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第二十四章 数据的分析
24.1 数据的集中趋势
第2课时 分组数据的平均数（或百分数）
24.1.1 平均数
学习目标
1.掌握分组数据的平均数或百分数的计算方法，并会应用．（难点）
2.理解组中值的意义，能利用组中值计算一组数据的加权平均数.（重点、难点）
新课导入
问题
1.若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，
则__________________叫做这n个数的加权平均数.
2.在求一组数据的平均数时，某个数据出现的次数看作是这个数的______.
权
新知探究
分组数据的平均数
问题1 某天访问A，B两个新闻类网站的用户数分别3×107和1×107，下表是用户在每个网站的停留时间和关于军事话题调查的统计结果：
网站 停留时间的平均数/h 对军事话题感兴趣的百分比/%
A 0.5 24
B 0.7 32
这天两个网站所有用户停留时间的平均数和对军事话题感兴趣的百分比分别是多少？
新知探究
分析：由于访问两个网站的用户数不同，两个网站所有用户停留时间的平均数不能是两个网站各自用户平均停留时间的平均数，还应考虑访问网站用户数的影响.两个网站所有用户对军事话题感兴趣的百分比的计算也类似.
新知探究
解：（1）根据平均数和总数的关系，可以计算出两个网站所有用户停留时间的平均数为
（2）两个网站所有用户对军事话题感兴趣的百分比为
新知探究
可以发现，计算分组（两组或更多组）数据的品平均数或百分数，只需知道两类信息；一是每组数据的平均数或百分数，二是每组数据的个数（频数），或每组数据个数所占的比值（频率）.
根据这两类信息，以频数或频率为权，通过计算加权平均数从而得出结果.
新知探究
组中值与平均数
1.数据分组后，一个小组的组中值是指：这个小组的两个端点的数的平均数．
2.根据频数分布表求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权．
新知探究
问题2 为了了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到如下表格：
载客量x/人 班次（频次） 载客量x/人 班次（频次）
1≤x<21 3 61≤x<81 22
21≤x<41 5 81≤x<101 17
41≤x<61 20 101≤x<121 15
这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少（结果去整数）？
新知探究
分析：表中无法知道每个班次确切的载客量，所以可以用各组的组中值（该小组两个端点数的平均数）代表各组的实际数据，将频数看作相应组中值的权，通过计算加权平均数从而得到平均每班载客量的近似值.
新知探究
解：计算得到表中数据的组中值分别为11，31，51，71，91，111，用组中值代表每个班次的载客量，各组的班次（频数）作为权，所以平均每班的载客量约为
新知探究
练一练
1.下列各组数据中，组中值不是10的是( )
A．0≤x＜20 B．8≤x＜12
C．7≤x＜13 D．3≤x＜7
D
新知探究
2.对一组数据进行了整理，结果如下表：
分组 0≤x＜10 10≤x＜20
频数 8 12
则这组数据的平均数约是( )
A．10 B．11
C．12 D．16
B
新知探究
用计算器计算平均数
1.不同品牌的计算器的操作步骤有所不同，操作时需要参阅计算器的使用说明书.
2.通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态；然后依次输入数据x1，x2，…，xn ，以及它们的权w1， w2，…，wn .
3.最后按动求平均数的功能键（例如 键），计算器便会求出平均数 的值.
课堂小结
用平均数处理数据
分组数据的平均数
组中值与平均数
课堂训练
1.某班40名学生身高情况如下图，请计算该班学生平均身高.
165
10
5
身高/cm
175
155
145
15
20
6
10
20
4
人数
0
150 160 170 180 190
答案：170.5cm.
课堂训练
景点 每人次平均消费金额/元 现金支付百分比/%
A 500 20
B 600 15
2.五一期间,某城市A,B两个景点的游客人次分别为3万人和2万人,游客在A,B两个景点的消费情况统计结果如下表所示.
五一期间,这两个景点每人次平均消费金额和现金支付百分比分别是多少
课堂训练
解：平均消费金额：
现金支付百分比：
答：每人次平均消费金额和现金支付百分比分别是540元，18%.第2课时 分组数据的平均数（或百分数）
1.掌握分组数据的平均数或百分数的计算方法，并会应用．（难点）
2.理解组中值的意义，能利用组中值计算一组数据的加权平均数.（重点、难点）
一、新课导入
问题 1.若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则 叫做这n个数的加权平均数.
2.在求一组数据的平均数时，某个数据出现的次数看作是这个数的 权 .
二、新知探究
（一）分组数据的平均数
问题1：某天访问A，B两个新闻类网站的用户数分别3×107和1×107，下表是用户在每个网站的停留时间和关于军事话题调查的统计结果：
这天两个网站所有用户停留时间的平均数和对军事话题感兴趣的百分比分别是多少？
分析：由于访问两个网站的用户数不同，两个网站所有用户停留时间的平均数不能是两个网站各自用户平均停留时间的平均数，还应考虑访问网站用户数的影响.两个网站所有用户对军事话题感兴趣的百分比的计算也类似.
解：（1）根据平均数和总数的关系，可以计算出两个网站所有用户停留时间的平均数为
（2）两个网站所有用户对军事话题感兴趣的百分比为
可以发现，计算分组（两组或更多组）数据的品平均数或百分数，只需知道两类信息；一是每组数据的平均数或百分数，二是每组数据的个数（频数），或每组数据个数所占的比值（频率）.
根据这两类信息，以频数或频率为权，通过计算加权平均数从而得出结果.
（二）组中值与平均数
1.数据分组后，一个小组的组中值是指：这个小组的两个端点的数的平均数．
2.根据频数分布表求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权．
问题2 为了了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到如下表格：
问题2 为了了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到如下表格：
这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少（结果去整数）？
分析：表中无法知道每个班次确切的载客量，所以可以用各组的组中值（该小组两个端点数的平均数）代表各组的实际数据，将频数看作相应组中值的权，通过计算加权平均数从而得到平均每班载客量的近似值.
解：计算得到表中数据的组中值分别为11，31，51，71，91，111，用组中值代表每个班次的载客量，各组的班次（频数）作为权，所以平均每班的载客量约为
练一练：
1.下列各组数据中，组中值不是10的是( D )
A．0≤x＜20 B．8≤x＜12
C．7≤x＜13 D．3≤x＜7
2.对一组数据进行了整理，结果如下表：
则这组数据的平均数约是( B )
A．10 B．11
C．12 D．16
（三）用计算器计算平均数
1.不同品牌的计算器的操作步骤有所不同，操作时需要参阅计算器的使用说明书.
2.通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态；然后依次输入数据x1，x2，…，xn，以及它们的权w1，w2，…，wn.
3.最后按动求平均数的功能键（例如键），计算器便会求出平均数的值.
三、课堂小结
四、课堂训练
1.某班40名学生身高情况如下图，请计算该班学生平均身高.
答案：170.5cm.
2.五一期间,某城市A,B两个景点的游客人次分别为3万人和2万人,游客在A,B两个景点的消费情况统计结果如下表所示.
五一期间,这两个景点每人次平均消费金额和现金支付百分比分别是多少
解：平均消费金额：
现金支付百分比：
答：每人次平均消费金额和现金支付百分比分别是540元，18%.
五、布置作业
完成对应练习。
新教材注重学生在经历统计活动的过程中体会平均数的本质内涵，理解平均数的意义，发展学生的统计观念，基于以上认识，本节课在现实生活情境中引入，注重数学与生活的联系，创造有效的数学学习方式，进一步理解平均数的意义，学会利用计算器计算平均数．
