2026年人教版六年级下册数学《数的运算》一课一练（含答案解析）
文档属性
| 名称 | 2026年人教版六年级下册数学《数的运算》一课一练（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 916.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-07 00:00:00 | ||
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文档简介
2026年人教版六年级下册数学《数的运算》一课一练
一、单选题
1．下面的图和算式，其中画方框部分表示0.6的是（ ）。
A． B．
C． D．
2．下面说法正确的有 ( )个。
①男生比女生多 25%，就是女生比男生少
②学校舞蹈队共有26名队员，至少有3名队员在同一个月过生日。
③和y成反比例。x
④已知x+2y+1=6， 则3x+6y+3=18。
A．1 B．2 C．3 D．4
3．高速上有一种测速方式是区间测速，经过测验同一辆车经过同一路段两个测速点的时间差，来计算在此期间这辆车的平均速度。李叔叔开车经过某个区间测速路段，长度30千米，最高时速120千米/每小时，李叔叔所用时间至少( )才不会超速。
A．大于12分钟 B．大于15分钟 C．小于12分钟 D．小于15分钟
4．存有酒精溶液的容器，盖子不小心被打开了，第一天酒精蒸发了 ，第二天蒸发了剩下的 这时，容器内剩下的酒精占原来的( )。
A． B． C． D．
5．下面四个算式中，得数最大的是( )。
A． B． C． D．
6．下列说法正确的是( )。
A．25.6亿中的6指的是6个0.1
B．一盒糖，奇奇取走了 ，甜甜取走了剩下的 ，奇奇取走的糖多
C．用98颗种子做发芽试验，结果全部发芽，发芽率为98%
D．的分子和分母同时加上10，分数的大小不变
7．已知4x=5y(x，y均不为0)，下面说法正确的是（ ）。
A．x和y成反比例 B．x与y的比值是0.8
C．x比y多25% D．x是y的80%
8．爸爸驾驶纯电新能源车出行，出发前电量为100%，行驶239千米后，电量剩61%。若电量损耗均匀，充满电，爸爸的车总续航大约是（ ）千米。
A．700 B．600 C．500 D．400
9．下列算式算法正确的是( )。
A．150÷60=15÷6÷10÷10
B．
C．1.5×0.06=15×6× (0.1×0.1)
D．1.5×60=15×6×10
10．当a>0时，下列式子中得数最大的是（ ）。
A． B． C． D．
二、判断题
11．如果甲数比乙数少20%，那么乙数比甲数多25%。( )
12．若☆÷△=□(△≠0)，则(☆÷5)÷(△÷5)=□。( )
13．某商店运进橘子150kg，已经卖出，还剩多少千克？列式为( )
14． 30 比40少10， 也就是少10%。 ( )
15．小汽车3小时行驶的路程等于客车4小时行驶的路程，小汽车与客车的速度比是4：3。（ ）
16．km可以写成0.2km或20%km。（ ）
17．若被减数、减数与差的和是162，则被减数为81。（ ）
18．圆柱的底面半径缩小到原来的，高扩大2倍，它的体积不变。（ ）
19．一根铁丝，剪去了它的，还剩下m，那么剪去的和剩下的同样多。（ ）
20．一根绳子长米也就是60%米。（ ）
三、填空题
21．一本故事书有a 页，小宁先看了全书的20%，又看了20页，一共看了 页。当a=180时，小宁一共看了 页。
22．甲数比乙数多25%，则甲数是乙数的 ，乙数与甲数的比是 ，乙数比甲数少 %。
23．店里有240袋大米，（ ），有多少袋面粉？根据算式补充条件。
（1）， 。
（2）240×(1+20%)， 。
（3）240÷80%， 。
（4）， 。
24．如图，张叔叔从 A 市开车到 C 市，途径 B 城。信息如下
①张叔叔从 A 市出发，以 90 千米/时的速度，行驶 2 小时，到达 B 城。
②A 市到 B 城与 B 城到 C 市的路程比是 3∶2。
③当汽车到达B城时，油箱里的油由原来的满箱到剩下箱。（一满箱油容量是60升，假设每千米的耗油量不变）
（1）A 市到 C 市的路程是 千米；
（2）张叔叔继续开到终点 C 市，还需要消耗 升油。
25．小红做的一道作业题：5.98÷0.23=2.51，你认为她算对了吗 不列竖式进行笔算，说说你的想法： 。
26．一件商品先涨价10%，再降价10%后，现价是原价的 %。
27．在里填上“>”“<”或“=”。
×× 4.64÷0.44.64÷4 ××
2222× 9.9×110990 ××（+）
28．学校用一笔钱去买演出服，单买上衣可买20件，单买裤子可买30条，如果成套买，能买 套这样的演出服。
29． 一根绳子用去了 米，剩下的部分是这根绳子的(的 ，那么用去的和剩下的部分比， 的绳子更长。你是怎样想的 请在右框中画一画 。
30． 一幅地图的比例尺是0 350km，改写成数值比例尺是 。在这幅地图上量得广州东到赣州西的图上距离为2cm。若乘G3064次列车从广州东出发到赣州西(时刻表如图)，这列高铁平均每小时行驶 千米。
四、计算题
31．写一写，填一填。
圈出错误并改正：
=20
61.2÷0.3=24 写出错因：_______
改正：
32．先观察思考，再动笔解题。
写一写，你想怎么计算？
17×(10+0.3)
____________________
____________________
写一写，你想怎么比较？
____________________
____________________
写一写，你想怎么解方程？
解方程。x：3=6：0.5
____________________
____________________ 写一写，你想怎么简化比？化简。
____________________
____________________
33．小兰在计算14×12时，根据下边的点子图，写出了下边的计算过程。
（1）仔细观察上面的式与图，请写出横线上的式所对应图的编号。
（2）根据上面的计算经验，仔细观察下图的信息，计算大正方形的面积，接着往下写：
(a+b)×(a+b)
=a×a+ ▲
=a2+ ▲
34．注意审题，细心计算。（□里填上适当的数简算）
×[-（-）] ×+÷
= 28%：6=x：25
35．先画图，再简算。
36．计算
（1）脱式计算
×7＋10÷＋
（2）解比例
：x＝
37．计算下面各题，能简算的要简算
①760＋240÷15×75%
②1.25÷＋×
③6.25×964－9.62×625－6
④(－)×11－4÷13
38．选择合理的方法计算
①10÷8-×3
②26.2-2.2-7.8
③+3.62++19.38
④9.7×3.75+2.3×
39．计算下列各题，怎么简算就怎么算
①3.5×+5.5×80%+0.8
②(9.88+0.24÷2)×7.6
③36÷[1-()]
④
⑤12.38+5.76-2.38+4.24
40．计算下列各题，能简算的要简算
（1）
（2）
（3）
五、解决问题
41．昆曲是元末明初时南戏发展到昆山一带，与当地的音乐、歌舞、语言结合而生成的一个新的声腔剧种，诞生了如《牡丹亭》《长生殿》等诸多代表性剧目。某昆曲剧团要到甲、乙、丙三个小镇演出。 已知甲、乙、丙三个小镇在一条直线上，且乙在甲与丙之间，甲到乙的距离是甲到丙的 。货车以每小时64千米的速度从甲行驶到丙，需耗时5小时。如果客车从乙到丙的行驶速度为每小时80千米，那么客车从乙行驶到丙需要花多少时间？
42．新能源汽车的环保优势不继扩大。甲、乙两辆新能源汽车同时从A、B两地相对开出，相遇时，甲、乙两车的路程比为4∶5，两车按原来的速度继续前行，当乙车行到全程的80%时，甲车距离B地还有72km。A、B两地相距多少千米？列式计算：。
43．多肉植物生命力强，容易种植，放在室内可以净化空气。下图是多肉植物园“照波”和“星影”从星期一到星期五的销售情况统计图。
多肉植物园“照波”和“星影”销量情况统计图
（1）根据店员说的话，将统计图的图例补充完整。
（2）有一种多肉植物星期三的销售量看不清了，可能是 盆。
（3）其中一种多肉植物销售量呈下降趋势，星期五比星期一下降了 %。
（4）对于销售情况，你对多肉植物园的园长有什么建议
44．根据统计表中所给的信息进行计算。
（1）2022年至2024年，平均每年有游客多少万人？
（2）2024 年游客人数比2022年增加了百分之几？(百分号前保留整数)
45．师徒两人共加工零件288个，徒弟加工的零件个数是师傅的 师傅和徒弟各加工了多少个零件
46．如图，张叔叔从A市途经B城匀速驾车到C市。
信息1：A、B两地与B、C两地的路程比是4：3；
信息2：张叔叔从A市出发，以80km/h的速度行驶了2.5小时到达B城；
信息3：当汽车行驶20km时，耗油量是2.4L。
信息4：张叔叔到达B城后，休息1.5小时继续驾车向C市出发。
（1）A市到C市的路程是多少千米
