2026年人教版六年级下册数学《数学思考》一课一练（含答案解析）
文档属性
| 名称 | 2026年人教版六年级下册数学《数学思考》一课一练（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 981.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-07 00:00:00 | ||
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文档简介
2026年人教版六年级下册数学《数学思考》一课一练
一、单选题
1．如图是由○和□组成的图形，图①有1个○；图②有3个○，1个□；图③有5个○，4个□；图④有7个○，9个□，…，依此规律，图⑨中○的个数比□的个数少( )个。
A．45 B．47 C．81 D．63
2．用小棒搭房子，搭3间用了13根小棒，像这样搭15 间需要( )根小棒。
A．60 B．61 C．75 D．76
3．下面是一组有规律的图案，第1个图案由4个基本图形组成，第2个图案由7个基本图形组成……第( )个图案由31个基本图形组成。
A．9 B．10 C．11 D．12
4．在线段AB上画点，画1个点可得3条线段，画2个不同的点可得6条线段，……画n个不同的点可得( )条线段。
A．n B．2n
C．n×(n+1)÷2 D．(n+1)(n+2)÷2
5．某小学有6个年级，每个年级有8个班，一天放学，8名小朋友一起走出校门，那么下列说法中正确的是( )。
A．他们中至少有2人出生月份相同 B．他们中至少有2人是同一年级的
C．他们中至少有2人生肖属相相同 D．他们中至少有2人是同一班级的
6．一个学生做了件好事，老师调查是谁做的好事。甲说：“是乙做的。”乙说：“是丁做的。”丙说：“不是我做的。”丁说：“乙在说谎。”已知这四人中只有一人说了实话，则做好事的是( )。
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7．如图，用50个这样的小梯形拼出来的图形的周长是( )cm。
A．147 B．150 C．152 D．154
8．如图，把一些规格相同的杯子叠起来，照这样计算，n个杯子叠起来的高度是( )cm。
A．6n-10 B．3n+11 C．6n-4 D．3n+8
9．如图，用棱长为1厘米的正方体像下图这样摆放下去。n (n为大于0的自然数)个这样的正方体摆成的长方体的表面积是( )平方厘米。
A．6n B．4(n+2) C．5n+1 D．4n+2
10．如图（1）（2）为两架已达平衡的天平，如果要使图（3）中的天平保持平衡，则在天平右侧应放几个圆？
（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、判断题
11．如图，第五个点阵中点的个数是17个。（ ）
12．小美买了两条半身裙和三件上衣，一共有六种不同的搭配方法。（ ）
13．用火柴棒按下图所示搭正方形，搭一个正方形用4根火柴棒，搭n个正方形用4n根火柴棒。（ ）
14． 化成小数后，小数点后面第1600位上的数字是3。（ ）
15．用0，1，4只能组成4个不同的三位数。
16．一个有四位数的密码锁，忘记了首尾两个数字，则需要试验的密码有10种。
17．李阿姨从A地到B地，途中在C地停留．从A地到C地有3条路可以到达，从C地到B地有2条路可以到达．李阿姨从A地到B地一共有5条路可以到达．…
18． …，第五个点阵中点的个数是1+4×5=21．
19．一种变速自行车有3个前齿轮，6个后齿轮，一共能变化出9种不同的速度．
20．推导三角形面积公式时，可以把三角形转化为平行四边形。
三、填空题
21．“光谷光子号”空轨列车是全国首条开通运营的城市“空轨”。光谷空轨一期工程，线路全长约10.5km，设站6座，则应准备 种不同的车票。
