2026年人教版六年级下册数学《式与方程》一课一练（含答案解析）
文档属性
| 名称 | 2026年人教版六年级下册数学《式与方程》一课一练（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 504.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-07 00:00:00 | ||
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文档简介
2026年人教版六年级下册数学《式与方程》一课一练
一、单选题
1．南岳衡山位于湖南省衡山县，某天，山脚的温度是6℃，山顶的温度是-1.8℃。若海拔每升高100m，温度下降0.6℃，则衡山大约高( )m。
A．100 B．1000 C．2000 D．1300
2．在比例35：10=21：6中，如果将第一个比的后项加上30，第一个比的前项和第二个比的前项不变，那么第二个比的后项应加上( )才能使该比例成立。
A．36 B．30 C．24 D．18
3．下列各式中，a、b均不为0，a和b成反比例关系的是( )。
A． B． C．9a=6b D．
4．先阅读下面文字材料，再选择正确答案的字母填入括号内。
周末，明明从家出发前往科技节现场，他先走了全程的20%到学校，与同学汇合后坐地铁走完了余下路程的 ，此时地铁站距离目的地还有250米。到现场后，明明在饮料吧调制了四杯糖水，他选了最甜的一杯。然后，明明观看了机器人“小智”和“小能”沿着主干道的巡游表演，道路全长240米，主办方在道路两侧每隔20米布置了一个互动灯柱，起点和终点均安装。巡游过程中，两个机器人路程和时间的关系如下图所示。
（1）明明选了( )杯糖水给自己。
A．10g糖配成100g糖水 B．糖与水的比是1：10
C．10g糖和120g水 D．含糖率12%
（2）灯柱总数量是( )。
A．12个 B．22个 C．24个 D．26个
（3）整个巡游过程中，呈正比例的是( )。
A．“小智”行驶的路程和时间 B．“小智”行驶的速度和时间
C．“小能”行驶的路程和时间 D．“小能”行驶的速度和时间
（4）请根据折线统计图所示信息，小能行驶了( )米。
A．240 B．60 C．180 D．300
（5）明明家距离科技节现场有( )千米。
A．2500 B．2000 C．2.5 D．2
5．下面能用方程“x+x=90”来解决的是（ ）
A． B．
C． D．
6．用小棒搭成下面的图形。按以下方式，搭第n个图形需要( )根小棒。
A．5n
B．5n+1
C．6n D6n+1
7．奇奇、妙妙、聪聪、甜甜参加跳绳比赛。奇奇和妙妙的平均成绩是a分，比甜甜的成绩低10分，比聪聪的成绩高6分，他们四个人的平均成绩为( )分。
A．a+1 B．a+4 C．4a+4 D．4a+8
8．如图，有甲、乙、丙三根绳子，乙绳子的长度是( )分米。
A．50-x-8 B．50-x+8 C．50-x D．50-(8-x)
9．下面的选项中，能用2a+6表示的是（ ）。
A． B．
C． D．
10．a，b，c三个数对应的点的位置如下图所示，那么下面说法中正确的是（ ）。
A．b＋a＞c B．b－a＞c C．ab＞c D．b÷a＞c
二、判断题
11．长方形的周长是c米，长是a米，宽是(c-2a)米。( )
12．如果n是一个质数，那么2n-1一定是奇数。( )
13．方程 没有解。( )
14．一件文具搞促销“买1赠1”， “买1赠1”相当于打五折。( )
15．满减促销和打折是一回事，例如：满100元减30元，实际上就是打七折。（ ）
16．一件商品先打九折，再涨价10%，这件商品的现价比原价低。( )
17．3x+8是方程。
18．已知速度和时间，可以求总产量．
19． 男生的等于女生的，则男生：女姓=20：21。
20．某品牌的裙子搞促销活动，商场按“每满100元减40元”的方式销售，实际上就是“打六折”销售。（ ）
三、填空题
21．我国赋税始于夏时期。“夏后氏五十而贡”的意思是“以五十亩地若干年产量的平均数，征收10%的定额农业税”。若一户人家每年需缴税315kg粟米，则这户人家的地平均每年产 kg粟米。
22．如下图，按照这样的规律，5个三角形需要 根小棒，拼成第n个需要 根小棒。
23．如图，1张桌子可以坐4人，2张桌子拼在一起可以6人，3张桌子拼在一起可以坐8人，按这样拼下去，n张桌子拼在一起可以坐 人。
24．古希腊的毕达哥拉斯喜欢用石子摆数，他发现当小石子的数量是 1、3、6、10 时，都能摆成等边三角形。这样的数称为“三角形数”，如下图：
（1）第6个三角形数是 。
（2）观察图与数的关系，第 个三角形数是36。
25．一个三角形的三个内角度数比是1：2：2，这个三角形是 三角形。
26．两袋大米共重92千克，第一袋大米的和第二袋大米的75%一样重，第一袋大米重 千克，第二袋重 千克。
27．张华设计了一个计算程序：
输入的数是20时，输出结果是100；当输入的数是 100时，输出结果是 。
28．a、b表示两个自然数(0除外)，在学习整数除法时，商这样表示：a÷b=7……1；在学习小数除法时，商这样表示a÷b=7.2。那么，b= 。
29．（1）： 的比值是 ，化成最简单的整数比是 。
（2）某修路队修一段a米长的路，每天修b米，修了4天，用式子表示还没有修的米数是 米。
30．奇奇将大小相同的棋子按照一定规律排列成鱼的形状，若可以一直这样排列下去，第 个图案中有 颗棋子，第 个图案中有419颗棋子。
四、计算题
31．解方程。
20%x+x=6 x-65%x=70% 12.5-50%x=7.5
32．求未知数x。
20%x+2.5＝18.5
14：=x：
33．解方程。
⑴ ⑵2(x+4)=26
34．解方程或解比例。
116-0.8x =52
35．解方程或比例。
40%(x-10)=20
36．解方程或比例。
0.8：3=x：9
37．解方程或解比例。
⑴ ⑵
38．解方程或比例。
39．解方程或比例
40．直接写出得数
②805+198= ③49.8-9.9=
⑥2.5×40= ⑦0.15÷0.2=
五、解决问题
41．某希望小学三、四、五年级学生共做好事175件，四年级比三年级多做18件，五年级比三年级多做25件。三个年级各做好事多少件？
42．水果批发站运到一批水果，第一次发出35%，第二次发出余下的20%，第三次又发出其余的75%，还剩260筐，这批水果共有多少筐？
43．某博物馆展区面积达到16000m2，比总建筑面积的 少了 该博物馆的总建筑面积是多少平方米？ (用方程解)
44．甲和乙共有84枚邮票，甲邮票数量的 和乙邮票数量的 相等。甲和乙各有多少枚邮票？下面是文锋和肖弘的解法。
（1）文锋和肖弘的解法对吗 对的画“ ”，错的画“×”。
（2）请你将解法正确同学的思路进一步解释清楚，写在下面：
（3）请你将错误解法改正过来。
45．三个同学进行1分钟跳绳比赛。王明跳了144下，是小红跳的1.5倍，小林跳的比小红多 ，小林跳了多少下？
46．下图以大正方形四条边的中点为顶点，依次连接起来，形成一个新的内接正方形。按照这样的方式，不断重复，每次都以上一个正方形四条边的中点为顶点连接，得到新的内接正方形。
（1）观察图中正方形的个数与直角三角形的个数，第⑤号图形中有 个直角三角形。
（2）第n号图形中直角三角形一共有 个。
（3）假如第③号图形中的最小正方形面积为100平方厘米，则最大正方形的面积为多少平方厘米？
47．一堆圆锥形沙子的底面周长为18.84米，高为2米，用3辆卡车8小时可以运完这堆沙子。
（1）这个沙堆的体积是多少立方米？
（2）若卡车数量增加 ，几小时可以运完？ (用比例解决)
48．天天去书店买书。这套少儿版《三国演义》原价是多少元？请你列方程解决问题。
49．中国北斗卫星导航系统是我国自主研制的全球卫星导航系统，目前在轨卫星有50颗，比全球定位系统(GPS)卫星数量的 少6颗。全球定位系统(GPS)有多少颗卫星？(用方程解决)
50．下面是四名同学计划从各自的家乡去杭州旅游的高铁票价。
出发地 合肥 南京 北京 长沙
票价/元 a 约是合肥到杭州票价的 b 比北京到杭州的票价约少38%
（1）用含字母的式子分别表示出从南京到杭州和从长沙到杭州的高铁票价。
（2）当a=211，b=645时，从南京到杭州和从长沙到杭州的高铁票价分别是多少元？
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：设衡山的海拔为米，则温度下降的总度数与海拔的关系为：
解得：
故答案为：D
【分析】设衡山的海拔为米，根据山脚温度为，山顶温度为，温度差为度。每升高100米，气温下降，设立方程并求解，即可得出答案
2．【答案】D
【解析】【解答】解：设其后项需增加，则新后项为，新比例为。
解得：
左边比值为，右边比值为，等式成立。
故答案为：D
【分析】原比例为，第一个比的后项10增加30变为40，此时第一个比变为。第二个比的前项仍为21，设其后项需增加，则新后项为，新比例为，根据比例的基本性质列出方程并求解，再验证即可得出答案
3．【答案】A
【解析】【解答】解：A．，所以ab＝3（一定），乘积一定，所以a和b成反比例；
B．，所以40a＝b，即b÷a＝40（一定），商一定，所以a和b成正比例；
C.9a＝6b，所以a∶b＝（一定），比值一定，所以a和b成正比例；
D．，所以a＋7＝10b，则a和b不成比例。
故答案为：A
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
4．【答案】（1）D
（2）D
（3）A
（4）C
