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第二十四章 数据的分析
24.1 数据的集中趋势
第1课时 平均数
24.1.1 平均数
学习目标
1.掌握平均数和平均数的计算.(重点)
2.理解数据的权和加权平均数的概念，体会权的作用.
3.明确加权平均数与算术平均数的关系，掌握加权平均数的计算方法. (重点、难点)
问题 据资料记载，位于意大利的比萨斜塔1918-1958这41年间，平均每年倾斜1.10毫米；1959-1969这11年间，平均每年倾斜1.26毫米，那么1918-1969这52年间，你知道比萨斜塔平均每年倾斜约多少毫米吗？（精确到0.01毫米）．
新课导入
新知探究
甲、乙两组同学的跳绳成绩（单位：次/分钟）如下：
甲组 182 194 143 185 156
乙组 199 148 242 170 141
你认为哪组的跳绳成绩更好？
甲组跳绳成绩平均数：
乙组跳绳成绩平均数：
因为乙组跳绳成绩的平均数大于甲组跳绳成绩的平均数，所以乙组的跳绳成绩更好.
平均数
新知探究
一般地，有n个数据x1, x2, …, xn，我们把
叫作这n个数据的平均数，记作 .
根据样本数据计算得到的平均数，叫作样本平均数；根据总体数据计算得到的平均数叫作总体平均数.
平均数反映了一组数据取值的平均水平，是刻画数据集中趋势最常用的统计量.
新知探究
典例精析
例1 某次舞蹈大赛的记分规则为：从七位评委的打分中去掉一个最高分和一个最低分后计算平均分作为最后得分．以下是在该次比赛中七位评委对小菲与小岚的打分情况(单位：分)：
请通过计算说明谁的最后得分高．
小菲 80 77 82 83 75 78 89
小岚 79 80 77 76 82 85 81
新知探究
分析：此题只需按照题中所给“记分规则”将两人的最后得分计算出来，再进行大小比较即可．
解：小菲去掉一个最高分89分，去掉一个最低分75分，最后得分为
小岚去掉一个最高分85分，去掉一个最低分76分，最后得分为
因为80分＞79.8分，所以小菲的最后得分高．
新知探究
1.有一组数据：2，5，5，6，7，这组数据的平均数为( )
A．3 B．4 C．5 D．6
2.一组数据的和为87，平均数是3，则这组数据的个数为( )
A．87 B．3 C．29 D．90
C
C
练一练
新知探究
3.在一次数学考试中，抽取了20名学生的试卷进行分析．这20名学生的数学成绩(单位：分)分别为87，85，68，72，58，100，93，97，96，83，51，84，92，62，83，79，74，72，65，79[注：这份试卷满分100分，60分以上(含60分)者为合格]．求：
(1)这20名学生的平均成绩；
(2)这20名学生的合格率．
新知探究
解：(1)将原数据都减去80，得到新数据为7，5，－12，－8，…，－15，－1.
所以新数据的平均数
(－15)＋(－1)]÷20＝－1(分)．
所以原数据的平均数
即这20名学生的平均成绩为79分．
(2)这20名学生的合格率为
新知探究
加权平均数
定义：
若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则
叫作这n个数的加权平均数.
新知探究
典例精析
例2 某公司欲招聘一名公关人员.对甲、乙两位应试者进行了面试和笔试，他们的 成绩(百分制)如下表所示.
（1）如果公司认为面试和笔试成绩同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？
（2）如果公司认为，作为公关人员面试成绩应该比笔试成绩更重要，并分别赋 予它们6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？
应试者 面试 笔试
甲 86 90
乙 92 83
新知探究
解：(1)甲的平均成绩为 (分)，乙的平均成绩为 (分)，因为甲的平均成绩高于乙的平均成绩，所以候选人甲将被录取．
(2)甲的平均成绩为 (分)，乙的平均成绩为 (分)，因为甲的平均成绩低于乙的平均成绩，所以候选人乙将被录取．
新知探究
典例精析
例3 某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人.求这个跳水队运动员的平均年龄（结果取整数）.
解：这个跳水队运动员的平均年龄为：
= ≈______（岁）.
答：这个跳水队运动员的平均年龄约为_____.
8
16
24
2
14
14岁
新知探究
练一练
4.小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照2∶3∶5的比例确定成绩，则小王的成绩是( )
A．255分 B．84分
C．84.5分 D．86分
D
新知探究
5.某老师为了了解学生周末学习时间的情况，在所任班级中随机调查了10名学生，绘成了如图所示的条形统计图，则这10名学生周末学均时间是( )
A．4小时
B．3小时
C．2小时
D．1小时
B
课堂小结
平均数与加权平均数
算术平均数：
加权平均数：
课堂训练
1.一组数据为10，8，9，12，13，10，8，则这组数据的平均数是_________.
2.已知一组数据4，13，24的权数分别是
则这组数据的加权平均数是________ .
解析：
解析：
10
17
课堂训练
3.已知一组数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数为8，则另一组数据a1＋10，a2－10，a3＋10，a4－10，a5＋10的平均数为( )
A．6 B．8
C．10 D．12
C
课堂训练
4.某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润（万元）如下表：
部门 A B C D E F G
人数 1 1 2 2 2 2 5
利润/人 200 40 25 20 15 15 12
该公司每人所创年利润的平均数是_____万元.
30
课堂训练
5.某次歌唱比赛，两名选手的成绩如下：
（1）若按三项平均值取第一名，则________是第一名.
