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第二十四章 数据的分析
24.4 数据的分组
学习目标
了解组内离差平方和，并能根据“组内离差平方和达到最小”对数据进行分组．（难点）
新课导入
1.在统计学里，数据的离散程度可以用___________，
________等统计量来刻画.
离差平方和
方差
2.离差平方和是各个数据与它们平均数之差的平方和，即
3.方差是各个数据与它们平均数之差的平方的平均数，即
知识回顾
新知探究
组内离差平方和
在前面的学习中，我们知道，离差平方和可以刻画一组数据的离散程度.接下来，我们利用离差平方和刻画组内数据的离散程度，进而对数据进行分组.
在统计学里，分组的方法有很多，其中较常用的方法是使“组内离差平方和达到最小”.多组数据的组内离差平方和是指每组数据的离差平方和的和.
新知探究
一般地，设有n个数据x1, x2, …, xn，其平均数记为 ，则离差平方和为
如果把这两组数据分为两组，前m(m新知探究
那么，
是m个第一组数据平均数、（n-m）个第二组数据平均数关于总体数据平均数的离差平方和，称为组间离差平方和，表示两个组间的差异.
根据组内离差平方和最小的原则进行分组时，由于 不变，既可以按 最小来分组，也可以按 最大来分组.
新知探究
其中， 称为组内离差平方和，表示两个组内数据的离散程度；记为
新知探究
典例精析
例1 10个城市某月的每月最高温度的平均数（简称平均温度）如表所示：
根据平均高温的组内离差平方和最小的原则，把这10个城市分为两组.
城市 北京 石家庄 呼和浩特 哈尔滨 上海 广州 海口 成都 贵阳 昆明
平均高温/℃ 3 3 -3 -11 10 21 22 12 9 17
新知探究
解：将表中的数据按从小到大排列，可得
-11 -3 3 3 9 10 12 17 21 22
将它们分成两组共有9种情况，利用计算器或信息技术工具，分别计算组内离差平方和（结果保留小数点后一位）
新知探究
如表所示：
分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和
第1个隔间 0 584.2 584.2
第2个隔间 32 380.9 112.9
第3个隔间 98.7 285.7 384.4
第4个隔间 132 158.8 290.8
第5个隔间 228.8 113.2 342
第6个隔间 308.8 62 370.8
第7个隔间 397.4 14 411.4
第8个隔间 562 0.5 562.5
第9个隔间 789.6 0 789.6
新知探究
观察最后一列组内离差平方和可以发现，当按第4个隔间分组时，组内离差平方和最小.因此，按组内离差平方和最小的分法为
{北京，石家庄，呼和浩特，哈尔滨}和
{上海，广州，海口，成都，贵阳，昆明}.
课堂小结
组内离差平方和达到最小
分组
课堂训练
下表记录了我国6个省份2023年人均地区生产总值（人均GDP）的数据：
数据表明，这6个省份的人均GDP是有区别的. 如果要把这6个省份依据人均GDP的多少分为两个组，你认为应当如何划分？并说出划分的道理？
课堂训练
解：将人均GDP按照从小到大排序，再分成两组，总共有5种情况，分别计算出各分组的组内离差平方和，如下表：
可以看出按照第一组4个，第二组2个分组时能达到组内离差平方和最小，故分组为{省份2，省份4，省份5，省份6}，{省份1，省份3}.24.4 数据的分组
了解组内离差平方和，并能根据“组内离差平方和达到最小”对数据进行分组．（难点）
一、新课导入
知识回顾
1.在统计学里，数据的离散程度可以用 离差平方和 ， 方差 等统计量来刻画.
2.离差平方和是各个数据与它们平均数之差的平方和，即
.
3.方差是各个数据与它们平均数之差的平方的平均数，即
.
二、新知探究
（一）组内离差平方和
在前面的学习中，我们知道，离差平方和可以刻画一组数据的离散程度.接下来，我们利用离差平方和刻画组内数据的离散程度，进而对数据进行分组.
在统计学里，分组的方法有很多，其中较常用的方法是使“组内离差平方和达到最小”.多组数据的组内离差平方和是指每组数据的离差平方和的和.
一般地，设有n个数据x1,x2,…,xn，其平均数记为，则离差平方和为
如果把这两组数据分为两组，前m(m那么，
其中，称为组内离差平方和，表示两个组内数据的离散程度；记为
是m个第一组数据平均数、（n-m）个第二组数据平均数关于总体数据平均数的离差平方和，称为组间离差平方和，表示两个组间的差异.
根据组内离差平方和最小的原则进行分组时，由于不变，既可以按最小来分组，也可以按最大来分组.
[典例精析]
例1 10个城市某月的每月最高温度的平均数（简称平均温度）如表所示：
根据平均高温的组内离差平方和最小的原则，把这10个城市分为两组.
解：将表中的数据按从小到大排列，可得：-11 -3 3 3 9 10 12 17 21 22
将它们分成两组共有9种情况，利用计算器或信息技术工具，分别计算组内离差平方和.（结果保留小数点后一位）
如表所示：
观察最后一列组内离差平方和可以发现，当按第4个隔间分组时，组内离差平方和最小.因此，按组内离差平方和最小的分法为：{北京，石家庄，呼和浩特，哈尔滨}和{上海，广州，海口，成都，贵阳，昆明}.
三、课堂小结
四、课堂训练
下表记录了我国6个省份2023年人均地区生产总值（人均GDP）的数据：
数据表明，这6个省份的人均GDP是有区别的. 如果要把这6个省份依据人均GDP的多少分为两个组，你认为应当如何划分？并说出划分的道理？
解：将人均GDP按照从小到大排序，再分成两组，总共有5种情况，分别计算出各分组的组内离差平方和，如下表：
可以看出按照第一组4个，第二组2个分组时能达到组内离差平方和最小，故分组为{省份2，省份4，省份5，省份6}，{省份1，省份3}.
五、布置作业
完成对应练习。
本节课围绕既定教学目标，完成了核心知识点的讲授.教学过程中，我通过课堂提问与小组互动相结合的方式，引导学生参与学习，整体课堂节奏较为平稳，大部分学生能够掌握本节课的重点内容，基本达成预设教学目标.