（5）C
【解析】【解答】（1） A：10g糖配成100g糖水，含糖率为 10÷100×100% = 10 %
B：糖与水的比为1：10，总质量为 1 + 10 = 11 份，含糖率为 1 ÷11长100% ≈ 9.09 %
C：10g糖和120g水，总质量为 10 + 120 = 130 g，含糖率为 10÷ 130 ×100%≈ 7.69 %
D：含糖率12%
最高含糖率为选项D（12%）
故答案为：D
（2）240÷20+1=13（个），13×2=26（个）
故答案为：D
（3）根据图表我们可以发现小智一直做匀速行驶，即路程有时间的比值一定，即成正比例；
故答案为：A
（4）240-60=180（米）；
故答案为：C
（5）设总路程为x千米，
250米=0.25千米
=0.25
x-0.2x-0.7x=0.25
0.1x=0.25
x=2.5
故答案为：C
【分析】（1）根据含糖率=糖的质量÷糖水的质量×100%，代入数值计算在比较即可，含糖率越高越甜据此作答；
（2） 根据题意我们可以知道：道路全长240米，每隔20米布置一个灯柱，起点和终点均安装。我们可以先计算单侧灯柱数为：总长度÷间隔米数+1，代入数值计算再乘2即为所求；
（3） 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 若路程与时间成正比，则速度为定值（匀速）。据此作答即可；
（4）根据折线统计图我们可以发现小能从60米处出发，到240米处停止，即240-60即为行驶路程；
（5）1千米=1000米，据此先统一单位；根据题意我们可以假设总路程为x千米，根据他先走全程的20%到学校，即走了20%x千米，还剩下（1-20%）x千米； 与同学汇合后坐地铁走完了余下路程的 ，即走了（1-20%）x×，所以还剩下没有走，即对应的是250米即即0.25千米到目的地，所以=0.25，据此作答即可。
5．【答案】B
【解析】【解答】解：A：方程为：2（x+x）=90；
B：方程为：x+x=90；
C：方程为：2x+x=90；
D：方程为：x+x=90。
故答案为：B。
【分析】A：长方形周长=（长+宽）×2，根据公式列出方程；
B：直角三角形两个锐角的度数和是90度，根据两个锐角的度数和列出方程；
C：红杜鹃+黄杜鹃=90朵，根据等量关系列出方程；
D：圆柱体积+圆锥体积=总体积，等底等高的圆锥体积是圆柱体积的，由此列出方程。
6．【答案】B
【解析】【解答】解：6+5（n-1）
=6+5n-5
=5n+1
故答案为：B。
【分析】观察图形，①有6根小棒，②有11根小棒，也就是6+5（2-1）根，③有16，也就是6+5（3-1）根……，据此可以得到第n个图形需要6+5（n-1），也就是5n+1根小棒。
7．【答案】A
【解析】【解答】解：
（2a+a+10+a-6）÷4
=（4a+4）÷4
=4（a+1）÷4
= a+1
故答案为：A。
【分析】奇奇和妙妙的平均成绩是a分，那么两人的总分为2a分，甜甜的成绩a+10分，聪聪的成绩a-6分，再根据平均分=总分÷人数，据此解答。
8．【答案】B
【解析】【解答】解：因为乙-8分米+丙=甲，所以乙=甲-丙+8分米，也就是50-x+8分米。
故答案为：B。
【分析】由图可知，甲为50分米，乙-8分米+丙=甲，据此解答。
9．【答案】D
【解析】【解答】解：A：2+a+6=8+a
B：3（a+6）=3a+18
C：26a=12a
D：（a+3）2=2a+6
故答案为：D。
【分析】长方形的面积公式：S=长宽，长方形的周长公式：C=（长+宽）2，长方体的体积公式：V=长宽高，据此解答即可。
10．【答案】D
【解析】【解答】解：A：a+bB：b-aC：abD：ba>c
故答案为：D。
【分析】一个正数乘以一个小于1的数得到的积一定小于它本身；一个正数除以一个小于0.5的数得到的商一定大于这个正数的2倍；观察题干，已知ac，a+b<2，所以a+b一定小于c；b0，所以b-a一定小于c；abc，所以ba一定大于c。
11．【答案】错误
【解析】【解答】解：如果长方形的周长是c米，长是a米，宽是(c-2a) ÷2，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】长方形的周长=（长+宽）×2=长×2+宽×2，据此判断。
12．【答案】正确
【解析】【解答】解：若n是质数，则2n一定是偶数，那么2n-1一定是奇数，原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；
能被2整除的数叫做偶数；不能被2整除的数叫做奇数，据此判断。
13．【答案】错误
【解析】【解答】解：x+2.5=
x+2.5-2.5=-2.5
x=0
x÷=0÷
x=0
原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】解方程的依据是等式的性质：等式的两边同时加减乘除相同的数（0除外），等式仍然成立；
根据等式的性质1，等式的两边同时减去2.5，等式仍然成立；再依据等式的性质2，等式的两边同时除以，等式仍然成立，据此解答。
14．【答案】正确
【解析】【解答】解：1÷（1＋1）
=1÷2
=50%
=五折。
故答案为：正确。
【分析】首先需要明确“买1赠1”的含义，即购买一件商品可获赠一件，相当于用原价购买两件。然后比较其折扣率，计算实际支付与获得商品的价值比例。
15．【答案】错误
【解析】【解答】解：①当原价是50元时，不能参与满100元减30元，
打七折，售价是50×70%=35(元)，35＜50，所以打七折更优惠；
②当原价是100元时，参与满100元减300元，售价是100-30=70(元)，
打七折，售价是100×70%=70(元)，70=70，满100减30元相当于打七折；
综上所述，原题说法错误；
故答案为：错误。
【分析】满100元减30元，也就是当原价满100元时，售价=原价-30；打七折，是把原价看作单位“1”，售价=原价×70%；据此判断。
16．【答案】正确
【解析】【解答】解：假设这件商品的原价是a元。
a×90%=0.9a（元）
0.9a×（1+10%）
=0.9a×1.1
=0.99a（元）
因为0.99<1，所以0.99a故答案为：正确。
【分析】根据题意可得：这件商品原价×折扣=打完折后的价格，把打完折后的价格看作单位“1”，1+涨价的百分比=现价占打完折后价格的百分比，打完折后的价格×（1+涨价的百分比）=现价，据此可以通过假设这件商品的原价来计算后再与现价进行比较即可判断。
17．【答案】错误
【解析】【解答】解：3x+8，只是含有未知数的式子，不是等式，因此不是方程；
故判断为：错误。
【分析】根据方程的意义：含有未知数的等式才是方程；据此进行判断．此题主要考查方程的意义，方程具备两个条件：一含有未知数，二必须是等式．
18．【答案】错误
【解析】【解答】解：已知速度和时间，可以求路程，即速度×时间=路程；
已知单产量和数量，可以求总产量，即单产量×数量=总产量．
故答案为：×．
【分析】根据常见的数量关系，已知速度和时间，可以求路程，但不能求总产量，错误的原因在于没有很好掌握常见的数量关系，把二者弄混了．
19．【答案】正确
【解析】【解答】解：设男生人数为x，女生为y，
故答案为：正确。
【分析】已知男生的五分之三等于女生的七分之四，分别设男生和女生人数为x和y，建立方程式，通过等式的化简和比例的基本性质可以求出x：y的结果。
20．【答案】错误
【解析】【解答】解：假设这条裙子原价199元。
199－40=159（元）
159÷199×100%80%=八折，所以原题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】“打六折”是指现价是原价的60%，根据题意只有满100元才减40元，只有商品刚好100元时才是打六折，不然不一定是打六折销售。
21．【答案】3150
【解析】【解答】解：设这户人家的地平均每年产粟米的总量为 kg。
kg
故答案为：3150
【分析】设这户人家的地平均每年产粟米的总量为 kg，根据题目中的税率10%，即0.1，以及每年需缴纳的税额315kg，可以得到等式，解出未知数即可得出答案
22．【答案】11；2n+1
【解析】【解答】解：根据题意，可得
1个三角形需要：3根=2×1+1
2个三角形需要：5根=2×2+1
3个三角形需要：7根=2×3+1
4个三角形需要：9根=2×4+1
5个三角形需要：11根=2×5+1
由此，可知
第n个三角形需要：2×n+1=2n+1
故答案为：11；2n+1
【分析】观察图形，可知，1个三角形需要3根=2×1+1，2个三角形需要5根=2×2+1，根据此规律，即可求解。
23．【答案】2n+2
【解析】【解答】解：根据规律，可得
一张方桌坐4人，每多一张方桌就多坐2人；
如果是n张方桌，则所坐人数是：4+2（n-1）=2n+2
答：n张桌子拼起来可以坐（2n+2）人。
故答案为：2n+2
【分析】一张方桌坐4人，每多一张方桌就多两个人，按此规律可知4张方桌和n张方桌坐人的个数，由此利用规律即可解答问题．
24．【答案】（1）21
（2）8
【解析】【解答】（1）解：（1+6）×6÷2
=7×6÷2
=42÷2
=21
（2）设第n个三角形数是36。根据图意可得方程：
（1+n）×n÷2=36
（1+n）×n=72
因为，8×9=72
所以，可得 n=8
第8个三角形数是36。
故答案为：21；8。
【分析】（1）由图意可知，第n个图形中石子的个数为1+2+3+……+n=（1+n）×n÷2，根据等差数列求和的公式分别求出第6个三角形数中石子的个数.