（2）假设每千米的耗油量不变，当耗油量达到30L时，这辆汽车行驶了多少千米
47．小探究：你能比较 和 的乘积谁大谁小吗 笑笑这样想：
请你也像笑笑那样，分析71×34和 的乘积谁大谁小。
48．某品牌汽车2024年产量为385万台，比2023年增长10%，2023年这个品牌的汽车产量为多少万台？
49．遵义会议纪念馆是国家一级博物馆，位于贵州遵义，是中国革命历史的重要地标。小明一家计划暑假某日从珠海驾车前往参观，以下是他做的攻略。
（1）在一幅比例尺为 1：10000000的地图上，小明量得两地之间的图上距离大约为12cm，其实际距离大约是多少千米？
（2）如果他们早上7：00出发，预计汽车平均每小时行驶90千米，且途中一共休息2小时，问当天21：30前能否到达？
50．工地运来水泥480吨，上午用去120吨，下午又用去剩下的 ，下午用去多少吨
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：选项A：6%=0.06，此选项错误；
选项B：≈0.33，此选项错误；
选项C：6在十分位，表示0.6，此选项正确；
选项D：百分位有6颗珠子，表示0.06，此选项错误。
故答案为：C。
【分析】分别分析每个选项中画框部分所表示的数值，再判断哪个选项画框部分表示的是0.6。
2．【答案】C
【解析】【解答】解：①25%÷(1+25%)=，女生比男生少，所以原题说法正确。
②26÷12=2（名）……2（名），2+1=3（名），所以学校舞蹈队共有26名队员，至少有3名队员在同一个月过生日，故原题说法正确；
③因为 y = x ，所以≥=（一定），比值一定，所以 x 和 y 成正比例，原题说法错误；
④已知 x +2y+1=6，可得3×( x +2y+1)=3×6，即：3x+6y+3=18，所以原题说法正确。所以说法正确的共3个。
故答案为：C。
【分析】①把女生人数看作单位"1"，男生人数为(1+25%)，用男生人数减女生人数，再除以男生人数即可判断；
②一年有12个月，那么把这12个月看作12个抽屉，要求至少有多少名同学在同一个月过生日，可以考虑最差情况：26人尽量平均分配在12个月中，由此求解；
③判断两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果对应的两个数的比值（商）一定，就成正比例，据此进行判断即可；
④根据等式的性质判断即可。
3．【答案】B
【解析】【解答】解：30÷120=0.25（小时）
0.25×60=15（分钟）
故答案为：B。
【分析】此题主要考查了速度、时间和路程三者之间关系的应用，路程÷速度=时间，求出不超速时通过这段路的最少时间，然后根据1小时=60分，将时化成分。
4．【答案】C
【解析】【解答】解：1--（1-）×
=-×
=-
=
故答案为：C。
【分析】分析题干，将这瓶酒精看作单位“1”，第一天蒸发了，此时还剩下（1-）；第二天又蒸发了剩下的，也就是（1-）的，即（1-）×；最后用1减去第一天蒸发的，再减去第二天蒸发的（1-）×，计算即可得到答案。
5．【答案】D
【解析】【解答】A：2025+=2025+0.8=2025.8
B： =2025-0.8=2024.2
C： =2025×0.8=1620
D： =2025×=2025×1.25=2531.25
2531.25＞2025.8＞2024.2＞1620，所以最大的是D；
故答案为D
【分析】分数的计算方法：可以先把分数化成小数，在进行计算；
分数化小数的方法：分子除以分母；
一个数除以一个分数等于乘以这个分数的倒数；
分数的倒数：将原来分数的分子和分母交换位置得到的新分数；
数的大小比较方法：先看位数，位数多的数就大；位数相同时，逐位比较，先最高位，依次到最低位。
这道题分别将分数转化成小数计算出得数，在进行比较大小即可。
6．【答案】B
【解析】【解答】解：A、25.6亿中的6在千万位上，表示6个千万，原题说法错误；
B、（1-）×
=
=
＜， 奇奇取走的糖多，原题说法正确；
C、98÷98×100%=100%，发芽率为100%， 原题说法错误；
D、的分子和分母同时加上10，分数的大小改变， 原题说法错误。
故答案为：B。
【分析】A、根据数位表，每个数位上的数字是几，表示的几个这样的计数单位；
B、把一盒糖看作单位“1”，取走，剩下（1-），再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；
C、发芽率=发芽数量÷种子总数×100%
D、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
7．【答案】C
【解析】【解答】解：4x=5y
x：y=5：4=1.25
（5-4）4=25%
54=125%
故答案为：C。
【分析】已知4x=5y，根据比例的基本性质：两个内项的积等于两个外项的积，得到x：y=5：4，比值是一个定值，根据正比例指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的比值一定，判断得出x和y成正比例；人后计算比值=前项后项，得出x与y的比值是1.25；假设x是5，y是4，x比y多5-4=1，用x比y多的1除以y即可得到多的百分比；用x除以y的值，即可得到x是y的百分之多少。
8．【答案】B
【解析】【解答】解：239÷（1-61%）
=239÷39%
≈600（千米）。
故答案为：B。
【分析】爸爸的车总续航=已经行驶的里程÷（1-剩余电量）。
9．【答案】B
【解析】【解答】解：选项A，150÷60=（150÷10）÷（60÷10），原题算法错误；
选项B，×=（3×7）×（×），原题算法正确；
选项C， 1.5×0.06=15×6× (0.1×0.01) ，原题算法错误；
选项D， 1.5×60=15×6，原题算法错误。
故答案为：B。
【分析】商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍数，商不变；
一个因数扩大a倍，另一个因数缩小a倍，积不变；
分数乘分数，能约分的先约分，然后用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，据此解答。
10．【答案】D
【解析】【解答】解：A：=a>a；
B：=a×C：=a÷D：=a÷=a>a；
<，所以a故答案为：D。
【分析】先根据分数乘除法的计算规则化简每个选项的算式，可以得到A、D选项结果大于a，B、C选项结果小于a，所以较大的是A、D选项，然后比较A、D选项；因为a>0，则a前面的数字大的，算式的得数就大，所以D选项的结果最大。
11．【答案】正确
【解析】【解答】解：设甲数是80，乙数是100
（100-80）÷80=25%
故答案为：正确。
【分析】根据题目给出的条件，已知甲数是乙数的80%，故可将乙数设为100单位，那么甲数就是80单位，此时甲数和乙数的差值是100-80=20，用差值除以甲数，就可以得到乙数比甲数多百分之几。
题目中“甲数比乙数少20%”是把乙数看做单位“1”，而“乙数比甲数多25%”是把甲数看做单位“1”，两者单位“1”不一样。
12．【答案】正确
【解析】【解答】解：根据商不变的规律，可得
（☆÷5）÷（△÷5）=□
故答案为：正确
【分析】根据题目给出的条件：☆÷△=□，且△≠0，应用商不变的规律：商不变的规律是指当被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外）时，商不变。基于这个规律，即可推断出（☆÷5）÷（△÷5）=□。
13．【答案】错误
【解析】【解答】解：某商店运进橘子150kg，已经卖出，还剩多少千克？列式为150×（1-）。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】用1减去卖出的分率求出还剩的分率，根据分数乘法的意义，用运进的质量乘还剩的分率求出还剩的质量即可。
14．【答案】错误
【解析】【解答】解：（40-30）÷40
=10÷40
=25%。
故答案为：错误。
【分析】求一个数比另一个数多（或少）百分之几，用两数之差除以单位“1”。30比40少的百分率=（40-30）÷40。
15．【答案】正确
【解析】【解答】解：设小汽车的速度为，客车的速度为，
，
原题说法正确；
故答案为：正确。
【分析】路程=速度×时间，根据题意小汽车3小时行驶的路程等于客车4小时行驶的路程，据此得到等式，再化简即可。
16．【答案】错误
【解析】【解答】解：根据百分数的意义可知，百分数不能表示某一具体数量，而千克是具体的数量，所以不能用20%千克表示。
故答案为：错误。
【分析】根据百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几，又叫百分率或百分比；百分数不能表示具体的数量，即不能加单位名称；进而判断。
17．【答案】正确
