(共18张PPT)
23.3 实际问题与一次函数
第2课时 方案选择问题
学习目标
1．会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数模型思想；（重点、难点）
2．能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法；
3．能进行解决问题过程的反思，总结解决问题的方法．
表中是移动新用户宽带资费，假如你是客户，你会如何选择？
情境导入
问题1 怎样选取上网收费方式？
收费方式 月使用费/元 包时上网时间/时 超时费/(元/分)
A 30 25 0.05
B 50 50 0.05
C 120 不限时
下表给出A，B，C三种上宽带网的收费方式.
新知探究
1.哪种方式上网费是会变化的？哪种不变？
A、B会变化，C不变
2.在A、B两种方式中，上网费由哪些部分组成？
上网费=月使用费+超时费
3.影响超时费的变量是什么？
上网时间
4.这三种方式中有一定最优惠的方式吗？
没有一定最优惠的方式，与上网的时间有关
收费方式 月使用费/元 包时上网时间/时 超时费/(元/分)
A 30 25 0.05
B 50 50 0.05
C 120 不限时
新知探究
收费方式 月使用费/元 包时上网时间/时 超时费/(元/分)
A 30 25 0.05
B 50 50 0.05
5.设月上网时间为x小时，则方式A、B的上网费y1、y2都是x的函数，要比较它们，需在 x > 0 的条件下，考虑何时
（1） y1 = y2；
（2） y1 < y2；
（3） y1 > y2.
新知探究
收费方式 月使用费/元 包时上网时间/时 超时费/(元/分)
A 30 25 0.05
6.在方式A中，超时费一定会产生吗？什么情况下才会有超时费？
不一定，只有在上网时间超过25小时时才会产生．
合起来可写为：
当0≤x≤25时，y1=30；
当x＞25时，y1=30+0.05×60（x-25）=3x-45.
新知探究
收费方式 月使用费/元 包时上网时间/时 超时费/(元/分)
A 30 25 0.05
B 50 50 0.05
C 120 不限时
7.你能自己写出方式B的上网费y2关于上网时间 x之间的函数关系式吗
方式C的上网费y3关于上网时间x之间的函数关系式呢
当x≥0时，y3=120.
新知探究
当上网时间__________时，选择方式A最省钱.
当上网时间__________时，选择方式B最省钱.
当上网时间_________时，选择方式C最省钱.
在同一坐标系画出它们的图象：
新知探究
某移动公司对于移动话费推出两种收费方式：
A方案：每月收取基本月租费15元，另收通话费为0.2元/分；
B方案： 0月租费，通话费为0.3元/分.
（1）试写出A，B两种方案所付话费y（元）与通话
时间t（分钟）之间的函数关系式；
（2）在同一坐标系画出这两个函数的图象，并指出
哪种付费方式合算？
做一做
新知探究
解：（1） A方案： y1 = 15+0.2t（t≥0），
B方案：
y2 = 0.3t（t≥0）.
（2）这两个函数的图象如下：
t（分）
O
50
150
100
10
20
y（元）
50
30
40
●
●
y1 = 15+0.2t
y2 = 0.3t
●
观察图象，可知：
当通话时间为150分钟时，选择A或B方案费用一样；
当通话时间少于150分钟时，选择B方案费合算；
当通话时间多于150分钟时，选择A方案合算.
新知探究
解决方案问题步骤：
1.把实际问题转化为数学函数问题，列出函数关系式（建立数学模型）.
2.通过解不等式或画函数图象的方式确定自变量的范围.
3.利用一次函数的增减性知识从而选择出最佳方案.
课堂小结
1.电信局为满足不同客户的需要，设有A、B两种优惠方案，这两种方案应付话费(元)与通话时间(分钟)之间的关系如图(MN∥CD)，若通话时间为500分钟，则应选择哪种方案更优惠( )
A．方案A
B．方案B
C．两种方案一样优惠
D．不能确定
B
课堂训练
2.某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x 千米，个体车主收费y1元，国营出租车公司收费为y2元，观察下列图象可知，当x________时，选用个体车较合算．
＞1500
课堂训练
3. 某单位有职工几十人，想在节假日期间组织到外地旅游.当地有甲、乙两家旅行社，它们服务质量基本相同，到此地旅游的价格都是每人100元.经联系协商，甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠;乙旅行社表示单位先交1000元后，给予每位游客六折优惠.问该单位选择哪个旅行社，可使其支付的旅游总费用较少？
课堂训练
解法一：设该单位参加旅游人数为x.那么选甲旅行社，应付费用80x 元；选乙旅行社，应付（60x+1000）元.记 y1= 80x，y2= 60x+1000.在同一
直角坐标系内作出两个函数
的图象， y1与y2的图象交于
点（50,4000）.
x／人
50
60
y／元
800
1600
3200
2400
4000
4800
5600
O
10
20
30
40
70
80
90
y1= 80x
y2= 60x+1000
课堂训练
观察图象，可知：当人数为50时，选择甲或乙旅行社费用都一样；
当人数为0～49人时，选择甲旅行社费用较少；
当人数为51～100人时，
选择乙旅行社费用较少.
x／人
50
60
y／元
800
1600
3200
2400
4000
4800
5600
O
10
20
30
40
70
80
90
y1= 80x
y2= 60x+1000
课堂训练
解法二：
（1）当y1=y2，即80x= 60x+1000时，x=50.