（2） 根据等差数列求和的公式列方程（1+n）×n÷2=36，求出第8个三角形数是36。
25．【答案】等腰
【解析】【解答】解：三个内角度数比是1：2：2
设三个内角度数分别为：k，2k，2k
所以，k+2k+2k=180度
解得，k=36度
则另外两个内角的度数分别为：72度，72度
所以，三角形是等腰三角形
故答案为：等腰
【分析】设三角形的三个内角度数分别为：k，2k，2k，然后再根据三角形的内角和公式，求出三角形的三个角的度数，即可判断三角形的形状。
26．【答案】60；32
【解析】【解答】解：设第一袋大米重x千克
x=75%（92-x）
0.4x=69-0.75x
1.15x=69
x=60
92-60=32（千克）
故答案为：60，32。
【分析】分析题干，假设第一袋大米重x千克，由两袋大米共重92千克得到第二袋大米重（92-x）千克，然后根据第一袋大米的 和第二袋大米的75%一样重，建立方程x=75%（92-x），解出x的值就是第一袋大米的重量，用总重量92千克减去第一袋大米的重量，得到第二袋大米的重量。
27．【答案】300
【解析】【解答】解：20÷0.4+ m =100
50+ m =100
m =50
100÷0.4+50
=250+50
=300
故答案为：300。
【分析】先用字母表示数量关系，再根据输入的数是20时，输出的数是100求出 m 的值，再输入100求值即可。
28．【答案】5
【解析】【解答】解：因为a÷b=7……1，所以a=7b+1；
因为a÷b=7.2，所以a=7.2b；
7.2b=7b+1
7.2b-7b=7b+1-7b
0.2b=1
0.2b÷0.2=1÷0.2
b=5
故答案为：5。
【分析】此题主要考查了整数除法中有余数的运算以及小数除法的运算，在整数除法中“被除数=除数×商+余数”，在小数除法中“被除数=除数×商”，由此可以建立等式来求解b的值。
29．【答案】（1）；6：5
（2）
【解析】【解答】解：（1）：
=（8）：（8）
=6：5
=
（2）没修的米数是a-4b米
故答案为：（1），6：5；（2）a-4b。
【分析】（1）求：的比值，首先根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或者除以一个相同的数（0除外），比值不变，将前项和后项同时乘以8，化简得到最简整数比，在用前项除以后项即可得到比值；
（2）已知该修路队每天修b米，修了4天，根据工作量=工作效率工作时间，计算得出这4天一共修了4b米，用这条路的总长度a米减去已经修了的4b米，即可得到没有修的米数。
30．【答案】271；
【解析】【解答】解：根据第n个图的棋子颗数为：n2+3n+1，第15个图案的棋子颗数为：
15×15+3×15+1
=225+45+1
=270+1
=271
当n=16时，16×16+3×16+1=305；
当n=17时，17×17+3×17+1=341；
当n=18时，18×18+3×18+1=379；
当n=19时，19×19+3×19+1=419。
故答案为：271； 。
【分析】观察图形第1个图有5颗棋子，第2个图有11颗棋子，第3个图，有19颗棋子，第4个图有29颗棋子，那么第n个图的棋子颗数为：n2+3n+1。
31．【答案】解：（1）
x=0.7×2
x = 1.4
（2） 20%x+x=6
（3 x-65%x=70%
（4）
【解析】【分析】（1）首先将方程中的百分数转换为分数或小数，然后通过等式的基本性质解方程求出未知数x的值。
（2）首先，观察方程的结构，发现方程中包含百分数和未知数的项。需要将百分数转换为小数形式，然后化简，最后通过解一元一次方程的方法求解未知数的值。
（3）首先将百分比转换为小数，然后化简，最后通过方程变形求解未知数。
（4）将方程变形，通过化简消除求解未知数x。首先将百分数转换为小数，然后通过移动将含x的项集中到一边，常数项移到另一边，最后通过除以常数得到x的值。
32．【答案】
【解析】【分析】等式的性质1：等式的左右两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。
比例的基本性质：比例两个外项的积等于两个内项的积。
33．【答案】解：（1）
（2）2(x+4) =26
x+4=26÷2
x+4-4=13-4
x=9
【解析】【分析】（1）根据等式的基本性质：等式两边同时加上，然后再对等式右边的分式进行通分，运算即可求解。
（2）根据等式的基本性质：等式两边同时除以2，然后再两边同时减去4，即可求解。
34．【答案】解：116-0.8x =52
0.8x=116-52
0.8x=64
x =64÷0.8
x =80
【解析】【分析】：（1）根据减数＝被减数﹣差可得0.8x=116-52，然后等式两边同时除以0.8，最后计算求出 x 的值；
（2）等式两边同时除以4，然后再同时减去，最后计算求出 x 的值；
（3）根据比例的基本性质可得，然后等式两边同时乘6，最后计算求出 x 的值。
35．【答案】
40%(x-10)=20
解：0.4（x-10）÷0.4=20÷0.4
x-10=50
x-10+10=50+10
x=60
解：
3x+2x=360
5x=360
5x÷5=360÷5
x=72
解：1.8x=8.1×36
1.8x=291.6
1.8x÷1.8=291.6÷1.8
x=162
解：2（x-2）=12×3
2x-4=36
2x-4+4=36+4
2x=40
2x÷2=40÷2
x=20
【解析】【分析】比例的基本性质：两个内项的积等于两个外项的积。
等式的性质1：等式两边同时加上(或减去)同一个整式，等式仍然成立；等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立。
（1）将百分数化为小数为0.4，然后根据等式的性质2，将等式两边同时除以0.4，计算得到x-10=50，最后根据等式的性质1，将等式两边同时加上10即可；
（2）首先根据等式的性质2，将等式两边同时乘以10和15的最小公倍数30，得到，根据乘法分配律去掉括号计算得到3x+2x=360，计算等式左边得到5x=360，最后根据等式的性质2，将等式两边同时除以5即可；
（3）根据比例的基本性质得到1.8x=8.1×36，计算小数乘法得到1.8x=291.6，最后根据等式的性质2，将等式两边同时除以1.8即可；
（4）将分数看成比的形式，然后根据比例的基本性质得到2（x-2）=12×3，计算乘法得到2x-4=36，然后根据等式的性质1，将等式两边同时加上4，得到2x=40，最后根据等式的性质2，将等式两边同时除以2即可。
36．【答案】
0.8：3=x：9
解： 解： 3x=0.8×9
3x=7.2
3x÷3=7.2÷3
x=2.4
x=
x=30
【解析】【分析】分数的通分：确定两个分母的最小公分母，再根据分数的基本性质，把原来分数化成以最小公分母为分母的数；
除以一个不为0的数，等于乘以它的倒数；
等式的基本性质：等式两边乘以或除以同一个不为0的数，等式两边仍相等；
比例的基本性质：内项积等于外项积。
（1）先通分然后提取公因式，等式两边同时除以即可；
（2）改写成普通方程式3x=0.8×9，等式两边同时除以3即可。
37．【答案】
解：
解：
【解析】【分析】比例的基本性质：两个内项的积等于两个外项的积。
等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立。
（1）先将小数化为分数，根据等式的性质1，将等式两边同时减去，计算得到，然后根据等式的性质2，将等式两边同时除以，即可得到答案；
（2）根据比例的基本性质，得到，计算等式右边得到，再根据等式的性质2，将等式两边同时除以，即可得到答案。
38．【答案】
解：
解：
x=60.8
【解析】【分析】等式性质1：方程两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；
等式性质2：方程两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），等式仍然成立；
比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积。
，先根据等式性质1，方程两边同时减去60%，再根据等式性质2，方程两边同时除以4即可；
，根据比例的基本性质，将算式转化为，再根据乘法分配律将括号去掉为，再整理方程得到，然后根据等式性质1，方程两边同时加上3，再根据等式性质2，方程两边同时除以即可。
39．【答案】
