则该点在函数图象上；如不在，则该点不在函数图象上.
方法
在
不在
在
不在
做一做
课堂小结
描点法画函数图象的一般步骤如下：
第一步，列表——表中给出一些自变量的值及其对
应的函数值；
第二步，描点——在直角坐标系中，以自变量的值
为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数
值对应的各点；
第三步，连线——按照横坐标由小到大的顺序，把
所描出的各点用平滑曲线连接起来.
(2)点P(5，2) 该函数的图象
上(填“在”或“不在”).
课堂训练
(1)在所给的平面直角坐标系中画出函数 的图象.（先填写下表，再描点、连线）
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … …
-1
0
1
O
x
y
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
3
1
2
-2
-1
-3
不在
