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第二十四章 数据的分析
24.2 数据的离散程度
第2课时 用样本方差估计总体方差
学习目标
1.能熟练计算一组数据的方差；（重点）
2.能够用样本方差估计总体方差.（难点）
新课导入
方差的计算公式，请举例说明方差的意义．
方差的适用条件：
当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差来
判断它们的波动情况．
方差越大，数据的波动越大；
方差越小，数据的波动越小．
问题1：某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎．现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿．
（1）可通过哪些统计量来关注鸡腿的质量？
（2）如何获取数据？
新知探究
每个鸡腿的质量；鸡腿质量的稳定性．
抽样调查．
新知探究
典例精析
例1 在问题1中，检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15 个，记录它们的质量（单位：g）如下表所示．根据表中的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？
样本平均数相同，
估计这批鸡腿的平均质量相近．
甲
74
74
75
74
76
73
76
73
76
75
78
77
74
72
73
乙
75
73
79
72
76
71
73
72
78
74
77
78
80
71
75
新知探究
解：样本数据的方差分别是：
由 可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等；
由 ＜ 可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均匀．因此，快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿．
新知探究
练一练
某跳远队准备从甲、乙两名运动员中选取成绩稳定的一名参加比赛. 下表是这两名运动员10次测验成绩：(单位：m)
你认为应该选择哪名运动员参赛？为什么？
甲 5.85 5.93 6.07 5.91 5.99
6.13 5.98 6.05 6.00 6.19
乙 6.11 6.08 5.83 5.92 5.84
5.81 6.18 6.17 5.85 6.21
新知探究
解：x甲＝ ×(5.85＋5.93＋…＋6.19)＝6.01(m)，
s甲2＝ ×[(5.85－6.01)2＋(5.93－6.01)2＋…＋(6.19－6.01)2]
＝0.009 54(m2)，
x乙＝ ×(6.11＋6.08＋…＋6.21)＝6(m)，
s乙2＝ ×[(6.11－6)2＋(6.08－6)2＋…＋(6.21－6)2]＝0.024 34(m2)．
因为s甲2新知探究
典例精析
例2 在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续高低不等的台阶.如图是其中的甲、乙两段台阶路的示意图(图中数字表示每一阶的高度，单位：cm).哪段台阶路走起来更舒服？为什么？
21
20
21
19
19
20
17
24
20
17
19
23
甲
乙
分析：通过计算两段台阶的方差，比较波动性大小.
新知探究
∴走甲台阶的波动性更小，走起来更舒适.
解：
∵
新知探究
例3 某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛．在最近10次选拔赛中，他们的成绩（单位: cm）如下：
甲：585 596 610 598 612 597 604 600 613 601
乙：613 618 580 574 618 593 585 590 598 624
（1）这两名运动员的运动成绩各有何特点？
分析：分别计算出平均数和方差；根据平均数判断出谁的成绩好，根据方差判断出谁的成绩波动大．
新知探究
解：
(585+596+610+598+612+597+604+600+613+601)
=601．6，s2甲≈65.84；
(613+618+580+574+618+593+585+590+598+624)
=599．3，s2乙≈284.21．
由上面计算结果可知：甲队员的平均成绩较好，也比较稳定，乙队员的成绩相对不稳定．但甲队员的成绩不突出，乙队员和甲队员相比比较突出．
新知探究
（2）历届比赛表明，成绩达到5.96 m就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.10 m就能打破纪录，那么你认为为了打破纪录应选谁参加这项比赛．
解：从平均数分析可知，甲、乙两队员都有夺冠的可能．但由方差分析可知，甲成绩比较平稳，夺冠的可能性比乙大．
但要打破纪录，成绩要比较突出，因此乙队员打破纪录的可能性大，我认为为了打破纪录，应选乙队员参加这项比赛．
课堂小结
从集中趋势和离散程度两个方面分析数据
方差的作用：比较数据的稳定性
利用平均数和方差两个方面分析数据
课堂训练
1.学校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表学校参加市里举办的“汉字听写”大赛，四名同学平时成绩的平均数 （单位：分）及方差s2如下表所示：
如果要选出一个成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择的同学是 .