22．我们经常把“数”与“形”联系在一起进行研究。请认真观察下图：第1幅图有2个点，第2幅图有6个点，第3幅图有10个点，……，那么第15幅图有 个点，第n幅图有 个点。
23．古希腊著名的毕达哥拉斯学派经常把“形”与“数”联系在一起，下图是用“形”来表示“数”请你认真观察：第1幅图的点数为1，第2幅图的点数为5，第3幅的点数为 ，依次排下去，第n幅图的点数为 。
24．下面的图案排列有规律，照此下去，第n幅图形有 个这样的平行四边形。
25．如下图，小正方形的边长为1 厘米，围成两层图形，周长是10厘米，面积是4平方厘米；围成10层这样的图形，周长是 厘米，面积是 平方厘米。
26．按照一定的规律画正方形，如下图。当画出2个正方形时，可以得到4个直角三角形当画出3个正方形时，可以得到8个直角三角形……
观察上面图形中的规律，完成下表。
正方形个数 1 2 3 4 5 n
直角三角形个数 0 4 8
27．古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们画点或用小石子来表示数(如下图的实心点)。按照图中的规律，第5个图形有 个实心点，第25 个图形有 个实心点，第n 个图形有 个实心点。
28．学校举行象棋比赛，共有10人参加，如果每两人进行1场比赛，一共要进行 场比赛。
29．观察下列图形的构成情况，按照此规律，第5个图形中●的个数为 个，第n个图形中●个数有 个。
30．找规律，填一填。
（1）5，6，9，14， ，30， 。
（2） ，，，， ， 。
（3） ？= 。
（4） A= 。
四、解决问题
31．甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛八个人站队，要求：甲不能站在队伍最靠左的三个位置，乙不能站在队伍最靠右的三个位置，丙不能站在队伍两端，问一共有多少种站法？
32． 图中阴影部分的面积是用大正方形的面积减小正方形的面积得到的，可以转化成长方形来计算。
（1）请阅读①后，将②③④中的算式补充完整。
（2）请运用上面的发现，计算圆环的面积。 (结果可保留π，单位：厘米)
33．北京到香港高铁线全长约2240千米，2024年6月15日8时，京广铁路全线实现时速 350 千米高标运营。
（1）小亮量得地图上的京港高铁线长5.6厘米。这幅地图的比例尺是多少？
（2）高铁 G79 从北京出发，前往香港，全程共8个站点，单程一共需要设计多少种不同的车票？
（3）智慧老人、淘气分别从香港和北京两座城市乘不同的高铁同时相向出发，4小时后两车相遇，淘气乘的车每小时行 350 千米。两车相遇时淘气乘的车比智慧老人乘的车多行了 560 千米。问智慧老人乘的车每小时行多少千米？(不考虑停站时间)
34．某旅行团在宁波游玩，接下来准备去天一阁、东钱湖、南塘老街这三个景点游玩，每人游览的景点可以有1个、2个或3个，不管怎么安排，都至少有5人游览的景点相同。
（1）景点的游览情况有几种？
（2）该旅行团至少有多少人？
35．用黑、白两种颜色的正六边形地砖按下图所示的规律拼成若干图案。
（1）第1个图案有白色地砖6块，第2个图案有白色地砖10块，第5个图案有白色地砖多少块？
（2）照这样的规律，第m个图案有白色地砖多少块？
（3）按此规律，若有42块白色地砖，那么这个图案有多少块黑色地砖？
36．振华小学组织了一次投篮比赛，规定投进一球得 分，投不进倒扣 分．小亮投了 个球，投进了 个．那么，他应该得多少分？
37．有 个选手进行乒乓球单循环赛，结果每人获胜局数各不相同，那么冠军胜了几局？
38．趣味滑冰锦标赛最后进行的是花样滑冰双人滑的表演，规定男女双方都不能和自己的原搭档在一起表演．男士用 、 、 表示，女士用甲、乙、丙表示．已知前面表演过程中 和甲一起滑过， 和丙一起滑过， 和甲一起滑过， 和乙一起滑过， 的新搭档不可能是丙，那么乙的新搭档是谁？