所以当人数为50时，选择甲或乙旅行社费用都一样；
（2）当y1 ＞ y2，即80x ＞ 60x+1000时， 得x ＞ 50. 所以当人数为51～100人时 ，选择乙旅行社费用较少；
（3）当y1 ＜ y2，即80x ＜ 60x+1000时，得x＜50.
所以当人数为0～49人时，选择甲旅行社费用较少.
课堂训练第2课时 方案选择问题
1．会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数模型思想；（重点、难点）
2．能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法；
3．能进行解决问题过程的反思，总结解决问题的方法．
一、情境导入
表中是移动新用户宽带资费，假如你是客户，你会如何选择？
二、新知探究
问题1 怎样选取上网收费方式？
下表给出A，B，C三种上宽带网的收费方式.
1.哪种方式上网费是会变化的？哪种不变？
A、B会变化，C不变.
2.在A、B两种方式中，上网费由哪些部分组成？
上网费=月使用费+超时费.
3.影响超时费的变量是什么？
上网时间.
4.这三种方式中有一定最优惠的方式吗？
没有一定最优惠的方式，与上网的时间有关.
5.设月上网时间为x小时，则方式A、B的上网费y1、y2都是x的函数，要比较它们，需在 x > 0 的条件下，考虑何时
（1） y1 = y2；
（2） y1 < y2；
（3） y1 > y2.
6.在方式A中，超时费一定会产生吗？什么情况下才会有超时费？
不一定，只有在上网时间超过25小时时才会产生．
当0≤x≤25时，y1=30；
当x＞25时，y1=30+0.05×60（x-25）=3x-45.
合起来可写为：
7.你能自己写出方式B的上网费y2关于上网时间 x之间的函数关系式吗 方式C的上网费y3关于上网时间x之间的函数关系式呢
方式B的上网费y2关于上网时间 x之间的函数关系式为
式C的上网费y3关于上网时间x之间的函数关系式为y3=120（x≥0）.
[提出问题]选取哪种收费方式最省钱？
在同一坐标系画出它们的图象：
当上网时间____时，选择方式A最省钱；
当上网时间_____时，选择方式B最省钱；
当上网时间______时，选择方式C最省钱.
做一做：
某移动公司对于移动话费推出两种收费方式：
A方案：每月收取基本月租费15元，另收通话费为0.2元/分；
B方案：0月租费，通话费为0.3元/分.
（1）试写出A，B两种方案所付话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系式；
（2）在同一坐标系画出这两个函数的图象，并指出哪种付费方式合算？
解：（1）A方案：y1=15+0.2t（t≥0），
B方案：y2=0.3t（t≥0）.
（2）这两个函数的图象如下：
观察图象，可知：
当通话时间为150分钟时，选择A或B方案费用一样；
当通话时间少于150分钟时，选择B方案费合算；
当通话时间多于150分钟时，选择A方案合算.
三、课堂小结
解决方案问题步骤：
1.把实际问题转化为数学函数问题，列出函数关系式（建立数学模型）.
2.通过解不等式或画函数图象的方式确定自变量的范围.
3.利用一次函数的增减性知识从而选择出最佳方案.
四、课堂训练
1.电信局为满足不同客户的需要，设有A、B两种优惠方案，这两种方案应付话费(元)与通话时间(分钟)之间的关系如图(MN∥CD)，若通话时间为500分钟，则应选择哪种方案更优惠( B )
A．方案A B．方案B
C．两种方案一样优惠 D．不能确定
2.某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x 千米，个体车主收费y1元，国营出租车公司收费为y2元，观察下列图象可知，当x__＞1500__时，选用个体车较合算．
3.某单位有职工几十人，想在节假日期间组织到外地旅游.当地有甲、乙两家旅行社，它们服务质量基本相同，到此地旅游的价格都是每人100元.经联系协商，甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠;乙旅行社表示单位先交1000元后，给予每位游客六折优惠.问该单位选择哪个旅行社，可使其支付的旅游总费用较少？
解法一：
设该单位参加旅游人数为x.那么选甲旅行社，应付费用80x 元；选乙旅行社，应付（60x+1000）元.
记 y1= 80x，y2= 60x+1000.
在同一直角坐标系内作出两个函数的图象， y1与y2的图象交于点（50,4000）.
观察图象，可知：当人数为50时，选择甲或乙旅行社费用都一样；
当人数为0～49人时，选择甲旅行社费用较少；
当人数为51～100人时，
选择乙旅行社费用较少.
解法二：
（1）当y1=y2，即80x= 60x+1000时，x=50.所以当人数为50时，选择甲或乙旅行社费用都一样；
（2）当y1＞y2，即80x＞60x+1000时，得x＞50.所以当人数为51～100人时 ，选择乙旅行社费用较少；
（3）当y1＜y2，即80x＜60x+1000时，得x＜50.所以当人数为0～49人时，选择甲旅行社费用较少.
五、布置作业
完成对应练习。
在日常生活中选择方案时，往往需要从数学角度进行分析，涉及变量的问题时常用到函数．本节课学生在教师的引导下，利用函数的性质解决这一问题，这提供了用数学知识解决实际问题的一个思路，需要学生在学习实践中不断掌握．