【解析】【解答】解：被减数+减数+差=162；
被减数=减数+差；
则 被减数+被减数=被减数×2=162；
被减数=162÷2=81。
故答案为：正确。
【分析】根据“被减数=减数+差”这一等量关系，结合题目给出的等式进行计算，发现被减数刚好等于81。
18．【答案】错误
【解析】【解答】解：××2=，体积缩小到原来的。
故答案为：错误。
【分析】圆柱的体积=π×半径×半径×高，圆柱的底面半径缩小到原来的，高扩大2倍，它的体积缩小到原来的××2=。
19．【答案】错误
【解析】【解答】解：铁丝总长：÷（1-）=÷=（米），
剪去：-=（m），不一样长，原题说法错误；
故答案为：错误。
【分析】将铁丝总长看作单位”1“，剩下的占铁丝总长（1-），用除法求出铁丝总长，再减去剩下的即为剪去的长度，比较即可。
20．【答案】错误
【解析】【解答】解：60%是百分数，百分数不能带单位，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】此题主要考查了百分数的认识，百分数表示一个数是另一个数的百分之几，主要用于表示比例或比率，而不能直接表示具体的数量，分数可以表示一个具体的数，可以带单位。
21．【答案】20%a+20；56
【解析】【解答】解：小宁先看了全书的，又看了20页，因此总共看了20%a+20页。
当时，代入表达式得：页。
故答案为：20%a+20；56
【分析】这个问题涉及到了百分数和代数运算。题目描述了小宁看书的过程，需要根据全书页数a计算出他总共看的页数，并代入具体数值进行计算。
22．【答案】；4：5；20
【解析】【解答】解：设乙数为，则甲数为：100+25%×100=125
甲数是乙数的：125÷100=
乙数与甲数的比：100：125=4：5
乙数比甲数少的百分比：
故答案为：；4：5；20。
【分析】首先设定乙数为基准值，根据甲数比乙数多25%的关系，计算出甲数的具体数值。然后将甲数与乙数的比值转化为分数形式，并进一步简化为最简整数比。最后，通过比较乙数与甲数的差值占甲数的比例，计算乙数比甲数少的百分比。
23．【答案】（1）面粉的袋数是大米的
（2）面粉的袋数比大米的多20%
（3）大米的袋数是面粉的80%
（4）大米的袋数比面粉的少
【解析】【解答】解：（1）算式为，表示用大米的袋数乘以一个分数，说明面粉的袋数是大米的。
（2）算式为，表示在原数基础上增加20%，说明面粉比大米多20%。
（3）算式为，表示大米是面粉的80%，需用大米数量除以对应比例求面粉数量。
（4）算式为，表示大米比面粉少，即大米是面粉的，需逆运算求面粉数量。
故答案为：面粉的袋数是大米的；面粉的袋数比大米的多20%；大米的袋数是面粉的80%；大米的袋数比面粉的少。
【分析】分别分析每个算式对应的条件，明确面粉与大米数量之间的关系。通过观察算式中的运算符号和数值，判断是求部分量、增加量、减少量还是对应比例的逆运算。
24．【答案】（1）300
（2）16
【解析】【解答】解：（1）902=180 千米
1803（3+2）=300千米
（2）60（1-）=24升
300-18024
=300-180
=120千米
1207.5=16升
故答案为：（1）300；（2）16
【分析】（1）利用速度和时间求AB段路程，结合路程比求总路程。
（2）需计算总油耗后推导每千米耗油量，进而求剩余路程的耗油量。
25．【答案】不对，结果最高位应是十位(答案不唯一，合理即可)
【解析】【解答】解：她算得不对。因为根据商不变规律，5.98÷0.23=598÷23 ，23×2=46，23×3=69 ，商的整数部分应是20多，而不是2.51 ，结果最高位应是十位。
故答案为：不对，结果最高位应是十位(答案不唯一，合理即可)。
【分析】 根据商不变规律，5.98÷0.23可变为598÷23 ，把小数除法变整数除法， 看23乘几接近59 ，商十位是2 ，整数部分是20多 ，而2.51整数部分是2 ，所以小红算错。
26．【答案】99
【解析】【解答】解：根据题意，可得
1×（1+10%）×（1 10%）
=1.1×0.9
=99%
故答案为：99
【分析】设原价为1，先涨价10%，则涨价后的价格为：1×（1+10%），在涨价后的价格基础上降价10%，则现价为：1.1×（1 10%），据此即可求解。
27．【答案】=；>；<；>；>；<。
【解析】【解答】解：×=× ，填“=”；
4.64÷0.4=11.6，4.64÷4=1.16，11.6>1.16，填“>”；
× =，× =，<，填“<”；
22×=14，22>14，填“>”；
9.9×110=1089，1089>990，填“>”；
×× =， ×（+）2.07 ，<2.07，填“<”；
故答案为：=；>；<；>；>；<。
【分析】（1）根据乘法交换律a×b=b×a，两个分数相乘的顺序不影响结果；
（2）被除数相同，除数越小商越大，0.4<4，所以4.64÷0.4>4.64÷4；
（3）分别计算左右结果，进行大小比较；
（4）一个数（非0）乘小于1的数，积小于原数，7/11<1，所以22>；
（5） 9.9×110=1089，1089>990，所以 9.9×110>990 ；
（6） 依据乘法结合律：a×b×c=a×(b×c) ，乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c分别计算结果，再进行大小比较。
28．【答案】12
【解析】【解答】解：1÷（+）=12（套）
故答案为：12。
【分析】分析题干，将这笔钱看作“1”，根据单价=总价÷数量，得到一件上衣是，一条裤子是，相加得到一套的单价是+，最后用1除以一套衣服的单价，即可得到可以买几套。
29．【答案】剩下；
【解析】【解答】解：（1-）
=
=3（米）
3-=（米）>米
故答案为：剩下。
【分析】已知一根绳子用去了 米，剩下的部分是这根绳子的，将这根绳子看作单位“1”用去的部分就占这根绳子的1-=，用用去的长度除以分数比，得到这根绳子的总长是=3（米），再用这根绳子的总长度减去用去的米，得到剩下的长度是3-=（米），大于用去的长度，所以剩下的绳子更长；据此解答画图即可。
30．【答案】1：35000000；280
【解析】【解答】解：比例尺=1cm：350km=1：35000000
2=70000000（cm）=700km
2小时30分=2.5小时
7002.5=280（千米/小时）
故答案为：1：35000000，280。
【分析】已知线段比例尺图上1cm表示实际350km，根据比例尺=图上距离：实际距离，结合1km=100000cm，计算得出这幅地图的比例尺是1cm：350km=1：35000000；又已知广州东到赣州西的图上距离是2cm，根据实际距离=图上距离比例尺，计算得出两地的实际距离，再根据速度=路程时间，代入计算即可。
31．【答案】解：第一题：
改正：
=4
第二题：错因：商的十位上没有商0。
改正：
【解析】【分析】第一题：减法的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和。根据减法的性质去掉中括号内的小括号，然后计算即可；
第二题：除数是小数，先移动除数的小数点，使除数转化成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，然后根据除数是整数的除法计算方法计算。
32．【答案】解：
写一写，你想怎么计算？
17×(10+0.3)
=17×10+17×0.3
=170+5.1
=175.1
写一写，你想怎么比较？
=
＞
写一写，你想怎么解方程？
解方程。
x：3=6：0.5
解：0.5x=3×6
0.5x÷0.5=18÷0.5
x=36 写一写，你想怎么简化比？化简。
=（）：（×12）=3：2
【解析】【分析】第一题：直接运用乘法分配律简便计算；
第二题：把除法转化成乘法，然后比较大小。一个乘数相等，另一个乘数大的积就大；
第三题：根据比例的基本性质把比例写成两个外项积等于两个内项积的形式，然后根据等式的性质求出x的值；
第四题：根据比的基本性质，把前项和后项同时乘两个分母的最小公倍数。
33．【答案】（1）解：
（2）解：(a+b)×(a+b)
=a×a+ab+ab+b×b
=a2+2ab+b2
【解析】【分析】①计算14×12，把14看作10+4，12看作10+2，用10与4分别乘10与2，再把所得的积相加，据此解答；
②根据长方形的面积=长×宽，和正方形的面积=边长×边长进行解答。
34．【答案】
×[-（-）]
解：原式=×[+-]
=×[1-]
=×
= ×+÷8
解：原式=（+）×
=1×
=
=
解：12x=3×2.4
12x=7.2
x=0.6 28%：6=x：25
解： 6x=25×0.28
x=7÷6
x=
【解析】【分析】分数四则混合运算运算顺序：没有括号，同级运算，从左往右依次计算；不同级运算，先算乘除法，再算加减法；有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；