39．10个队进行循环赛，胜队得2分，负队得1分，无平局．其中有两队并列第一，两队并列第三，有两个队并列第五，以后无并列情况．请计算出各队的得分．
40． 只球队进行淘汰赛，为了决出冠军，需要进行多少场比赛？
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：（9-1）2-（92-1）
=64-17
=47（个）
故答案为：B。
【分析】观察图形，发现：○的个数是图形数的2倍减1，□的个数是图形数减1的差的平方，即第n个图中○的个数=2n-1，□的个数=（n-1）2，代入分别计算出○和□的个数，然后作差即可。
2．【答案】B
【解析】【解答】解：15×4＋1
=60＋1
=61（根）
故答案为：B。
【分析】像这样搭n间需要小棒的根数=4×n＋1=（4n＋1）根。
3．【答案】B
【解析】【解答】解：4+3×（n-1）=31
4+3n-3=31
3n+1=31
3n=30
n=10
故答案为：B。
【分析】观察图形，第1个图案由4个基本图形组成，即4+（1-1）×3个，第2个图案由7个基本图形组成，即4+（2-1）×3个……，发现规律：第n个图案由4+3×（n-1）个基本图形组成，进而可以建立等式：4+3×（n-1）=31，解出n的值即可。
4．【答案】D
【解析】【解答】解：画1个点时，可以得到3条线段；
画2个点时，可以得到6条线段；
画3个点时，可以得到10条线段；
以此类推，当画n个点时，可以得到的线段数量为 1 + 2 + 3 + + ( n + 1 )=
故答案为：D。
【分析】当线段AB上有1个点时，总共有3条线段；有2个点时，总共有6条线段。观察发现，线段数与点数的增加有关，要求画n个点可得线段数量，相当于求一个首项1、公差1的等差数列之和，代入等差数列求和公式并化简。
5．【答案】B
【解析】【解答】解：A.一年有12个月份，8名小朋友的出生月份可以互不相同，不成立。
B.学校有6个年级，8名小朋友至少有2人必然属于同一个年级。因为即使将8名小朋友尽可能均匀地分配到6个年级中，也至少会有2名小朋友被分配到同一个年级。
C.生肖属相共有12种，8名小朋友的属相也可以互不相同，不成立。
D.学校有6×8=48个班级，8名小朋友的班级可以互不相同，不成立。
故答案为：B
【分析】本题考查的是逻辑推理与概率的基础知识。需要根据每个选项提供的条件，结合题目中给定的小学年级、班级以及小朋友的人数，分析每个选项的正确性。
6．【答案】C
【解析】【解答】解：若甲说真话（乙做），则乙说“丁做”为假，丁未做；丁说“乙说谎”为真，但此时甲和丁都真，矛盾，故甲说假话。
若乙说真话（丁做），则丁说“乙说谎”为假，即乙未说谎，符合条件；但此时丙说“非丙做”也为真，导致乙和丙同时说真话，矛盾，故乙说假话。
若丁说真话（乙说谎），则乙说“丁做”为假，故丁未做；甲说“乙做”也为假，故乙未做；丙说“非丙做”若为假，则丙做，此时只有丁说真话，符合条件，故做好事者为丙。
若丙说真话（非丙做），则丁说“乙说谎”也需为真（因只有一人真），此时丁和丙均说真话，矛盾，故丙说假话。
唯一符合条件的是丁说真话，此时做好事者为丙。
故答案为：C
【分析】需要通过假设每个人说真话的情况，结合“只有一人说真话”的条件，逐一排除矛盾，最终确定做好事的人。
7．【答案】C
【解析】【解答】解：根据题意，可得
50÷2＝25（个）
2＋1＝3（cm）
3×25＝75（cm）
（75＋1）×2
＝76×2
＝152（cm）
所以用50个这样的小梯形拼出的图形周长是152cm。
故答案为：C