解：0.5x=12.5×8
0.5x÷0.5=100÷0.5
x=200
解：
x+0.7=7.7
x+0.7-0.7=7.7-0.7
x=7
【解析】【分析】等式的基本性质1：等式两边同时加上(或减去)同一个整式，等式仍然成立；等式的基本性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立。
比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积。
（1）根据比例的基本性质，把原式化为0.5x=12.5×8，然后方程的两边同时除以0.5求解；
（2）根据等式的性质，方程的两边同时除以，然后方程的两边同时减去0.7求解。
40．【答案】
②805+198=1003 ③49.8-9.9=39.9
⑥2.5×40=100 ⑦0.15÷0.2=0.75 r
【解析】【分析】同分母的分数相加减时，分母保持不变，仅分子进行加减；异分母分数相加减时，则需先通分至相同分母再进行计算；
小数与小数相加减时，要注意整数部分与整数部分相加减，小数部分与小数部分相加减；
计算小数乘法时，先按整数乘法计算，数出因数的小数部分一共有几位，再从积的右边数出几位小数，并点上小数点，如果积的小数部分不够，应在前面补零，如果小数末尾有零，应该省略（划去）；
除数是小数的小数除法：先把除数的小数点去掉使它变成整数，然后按照除数是整数的除法进行计算。
41．【答案】解：设三年级做好事x件，则四年级做好事数量为件，五年级做好事数量为件。
四年级：（件）
五年级：（件）
答：三年级做好事44件，四年级做好事62件，五年级做好事69件。
【解析】【分析】先设出未知数，设三年级做好事x件。四年级比三年级多做18件，则可以表示出四年级做好事数量为：件；五年级比三年级多做25件，则可以表示出五年级做好事数量为：件。最后根据三、四、五年级学生共做好事175件作为等量关系即可列出方程，由此解决问题。
42．【答案】解：设这批水果的总数为x框
则（1－35%） ×（1－20%） ×（1－75%）x=260
（0.65×0.8×0.25）x=260
0.13 x=260
x=2000
答：这批水果共有2000筐。
【解析】【分析】设这批水果的总数为x。第一次发出35%，剩余 （1－35%） x。第二次发出余下的20% ，剩余（1－35%） ×（1－20%） x。第三次又发出其余的75%，剩余（1－35%） ×（1－20%） ×（1－75%） x。根据最后还剩260筐，得（1－35%） ×（1－20%） ×（1－75%） x=260。求得x即可。
43．【答案】解：设该博物馆的总建筑面积是x平方米。
x-2000=16000
x-2000＋2000=16000＋2000
x=18000
x÷=18000÷
x=27000
答：该博物馆的总建筑面积是27000平方米。
【解析】【分析】设该博物馆的总建筑面积是x平方米。依据总建筑面积×-少的面积=某博物馆展区的面积，列方程，解方程。
44．【答案】（1）文锋：（√）；肖弘：（×）
（2）解：甲 =乙 → 甲：乙 = 3：4（交叉相乘，甲 ×4 = 乙 ×3 → 甲：乙 = 3：4）。甲、乙邮票总数为84枚，按比例3：4分配：总份数：3 + 4 = 7（份），甲占3份，数量为84÷7×3 = 12×3 = 36（枚）乙占4份，数量为84÷7×4 = 12×4 = 48（枚），故文锋利用 “比例转化 + 和倍分配” 的方法，思路正确。
（3）解：设甲有x枚邮票，则乙有84 - x枚邮票。
根据 “甲的= 乙的”，列方程：x =(84 - x)
4x = 3(84 - x)
4x = 252 - 3x
7x = 252
x = 36（甲的数量）
乙的数量：84 - 36 = 48)（枚）
【解析】【分析】 文锋利用 “比例转化 + 和倍分配” 的方法，思路正确；
肖弘列方程时逻辑错误，x +(84 - x) = 84不符合题意（等式左边是 “甲的 + 乙的”，而题意是 “甲的 = 乙的”，不是求和 ）。需修正方程为x =(84 - x) 后求解。
45．【答案】解：设小红跳了x下，
1.5x=144
x=96
=96+24
=120（下）
答：小林跳了120下。
【解析】【分析】解这道题的关键是求出小红跳了多少下，我们可以根据王明跳了144下，是小红跳的1.5倍 这句话列方程求出小红跳的个数，再根据小林跳的比小红多 ，可知求比一个数多几分之几就是用这个数×（1+几分之几），即可求出。
46．【答案】（1）20
（2）4n
（3）解：100×2×2×2
=100×8
=800(平方厘米)；
答：最大正方形的面积为800平方厘米。
【解析】【解答】解：（1）4×5=20（个）；
（2）①里面有1×4=4（个），
②里面有2×4=8（个），
③里面有3×4=12（个），
······
n里面有n×4=4n（个）；
故答案为：（1）20；（2）4n。
【分析】（1）（2）根据图示可知①有1×4=4个直角三角形，②有2×4=8个直角三角形，③有3×4=12个直角三角形，以此类推，n图有4n个直角三角形；
(3)观察图形可以发现，每一个正方形的面积是比它小一号的正方形面积的2倍，据此计算即可。
47．【答案】（1）解：×3.14×（18.843.142）2×2
=3.14×6
=18.84（立方米）
答：这个沙堆的体积是18.84立方米。
（2）解：18.8438=0.785（立方米）
3×（1+）=4（辆）
设x小时可以运完
4×0.785×x=18.84
3.14x=18.84
x=6
答：6小时可以运完。
【解析】【分析】（1）根据圆锥的体积公式：V=πr2h，把数据代入公式求出这推沙的体积；
（2）用沙的体积乘3和8求出每辆车1小时运多少沙子，再利用原来车的数量×（1+）求出增加后的车辆总数，再根据车的辆数×每车每小时运的沙子的体积=沙堆的体积进行列比例解答。
48．【答案】解：设这套少儿版《三国演义》原价是x元
x-85%x=15
0.15x=15
x=100
答：这套少儿版《三国演义》原价是100 元。
【解析】【分析】分析题干，首先假设这套少儿版《三国演义》原价是x元，打八五折就是售价是原价的85%，也就是85%x，比原价便宜了（x-85%x）元，又已知比原价便宜了15元，据此建立方程x-85%x=15，解出x的值即可。
49．【答案】解：设全球定位系统 (GPS)有x颗卫星。
x-6=50
x-6+6=50+6
x÷=56÷
x=32
答：全球定位系统 (GPS)有32颗卫星。
【解析】【分析】等量关系：全球定位系统(GPS)卫星数量×-6颗=斗卫星导航系统在轨卫星颗数，先设出未知数，然后根据等量关系列出方程解答即可。
50．【答案】（1）解：从南京到杭州的高铁票价：a元；
从长沙到杭州的高铁票价：(1-38%)b=62%b元。
（2）解：(元)
(1-38%)b
=(1-38%)×645
=399.9(元)
答：从南京到杭州的高铁票价是 105.5元，从长沙到杭州的高铁票价是399.9元。
【解析】【分析】（1）根据南京约是合肥到杭州票价的，用合肥票价乘得到南京票价；根据长沙票价比北京到杭州的票价约少38%，可得北京票价×（1-38%）=长沙票价；
（2）将a=211，b=645代入（1）的式子计算出结果即可。
一、单选题
1．南岳衡山位于湖南省衡山县，某天，山脚的温度是6℃，山顶的温度是-1.8℃。若海拔每升高100m，温度下降0.6℃，则衡山大约高( )m。
A．100 B．1000 C．2000 D．1300
2．在比例35：10=21：6中，如果将第一个比的后项加上30，第一个比的前项和第二个比的前项不变，那么第二个比的后项应加上( )才能使该比例成立。
A．36 B．30 C．24 D．18
3．下列各式中，a、b均不为0，a和b成反比例关系的是( )。
A． B． C．9a=6b D．
4．先阅读下面文字材料，再选择正确答案的字母填入括号内。
周末，明明从家出发前往科技节现场，他先走了全程的20%到学校，与同学汇合后坐地铁走完了余下路程的 ，此时地铁站距离目的地还有250米。到现场后，明明在饮料吧调制了四杯糖水，他选了最甜的一杯。然后，明明观看了机器人“小智”和“小能”沿着主干道的巡游表演，道路全长240米，主办方在道路两侧每隔20米布置了一个互动灯柱，起点和终点均安装。巡游过程中，两个机器人路程和时间的关系如下图所示。
（1）明明选了( )杯糖水给自己。
A．10g糖配成100g糖水 B．糖与水的比是1：10
C．10g糖和120g水 D．含糖率12%
（2）灯柱总数量是( )。