整数乘法运算定律推广到小数：
加法交换律：a+b=b+a
乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c。
第一题：有括号先算括号里的，括号里使用加法交换律交换+和-位置；
第二题：利用乘法分配律可知里是；
比例的基本性质：在比例里，两个內项积等于两个外项积。
第三题：应用比例的基本性质解方程；
第四题：应用比例的基本性质解方程。
35．【答案】解：画图如下：
=
=
=
【解析】【分析】画图：利用正方形作为整体“1”，不断地将剩余部分平均分成2份，用图形的面积表示各个分数；
计算：从图形中可以发现，的和等于1减去最后剩下的，即=1-，则原式化简为得到，再根据去括号法则（ 括号前面是“+”号，去掉括号，括号里的符号不改变；括号前面是“-”号，去掉括号，括号里的符号要改变 ）得出原式为，从而得出结果为。
36．【答案】（1）解：×7＋10÷＋
=×7＋10×＋
=×（7+10+1）
=×18
=10
（2）解：：x＝
21x=40×
x=35÷21
x=
【解析】【分析】（1）先将分数除法转化为分数乘法，再运用乘法分配律：a×（b+c）=a×b+a×c，进行简便计算即可；
（2）运用比例的基本性质和等式的性质2进行解方程即可；比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积；等式的性质2：等式两边同时乘或除以（不为零）相等的数或式子，等式两边依然相等。
37．【答案】解：①760＋240÷15×75%
=760+16×75%
=760+12
=772
②1.25÷＋×
=（1.25+）×
=2×
=
③6.25×964－9.62×625－6
=6.25×（963-962-1）
=6.25×0
=0
④(－)×11－4÷13
=×11-×11-
=-（+）
=-2
=
【解析】【分析】在没有小括号，既有加减法，又有乘除法的计算中，要先算乘除法，再算加减法；
乘法分配律：a×b+a×c=a×（b+c）。
38．【答案】解：①10÷8-×3
=-
=
②26.2-2.2-7.8
=26.2-（2.2＋7.8）
=26.2-10
=16.2
③+3.62++19.38
=（＋）＋（3.62+19.38）
=1＋23
=24
④9.7×3.75+2.3×
=（9.7＋2.3）×
=12×
=45
【解析】【分析】①先算第二级运算，再算第一级运算；
②应用减法的性质简便运算；
③应用加法交换律、加法结合律简便运算；
④应用乘法分配律简便运算。
39．【答案】解：①3.5×+5.5×80%+0.8
=3.5×0.8+5.5×0.8+0.8×1
=（3.5+5.5+1）×0.8
=10×0.8
=8
②(9.88+0.24÷2)×7.6
=（9.88+0.12）×7.6
=10×7.6
=76
③36÷[1-()]
=36÷（1-）
=36÷
=48
④
=
=
=
=
=
⑤12.38+5.76-2.38+4.24
=12.38-2.38+5.76+4.24
=10+（5.76+4.24）
=10+10
=20
【解析】【分析】①几个数乘一个相同的数，积相加或相减，等于这个相同的数乘几个数的和与差的值，结果不变，据此简算；
②先算小括号里面的除，再算小括号里面的加，最后算括号外面的乘；
③先算小括号里面的减法，再算中括号里面的减法，最后算括号外面的除法；
④按从左到右的顺序计算；
⑤运用加法交换律、结合律和凑整法进行简算。
40．【答案】（1）解：1.252﹣×25%
＝1.25×1.25﹣1.25×0.25
＝1.25×（1.25﹣0.25）
＝1.25×1
＝1.25
（2）解：
＝50%++
＝+2+
＝++2
＝1+2
＝3
（3）解：
＝12÷×
＝144×
＝68
【解析】【分析】（1）（2）乘法分配律：a×b+a×c=a×（b+c），据此作答即可；
（3）在有小括号的计算中，要先算小括号里面的，最后算小括号外面的。
41．【答案】解：(时)。
答：客车从乙行驶到丙需要花3小时。
【解析】【分析】本题涉及速度、时间和距离的关系，考查了对基本公式的应用，需通过已知条件逐步计算甲、乙、丙三个小镇之间的距离，进而求出客车从乙到丙所需的时间。
42．【答案】解：
答： A、B两地相距200千米 。
【解析】【分析】由题可知，相遇时，甲车行驶了全程的，乙车行驶了全程的，又根据“两车按原来的速度继续前行”可知，相遇后甲、乙两车行驶的路程比仍为4：5，即相遇后甲车又行驶了全程的，又甲车距离B地还有72km，故72km占全程的，求全程，用除法计算。
43．【答案】（1）
（2）15
（3）50
（4）增加照波进货量，满足人们购买。
【解析】【解答】（1）根据图表可以发现虚线代表的植物销售呈下降趋势，而实线代表的植物销售呈上升趋势，在根据店员的话可知，虚线是代表星影，实线代表照波。
（2）根据图表可以判断出周三的销量可能是15
（3）（20-10）÷20=50%
（4）增加照波进货量以满足人们购买。
【分析】（1）从折线统计图获取信息，根据图表可以发现虚线代表的植物销售呈下降趋势，而实线代表的植物销售呈上升趋势，再结合店员的话即可作答；
（2）学会找对应点，找到周三的位置，然后过点向左作垂线看对应的是多少即可；
（3） 百分数的应用--增加或减少百分之几 ：甲比乙多（或少）几分之几（百分之几）：甲减乙比乙多（或少几分之几）或（百分之几）。关系式：（甲数-乙数）÷乙数 ；即求出星期一和星期五的差再除以星期一的销量即可；
（4）从图中可以看出照波的销售情况比较好，所以可以建议园长增加其进货量。
44．【答案】（1）解：（7.6+21.2+31.2）÷3
=60÷3
=20
答：平均一年游客有20万人。
（2）解：(31.2-7.6)÷7.6×100%
=23.6÷7.6×100%
≈311%
答： 2024 年游客人数比2022年增加了311%
【解析】【分析】（1）平均数=各数之和÷数的个数；先求出三年里旅游人数总和再除以3即可；
（2）增加或减少百分之几 ： （甲数-乙数）÷乙数；先求出2024年比2022年增加了多少人，再用增加的人数除以2022人人数即可。
45．【答案】解：288÷(1+）
=288÷1.8
=160（个）
288-160=128（个）
答：师傅加工了160个，徒弟加工了128个。
【解析】【分析】把师傅加工零件的个数看作单位"1"，则师徒两人共加工零件的个数是师傅的（1+)，根据分数除法的意义，即可计算出师傅加工的个数，再用师徒两人共加工零件数量之和减去师傅加工的个数，即可计算出徒弟加工了多少个零件。
46．【答案】（1）解：80 x 2.5 = 200(千米)
200÷4x3
=50x 3
= 150(千米)
200 + 150= 350(千米)
答：A市到C市的路程是350千米。
（2）(2)设当耗油量达到30L时，这辆汽车行驶了x千米。
2.4：20=30：x
2.4x = 20×30
2.4x = 600
x=250
答：当耗油量达到30L时，这辆汽车行驶了250千米。
【解析】【分析】（1）根据速度×时间=路程和“信息2”可以求出 A、B两地的路程，A、B两地的路程除以4乘3可以求出B、C两地的路程；A、B两地的路程加上B、C两地的路程，就是A、C两地的路程；
（2）设当耗油量达到30L时，这辆汽车行驶了x千米。因为每千米的耗油一定，油耗与行驶的路程成正比例；根据等量关系：2.4L油耗：2.4L油可行驶的路程=30L油耗：30L油可行驶的路程，列出比例方程解答即可。
47．【答案】解：71×34
=71×（36-2）
=71×36-71×2
69×36
=（71-2）×36
=71×36-36×2
因为71×2＞36×2
所以71×36-71×2＜71×36-36×2
所以71×34＜69×36
【解析】【分析】利用乘法分配律将算式变形，把其中一个因数转化为相同的数，通过比较变形后不同部分的大小，从而得出原来两个算式乘积的大小。
48．【答案】解：根据题意，可得
385÷（1+10%）
=385÷1.1
=350（台）
答：2023年这个品牌的汽车产量为350万台。
【解析】【分析】将2023年的产量看作单位“1”，用2024年的产量除以（1+10%），即可求出2023年的产量。
49．【答案】（1）解：根据题意，可得
12×10000000=120000000cm
120000000cm=1200km
答：其实际距离大约是1200千米。
（2）解：根据题意，可得
21时30分-7时-2时=12时30分=12.5时
12.5×90=1125 (千米)
1125<1200， 当天21：30不能到达。
答：当天21：30前不能到达。
【解析】【分析】（1）根据实际距离=图上距离÷比例尺，然后再将厘米化成千米即可
（2）先根据从早上7：00到当天21：30，然后再根据中间休息的2小时，算出一共需要行驶多少时间，然后再根据时间乘以速度，求出行驶路程，然后再将行驶路程与1200进行对比，即可求解
