第3课时 待定系数法
1.理解待定系数法的意义.
2.会用待定系数法求一次函数的解析式.（重点、难点）
一、新课导入
问题：前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出两个具体的一次函数解析式吗？如何画出它们的图象？
答：两点法——两点确定一条直线
思考：反过来，已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的解析式吗？
二、新知探究
[例题讲解]例1 已知一次函数的图象过点（2，-4）与（-3，,11），求这个一次函数的解析式.
分析：求一次函数y=kx+b的解析式，关键是求出k,b的值.从已知条件可以列出关于k,b的二元一次方程组，进而求出k,b.
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0）.
因为y=kx+b的图象过点（2，-4）与（-3，,11），所以
解这个方程组，得
因此，这个一次函数的解析式为y = -3x+2.
[知识要点]像这样，先设出函数解析式（确定函数模型），再根据条件确定解析式中的未知系数，从而求出函数解析式的方法，叫作待定系数法.
由于一次函数y=kx+b有k和b两个待定系数，所以用待定系数法时需要根据两个条件列二元一次方程组（以k和b为未知数）.解方程组后就能得到具体的一次函数解析式.
因为一次函数的一般形式是y=kx+b（k，b为常数，k≠0），要求出一次函数的解析式，关键是要确定k和b的值（即待定系数）.
实际上函数解析式与函数图象是可以相互转化的,实现这种转化的工具就是点的坐标,它是连接数与形两种对象的纽带,我们可以形象地用下面的图表示:
做一做：
已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），
求这个一次函数的解析式．
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
把点（3，5）与（-4，-9）分别代入，得：
解方程组得
∴这个一次函数的解析式为y=2x-1.
[归纳总结]求一次函数解析式的步骤：
（1）设：设一次函数的一般形式 y=kx+b(k≠0) ；
（2）列：把图象上的点,代入一次函数的解析式，组成 二元一次 方程组；
（3）解：解二元一次方程组得k,b；
（4）还原：把k,b的值代入一次函数的解析式.
[例题讲解]例2 若一次函数的图象经过点 A(2,0)，且与直线y=-x+3平行，求其解析式.
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
由题意得解得
∴y=-x+2.
例3 已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的解析式.
分析：一次函数y=kx+b与y轴的交点是（0，b），与x轴的交点是（，0）.由题意可列出关于k，b的方程.
解：设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0)
∵一次函数y=kx+b的图象过点（0，2），∴b=2.
∵一次函数的图象与x轴的交点是(，0)，则
解得k=1或-1.
故此一次函数的解析式为y=x+2或y=-x+2.
做一做：
已知一次函数y=kx+b(k≠0)的自变量的取值范围是－3≤x≤6，相应函数值的范围是－5≤y≤－2，求这个函数的解析式.
分析：(1)当－3≤x≤6时，－5≤y≤－2，实质是给出了两组自变量及对应的函数值；
(2)由于不知道函数的增减性，此题需分两种情况讨论.
答案：
三、课堂小结
四、课堂训练
1.一次函数y=kx+b的图象经过点和（1，3）和（0，1），那么这个一次函数是（ B ）
A．y=-2x+1 B．y=2x+1
C．y=-x+2 D．y=x+2
2. 如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空:
(1)b=__2__,k=____;
(2)当x=30时，y=__-18__;
(3)当y=30时，x=__-42 _.
3.已知一次函数 y=kx+b，当 x=1时，y=5；当x=-1时，y=1．求 k 和 b 的值．
解：∵当x=1时， y=5；当x=-1时， y=1，
∴
解得 k=2，b=3.
五、布置作业
完成对应练习。
本节课由“两点法”引人,递进逐层设问引出由两点的坐标确定一次函数解析式的方法,让学生由此进一步感悟数形结合的思想.同时在引入待定系数法的过程中,向学生渗透转化思想及数学建模思想,联系实际,培养学生分析问题、解决问题的能力.(共16张PPT)
23.2 一次函数的图象和性质
第3课时 待定系数法
学习目标
1.理解待定系数法的意义.
