第2课时 平均数、中位数和众数的综合运用
1.进一步认识平均数、中位数、众数；
2.了解平均数、中位数、众数各自的特点，能选择适当的量反映数据的集中趋势.（重点、难点）
一、新课导入
问题 有6 户家庭的年收入分别为（单位：万元）：4，5，5，6，7，50．你认为这6户家庭的年收入水平大概是多少？
（1）用平均数估计：（万元）；
（2）用中位数估计：中位数=（万元）；
（3）用众数估计：众数=5（万元）．
如果把数据50改成9，结果又会怎样？
二、新知探究
（一）平均数、众数、中位数的应用
问题1：八年级某班的教室里，三位同学正在为谁的数学成绩好而争论，他们的五次数学成绩分别是：
小华 62 94 95 98 98
小明 62 62 98 99 100
小丽 40 62 85 99 99
他们都认为自己的数学成绩比其他两位同学好，他们的依据是什么？
你认为谁的数学成绩最好呢？
分析：小华成绩的众数是 98 ，中位数是 95 ，平均数是 89.4 ；小明成绩的众数是 62 ，中位数是 98 ，平均数是 84.2 ；小丽成绩的众数是 99 ，中位数是 85 ，平均数是 77 .
因为他们之中，小华的平均数最大，小明的中位数最大，小丽的众数最大，所以都认为自己的成绩比其他两位同学好.
[典例精析]
例1 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：
17 18 16 13 24 15 28 26 18 19
22 17 16 19 32 30 16 14 15 26
15 32 23 17 15 15 28 28 16 19
问题如下：
（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销售额是多少？
（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．
（3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．
分析：本题通过分析样本数据的平均数、中位数、众数来估计 总体 的情况.
确定一个适当的月销售目标是一个关键问题，如果目标定得太高，多数营业员完不完成任务，会使营业员失去信心；如果目标定得太低，不能发挥营业员的潜力.
解：整理上面的数据得以下图表：（请补充完整）
（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销售额是多少？
解：（1）样本数据的众数是 15 ，中位数是 18 ，利用计算器求得这组数据的平均数是 20 .
可以推测，这个服装部营业员的月销售额为 15 万元的人数最多，中间的月销售额是 18 万元，平均月销售额大约是 20.3 万元.
（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．
解：（2）这个目标可以定为每月 20.3 万元（平均数）.因为从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最 大 .可以估计，月销售额定为每月 20.3 万元是一个较高的目标，大约会有 三分之一 的营业员获得奖励.
（3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．
解：（3）月销售额可以定为每月 18 万元（中位数）.因为从样本情况看，月销售额在 18 万元以上（含18万元）的有16人，占总人数的一半左右.可以估计，如果月销售额定为 18 万元，将有一半左右的营业员获得奖励.
[归纳总结]
请说说平均数、众数和中位数这三个统计量的各自特点．
平均数的计算要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息．但它受极端值的影响较大，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动，
众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，缺点是当众数有多个且众数的频数相对较小时可靠性小，局限性大．
中位数的计算很少，仅与数据的排列位置有关，不易受极端值影响，中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给的数据中．当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势，但中位数不能充分利用数据提供的信息．
[典例精析]
例2 某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：
请根据以上提供的信息解答下列问题：
(1)把一班竞赛成绩统计图补充完整；
解：(1)25－6－12－5＝2(人)，如图所示.
(2)直接写出表格中a，b，c的值；
解：(2)a＝87.6，b＝90，c＝100.
(3)请从以下给出的三个方面中任选一个对这次竞赛成绩的结果进行分析：
①从平均数和中位数方面来比较一班和二班的成绩；
②从平均数和众数方面来比较一班和二班的成绩；
③从B级以上(包括B级)的人数方面来比较一班和二班的成绩．
解：(3)①一班和二班平均数相同，一班的中位数大于二班的中位数，故一班的成绩好于二班；
②一班和二班平均数相同，一班的众数小于二班的众数，故二班的成绩好于一班；
③B级以上(包括B级)一班18人，二班12人，故一班的成绩好于二班.
练一练：
1.如图(1)是某市6月上旬一周的天气情况，图(2)是根据这一周中每天的最高气温绘制的折线统计图．
请你根据两幅图提供的信息完成下列问题：
(1)这一周中温差最大的一天是星期 三 ；
(2)这一周中每天最高气温的众数是 25 ℃，中位数是 26 ℃，平均数是 26 ℃；
(3)这两幅图各有特点，而关于折线统计图的优点，下列四句话中描述最贴切的一句是 ③ ．(填序号)
①可以清楚地告诉我们每天天气情况；②可以清楚地告诉我们各部分数量占总量的百分比的情况；③可以直观地告诉我们这一周每天最高气温的变化情况；④可以清楚地告诉我们这一周每天气温的总体情况．
2.甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别绘制成下列两个统计图：
根据以上信息，整理分析数据如下：
(1)写出表格中a，b的值；
解：(1)a＝7，b＝7.5
(2)分别运用表中的三个统计量，简要分析这两名队员的射击成绩，若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？
解：(2)从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多.综合以上各因素，若选派一名学生参赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大.