50．【答案】解：(吨)
答：下午用去135吨。
【解析】【分析】分析题干，已知工地运来水泥480吨，上午用去120吨，根据减法计算得到还剩下480-120=360（吨）；下午又用去剩下的 ，也就是360吨的，根据分数乘法，计算得到下午用去360=135（吨）。
一、单选题
1．下面的图和算式，其中画方框部分表示0.6的是（ ）。
A． B．
C． D．
2．下面说法正确的有 ( )个。
①男生比女生多 25%，就是女生比男生少
②学校舞蹈队共有26名队员，至少有3名队员在同一个月过生日。
③和y成反比例。x
④已知x+2y+1=6， 则3x+6y+3=18。
A．1 B．2 C．3 D．4
3．高速上有一种测速方式是区间测速，经过测验同一辆车经过同一路段两个测速点的时间差，来计算在此期间这辆车的平均速度。李叔叔开车经过某个区间测速路段，长度30千米，最高时速120千米/每小时，李叔叔所用时间至少( )才不会超速。
A．大于12分钟 B．大于15分钟 C．小于12分钟 D．小于15分钟
4．存有酒精溶液的容器，盖子不小心被打开了，第一天酒精蒸发了 ，第二天蒸发了剩下的 这时，容器内剩下的酒精占原来的( )。
A． B． C． D．
5．下面四个算式中，得数最大的是( )。
A． B． C． D．
6．下列说法正确的是( )。
A．25.6亿中的6指的是6个0.1
B．一盒糖，奇奇取走了 ，甜甜取走了剩下的 ，奇奇取走的糖多
C．用98颗种子做发芽试验，结果全部发芽，发芽率为98%
D．的分子和分母同时加上10，分数的大小不变
7．已知4x=5y(x，y均不为0)，下面说法正确的是（ ）。
A．x和y成反比例 B．x与y的比值是0.8
C．x比y多25% D．x是y的80%
8．爸爸驾驶纯电新能源车出行，出发前电量为100%，行驶239千米后，电量剩61%。若电量损耗均匀，充满电，爸爸的车总续航大约是（ ）千米。
A．700 B．600 C．500 D．400
9．下列算式算法正确的是( )。
A．150÷60=15÷6÷10÷10
B．
C．1.5×0.06=15×6× (0.1×0.1)
D．1.5×60=15×6×10
10．当a>0时，下列式子中得数最大的是（ ）。
A． B． C． D．
二、判断题
11．如果甲数比乙数少20%，那么乙数比甲数多25%。( )
12．若☆÷△=□(△≠0)，则(☆÷5)÷(△÷5)=□。( )
13．某商店运进橘子150kg，已经卖出，还剩多少千克？列式为( )
14． 30 比40少10， 也就是少10%。 ( )
15．小汽车3小时行驶的路程等于客车4小时行驶的路程，小汽车与客车的速度比是4：3。（ ）
16．km可以写成0.2km或20%km。（ ）
17．若被减数、减数与差的和是162，则被减数为81。（ ）
18．圆柱的底面半径缩小到原来的，高扩大2倍，它的体积不变。（ ）
19．一根铁丝，剪去了它的，还剩下m，那么剪去的和剩下的同样多。（ ）
20．一根绳子长米也就是60%米。（ ）
三、填空题
21．一本故事书有a 页，小宁先看了全书的20%，又看了20页，一共看了 页。当a=180时，小宁一共看了 页。
22．甲数比乙数多25%，则甲数是乙数的 ，乙数与甲数的比是 ，乙数比甲数少 %。
23．店里有240袋大米，（ ），有多少袋面粉？根据算式补充条件。
（1）， 。
（2）240×(1+20%)， 。
（3）240÷80%， 。
（4）， 。
24．如图，张叔叔从 A 市开车到 C 市，途径 B 城。信息如下
①张叔叔从 A 市出发，以 90 千米/时的速度，行驶 2 小时，到达 B 城。
②A 市到 B 城与 B 城到 C 市的路程比是 3∶2。
③当汽车到达B城时，油箱里的油由原来的满箱到剩下箱。（一满箱油容量是60升，假设每千米的耗油量不变）
（1）A 市到 C 市的路程是 千米；
（2）张叔叔继续开到终点 C 市，还需要消耗 升油。
25．小红做的一道作业题：5.98÷0.23=2.51，你认为她算对了吗 不列竖式进行笔算，说说你的想法： 。
26．一件商品先涨价10%，再降价10%后，现价是原价的 %。
27．在里填上“>”“<”或“=”。
×× 4.64÷0.44.64÷4 ××
2222× 9.9×110990 ××（+）
28．学校用一笔钱去买演出服，单买上衣可买20件，单买裤子可买30条，如果成套买，能买 套这样的演出服。
29． 一根绳子用去了 米，剩下的部分是这根绳子的(的 ，那么用去的和剩下的部分比， 的绳子更长。你是怎样想的 请在右框中画一画 。
30． 一幅地图的比例尺是0 350km，改写成数值比例尺是 。在这幅地图上量得广州东到赣州西的图上距离为2cm。若乘G3064次列车从广州东出发到赣州西(时刻表如图)，这列高铁平均每小时行驶 千米。
四、计算题
31．写一写，填一填。
圈出错误并改正：
=20
61.2÷0.3=24 写出错因：_______
改正：
32．先观察思考，再动笔解题。
写一写，你想怎么计算？
17×(10+0.3)
____________________
____________________
写一写，你想怎么比较？
____________________
____________________
写一写，你想怎么解方程？
解方程。x：3=6：0.5
____________________
____________________ 写一写，你想怎么简化比？化简。
____________________
____________________
33．小兰在计算14×12时，根据下边的点子图，写出了下边的计算过程。
（1）仔细观察上面的式与图，请写出横线上的式所对应图的编号。
（2）根据上面的计算经验，仔细观察下图的信息，计算大正方形的面积，接着往下写：
(a+b)×(a+b)
=a×a+ ▲
=a2+ ▲
34．注意审题，细心计算。（□里填上适当的数简算）
×[-（-）] ×+÷
= 28%：6=x：25
35．先画图，再简算。
36．计算
（1）脱式计算
×7＋10÷＋
（2）解比例
：x＝
37．计算下面各题，能简算的要简算
①760＋240÷15×75%
②1.25÷＋×
③6.25×964－9.62×625－6
④(－)×11－4÷13
38．选择合理的方法计算
①10÷8-×3
②26.2-2.2-7.8
③+3.62++19.38
④9.7×3.75+2.3×
39．计算下列各题，怎么简算就怎么算
①3.5×+5.5×80%+0.8
②(9.88+0.24÷2)×7.6
③36÷[1-()]
④
⑤12.38+5.76-2.38+4.24
40．计算下列各题，能简算的要简算
（1）
（2）
（3）
五、解决问题
41．昆曲是元末明初时南戏发展到昆山一带，与当地的音乐、歌舞、语言结合而生成的一个新的声腔剧种，诞生了如《牡丹亭》《长生殿》等诸多代表性剧目。某昆曲剧团要到甲、乙、丙三个小镇演出。 已知甲、乙、丙三个小镇在一条直线上，且乙在甲与丙之间，甲到乙的距离是甲到丙的 。货车以每小时64千米的速度从甲行驶到丙，需耗时5小时。如果客车从乙到丙的行驶速度为每小时80千米，那么客车从乙行驶到丙需要花多少时间？
42．新能源汽车的环保优势不继扩大。甲、乙两辆新能源汽车同时从A、B两地相对开出，相遇时，甲、乙两车的路程比为4∶5，两车按原来的速度继续前行，当乙车行到全程的80%时，甲车距离B地还有72km。A、B两地相距多少千米？列式计算：。
43．多肉植物生命力强，容易种植，放在室内可以净化空气。下图是多肉植物园“照波”和“星影”从星期一到星期五的销售情况统计图。
多肉植物园“照波”和“星影”销量情况统计图
（1）根据店员说的话，将统计图的图例补充完整。
（2）有一种多肉植物星期三的销售量看不清了，可能是 盆。
（3）其中一种多肉植物销售量呈下降趋势，星期五比星期一下降了 %。
（4）对于销售情况，你对多肉植物园的园长有什么建议
44．根据统计表中所给的信息进行计算。
（1）2022年至2024年，平均每年有游客多少万人？
（2）2024 年游客人数比2022年增加了百分之几？(百分号前保留整数)
45．师徒两人共加工零件288个，徒弟加工的零件个数是师傅的 师傅和徒弟各加工了多少个零件
46．如图，张叔叔从A市途经B城匀速驾车到C市。
信息1：A、B两地与B、C两地的路程比是4：3；
信息2：张叔叔从A市出发，以80km/h的速度行驶了2.5小时到达B城；
信息3：当汽车行驶20km时，耗油量是2.4L。
信息4：张叔叔到达B城后，休息1.5小时继续驾车向C市出发。
（1）A市到C市的路程是多少千米
（2）假设每千米的耗油量不变，当耗油量达到30L时，这辆汽车行驶了多少千米
47．小探究：你能比较 和 的乘积谁大谁小吗 笑笑这样想：
请你也像笑笑那样，分析71×34和 的乘积谁大谁小。
48．某品牌汽车2024年产量为385万台，比2023年增长10%，2023年这个品牌的汽车产量为多少万台？