【分析】通过平行四边形的特征和观察发现，每2个小梯形拼成1个小的平行四边形，则50个小梯形拼成的小平行四边形是25个，25个小平行四边形拼成一个大的平行四边形；先算出大平行四边形的较长的一组对边，再根据平行四边形的周长为相邻两条边的长度之和的2倍求出周长，据此即可解答。
8．【答案】D
【解析】【解答】解：（26-20）÷（6-4）
=6÷2
=3（cm）
20-3×3
=20-9
=11（cm）
11+3（n-1）=3n+8
故答案为：D。
【分析】根据题图中给的已知信息，可以得知四个杯子叠在一起=3个杯沿的高度+一个杯子的高度=20cm，留个杯子叠在一起=5个杯沿+一个杯子的高度=26cm，由此可以求出一个杯沿的高度为（26-20）÷（6-4）=3（cm），所以一个杯子的高度就是20-3×3=11（cm）；由于n个杯子叠起来的高度=一个杯子的高度+（n-1）个杯沿的高度，故最后列式为11+3（n-1）=3n+8。
9．【答案】D
【解析】【解答】解： S=(n×1+n×1+1×1)×2=4n+2。
故答案为：D
【分析】 确定长方体长宽高，代入公式算表达式 S=(n×1+n×1+1×1)×2。
10．【答案】B
【解析】【解答】解：设三角形的为x，长方形为y，圆形为z，由题意的：
（1）2x=2y+z；
（2）5x=6y．
由（2）可得：x=y，把它代入第一个算式就成了：
y=2y+z，
12y=10y+5z，
y=z；
把这个式子再代入算式（1）就会得到：
2x=2×z+z，
2x=6z，
x=3z；
一个三角形=3个圆，所以第三个天平右边要放3个圆．
故答案选B．
【分析】为了便于书写，设三角形的为x，长方形为y，圆形为z，根据图所示就可以写出这样的两个算式：算式（1）2x=2y+z；算式（2）5x=6y．根据这两个算式分别用y表示出x和z，进而求出x和z之间的关系，也就是1个三角形等于几个圆了．
11．【答案】正确
【解析】【解答】解：1＋4×（5-1）
=1＋4×4
=1＋16
=17（个）。
故答案为：正确。
【分析】第n个点阵中点的个数=1＋4×（n-1） =（4n-3）个。
12．【答案】正确
【解析】【解答】解：2×3=6（种），所以一共有六种不同的搭配方法。
故答案为：正确。
【分析】1条半身裙可以搭配3件上衣，一共有2条半身裙，那么一共有2×3=6种搭配方法。
13．【答案】错误
【解析】【解答】解：观察图形可得：搭1个正方形用4根木棒；搭2个正方形用7=4+3根木棒；搭3个木棒用10=4+3+3根木棒；……
所以搭n个木棒需要4+（n-1）×3=3n+1根木棒，即原题错误。
故答案为：错误。
【分析】根据图形可得搭1个正方形用4根木棒；搭2个正方形用7根木棒；搭3个木棒用10根木棒；……即可得出搭n个正方形需要木棒的数量=4×（n-1）×3，计算即可。
14．【答案】正确
【解析】【解答】=0.6363……
1600÷2=800（组）
故小数点后第1600位上的数字是3。
故答案为：正确
【分析】首先，根据分数与除法的关系，将分数化成小数，查出小数的循环节位数；1600÷循环节位数=组数……余数，余数是几，这个数字就是每个循环节的第几位数，没有余数的，则所要求的数字是每个循环节的最后一位。
15．【答案】正确
【解析】【解答】 用0，1，4只能组成4个不同的三位数：104、140、401、410，原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】此题主要考查了排列和组合的知识，当百位上是1时，十位可以是0或4，个位是4或0，有两种情况；当百位上是4时，也有两种情况，一共有2+2=4种不同的三位数，据此判断。
16．【答案】错误
【解析】【解答】解：10×10=100种，因此需要试验的密码有100种，原题说法错误.
故答案为：错误
【分析】因为每一位上的数字都有10种可以选择，一共有两位数字不知道，因此根据乘法原理用10×10可以求出需要实验的密码的种类.