2.会用待定系数法求一次函数的解析式.（重点、难点）
问题：前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出两个具体的一次函数解析式吗？如何画出它们的图象？
思考：反过来，已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的解析式吗？
两点法——两点确定一条直线
新课导入
例1 已知一次函数的图象过点（2，-4）与（-3，,11），求这个一次函数的解析式.
新知探究
分析： 求一次函数y=kx+b的解析式，关键是求出k,b的值.从已知条件可以列出关于k,b的二元一次方程组，进而求出k,b.
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0）.
因为y=kx+b的图象过点（2，-4）与（-3，,11），所以
2k + b = -4，
-3k + b = 11，
｛
｛
解这个方程组，得
k=-3，
b=2.
因此，这个一次函数的解析式为y = -3x+2.
新知探究
像这样，先设出函数解析式（确定函数模型），再根据条件确定解析式中的未知系数，从而求出函数解析式的方法，叫作待定系数法.
知识要点
由于一次函数y=kx+b有k和b两个待定系数，所以用待定系数法时需要根据两个条件列二元一次方程组（以k和b为未知数）.解方程组后就能得到具体的一次函数解析式.
新知探究
因为一次函数的一般形式是y=kx+b（k，b为常数，k≠0），要求出一次函数的解析式，关键是要确定k和b的值（即待定系数）.
函数解析式
y=kx+b
满足条件的两点
(x1,y1),(x2,y2)
一次函数的图象直线l
选取
解出
画出
选取
新知探究
做一做
已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），
求这个一次函数的解析式．
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
3k+b=5，
-4k+b=-9，
∴这个一次函数的解析式为
解方程组得
b=-1.
把点（3，5）与（-4，-9）分别代入，得：
k=2，
y=2x-1.
新知探究
（1）设：设一次函数的一般形式 ；
（2）列：把图象上的点 ， 代入一次函数的解析式，组成_________方程组；
（3）解：解二元一次方程组得k,b；
（4）还原：把k,b的值代入一次函数的解析式.
求一次函数解析式的步骤：
y=kx+b(k≠0)
二元一次
归纳总结
新知探究
例2 若一次函数的图象经过点 A(2,0)，且与直线y=-x+3平行，求其解析式.
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
k = -1，
2k + b = 0，
｛
由题意得
k = -1，
b = 2.
｛
解得
∴y=-x+2.
例题讲解
新知探究
例3 已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的解析式.
分析：一次函数y=kx+b与y轴的交点是（0，b），与x轴的交点是（ ，0）.由题意可列出关于k，b的方程.
y
x
O
2
注意：此题有两种情况.
新知探究
解：设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0)
∵一次函数y=kx+b的图象过点（0，2），
∴b=2
∵一次函数的图象与x轴的交点是( ，0)，则
解得k=1或-1.
故此一次函数的解析式为y=x+2或y=-x+2.
新知探究
已知一次函数y=kx+b(k≠0)的自变量的取值范围是－ 3≤x≤ 6，相应函数值的范围是－ 5≤y≤ － 2 ，求这个函数的解析式.
分析：(1)当－ 3≤x≤ 6时，－ 5≤y≤ － 2，实质是给出了两组自变量及对应的函数值；
(2)由于不知道函数的增减性，此题需分两种情况讨论.
答案：
新知探究
做一做
用待定系数法求一次函数的解析式
2. 根据已知条件列出关于k，b的方程(组)；
1. 设所求的一次函数解析式为y=kx+b；
3. 解方程，求出k，b;
4. 把求出的k，b代回解析式即可.
课堂小结
B
课堂训练
1.一次函数y=kx+b的图象经过点和（1，3）和（0，1），那么这个一次函数是（ ）
A．y=-2x+1 B．y=2x+1 C．y=-x+2 D．y=x+2
2. 如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空:
(1)b=______,k=______;
(2)当x=30时，y=______;
(3)当y=30时，x=______.
2
-18
-42
y
x
3.已知一次函数 y=kx+b，当 x=1时，y=5；当x=-1时，y=1．求 k 和 b 的值．
解：∵当x=1时， y=5；当x=-1时， y=1，
∴
解得 k=2，b=3.
课堂训练