49．遵义会议纪念馆是国家一级博物馆，位于贵州遵义，是中国革命历史的重要地标。小明一家计划暑假某日从珠海驾车前往参观，以下是他做的攻略。
（1）在一幅比例尺为 1：10000000的地图上，小明量得两地之间的图上距离大约为12cm，其实际距离大约是多少千米？
（2）如果他们早上7：00出发，预计汽车平均每小时行驶90千米，且途中一共休息2小时，问当天21：30前能否到达？
50．工地运来水泥480吨，上午用去120吨，下午又用去剩下的 ，下午用去多少吨
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：选项A：6%=0.06，此选项错误；
选项B：≈0.33，此选项错误；
选项C：6在十分位，表示0.6，此选项正确；
选项D：百分位有6颗珠子，表示0.06，此选项错误。
故答案为：C。
【分析】分别分析每个选项中画框部分所表示的数值，再判断哪个选项画框部分表示的是0.6。
2．【答案】C
【解析】【解答】解：①25%÷(1+25%)=，女生比男生少，所以原题说法正确。
②26÷12=2（名）……2（名），2+1=3（名），所以学校舞蹈队共有26名队员，至少有3名队员在同一个月过生日，故原题说法正确；
③因为 y = x ，所以≥=（一定），比值一定，所以 x 和 y 成正比例，原题说法错误；
④已知 x +2y+1=6，可得3×( x +2y+1)=3×6，即：3x+6y+3=18，所以原题说法正确。所以说法正确的共3个。
故答案为：C。
【分析】①把女生人数看作单位"1"，男生人数为(1+25%)，用男生人数减女生人数，再除以男生人数即可判断；
②一年有12个月，那么把这12个月看作12个抽屉，要求至少有多少名同学在同一个月过生日，可以考虑最差情况：26人尽量平均分配在12个月中，由此求解；
③判断两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果对应的两个数的比值（商）一定，就成正比例，据此进行判断即可；
④根据等式的性质判断即可。
3．【答案】B
【解析】【解答】解：30÷120=0.25（小时）
0.25×60=15（分钟）
故答案为：B。
【分析】此题主要考查了速度、时间和路程三者之间关系的应用，路程÷速度=时间，求出不超速时通过这段路的最少时间，然后根据1小时=60分，将时化成分。
4．【答案】C
【解析】【解答】解：1--（1-）×
=-×
=-
=
故答案为：C。
【分析】分析题干，将这瓶酒精看作单位“1”，第一天蒸发了，此时还剩下（1-）；第二天又蒸发了剩下的，也就是（1-）的，即（1-）×；最后用1减去第一天蒸发的，再减去第二天蒸发的（1-）×，计算即可得到答案。
5．【答案】D
【解析】【解答】A：2025+=2025+0.8=2025.8
B： =2025-0.8=2024.2
C： =2025×0.8=1620
D： =2025×=2025×1.25=2531.25
2531.25＞2025.8＞2024.2＞1620，所以最大的是D；
故答案为D
【分析】分数的计算方法：可以先把分数化成小数，在进行计算；
分数化小数的方法：分子除以分母；
一个数除以一个分数等于乘以这个分数的倒数；
分数的倒数：将原来分数的分子和分母交换位置得到的新分数；
数的大小比较方法：先看位数，位数多的数就大；位数相同时，逐位比较，先最高位，依次到最低位。
这道题分别将分数转化成小数计算出得数，在进行比较大小即可。
6．【答案】B
【解析】【解答】解：A、25.6亿中的6在千万位上，表示6个千万，原题说法错误；
B、（1-）×
=
=
＜， 奇奇取走的糖多，原题说法正确；
C、98÷98×100%=100%，发芽率为100%， 原题说法错误；
D、的分子和分母同时加上10，分数的大小改变， 原题说法错误。
故答案为：B。
【分析】A、根据数位表，每个数位上的数字是几，表示的几个这样的计数单位；
B、把一盒糖看作单位“1”，取走，剩下（1-），再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；
C、发芽率=发芽数量÷种子总数×100%
D、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
7．【答案】C
【解析】【解答】解：4x=5y
x：y=5：4=1.25
（5-4）4=25%
54=125%
故答案为：C。
【分析】已知4x=5y，根据比例的基本性质：两个内项的积等于两个外项的积，得到x：y=5：4，比值是一个定值，根据正比例指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的比值一定，判断得出x和y成正比例；人后计算比值=前项后项，得出x与y的比值是1.25；假设x是5，y是4，x比y多5-4=1，用x比y多的1除以y即可得到多的百分比；用x除以y的值，即可得到x是y的百分之多少。
8．【答案】B
【解析】【解答】解：239÷（1-61%）
=239÷39%
≈600（千米）。
故答案为：B。
【分析】爸爸的车总续航=已经行驶的里程÷（1-剩余电量）。
9．【答案】B
【解析】【解答】解：选项A，150÷60=（150÷10）÷（60÷10），原题算法错误；
选项B，×=（3×7）×（×），原题算法正确；
选项C， 1.5×0.06=15×6× (0.1×0.01) ，原题算法错误；
选项D， 1.5×60=15×6，原题算法错误。
故答案为：B。
【分析】商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍数，商不变；
一个因数扩大a倍，另一个因数缩小a倍，积不变；
分数乘分数，能约分的先约分，然后用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，据此解答。
10．【答案】D
【解析】【解答】解：A：=a>a；
B：=a×
<，所以a
【分析】先根据分数乘除法的计算规则化简每个选项的算式，可以得到A、D选项结果大于a，B、C选项结果小于a，所以较大的是A、D选项，然后比较A、D选项；因为a>0，则a前面的数字大的，算式的得数就大，所以D选项的结果最大。
11．【答案】正确
【解析】【解答】解：设甲数是80，乙数是100
（100-80）÷80=25%
故答案为：正确。
【分析】根据题目给出的条件，已知甲数是乙数的80%，故可将乙数设为100单位，那么甲数就是80单位，此时甲数和乙数的差值是100-80=20，用差值除以甲数，就可以得到乙数比甲数多百分之几。
题目中“甲数比乙数少20%”是把乙数看做单位“1”，而“乙数比甲数多25%”是把甲数看做单位“1”，两者单位“1”不一样。
12．【答案】正确
【解析】【解答】解：根据商不变的规律，可得
（☆÷5）÷（△÷5）=□
故答案为：正确
【分析】根据题目给出的条件：☆÷△=□，且△≠0，应用商不变的规律：商不变的规律是指当被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外）时，商不变。基于这个规律，即可推断出（☆÷5）÷（△÷5）=□。
13．【答案】错误
【解析】【解答】解：某商店运进橘子150kg，已经卖出，还剩多少千克？列式为150×（1-）。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】用1减去卖出的分率求出还剩的分率，根据分数乘法的意义，用运进的质量乘还剩的分率求出还剩的质量即可。
14．【答案】错误
【解析】【解答】解：（40-30）÷40
=10÷40
=25%。
故答案为：错误。
【分析】求一个数比另一个数多（或少）百分之几，用两数之差除以单位“1”。30比40少的百分率=（40-30）÷40。
15．【答案】正确
【解析】【解答】解：设小汽车的速度为，客车的速度为，
，
原题说法正确；
故答案为：正确。
【分析】路程=速度×时间，根据题意小汽车3小时行驶的路程等于客车4小时行驶的路程，据此得到等式，再化简即可。
16．【答案】错误
【解析】【解答】解：根据百分数的意义可知，百分数不能表示某一具体数量，而千克是具体的数量，所以不能用20%千克表示。
故答案为：错误。
【分析】根据百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几，又叫百分率或百分比；百分数不能表示具体的数量，即不能加单位名称；进而判断。
17．【答案】正确
【解析】【解答】解：被减数+减数+差=162；
被减数=减数+差；
则 被减数+被减数=被减数×2=162；
被减数=162÷2=81。
故答案为：正确。
【分析】根据“被减数=减数+差”这一等量关系，结合题目给出的等式进行计算，发现被减数刚好等于81。
18．【答案】错误
【解析】【解答】解：××2=，体积缩小到原来的。