A．12个 B．22个 C．24个 D．26个
（3）整个巡游过程中，呈正比例的是( )。
A．“小智”行驶的路程和时间 B．“小智”行驶的速度和时间
C．“小能”行驶的路程和时间 D．“小能”行驶的速度和时间
（4）请根据折线统计图所示信息，小能行驶了( )米。
A．240 B．60 C．180 D．300
（5）明明家距离科技节现场有( )千米。
A．2500 B．2000 C．2.5 D．2
5．下面能用方程“x+x=90”来解决的是（ ）
A． B．
C． D．
6．用小棒搭成下面的图形。按以下方式，搭第n个图形需要( )根小棒。
A．5n
B．5n+1
C．6n D6n+1
7．奇奇、妙妙、聪聪、甜甜参加跳绳比赛。奇奇和妙妙的平均成绩是a分，比甜甜的成绩低10分，比聪聪的成绩高6分，他们四个人的平均成绩为( )分。
A．a+1 B．a+4 C．4a+4 D．4a+8
8．如图，有甲、乙、丙三根绳子，乙绳子的长度是( )分米。
A．50-x-8 B．50-x+8 C．50-x D．50-(8-x)
9．下面的选项中，能用2a+6表示的是（ ）。
A． B．
C． D．
10．a，b，c三个数对应的点的位置如下图所示，那么下面说法中正确的是（ ）。
A．b＋a＞c B．b－a＞c C．ab＞c D．b÷a＞c
二、判断题
11．长方形的周长是c米，长是a米，宽是(c-2a)米。( )
12．如果n是一个质数，那么2n-1一定是奇数。( )
13．方程 没有解。( )
14．一件文具搞促销“买1赠1”， “买1赠1”相当于打五折。( )
15．满减促销和打折是一回事，例如：满100元减30元，实际上就是打七折。（ ）
16．一件商品先打九折，再涨价10%，这件商品的现价比原价低。( )
17．3x+8是方程。
18．已知速度和时间，可以求总产量．
19． 男生的等于女生的，则男生：女姓=20：21。
20．某品牌的裙子搞促销活动，商场按“每满100元减40元”的方式销售，实际上就是“打六折”销售。（ ）
三、填空题
21．我国赋税始于夏时期。“夏后氏五十而贡”的意思是“以五十亩地若干年产量的平均数，征收10%的定额农业税”。若一户人家每年需缴税315kg粟米，则这户人家的地平均每年产 kg粟米。
22．如下图，按照这样的规律，5个三角形需要 根小棒，拼成第n个需要 根小棒。
23．如图，1张桌子可以坐4人，2张桌子拼在一起可以6人，3张桌子拼在一起可以坐8人，按这样拼下去，n张桌子拼在一起可以坐 人。
24．古希腊的毕达哥拉斯喜欢用石子摆数，他发现当小石子的数量是 1、3、6、10 时，都能摆成等边三角形。这样的数称为“三角形数”，如下图：
（1）第6个三角形数是 。
（2）观察图与数的关系，第 个三角形数是36。
25．一个三角形的三个内角度数比是1：2：2，这个三角形是 三角形。
26．两袋大米共重92千克，第一袋大米的和第二袋大米的75%一样重，第一袋大米重 千克，第二袋重 千克。
27．张华设计了一个计算程序：
输入的数是20时，输出结果是100；当输入的数是 100时，输出结果是 。
28．a、b表示两个自然数(0除外)，在学习整数除法时，商这样表示：a÷b=7……1；在学习小数除法时，商这样表示a÷b=7.2。那么，b= 。
29．（1）： 的比值是 ，化成最简单的整数比是 。
（2）某修路队修一段a米长的路，每天修b米，修了4天，用式子表示还没有修的米数是 米。
30．奇奇将大小相同的棋子按照一定规律排列成鱼的形状，若可以一直这样排列下去，第 个图案中有 颗棋子，第 个图案中有419颗棋子。
四、计算题
31．解方程。
20%x+x=6 x-65%x=70% 12.5-50%x=7.5
32．求未知数x。
20%x+2.5＝18.5
14：=x：
33．解方程。
⑴ ⑵2(x+4)=26
34．解方程或解比例。
116-0.8x =52
35．解方程或比例。
40%(x-10)=20
36．解方程或比例。
0.8：3=x：9
37．解方程或解比例。
⑴ ⑵
38．解方程或比例。
39．解方程或比例
40．直接写出得数
②805+198= ③49.8-9.9=
⑥2.5×40= ⑦0.15÷0.2=
五、解决问题
41．某希望小学三、四、五年级学生共做好事175件，四年级比三年级多做18件，五年级比三年级多做25件。三个年级各做好事多少件？
42．水果批发站运到一批水果，第一次发出35%，第二次发出余下的20%，第三次又发出其余的75%，还剩260筐，这批水果共有多少筐？
43．某博物馆展区面积达到16000m2，比总建筑面积的 少了 该博物馆的总建筑面积是多少平方米？ (用方程解)
44．甲和乙共有84枚邮票，甲邮票数量的 和乙邮票数量的 相等。甲和乙各有多少枚邮票？下面是文锋和肖弘的解法。
（1）文锋和肖弘的解法对吗 对的画“ ”，错的画“×”。
（2）请你将解法正确同学的思路进一步解释清楚，写在下面：
（3）请你将错误解法改正过来。
45．三个同学进行1分钟跳绳比赛。王明跳了144下，是小红跳的1.5倍，小林跳的比小红多 ，小林跳了多少下？
46．下图以大正方形四条边的中点为顶点，依次连接起来，形成一个新的内接正方形。按照这样的方式，不断重复，每次都以上一个正方形四条边的中点为顶点连接，得到新的内接正方形。
（1）观察图中正方形的个数与直角三角形的个数，第⑤号图形中有 个直角三角形。
（2）第n号图形中直角三角形一共有 个。
（3）假如第③号图形中的最小正方形面积为100平方厘米，则最大正方形的面积为多少平方厘米？
47．一堆圆锥形沙子的底面周长为18.84米，高为2米，用3辆卡车8小时可以运完这堆沙子。
（1）这个沙堆的体积是多少立方米？
（2）若卡车数量增加 ，几小时可以运完？ (用比例解决)
48．天天去书店买书。这套少儿版《三国演义》原价是多少元？请你列方程解决问题。
49．中国北斗卫星导航系统是我国自主研制的全球卫星导航系统，目前在轨卫星有50颗，比全球定位系统(GPS)卫星数量的 少6颗。全球定位系统(GPS)有多少颗卫星？(用方程解决)
50．下面是四名同学计划从各自的家乡去杭州旅游的高铁票价。
出发地 合肥 南京 北京 长沙
票价/元 a 约是合肥到杭州票价的 b 比北京到杭州的票价约少38%
（1）用含字母的式子分别表示出从南京到杭州和从长沙到杭州的高铁票价。
（2）当a=211，b=645时，从南京到杭州和从长沙到杭州的高铁票价分别是多少元？
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：设衡山的海拔为米，则温度下降的总度数与海拔的关系为：
解得：
故答案为：D
【分析】设衡山的海拔为米，根据山脚温度为，山顶温度为，温度差为度。每升高100米，气温下降，设立方程并求解，即可得出答案
2．【答案】D
【解析】【解答】解：设其后项需增加，则新后项为，新比例为。
解得：
左边比值为，右边比值为，等式成立。
故答案为：D
【分析】原比例为，第一个比的后项10增加30变为40，此时第一个比变为。第二个比的前项仍为21，设其后项需增加，则新后项为，新比例为，根据比例的基本性质列出方程并求解，再验证即可得出答案
3．【答案】A
【解析】【解答】解：A．，所以ab＝3（一定），乘积一定，所以a和b成反比例；
B．，所以40a＝b，即b÷a＝40（一定），商一定，所以a和b成正比例；
C.9a＝6b，所以a∶b＝（一定），比值一定，所以a和b成正比例；
D．，所以a＋7＝10b，则a和b不成比例。
故答案为：A
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
4．【答案】（1）D
（2）D
（3）A
（4）C
（5）C
【解析】【解答】（1） A：10g糖配成100g糖水，含糖率为 10÷100×100% = 10 %
B：糖与水的比为1：10，总质量为 1 + 10 = 11 份，含糖率为 1 ÷11长100% ≈ 9.09 %
C：10g糖和120g水，总质量为 10 + 120 = 130 g，含糖率为 10÷ 130 ×100%≈ 7.69 %
D：含糖率12%
最高含糖率为选项D（12%）
故答案为：D
（2）240÷20+1=13（个），13×2=26（个）
故答案为：D
（3）根据图表我们可以发现小智一直做匀速行驶，即路程有时间的比值一定，即成正比例；
故答案为：A
（4）240-60=180（米）；
故答案为：C
（5）设总路程为x千米，
250米=0.25千米
=0.25
x-0.2x-0.7x=0.25
0.1x=0.25
x=2.5
故答案为：C