甲 乙 丙 丁
94 98 98 96
s2 1 1.2 1 1.8
丙
课堂训练
2.某篮球队对运动员进行3分球投篮成绩测试，每人每天投3分球10次，对甲、乙两名队员在五天中进球的个数统计结果如下：
经过计算，甲进球的平均数为 =8，方差为 ．
队员 每人每天进球数 甲 10 6 10 6 8
乙 7 9 7 8 9
课堂训练
（1）求乙进球的平均数和方差；
（2）现在需要根据以上结果，从甲、乙两名队员中选出一人去参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？
课堂训练
课堂训练
3.在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分别如下（单位：分）：
数学 70 95 75 95 90
英语 80 85 90 85 85
通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？对小明的学习你有什么建议？
课堂训练
解：数学、英语的平均分都是85分.
数学成绩的方差为110，英语成绩的方差为10.
建议：英语较稳定但要提高; 数学不够稳定有待努力进步!第2课时 用样本方差估计总体方差
1.能熟练计算一组数据的方差；（重点）
2.能够用样本方差估计总体方差.（难点）
一、新课导入
方差的计算公式，请举例说明方差的意义．
方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小．
方差的适用条件：当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差来判断它们的波动情况．
二、新知探究
问题1：某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎．现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿．
（1）可通过哪些统计量来关注鸡腿的质量？
答：每个鸡腿的质量；鸡腿质量的稳定性．
（2）如何获取数据？
答：抽样调查．
[典例精析]
例1 在问题1中，检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15个，记录它们的质量（单位：g）如下表所示．根据表中的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？
样本平均数相同，估计这批鸡腿的平均质量相近．
解：样本数据的方差分别是：
由可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等；
由＜可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均匀．因此，快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿．
练一练：
某跳远队准备从甲、乙两名运动员中选取成绩稳定的一名参加比赛.下表是这两名运动员10次测验成绩：(单位：m)
你认为应该选择哪名运动员参赛？为什么？
[典例精析]
例2 在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续高低不等的台阶.如图是其中的甲、乙两段台阶路的示意图(图中数字表示每一阶的高度，单位：cm).哪段台阶路走起来更舒服？为什么？
分析：通过计算两段台阶的方差，比较波动性大小.
例3 某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛．在最近10次选拔赛中，他们的成绩（单位: cm）如下：
甲：585 596 610 598 612 597 604 600 613 601
乙：613 618 580 574 618 593 585 590 598 624
（1）这两名运动员的运动成绩各有何特点？
分析：分别计算出平均数和方差；根据平均数判断出谁的成绩好，根据方差判断出谁的成绩波动大．
由上面计算结果可知：甲队员的平均成绩较好，也比较稳定，乙队员的成绩相对不稳定．但甲队员的成绩不突出，乙队员和甲队员相比比较突出．
（2）历届比赛表明，成绩达到5.96 m就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.10m就能打破纪录，那么你认为为了打破纪录应选谁参加这项比赛．
解：从平均数分析可知，甲、乙两队员都有夺冠的可能．但由方差分析可知，甲成绩比较平稳，夺冠的可能性比乙大．
但要打破纪录，成绩要比较突出，因此乙队员打破纪录的可能性大，我认为为了打破纪录，应选乙队员参加这项比赛．
三、课堂小结
四、课堂训练
1.学校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表学校参加市里举办的“汉字听写”大赛，四名同学平时成绩的平均数（单位：分）及方差s2如下表所示：
如果要选出一个成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择的同学是 丙 .
2.某篮球队对运动员进行3分球投篮成绩测试，每人每天投3分球10次，对甲、乙两名队员在五天中进球的个数统计结果如下：
经过计算，甲进球的平均数为=8，方差为．
（1）求乙进球的平均数和方差；
（2）现在需要根据以上结果，从甲、乙两名队员中选出一人去参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？
3.在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分别如下（单位：分）：
通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？对小明的学习你有什么建议？
解：数学、英语的平均分都是85分.数学成绩的方差为110，英语成绩的方差为10.
建议：英语较稳定但要提高;数学不够稳定有待努力进步!
五、布置作业
完成对应练习。
本节课按计划完成教学任务，整体效果良好.反思教学过程，发现对学生的关注度不够均衡，个别学生参与度不高.后续将调整教学方法，优化时间分配，多设计分层提问，努力营造更活跃的课堂氛围，促进全体学生共同进步，切实提高教学质量.