故答案为：错误。
【分析】圆柱的体积=π×半径×半径×高，圆柱的底面半径缩小到原来的，高扩大2倍，它的体积缩小到原来的××2=。
19．【答案】错误
【解析】【解答】解：铁丝总长：÷（1-）=÷=（米），
剪去：-=（m），不一样长，原题说法错误；
故答案为：错误。
【分析】将铁丝总长看作单位”1“，剩下的占铁丝总长（1-），用除法求出铁丝总长，再减去剩下的即为剪去的长度，比较即可。
20．【答案】错误
【解析】【解答】解：60%是百分数，百分数不能带单位，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】此题主要考查了百分数的认识，百分数表示一个数是另一个数的百分之几，主要用于表示比例或比率，而不能直接表示具体的数量，分数可以表示一个具体的数，可以带单位。
21．【答案】20%a+20；56
【解析】【解答】解：小宁先看了全书的，又看了20页，因此总共看了20%a+20页。
当时，代入表达式得：页。
故答案为：20%a+20；56
【分析】这个问题涉及到了百分数和代数运算。题目描述了小宁看书的过程，需要根据全书页数a计算出他总共看的页数，并代入具体数值进行计算。
22．【答案】；4：5；20
【解析】【解答】解：设乙数为，则甲数为：100+25%×100=125
甲数是乙数的：125÷100=
乙数与甲数的比：100：125=4：5
乙数比甲数少的百分比：
故答案为：；4：5；20。
【分析】首先设定乙数为基准值，根据甲数比乙数多25%的关系，计算出甲数的具体数值。然后将甲数与乙数的比值转化为分数形式，并进一步简化为最简整数比。最后，通过比较乙数与甲数的差值占甲数的比例，计算乙数比甲数少的百分比。
23．【答案】（1）面粉的袋数是大米的
（2）面粉的袋数比大米的多20%
（3）大米的袋数是面粉的80%
（4）大米的袋数比面粉的少
【解析】【解答】解：（1）算式为，表示用大米的袋数乘以一个分数，说明面粉的袋数是大米的。
（2）算式为，表示在原数基础上增加20%，说明面粉比大米多20%。
（3）算式为，表示大米是面粉的80%，需用大米数量除以对应比例求面粉数量。
（4）算式为，表示大米比面粉少，即大米是面粉的，需逆运算求面粉数量。
故答案为：面粉的袋数是大米的；面粉的袋数比大米的多20%；大米的袋数是面粉的80%；大米的袋数比面粉的少。
【分析】分别分析每个算式对应的条件，明确面粉与大米数量之间的关系。通过观察算式中的运算符号和数值，判断是求部分量、增加量、减少量还是对应比例的逆运算。
24．【答案】（1）300
（2）16
【解析】【解答】解：（1）902=180 千米
1803（3+2）=300千米
（2）60（1-）=24升
300-18024
=300-180
=120千米
1207.5=16升
故答案为：（1）300；（2）16
【分析】（1）利用速度和时间求AB段路程，结合路程比求总路程。
（2）需计算总油耗后推导每千米耗油量，进而求剩余路程的耗油量。
25．【答案】不对，结果最高位应是十位(答案不唯一，合理即可)
【解析】【解答】解：她算得不对。因为根据商不变规律，5.98÷0.23=598÷23 ，23×2=46，23×3=69 ，商的整数部分应是20多，而不是2.51 ，结果最高位应是十位。
故答案为：不对，结果最高位应是十位(答案不唯一，合理即可)。
【分析】 根据商不变规律，5.98÷0.23可变为598÷23 ，把小数除法变整数除法， 看23乘几接近59 ，商十位是2 ，整数部分是20多 ，而2.51整数部分是2 ，所以小红算错。
26．【答案】99
【解析】【解答】解：根据题意，可得
1×（1+10%）×（1 10%）
=1.1×0.9
=99%
故答案为：99
【分析】设原价为1，先涨价10%，则涨价后的价格为：1×（1+10%），在涨价后的价格基础上降价10%，则现价为：1.1×（1 10%），据此即可求解。
27．【答案】=；>；<；>；>；<。
【解析】【解答】解：×=× ，填“=”；
4.64÷0.4=11.6，4.64÷4=1.16，11.6>1.16，填“>”；
× =，× =，<，填“<”；
22×=14，22>14，填“>”；
9.9×110=1089，1089>990，填“>”；
×× =， ×（+）2.07 ，<2.07，填“<”；
故答案为：=；>；<；>；>；<。
【分析】（1）根据乘法交换律a×b=b×a，两个分数相乘的顺序不影响结果；
（2）被除数相同，除数越小商越大，0.4<4，所以4.64÷0.4>4.64÷4；
（3）分别计算左右结果，进行大小比较；
（4）一个数（非0）乘小于1的数，积小于原数，7/11<1，所以22>；
（5） 9.9×110=1089，1089>990，所以 9.9×110>990 ；
（6） 依据乘法结合律：a×b×c=a×(b×c) ，乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c分别计算结果，再进行大小比较。
28．【答案】12
【解析】【解答】解：1÷（+）=12（套）
故答案为：12。
【分析】分析题干，将这笔钱看作“1”，根据单价=总价÷数量，得到一件上衣是，一条裤子是，相加得到一套的单价是+，最后用1除以一套衣服的单价，即可得到可以买几套。
29．【答案】剩下；
【解析】【解答】解：（1-）
=
=3（米）
3-=（米）>米
故答案为：剩下。
【分析】已知一根绳子用去了 米，剩下的部分是这根绳子的，将这根绳子看作单位“1”用去的部分就占这根绳子的1-=，用用去的长度除以分数比，得到这根绳子的总长是=3（米），再用这根绳子的总长度减去用去的米，得到剩下的长度是3-=（米），大于用去的长度，所以剩下的绳子更长；据此解答画图即可。
30．【答案】1：35000000；280
【解析】【解答】解：比例尺=1cm：350km=1：35000000
2=70000000（cm）=700km
2小时30分=2.5小时
7002.5=280（千米/小时）
故答案为：1：35000000，280。
【分析】已知线段比例尺图上1cm表示实际350km，根据比例尺=图上距离：实际距离，结合1km=100000cm，计算得出这幅地图的比例尺是1cm：350km=1：35000000；又已知广州东到赣州西的图上距离是2cm，根据实际距离=图上距离比例尺，计算得出两地的实际距离，再根据速度=路程时间，代入计算即可。
31．【答案】解：第一题：
改正：
=4
第二题：错因：商的十位上没有商0。
改正：
【解析】【分析】第一题：减法的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和。根据减法的性质去掉中括号内的小括号，然后计算即可；
第二题：除数是小数，先移动除数的小数点，使除数转化成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，然后根据除数是整数的除法计算方法计算。
32．【答案】解：
写一写，你想怎么计算？
17×(10+0.3)
=17×10+17×0.3
=170+5.1
=175.1
写一写，你想怎么比较？
=
＞
写一写，你想怎么解方程？
解方程。
x：3=6：0.5
解：0.5x=3×6
0.5x÷0.5=18÷0.5
x=36 写一写，你想怎么简化比？化简。
=（）：（×12）=3：2
【解析】【分析】第一题：直接运用乘法分配律简便计算；
第二题：把除法转化成乘法，然后比较大小。一个乘数相等，另一个乘数大的积就大；
第三题：根据比例的基本性质把比例写成两个外项积等于两个内项积的形式，然后根据等式的性质求出x的值；
第四题：根据比的基本性质，把前项和后项同时乘两个分母的最小公倍数。
33．【答案】（1）解：
（2）解：(a+b)×(a+b)
=a×a+ab+ab+b×b
=a2+2ab+b2
【解析】【分析】①计算14×12，把14看作10+4，12看作10+2，用10与4分别乘10与2，再把所得的积相加，据此解答；
②根据长方形的面积=长×宽，和正方形的面积=边长×边长进行解答。
34．【答案】
×[-（-）]
解：原式=×[+-]
=×[1-]
=×
= ×+÷8
解：原式=（+）×
=1×
=
=
解：12x=3×2.4
12x=7.2
x=0.6 28%：6=x：25
解： 6x=25×0.28
x=7÷6
x=
【解析】【分析】分数四则混合运算运算顺序：没有括号，同级运算，从左往右依次计算；不同级运算，先算乘除法，再算加减法；有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；
整数乘法运算定律推广到小数：
加法交换律：a+b=b+a
乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c。
第一题：有括号先算括号里的，括号里使用加法交换律交换+和-位置；
第二题：利用乘法分配律可知里是；