【分析】（1）根据含糖率=糖的质量÷糖水的质量×100%，代入数值计算在比较即可，含糖率越高越甜据此作答；
（2） 根据题意我们可以知道：道路全长240米，每隔20米布置一个灯柱，起点和终点均安装。我们可以先计算单侧灯柱数为：总长度÷间隔米数+1，代入数值计算再乘2即为所求；
（3） 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 若路程与时间成正比，则速度为定值（匀速）。据此作答即可；
（4）根据折线统计图我们可以发现小能从60米处出发，到240米处停止，即240-60即为行驶路程；
（5）1千米=1000米，据此先统一单位；根据题意我们可以假设总路程为x千米，根据他先走全程的20%到学校，即走了20%x千米，还剩下（1-20%）x千米； 与同学汇合后坐地铁走完了余下路程的 ，即走了（1-20%）x×，所以还剩下没有走，即对应的是250米即即0.25千米到目的地，所以=0.25，据此作答即可。
5．【答案】B
【解析】【解答】解：A：方程为：2（x+x）=90；
B：方程为：x+x=90；
C：方程为：2x+x=90；
D：方程为：x+x=90。
故答案为：B。
【分析】A：长方形周长=（长+宽）×2，根据公式列出方程；
B：直角三角形两个锐角的度数和是90度，根据两个锐角的度数和列出方程；
C：红杜鹃+黄杜鹃=90朵，根据等量关系列出方程；
D：圆柱体积+圆锥体积=总体积，等底等高的圆锥体积是圆柱体积的，由此列出方程。
6．【答案】B
【解析】【解答】解：6+5（n-1）
=6+5n-5
=5n+1
故答案为：B。
【分析】观察图形，①有6根小棒，②有11根小棒，也就是6+5（2-1）根，③有16，也就是6+5（3-1）根……，据此可以得到第n个图形需要6+5（n-1），也就是5n+1根小棒。
7．【答案】A
【解析】【解答】解：
（2a+a+10+a-6）÷4
=（4a+4）÷4
=4（a+1）÷4
= a+1
故答案为：A。
【分析】奇奇和妙妙的平均成绩是a分，那么两人的总分为2a分，甜甜的成绩a+10分，聪聪的成绩a-6分，再根据平均分=总分÷人数，据此解答。
8．【答案】B
【解析】【解答】解：因为乙-8分米+丙=甲，所以乙=甲-丙+8分米，也就是50-x+8分米。
故答案为：B。
【分析】由图可知，甲为50分米，乙-8分米+丙=甲，据此解答。
9．【答案】D
【解析】【解答】解：A：2+a+6=8+a
B：3（a+6）=3a+18
C：26a=12a
D：（a+3）2=2a+6
故答案为：D。
【分析】长方形的面积公式：S=长宽，长方形的周长公式：C=（长+宽）2，长方体的体积公式：V=长宽高，据此解答即可。
10．【答案】D
【解析】【解答】解：A：a+b
故答案为：D。
【分析】一个正数乘以一个小于1的数得到的积一定小于它本身；一个正数除以一个小于0.5的数得到的商一定大于这个正数的2倍；观察题干，已知a
11．【答案】错误
【解析】【解答】解：如果长方形的周长是c米，长是a米，宽是(c-2a) ÷2，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】长方形的周长=（长+宽）×2=长×2+宽×2，据此判断。
12．【答案】正确
【解析】【解答】解：若n是质数，则2n一定是偶数，那么2n-1一定是奇数，原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；
能被2整除的数叫做偶数；不能被2整除的数叫做奇数，据此判断。
13．【答案】错误
【解析】【解答】解：x+2.5=
x+2.5-2.5=-2.5
x=0
x÷=0÷
x=0
原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】解方程的依据是等式的性质：等式的两边同时加减乘除相同的数（0除外），等式仍然成立；
根据等式的性质1，等式的两边同时减去2.5，等式仍然成立；再依据等式的性质2，等式的两边同时除以，等式仍然成立，据此解答。
14．【答案】正确
【解析】【解答】解：1÷（1＋1）
=1÷2
=50%
=五折。
故答案为：正确。
【分析】首先需要明确“买1赠1”的含义，即购买一件商品可获赠一件，相当于用原价购买两件。然后比较其折扣率，计算实际支付与获得商品的价值比例。
15．【答案】错误
【解析】【解答】解：①当原价是50元时，不能参与满100元减30元，
打七折，售价是50×70%=35(元)，35＜50，所以打七折更优惠；
②当原价是100元时，参与满100元减300元，售价是100-30=70(元)，
打七折，售价是100×70%=70(元)，70=70，满100减30元相当于打七折；
综上所述，原题说法错误；
故答案为：错误。
【分析】满100元减30元，也就是当原价满100元时，售价=原价-30；打七折，是把原价看作单位“1”，售价=原价×70%；据此判断。
16．【答案】正确
【解析】【解答】解：假设这件商品的原价是a元。
a×90%=0.9a（元）
0.9a×（1+10%）
=0.9a×1.1
=0.99a（元）
因为0.99<1，所以0.99a
【分析】根据题意可得：这件商品原价×折扣=打完折后的价格，把打完折后的价格看作单位“1”，1+涨价的百分比=现价占打完折后价格的百分比，打完折后的价格×（1+涨价的百分比）=现价，据此可以通过假设这件商品的原价来计算后再与现价进行比较即可判断。
17．【答案】错误
【解析】【解答】解：3x+8，只是含有未知数的式子，不是等式，因此不是方程；
故判断为：错误。
【分析】根据方程的意义：含有未知数的等式才是方程；据此进行判断．此题主要考查方程的意义，方程具备两个条件：一含有未知数，二必须是等式．
18．【答案】错误
【解析】【解答】解：已知速度和时间，可以求路程，即速度×时间=路程；
已知单产量和数量，可以求总产量，即单产量×数量=总产量．
故答案为：×．
【分析】根据常见的数量关系，已知速度和时间，可以求路程，但不能求总产量，错误的原因在于没有很好掌握常见的数量关系，把二者弄混了．
19．【答案】正确
【解析】【解答】解：设男生人数为x，女生为y，
故答案为：正确。
【分析】已知男生的五分之三等于女生的七分之四，分别设男生和女生人数为x和y，建立方程式，通过等式的化简和比例的基本性质可以求出x：y的结果。
20．【答案】错误
【解析】【解答】解：假设这条裙子原价199元。
199－40=159（元）
159÷199×100%80%=八折，所以原题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】“打六折”是指现价是原价的60%，根据题意只有满100元才减40元，只有商品刚好100元时才是打六折，不然不一定是打六折销售。
21．【答案】3150
【解析】【解答】解：设这户人家的地平均每年产粟米的总量为 kg。
kg
故答案为：3150
【分析】设这户人家的地平均每年产粟米的总量为 kg，根据题目中的税率10%，即0.1，以及每年需缴纳的税额315kg，可以得到等式，解出未知数即可得出答案
22．【答案】11；2n+1
【解析】【解答】解：根据题意，可得
1个三角形需要：3根=2×1+1
2个三角形需要：5根=2×2+1
3个三角形需要：7根=2×3+1
4个三角形需要：9根=2×4+1
5个三角形需要：11根=2×5+1
由此，可知
第n个三角形需要：2×n+1=2n+1
故答案为：11；2n+1
【分析】观察图形，可知，1个三角形需要3根=2×1+1，2个三角形需要5根=2×2+1，根据此规律，即可求解。
23．【答案】2n+2
【解析】【解答】解：根据规律，可得
一张方桌坐4人，每多一张方桌就多坐2人；
如果是n张方桌，则所坐人数是：4+2（n-1）=2n+2
答：n张桌子拼起来可以坐（2n+2）人。
故答案为：2n+2
【分析】一张方桌坐4人，每多一张方桌就多两个人，按此规律可知4张方桌和n张方桌坐人的个数，由此利用规律即可解答问题．
24．【答案】（1）21
（2）8
【解析】【解答】（1）解：（1+6）×6÷2
=7×6÷2
=42÷2
=21
（2）设第n个三角形数是36。根据图意可得方程：
（1+n）×n÷2=36
（1+n）×n=72
因为，8×9=72
所以，可得 n=8
第8个三角形数是36。
故答案为：21；8。
【分析】（1）由图意可知，第n个图形中石子的个数为1+2+3+……+n=（1+n）×n÷2，根据等差数列求和的公式分别求出第6个三角形数中石子的个数.