17．【答案】错误
【解析】【解答】解：一共有：3×2=6（条）．
答：李阿姨从A地到B地一共有6条路可以到达．
所以李阿姨从A地到B地一共有5条路可以到达，说法错误．
故答案为：错误．
【分析】用图示比较直观， ，从A到C的每条路再到B都有2种走法，所以共有3×2=6（条）．解决本题的关键是通过作图明确从A到C的每条路再到B都有2种走法，共有6种走法．也可以用列举法．
18．【答案】错误
【解析】【解答】解：根据题干分析可得：第n点阵的点数=1+（n﹣1）×4，
n=5时，点数个数为：1+（5﹣1）×4=17．
所以原题说法错误．
故答案为：错误．
【分析】根据题干，第一个点阵有1个点，第二个点阵上下左右各增加了一个点即有：1+1×4个点，第三个点阵上下左右各增加了2个点即有：1+2×2个点由此可得：第n点阵的点数=1+（n﹣1）×4，由此规律即可解决判断．抓住题干，从特殊的例子推理得出一般的结论，由此即可解决此类问题．
19．【答案】错误
【解析】【解答】解：3×6=18（种）；
答：能变出18种速度．
所以题干的说法是错误的．
故答案为：错误．
【分析】由题意知每个前齿轮和6种后齿轮有6种搭配方法，根据乘法原理即可计算出3个前齿轮和6个后齿轮能搭配多少种不同速度．本题分步选择：先确定前齿轮有几种方法，再确定后齿轮有几种方法，所以根据乘法原理计算．
20．【答案】正确
【解析】【解答】推导三角形面积公式时，可以把三角形转化为平行四边形。
【分析】推导三角形面积公式时，可以把两个完全相等三角形转化为平行四边形，平行四边形的面积等于底乘高，所以三角形的面积就是底乘高的一半。
21．【答案】30
【解析】【解答】解：从任意一个站点出发，可以到达其他5个站点，因此每个站点有5种单程车票。6个站点共有种单程车票。
由于车票需区分起点和终点（如A到B与B到A不同），因此无需额外乘以2，直接取排列数结果。总共有种不同车票。
故答案为：30。
【分析】计算光谷空轨一期工程设6座车站时需要准备的不同车票种类。车票种类取决于起点和终点的组合，每对不同的起点和终点对应两种车票（往返）。因此，需要计算所有可能的起点到终点的排列数。
22．【答案】58；4n-2
【解析】【解答】解：415-2=58（个）
第n幅图有4n-2个点
故答案为：58，4n-2。
【分析】根据图示可知，从左往右，右边一幅图比左边相邻一幅图多4个黑点，据此可以找到规律，第n幅图有4n-2个点，将n=15代入，即可得到答案。
23．【答案】9；4n-3
【解析】【解答】解：第3幅图的点数为9
1+4（n-1）=4n-3
故答案为：9，4n-3。
【分析】根据题意，第1幅图的点数为1+40，第2幅图的点数为1+41，第3幅图的点数为1+42，第4幅图的点数为1+43，那么第n幅图的点数应为1+4（n-1），化简后为4n-3，代入n=3计算即可。
24．【答案】（3n+1）
【解析】【解答】解：①：4个平行四边形；
②：4+3=7个平行四边形；
③：4+3×2=10个平行四边形；
......
第n个图：4+3（n-1）=（3n+1）个平行四边形。
故答案为：（3n+1）。
【分析】先计算出每幅图中平行四边形的个数，然后找出规律。
25．【答案】58；100
【解析】【解答】解：C=102-1=19（个）
（19+10）2=58（厘米）
S=（1+19）102
=205
=100（平方厘米）
故答案为：58，100。
【分析】观察图形，小正方形的个数随着层数的增加有规律的增多，底层个数=层数2-1，所以围成10层这样的图形底层有小正方形19个，通过平移得到10层这样的图形的周长和长宽分别为19厘米、10厘米的长方形的周长相等，所以根据长方形的周长=（长+宽）2，代入数据计算即可；面积就等于小正方形个数，即1，3，5，7，……19，这个数列的和，得出面积=（1+19）102，计算即可。
26．【答案】
正方形个数 1 2 3 4 5 … n
直角三角形个数 0 4 8 12 16 … 4(n-1)
【解析】【解答】解：4（4-1）=12（个）
4（5-1）=16（个）
n个正方形中有4（n-1）个直角三角形
故答案为：12，16，4（n-1）。
【分析】观察题目，4=14，8=24，可以得出直角三角形个数等于正方形个数减去1的差乘以4，即n个正方形中有4（n-1）个直角三角形，将n=4、n=5，分别带入计算即可。
27．【答案】25；625；n2
【解析】【解答】解：5×5=25（个）
25×25=625（个）
n×n=n2
故答案为：25，625，n2。
【分析】观察题目，第1个图形有1个实心点，第2个图形有4个实心点，第3个图形有9个实心点，第4个图形有16个实心点，……，1=12，4=22，9=32，16=42，所以实心点的个数是图形数的平方，据此得出第5个图形有52=25（个）实心点，第25个图形有252=625（个）实心点，第n个图形有n2个实心点。