三、课堂小结
四、课堂训练
1.根据实际情况填写（填平均数、中位数、众数）
①老板进货时关注卖出商品的 众数 .
②评委给选手综合得分时关注 平均数 .
③被招聘的员工关注公司员工工资的 中位数 .
2.甲、乙两名运动员在6次百米跑训练中的成绩如下：
请你比较这两组数据的众数，平均数和中位数，再作判断.
分析：谈看法实质上就是按众数、平均数和中位数的大小比较其优劣.
解：甲：平均数：10.9，众数：10.8，中位数：10.85；乙：平均数：10.8，众数：10.9，中位数：10.85.从平均数看，甲的成绩比乙的好；从众数看，乙的成绩比甲的好；从中位数看两人成绩一样.
3.某餐厅共有10名员工，所有员工工资的情况如下表：
请解答下列问题：
(1)餐厅所有员工的平均工资是多少？
(2)所有员工工资的中位数是多少？
(3)用平均数还是中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当？
(4)去掉经理和厨师甲的工资后，其他员工的平均工资是多少？它是否能反映餐厅员工工资的一般水平？
解：(1)平均工资为4350元.
(2)工资的中位数为2000元.
(3)由(1)(2)可知，用中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当.
(4)去掉经理和厨师甲的工资后，其他员工的平均工资是2062.5元，和(3)的结果相比较，能反映餐厅员工工资的一般水平.
五、布置作业
完成对应练习。
本节课首先从复习平均数、中位数和众数的定义开始，接着列出这三种统计量各自的特点和适用条件，为避免太过抽象，在后面设计的例题中都有这些统计量的应用，培养学生应用数学的意识．(共31张PPT)
第二十四章 数据的分析
24.1 数据的集中趋势
第2课时 平均数、中位数和众数的综合运用
24.2.1 中位数和众数
学习目标
1.进一步认识平均数、中位数、众数；
2.了解平均数、中位数、众数各自的特点，能选择适当的量反映数据的集中趋势.（重点、难点）
新课导入
问题：有6 户家庭的年收入分别为（单位：万元）：4，5，5，6，7，50．你认为这6户家庭的年收入水平大概是多少？
（3）用众数估计： 众数= 5（万元）．
（1）用平均数估计： （万元）；
（2）用中位数估计：中位数= （万元）；
如果把数据50改成9，结果又会怎样？
新知探究
平均数、众数、中位数的应用
问题1：八年级某班的教室里，三位同学正在为谁的数学成绩好而争论，他们的五次数学成绩分别是：
小华 62 94 95 98 98
小明 62 62 98 99 100
小丽 40 62 85 99 99
他们都认为自己的数学成绩比其他两位同学好， 他们的依据是什么？
你认为谁的数学成绩最好呢？
新知探究
分析：小华成绩的众数是_____，中位数是_____，
平均数是_____；小明成绩的众数是_____，中位数是_____，平均数是_____；小丽成绩的众数是_____，中位数是_____，平均数是_____.
98
62
95
98
89.4
84.2
99
85
77
因为他们之中，小华的平均数最大，小明的中位数最大，小丽的众数最大，所以都认为自己的成绩比其他两位同学好.
新知探究
典例精析
例1 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：
17 18 16 13 24 15 28 26 18 19
22 17 16 19 32 30 16 14 15 26
15 32 23 17 15 15 28 28 16 19
新知探究
问题如下：
（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销售额是多少？
（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．
（3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．
新知探究
分析：本题通过分析样本数据的平均数、中位数、众数来估计______的情况.
确定一个适当的月销售目标是一个关键问题，如果目标定得太高，多数营业员完不完成任务，会使营业员失去信心；如果目标定得太低，不能发挥营业员的潜力.
总体
新知探究
0
4
2
6
人数
销售额/万元
解：整理上面的数据得以下图表：（请补充完整）
销售额/万元 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32
人数
13
14
15
16
17
18
19
22
23
24
26
28
30
32
1
1
5
4
3
2
3
1
1
1
1
2
2
3
新知探究
解：（1）样本数据的众数是_____，中位数是_____，利用计算器求得这组数据的平均数是_____.
可以推测，这个服装部营业员的月销售额为______万元的人数最多，中间的月销售额是____万元，平均月销售额大约是____万元.
15
15
18
18
20.3
20.3
（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销售额是多少？
销售额/万元 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32
人数
1
1
5
4
3
2
3
1
1
1
1
2
2
3
新知探究
解：（2）这个目标可以定为每月____万元（平均数）.因为从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最____.可以估计，月销售额定为每月____万元是一个较高的目标，大约会有___________的营业员获得奖励.