（2） 根据等差数列求和的公式列方程（1+n）×n÷2=36，求出第8个三角形数是36。
25．【答案】等腰
【解析】【解答】解：三个内角度数比是1：2：2
设三个内角度数分别为：k，2k，2k
所以，k+2k+2k=180度
解得，k=36度
则另外两个内角的度数分别为：72度，72度
所以，三角形是等腰三角形
故答案为：等腰
【分析】设三角形的三个内角度数分别为：k，2k，2k，然后再根据三角形的内角和公式，求出三角形的三个角的度数，即可判断三角形的形状。
26．【答案】60；32
【解析】【解答】解：设第一袋大米重x千克
x=75%（92-x）
0.4x=69-0.75x
1.15x=69
x=60
92-60=32（千克）
故答案为：60，32。
【分析】分析题干，假设第一袋大米重x千克，由两袋大米共重92千克得到第二袋大米重（92-x）千克，然后根据第一袋大米的 和第二袋大米的75%一样重，建立方程x=75%（92-x），解出x的值就是第一袋大米的重量，用总重量92千克减去第一袋大米的重量，得到第二袋大米的重量。
27．【答案】300
【解析】【解答】解：20÷0.4+ m =100
50+ m =100
m =50
100÷0.4+50
=250+50
=300
故答案为：300。
【分析】先用字母表示数量关系，再根据输入的数是20时，输出的数是100求出 m 的值，再输入100求值即可。
28．【答案】5
【解析】【解答】解：因为a÷b=7……1，所以a=7b+1；
因为a÷b=7.2，所以a=7.2b；
7.2b=7b+1
7.2b-7b=7b+1-7b
0.2b=1
0.2b÷0.2=1÷0.2
b=5
故答案为：5。
【分析】此题主要考查了整数除法中有余数的运算以及小数除法的运算，在整数除法中“被除数=除数×商+余数”，在小数除法中“被除数=除数×商”，由此可以建立等式来求解b的值。
29．【答案】（1）；6：5
（2）
【解析】【解答】解：（1）：
=（8）：（8）
=6：5
=
（2）没修的米数是a-4b米
故答案为：（1），6：5；（2）a-4b。
【分析】（1）求：的比值，首先根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或者除以一个相同的数（0除外），比值不变，将前项和后项同时乘以8，化简得到最简整数比，在用前项除以后项即可得到比值；
（2）已知该修路队每天修b米，修了4天，根据工作量=工作效率工作时间，计算得出这4天一共修了4b米，用这条路的总长度a米减去已经修了的4b米，即可得到没有修的米数。
30．【答案】271；
【解析】【解答】解：根据第n个图的棋子颗数为：n2+3n+1，第15个图案的棋子颗数为：
15×15+3×15+1
=225+45+1
=270+1
=271
当n=16时，16×16+3×16+1=305；
当n=17时，17×17+3×17+1=341；
当n=18时，18×18+3×18+1=379；
当n=19时，19×19+3×19+1=419。
故答案为：271； 。
【分析】观察图形第1个图有5颗棋子，第2个图有11颗棋子，第3个图，有19颗棋子，第4个图有29颗棋子，那么第n个图的棋子颗数为：n2+3n+1。
31．【答案】解：（1）
x=0.7×2
x = 1.4
（2） 20%x+x=6
（3 x-65%x=70%
（4）
【解析】【分析】（1）首先将方程中的百分数转换为分数或小数，然后通过等式的基本性质解方程求出未知数x的值。
（2）首先，观察方程的结构，发现方程中包含百分数和未知数的项。需要将百分数转换为小数形式，然后化简，最后通过解一元一次方程的方法求解未知数的值。
（3）首先将百分比转换为小数，然后化简，最后通过方程变形求解未知数。
（4）将方程变形，通过化简消除求解未知数x。首先将百分数转换为小数，然后通过移动将含x的项集中到一边，常数项移到另一边，最后通过除以常数得到x的值。
32．【答案】
【解析】【分析】等式的性质1：等式的左右两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。
比例的基本性质：比例两个外项的积等于两个内项的积。
33．【答案】解：（1）
（2）2(x+4) =26
x+4=26÷2
x+4-4=13-4
x=9
【解析】【分析】（1）根据等式的基本性质：等式两边同时加上，然后再对等式右边的分式进行通分，运算即可求解。
（2）根据等式的基本性质：等式两边同时除以2，然后再两边同时减去4，即可求解。
34．【答案】解：116-0.8x =52
0.8x=116-52
0.8x=64
x =64÷0.8
x =80
【解析】【分析】：（1）根据减数＝被减数﹣差可得0.8x=116-52，然后等式两边同时除以0.8，最后计算求出 x 的值；
（2）等式两边同时除以4，然后再同时减去，最后计算求出 x 的值；
（3）根据比例的基本性质可得，然后等式两边同时乘6，最后计算求出 x 的值。
35．【答案】
40%(x-10)=20
解：0.4（x-10）÷0.4=20÷0.4
x-10=50
x-10+10=50+10
x=60
解：
3x+2x=360
5x=360
5x÷5=360÷5
x=72
解：1.8x=8.1×36
1.8x=291.6
1.8x÷1.8=291.6÷1.8
x=162
解：2（x-2）=12×3
2x-4=36
2x-4+4=36+4
2x=40
2x÷2=40÷2
x=20
【解析】【分析】比例的基本性质：两个内项的积等于两个外项的积。
等式的性质1：等式两边同时加上(或减去)同一个整式，等式仍然成立；等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立。
（1）将百分数化为小数为0.4，然后根据等式的性质2，将等式两边同时除以0.4，计算得到x-10=50，最后根据等式的性质1，将等式两边同时加上10即可；
（2）首先根据等式的性质2，将等式两边同时乘以10和15的最小公倍数30，得到，根据乘法分配律去掉括号计算得到3x+2x=360，计算等式左边得到5x=360，最后根据等式的性质2，将等式两边同时除以5即可；
（3）根据比例的基本性质得到1.8x=8.1×36，计算小数乘法得到1.8x=291.6，最后根据等式的性质2，将等式两边同时除以1.8即可；
（4）将分数看成比的形式，然后根据比例的基本性质得到2（x-2）=12×3，计算乘法得到2x-4=36，然后根据等式的性质1，将等式两边同时加上4，得到2x=40，最后根据等式的性质2，将等式两边同时除以2即可。
36．【答案】
0.8：3=x：9
解： 解： 3x=0.8×9
3x=7.2
3x÷3=7.2÷3
x=2.4
x=
x=30
【解析】【分析】分数的通分：确定两个分母的最小公分母，再根据分数的基本性质，把原来分数化成以最小公分母为分母的数；
除以一个不为0的数，等于乘以它的倒数；
等式的基本性质：等式两边乘以或除以同一个不为0的数，等式两边仍相等；
比例的基本性质：内项积等于外项积。
（1）先通分然后提取公因式，等式两边同时除以即可；
（2）改写成普通方程式3x=0.8×9，等式两边同时除以3即可。
37．【答案】
解：
解：
【解析】【分析】比例的基本性质：两个内项的积等于两个外项的积。
等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立。
（1）先将小数化为分数，根据等式的性质1，将等式两边同时减去，计算得到，然后根据等式的性质2，将等式两边同时除以，即可得到答案；
（2）根据比例的基本性质，得到，计算等式右边得到，再根据等式的性质2，将等式两边同时除以，即可得到答案。
38．【答案】
解：
解：
x=60.8
【解析】【分析】等式性质1：方程两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；