28．【答案】45
【解析】【解答】解：10×9÷2
=90÷2
=45（场）
故答案为：45。
【分析】如果每两个同学之间都进行一场比赛，每个同学都要和其他的9人进行一场比赛，每个同学打9场，共有10×9场比赛；由于每两个人之间重复计算了一次，再除以2即可。
29．【答案】16；（3n＋1）
【解析】【解答】解：3×5＋1
=15＋1
=16（个）
3×n＋1=（3n＋1）（个）。
故答案为：16；（3n＋1）。
【分析】第n个图形中●个数=（3n＋1）个。
30．【答案】（1）21；41
（2）；；
（3）21
（4）54
【解析】【解答】解：（1）14+7=21
30+11=41
（2）
（3）2+5+14=21
（4）B=5，C=6
A=（4+5）×6=54
故答案为：（1）21，41；（2），，；（3）21；（4）54。
【分析】（1）后一个数减去前一个数得到的差是从1开始的奇数，第二个数减第一个数的差是1，第三个数减第二个数的差是3，往后依次是5，7，9，11……，据此解答即可；
（2）分子是相邻的偶数，分母是前一个数分母的2倍，据此解答即可；
（3）圆外的三个数相加的和等于圆内的数，据此解答即可；
（4）下边两个数分别为2和3、3和4、4和5、5和6……，左上角的数等于右上角的数和左下角的数相加的和再乘以右下角的数，据此解答即可。
31．【答案】解：按甲在不在队伍最靠右的位置、乙在不在队伍最靠左的位置分四种情况讨论：如果甲在队伍最靠右的位置、乙在队伍最靠左的位置，那么丙还有6种站法，剩下的五个人进行全排列，站法总数有： （种）如果甲在队伍最靠右的位置，而乙不在队伍最靠左的位置，那么乙还有4种站法，丙还有5种站法，剩下的五个人进行全排列，站法总数有： （种）如果甲不在队伍最靠右的位置，而乙在队伍最靠左的位置，分析完全类似于上一种，因此同样有2400种站法如果甲不在队伍最靠右的位置，乙也不在队伍最靠左的位置，那么先对甲、乙整体定位，甲、乙的位置选取一共有 （种）方法．丙还有4种站法，剩下的五个人进行全排列，站法总数有： （种）所以总站法种数为 （种）
【解析】【分析】甲在不在队伍最靠右的位置、乙在不在队伍最靠左的位置有四种情况：第一种：甲在队伍最靠右的位置、乙在队伍最靠左的位置；第二种：甲在队伍最靠右的位置，而乙不在队伍最靠左的位置；第三种：甲不在队伍最靠右的位置，而乙在队伍最靠左的位置；第四种：甲不在队伍最靠右的位置，乙也不在队伍最靠左的位置。最后把每一种站法加起来即可。
32．【答案】（1）解：
（2）解：π×（272-232）
=π×（27+23）×（27-23）
=π×50×4
=200π（平方厘米）
【解析】【分析】此题主要考查了数形结合的规律，观察图可得规律：a2-b2=(a+b)×（a-b），据此规律列式解答。
33．【答案】（1）解：2240千米=224000000厘米
5.6：224000000=1：40000000
答：这幅图的比例尺是1：40000000。
（2）解：7+6+5+4+3+2+1=28（种）
答：单程一共需要28种不同的车票。
（3）解：350-560÷4
=350-140
=210（千米）
答：智慧老人乘的车每小时行210千米。
【解析】【分析】（1）把两地的实际距离换算成厘米，写出图上距离与实际距离的比并化成前项是1的比就是这幅图的比例尺；
（2）因为是单程，第一个站点需要准备7种车票，第二个站点需要准备6种车票，……，第七个站点需要准备1种车票，把每个站点准备的车票数相加即可；
（3）根据题意可知，4小时内淘气乘的车比智慧老人乘的车多行了560千米，用多行的路程除以4即可求出每小时多行的路程，用淘气乘的车每小时行的路程减去每小时多行的路程，这样就能求出智慧老人乘的车每小时行的长度。
34．【答案】（1）解：游览1个景点的有3种情况，游览2个景点的有3种情况，游览3个景点的有1种情况，一共有3+3+1=7(种)情况。
答：景点的游览情况有7种。
（2）解：根据题意，可得
7×(5-1)+1=29(人)。
答：该旅行团至少有29人。
【解析】【分析】（1）每个游客可以选择游览1个、2个或3个景点，因此需要计算从3个景点中选择1个、2个、3个的组合数之和。选1个景点：；选2个景点：；选3个景点：，总共有3+3+1=7种不同的游览情况。
（2）根据抽屉原理，若要保证至少有5人游览相同的景点组合，则需要考虑最不利的情况。即每种游览情况恰好有4人，此时总人数为7×4 = 28人。再增加1人即可满足条件，因此最少人数为28+1=29人。
35．【答案】（1）解：4×5+2=22(块)
答：第5个图案有白色地砖22块.