20.3
20.3
大
三分之一
（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销
售额定为多少合适？说明理由．
销售额/万元 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32
人数
1
1
5
4
3
2
3
1
1
1
1
2
2
3
新知探究
解：（3）月销售额可以定为每月____万元（中位数）.因为从样本情况看，月销售额在____万元以上（含18万元）的有16人，占总人数的一半左右.可以估计，如果月销售额定为____万元，将有一半左右的营业员获得奖励.
18
18
18
（3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．
销售额/万元 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32
人数
1
1
5
4
3
2
3
1
1
1
1
2
2
3
新知探究
归纳总结
平均数的计算要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息．但它受极端值的影响较大，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动，
请说说平均数、众数和中位数这三个统计量的各自特点．
新知探究
众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，缺点是当众数有多个且众数的频数相对较小时可靠性小，局限性大．
中位数的计算很少，仅与数据的排列位置有关，不易受极端值影响，中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给的数据中．当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势，但中位数不能充分利用数据提供的信息．
新知探究
典例精析
例2 某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：
新知探究
请根据以上提供的信息解答下列问题：
(1)把一班竞赛成绩统计图补充完整；
2
解：(1)25－6－12－5＝2(人)，如图所示.
新知探究
平均数(分) 中位数(分) 众数(分)
一班 a b 90
二班 87.6 80 c
(2)直接写出表格中a，b，c的值；
解：(2)a＝87.6，b＝90，c＝100
新知探究
(3)请从以下给出的三个方面中任选一个对这次竞赛成绩的结果进行分析：
①从平均数和中位数方面来比较一班和二班的成绩；
②从平均数和众数方面来比较一班和二班的成绩；
③从B级以上(包括B级)的人数方面来比较一班和二班的成绩．
新知探究
解：(3)①一班和二班平均数相同，一班的中位数大于二班的中位数，故一班的成绩好于二班；
②一班和二班平均数相同，一班的众数小于二班的众数，故二班的成绩好于一班；
③B级以上(包括B级)一班18人，二班12人，故一班的成绩好于二班.
新知探究
练一练
1.如图(1)是某市6月上旬一周的天气情况，图(2)是根据这一周中每天的最高气温绘制的折线统计图．
请你根据两幅图提供的信息完成下列问题：
新知探究
(1)这一周中温差最大的一天是星期________；
(2)这一周中每天最高气温的众数是______℃，中位数是______℃，平均数是________℃；
三
25
26
26
新知探究
(3)这两幅图各有特点，而关于折线统计图的优点，下列四句话中描述最贴切的一句是________．(填序号)
①可以清楚地告诉我们每天天气情况；②可以清楚地告诉我们各部分数量占总量的百分比的情况；③可以直观地告诉我们这一周每天最高气温的变化情况；④可以清楚地告诉我们这一周每天气温的总体情况．
③
新知探究
2. 甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别绘制成下列两个统计图：
新知探究
根据以上信息，整理分析数据如下：
平均成绩(环) 中位数(环) 众数(环)
甲 a 7 7
乙 7 b 8
(1)写出表格中a，b的值；
解：(1)a＝7，b＝7.5
新知探究
(2)分别运用表中的三个统计量，简要分析这两名队员的射击成绩，若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？
解：(2)从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多.综合以上各因素，若选派一名学生参赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大.
课堂小结
选择适当的统计量刻画数据的集中趋势
平均数、中位数、众数的实际应用
平均数、中位数、众数的特征
课堂训练
1.根据实际情况填写（填平均数、中位数、众数）
①老板进货时关注卖出商品的 .
②评委给选手综合得分时关注 .
③被招聘的员工关注公司员工工资的 .
中位数
平均数
众数
课堂训练
2.甲、乙两名运动员在6次百米跑训练中的成绩如下：
甲（秒） 10.8 10.9 11.0 10.7 11.2 10.8
乙（秒） 10.9 10.9 10.8 10.8 10.5 10.9
请你比较这两组数据的众数，平均数和中位数，再作判断.
分析：谈看法实质上就是按众数、平均数和中位数的大小比较其优劣.
课堂训练
解：甲：平均数：10.9，众数：10.8，中位数：10.85；
乙：平均数：10.8，众数：10.9，中位数：10.85.
从平均数看，甲的成绩比乙的好；从众数看，乙的成绩比甲的好；从中位数看两人成绩一样.
课堂训练
3.某餐厅共有10名员工，所有员工工资的情况如下表：
请解答下列问题：
(1)餐厅所有员工的平均工资是多少？
(2)所有员工工资的中位数是多少？
解：(1)平均工资为4350元.(2)工资的中位数为2000元.
课堂训练
(3)用平均数还是中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当？
(4)去掉经理和厨师甲的工资后，其他员工的平均工资是多少？它是否能反映餐厅员工工资的一般水平？
解：(3)由(1)(2)可知，用中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当.
(4)去掉经理和厨师甲的工资后，其他员工的平均工资是2062.5元，和(3)的结果相比较，能反映餐厅员工工资的一般水平.