测试选手 测试成绩 创新 唱功 综合知识
A 72 85 67
B 85 74 70
选手B
课堂训练
（2）解：
所以，此时第一名是选手A
（2）若三项测试得分按3:6:1的比例确定个人的测试成绩，此时第一名是谁？24.1 数据的集中趋势
24.1.1 平均数
第1课时 平均数
1.掌握平均数和平均数的计算.(重点)
2.理解数据的权和加权平均数的概念，体会权的作用.
3.明确加权平均数与算术平均数的关系，掌握加权平均数的计算方法. (重点、难点)
一、新课导入
问题 据资料记载，位于意大利的比萨斜塔1918-1958这41年间，平均每年倾斜1.10毫米；1959-1969这11年间，平均每年倾斜1.26毫米，那么1918-1969这52年间，你知道比萨斜塔平均每年倾斜约多少毫米吗？（精确到0.01毫米）．
二、新知探究
（一）平均数
问题：甲、乙两组同学的跳绳成绩（单位：次/分钟）如下：
你认为哪组的跳绳成绩更好？
甲组跳绳成绩平均数：
乙组跳绳成绩平均数：
因为乙组跳绳成绩的平均数大于甲组跳绳成绩的平均数，所以乙组的跳绳成绩更好.
一般地，有n个数据x1,x2,…,xn，我们把
叫作这n个数据的平均数，记作.
平均数反映了一组数据取值的平均水平，是刻画数据集中趋势最常用的统计量.
根据样本数据计算得到的平均数，叫作样本平均数；根据总体数据计算得到的平均数叫作总体平均数.
[典例精析]
例1 某次舞蹈大赛的记分规则为：从七位评委的打分中去掉一个最高分和一个最低分后计算平均分作为最后得分．以下是在该次比赛中七位评委对小菲与小岚的打分情况(单位：分)：
请通过计算说明谁的最后得分高．
分析：此题只需按照题中所给“记分规则”将两人的最后得分计算出来，再进行大小比较即可．
解：小菲去掉一个最高分89分，去掉一个最低分75分，最后得分为.
小岚去掉一个最高分85分，去掉一个最低分76分，最后得分为.
因为80分＞79.8分，所以小菲的最后得分高．
练一练：
1.有一组数据：2，5，5，6，7，这组数据的平均数为( C )
A．3 B．4 C．5 D．6
2.一组数据的和为87，平均数是3，则这组数据的个数为( C )
A．87 B．3 C．29 D．90
3.在一次数学考试中，抽取了20名学生的试卷进行分析．这20名学生的数学成绩(单位：分)分别为87，85，68，72，58，100，93，97，96，83，51，84，92，62，83，79，74，72，65，79[注：这份试卷满分100分，60分以上(含60分)者为合格]．求：
(1)这20名学生的平均成绩；
(2)这20名学生的合格率．
解：(1)将原数据都减去80，得到新数据为7，5，－12，－8，…，－15，－1.
所以新数据的平均数
(－15)＋(－1)]÷20＝－1(分)．
所以原数据的平均数，
即这20名学生的平均成绩为79分．
(2)这20名学生的合格率为.
（二）加权平均数
定义：若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则，叫作这n个数的加权平均数.
[典例精析]
例2 某公司欲招聘一名公关人员.对甲、乙两位应试者进行了面试和笔试，他们的 成绩(百分制)如下表所示.
（1）如果公司认为面试和笔试成绩同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？
（2）如果公司认为，作为公关人员面试成绩应该比笔试成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？
解：(1)甲的平均成绩为(分)，乙的平均成绩为(分)，因为甲的平均成绩高于乙的平均成绩，所以候选人甲将被录取．
(2)甲的平均成绩为(分)，乙的平均成绩为(分)，因为甲的平均成绩低于乙的平均成绩，所以候选人乙将被录取．
[典例精析]
例3 某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人.求这个跳水队运动员的平均年龄（结果取整数）.
练一练：
4.小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照2∶3∶5的比例确定成绩，则小王的成绩是( D )
A．255分 B．84分
C．84.5分 D．86分
5.某老师为了了解学生周末学习时间的情况，在所任班级中随机调查了10名学生，绘成了如图所示的条形统计图，则这10名学生周末学均时间是( B )
A．4小时 B．3小时
C．2小时 D．1小时
三、课堂小结
四、课堂训练
1.一组数据为10，8，9，12，13，10，8，则这组数据的平均数是 10 .
2.已知一组数据4，13，24的权数分别是
则这组数据的加权平均数是 17 .
3.已知一组数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数为8，则另一组数据a1＋10，a2－10，a3＋10，a4－10，a5＋10的平均数为( C )
A．6 B．8
C．10 D．12
4.某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润（万元）如下表：
该公司每人所创年利润的平均数是 10 万元.
5.某次歌唱比赛，两名选手的成绩如下：
（1）若按三项平均值取第一名，则 选手B 是第一名.
（2）若三项测试得分按3:6:1的比例确定个人的测试成绩，此时第一名是谁？
五、布置作业
完成对应练均数是统计中的一个重要概念，新教材注重学生在经历统计活动的过程中体会平均数的本质内涵，理解平均数的意义，发展学生的统计观念，基于以上认识，我在设计中突出了让学生在具体情境中体会为什么要学习平均数，注重引导学生在统计的背景中理解平均数的含义，在比较、观察中把握平均数的特征．