等式性质2：方程两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），等式仍然成立；
比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积。
，先根据等式性质1，方程两边同时减去60%，再根据等式性质2，方程两边同时除以4即可；
，根据比例的基本性质，将算式转化为，再根据乘法分配律将括号去掉为，再整理方程得到，然后根据等式性质1，方程两边同时加上3，再根据等式性质2，方程两边同时除以即可。
39．【答案】
解：0.5x=12.5×8
0.5x÷0.5=100÷0.5
x=200
解：
x+0.7=7.7
x+0.7-0.7=7.7-0.7
x=7
【解析】【分析】等式的基本性质1：等式两边同时加上(或减去)同一个整式，等式仍然成立；等式的基本性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立。
比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积。
（1）根据比例的基本性质，把原式化为0.5x=12.5×8，然后方程的两边同时除以0.5求解；
（2）根据等式的性质，方程的两边同时除以，然后方程的两边同时减去0.7求解。
40．【答案】
②805+198=1003 ③49.8-9.9=39.9
⑥2.5×40=100 ⑦0.15÷0.2=0.75 r
【解析】【分析】同分母的分数相加减时，分母保持不变，仅分子进行加减；异分母分数相加减时，则需先通分至相同分母再进行计算；
小数与小数相加减时，要注意整数部分与整数部分相加减，小数部分与小数部分相加减；
计算小数乘法时，先按整数乘法计算，数出因数的小数部分一共有几位，再从积的右边数出几位小数，并点上小数点，如果积的小数部分不够，应在前面补零，如果小数末尾有零，应该省略（划去）；
除数是小数的小数除法：先把除数的小数点去掉使它变成整数，然后按照除数是整数的除法进行计算。
41．【答案】解：设三年级做好事x件，则四年级做好事数量为件，五年级做好事数量为件。
四年级：（件）
五年级：（件）
答：三年级做好事44件，四年级做好事62件，五年级做好事69件。
【解析】【分析】先设出未知数，设三年级做好事x件。四年级比三年级多做18件，则可以表示出四年级做好事数量为：件；五年级比三年级多做25件，则可以表示出五年级做好事数量为：件。最后根据三、四、五年级学生共做好事175件作为等量关系即可列出方程，由此解决问题。
42．【答案】解：设这批水果的总数为x框
则（1－35%） ×（1－20%） ×（1－75%）x=260
（0.65×0.8×0.25）x=260
0.13 x=260
x=2000
答：这批水果共有2000筐。
【解析】【分析】设这批水果的总数为x。第一次发出35%，剩余 （1－35%） x。第二次发出余下的20% ，剩余（1－35%） ×（1－20%） x。第三次又发出其余的75%，剩余（1－35%） ×（1－20%） ×（1－75%） x。根据最后还剩260筐，得（1－35%） ×（1－20%） ×（1－75%） x=260。求得x即可。
43．【答案】解：设该博物馆的总建筑面积是x平方米。
x-2000=16000
x-2000＋2000=16000＋2000
x=18000
x÷=18000÷
x=27000
答：该博物馆的总建筑面积是27000平方米。
【解析】【分析】设该博物馆的总建筑面积是x平方米。依据总建筑面积×-少的面积=某博物馆展区的面积，列方程，解方程。
44．【答案】（1）文锋：（√）；肖弘：（×）
（2）解：甲 =乙 → 甲：乙 = 3：4（交叉相乘，甲 ×4 = 乙 ×3 → 甲：乙 = 3：4）。甲、乙邮票总数为84枚，按比例3：4分配：总份数：3 + 4 = 7（份），甲占3份，数量为84÷7×3 = 12×3 = 36（枚）乙占4份，数量为84÷7×4 = 12×4 = 48（枚），故文锋利用 “比例转化 + 和倍分配” 的方法，思路正确。
（3）解：设甲有x枚邮票，则乙有84 - x枚邮票。
根据 “甲的= 乙的”，列方程：x =(84 - x)
4x = 3(84 - x)
4x = 252 - 3x
7x = 252
x = 36（甲的数量）
乙的数量：84 - 36 = 48)（枚）
【解析】【分析】 文锋利用 “比例转化 + 和倍分配” 的方法，思路正确；
肖弘列方程时逻辑错误，x +(84 - x) = 84不符合题意（等式左边是 “甲的 + 乙的”，而题意是 “甲的 = 乙的”，不是求和 ）。需修正方程为x =(84 - x) 后求解。
45．【答案】解：设小红跳了x下，
1.5x=144
x=96
=96+24
=120（下）
答：小林跳了120下。
【解析】【分析】解这道题的关键是求出小红跳了多少下，我们可以根据王明跳了144下，是小红跳的1.5倍 这句话列方程求出小红跳的个数，再根据小林跳的比小红多 ，可知求比一个数多几分之几就是用这个数×（1+几分之几），即可求出。
46．【答案】（1）20
（2）4n
（3）解：100×2×2×2
=100×8
=800(平方厘米)；
答：最大正方形的面积为800平方厘米。
【解析】【解答】解：（1）4×5=20（个）；
（2）①里面有1×4=4（个），
②里面有2×4=8（个），
③里面有3×4=12（个），
······
n里面有n×4=4n（个）；
故答案为：（1）20；（2）4n。
【分析】（1）（2）根据图示可知①有1×4=4个直角三角形，②有2×4=8个直角三角形，③有3×4=12个直角三角形，以此类推，n图有4n个直角三角形；
(3)观察图形可以发现，每一个正方形的面积是比它小一号的正方形面积的2倍，据此计算即可。
47．【答案】（1）解：×3.14×（18.843.142）2×2
=3.14×6
=18.84（立方米）
答：这个沙堆的体积是18.84立方米。
（2）解：18.8438=0.785（立方米）
3×（1+）=4（辆）
设x小时可以运完
4×0.785×x=18.84
3.14x=18.84
x=6
答：6小时可以运完。
【解析】【分析】（1）根据圆锥的体积公式：V=πr2h，把数据代入公式求出这推沙的体积；
（2）用沙的体积乘3和8求出每辆车1小时运多少沙子，再利用原来车的数量×（1+）求出增加后的车辆总数，再根据车的辆数×每车每小时运的沙子的体积=沙堆的体积进行列比例解答。
48．【答案】解：设这套少儿版《三国演义》原价是x元
x-85%x=15
0.15x=15
x=100
答：这套少儿版《三国演义》原价是100 元。
【解析】【分析】分析题干，首先假设这套少儿版《三国演义》原价是x元，打八五折就是售价是原价的85%，也就是85%x，比原价便宜了（x-85%x）元，又已知比原价便宜了15元，据此建立方程x-85%x=15，解出x的值即可。
49．【答案】解：设全球定位系统 (GPS)有x颗卫星。
x-6=50
x-6+6=50+6
x÷=56÷
x=32
答：全球定位系统 (GPS)有32颗卫星。
【解析】【分析】等量关系：全球定位系统(GPS)卫星数量×-6颗=斗卫星导航系统在轨卫星颗数，先设出未知数，然后根据等量关系列出方程解答即可。
50．【答案】（1）解：从南京到杭州的高铁票价：a元；
从长沙到杭州的高铁票价：(1-38%)b=62%b元。
（2）解：(元)
(1-38%)b
=(1-38%)×645
=399.9(元)
答：从南京到杭州的高铁票价是 105.5元，从长沙到杭州的高铁票价是399.9元。
【解析】【分析】（1）根据南京约是合肥到杭州票价的，用合肥票价乘得到南京票价；根据长沙票价比北京到杭州的票价约少38%，可得北京票价×（1-38%）=长沙票价；
（2）将a=211，b=645代入（1）的式子计算出结果即可。