比例的基本性质：在比例里，两个內项积等于两个外项积。
第三题：应用比例的基本性质解方程；
第四题：应用比例的基本性质解方程。
35．【答案】解：画图如下：
=
=
=
【解析】【分析】画图：利用正方形作为整体“1”，不断地将剩余部分平均分成2份，用图形的面积表示各个分数；
计算：从图形中可以发现，的和等于1减去最后剩下的，即=1-，则原式化简为得到，再根据去括号法则（ 括号前面是“+”号，去掉括号，括号里的符号不改变；括号前面是“-”号，去掉括号，括号里的符号要改变 ）得出原式为，从而得出结果为。
36．【答案】（1）解：×7＋10÷＋
=×7＋10×＋
=×（7+10+1）
=×18
=10
（2）解：：x＝
21x=40×
x=35÷21
x=
【解析】【分析】（1）先将分数除法转化为分数乘法，再运用乘法分配律：a×（b+c）=a×b+a×c，进行简便计算即可；
（2）运用比例的基本性质和等式的性质2进行解方程即可；比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积；等式的性质2：等式两边同时乘或除以（不为零）相等的数或式子，等式两边依然相等。
37．【答案】解：①760＋240÷15×75%
=760+16×75%
=760+12
=772
②1.25÷＋×
=（1.25+）×
=2×
=
③6.25×964－9.62×625－6
=6.25×（963-962-1）
=6.25×0
=0
④(－)×11－4÷13
=×11-×11-
=-（+）
=-2
=
【解析】【分析】在没有小括号，既有加减法，又有乘除法的计算中，要先算乘除法，再算加减法；
乘法分配律：a×b+a×c=a×（b+c）。
38．【答案】解：①10÷8-×3
=-
=
②26.2-2.2-7.8
=26.2-（2.2＋7.8）
=26.2-10
=16.2
③+3.62++19.38
=（＋）＋（3.62+19.38）
=1＋23
=24
④9.7×3.75+2.3×
=（9.7＋2.3）×
=12×
=45
【解析】【分析】①先算第二级运算，再算第一级运算；
②应用减法的性质简便运算；
③应用加法交换律、加法结合律简便运算；
④应用乘法分配律简便运算。
39．【答案】解：①3.5×+5.5×80%+0.8
=3.5×0.8+5.5×0.8+0.8×1
=（3.5+5.5+1）×0.8
=10×0.8
=8
②(9.88+0.24÷2)×7.6
=（9.88+0.12）×7.6
=10×7.6
=76
③36÷[1-()]
=36÷（1-）
=36÷
=48
④
=
=
=
=
=
⑤12.38+5.76-2.38+4.24
=12.38-2.38+5.76+4.24
=10+（5.76+4.24）
=10+10
=20
【解析】【分析】①几个数乘一个相同的数，积相加或相减，等于这个相同的数乘几个数的和与差的值，结果不变，据此简算；
②先算小括号里面的除，再算小括号里面的加，最后算括号外面的乘；
③先算小括号里面的减法，再算中括号里面的减法，最后算括号外面的除法；
④按从左到右的顺序计算；
⑤运用加法交换律、结合律和凑整法进行简算。
40．【答案】（1）解：1.252﹣×25%
＝1.25×1.25﹣1.25×0.25
＝1.25×（1.25﹣0.25）
＝1.25×1
＝1.25
（2）解：
＝50%++
＝+2+
＝++2
＝1+2
＝3
（3）解：
＝12÷×
＝144×
＝68
【解析】【分析】（1）（2）乘法分配律：a×b+a×c=a×（b+c），据此作答即可；
（3）在有小括号的计算中，要先算小括号里面的，最后算小括号外面的。
41．【答案】解：(时)。
答：客车从乙行驶到丙需要花3小时。
【解析】【分析】本题涉及速度、时间和距离的关系，考查了对基本公式的应用，需通过已知条件逐步计算甲、乙、丙三个小镇之间的距离，进而求出客车从乙到丙所需的时间。
42．【答案】解：
答： A、B两地相距200千米 。
【解析】【分析】由题可知，相遇时，甲车行驶了全程的，乙车行驶了全程的，又根据“两车按原来的速度继续前行”可知，相遇后甲、乙两车行驶的路程比仍为4：5，即相遇后甲车又行驶了全程的，又甲车距离B地还有72km，故72km占全程的，求全程，用除法计算。
43．【答案】（1）
（2）15
（3）50
（4）增加照波进货量，满足人们购买。
【解析】【解答】（1）根据图表可以发现虚线代表的植物销售呈下降趋势，而实线代表的植物销售呈上升趋势，在根据店员的话可知，虚线是代表星影，实线代表照波。
（2）根据图表可以判断出周三的销量可能是15
（3）（20-10）÷20=50%
（4）增加照波进货量以满足人们购买。
【分析】（1）从折线统计图获取信息，根据图表可以发现虚线代表的植物销售呈下降趋势，而实线代表的植物销售呈上升趋势，再结合店员的话即可作答；
（2）学会找对应点，找到周三的位置，然后过点向左作垂线看对应的是多少即可；
（3） 百分数的应用--增加或减少百分之几 ：甲比乙多（或少）几分之几（百分之几）：甲减乙比乙多（或少几分之几）或（百分之几）。关系式：（甲数-乙数）÷乙数 ；即求出星期一和星期五的差再除以星期一的销量即可；
（4）从图中可以看出照波的销售情况比较好，所以可以建议园长增加其进货量。
44．【答案】（1）解：（7.6+21.2+31.2）÷3
=60÷3
=20
答：平均一年游客有20万人。
（2）解：(31.2-7.6)÷7.6×100%
=23.6÷7.6×100%
≈311%
答： 2024 年游客人数比2022年增加了311%
【解析】【分析】（1）平均数=各数之和÷数的个数；先求出三年里旅游人数总和再除以3即可；
（2）增加或减少百分之几 ： （甲数-乙数）÷乙数；先求出2024年比2022年增加了多少人，再用增加的人数除以2022人人数即可。
45．【答案】解：288÷(1+）
=288÷1.8
=160（个）
288-160=128（个）
答：师傅加工了160个，徒弟加工了128个。
【解析】【分析】把师傅加工零件的个数看作单位"1"，则师徒两人共加工零件的个数是师傅的（1+)，根据分数除法的意义，即可计算出师傅加工的个数，再用师徒两人共加工零件数量之和减去师傅加工的个数，即可计算出徒弟加工了多少个零件。
46．【答案】（1）解：80 x 2.5 = 200(千米)
200÷4x3
=50x 3
= 150(千米)
200 + 150= 350(千米)
答：A市到C市的路程是350千米。
（2）(2)设当耗油量达到30L时，这辆汽车行驶了x千米。
2.4：20=30：x
2.4x = 20×30
2.4x = 600
x=250
答：当耗油量达到30L时，这辆汽车行驶了250千米。
【解析】【分析】（1）根据速度×时间=路程和“信息2”可以求出 A、B两地的路程，A、B两地的路程除以4乘3可以求出B、C两地的路程；A、B两地的路程加上B、C两地的路程，就是A、C两地的路程；
（2）设当耗油量达到30L时，这辆汽车行驶了x千米。因为每千米的耗油一定，油耗与行驶的路程成正比例；根据等量关系：2.4L油耗：2.4L油可行驶的路程=30L油耗：30L油可行驶的路程，列出比例方程解答即可。
47．【答案】解：71×34
=71×（36-2）
=71×36-71×2
69×36
=（71-2）×36
=71×36-36×2
因为71×2＞36×2
所以71×36-71×2＜71×36-36×2
所以71×34＜69×36
【解析】【分析】利用乘法分配律将算式变形，把其中一个因数转化为相同的数，通过比较变形后不同部分的大小，从而得出原来两个算式乘积的大小。
48．【答案】解：根据题意，可得
385÷（1+10%）
=385÷1.1
=350（台）
答：2023年这个品牌的汽车产量为350万台。
【解析】【分析】将2023年的产量看作单位“1”，用2024年的产量除以（1+10%），即可求出2023年的产量。
49．【答案】（1）解：根据题意，可得
12×10000000=120000000cm
120000000cm=1200km
答：其实际距离大约是1200千米。
（2）解：根据题意，可得
21时30分-7时-2时=12时30分=12.5时
12.5×90=1125 (千米)
1125<1200， 当天21：30不能到达。
答：当天21：30前不能到达。
【解析】【分析】（1）根据实际距离=图上距离÷比例尺，然后再将厘米化成千米即可
（2）先根据从早上7：00到当天21：30，然后再根据中间休息的2小时，算出一共需要行驶多少时间，然后再根据时间乘以速度，求出行驶路程，然后再将行驶路程与1200进行对比，即可求解
50．【答案】解：(吨)
答：下午用去135吨。
【解析】【分析】分析题干，已知工地运来水泥480吨，上午用去120吨，根据减法计算得到还剩下480-120=360（吨）；下午又用去剩下的 ，也就是360吨的，根据分数乘法，计算得到下午用去360=135（吨）。