（2）答：(4m+2)块
（3）解：4m+2=42
4m=40
m=10
答：若有42块白色地砖，那么这个图案有10块黑色地砖。
【解析】【分析】（1）已知第1个图案有白色地砖6块，第2个图案有白色地砖10块，6=4×1+2，10=4×2+2，即每个图案白色地砖的块数是图案数乘以4再加上2，所以第5个图案有白色地砖有4×5+2=22(块)；
（2）由（1）可知：第m个图案有白色地砖 (4m+2)块 ；
（3）观察图形可知：黑色地砖的块数与图案数相等，所以可以建立等式4m+2=42，解出m的值就是黑色地砖的块数。
36．【答案】解：小亮投的 个球中，投进的 个球得到 （分），而没有投进的 个球被扣掉 （分），于是他应得 （分）．
【解析】【分析】小亮应该得的分数=小亮投进球的个数×投进一球得的分数-小亮没有投进的个数×投不进一球扣的分数，据此作答即可。
37．【答案】解：总局数：8×（8-7）÷2=8×7÷2=28（局），
1+2+3+4+5+6+7=28（局）
答：冠军胜了7局。
【解析】【分析】单循环比赛的场次=选手数×（选手数-1）÷2，先计算出总局数，然后根据“每人获胜局数各不相同”确定获胜选手获胜的局数即可。
38．【答案】解：根据题意可列出以下表格，“×”表示二者不可能是新搭档．
由上图可以发现甲的新搭档是 ， 的新搭档不可能是丙，所以丙的新搭档是 ，乙的新搭档是 ．
【解析】【分析】采用列表的方法解答，A与甲一起滑过，那么相应的表格中就画“×”，这样把B和丙、C和甲、B和乙、C和丙相应的表格中都画“×”。这样就能推理出乙的新搭档是谁。
39．【答案】解：为简单起见，假定胜队得1分，负队不得分，其它条件不变，此种情况得到的答案，各队都加上9分就是原题答案．
因为共赛45场，每队赛9场，所以共产生45分．由两队并列第一，推知并列第一的队至少各输一场．
⑴假设并列第一的队各输1场，各得8分．如果并列第三的两个队各输两场，各得7分，那么前四名的队共输6场，而它们之间恰好赛了6场，所以前四名的队胜了后面的所有队．由此推知，并列第五的队至少各输5场，最多各得4分，那么后四名的队共得 分，而后四名的得分只能是3、2、1、0，其和不等于7.所以并列第三的两个队不能各输两场，而是各输三场，各得6分．此时，后6名的得分只能是5、5、4、2、1、0，
10个队的得分依次为：8、8、6、6、5、5、4、2、1、0.
⑵假设并列第一的队各输2场，各得7分，那么并列第三的队只能各输3场，各得6分（如果各输4场，后八名的队的得分只能是5、5、4、4、3、2、1、0，总分不到45分），后六名的得分只能是5、5、4、3、2、0.此时10个队的得分依次为：7、7、6、6、5、5、4、3、2、0.
⑶假设并列第一的队至少各输3场，则10个队的总分之多为 分，不合题意．
综上所述，各队得分为：17、17、15、15、14、14、13、11、10、9；
或：16、16、15、15、14、14、13、12、11、9．
【解析】【分析】本题可以简单化，假定胜队得1分，负队不得分，其它条件不变，各队都加上9分就是原题答案。先计算一下有多少场比赛，总分是多少。然后分情况进行假设，假设并列第一的输1场、2场、……，依次进行推理，只需要符合题意即可。
40．【答案】解：4+2+1=7（场）
答：需要进行7场比赛。
【解析】【分析】8只球队分成两组，8进4进行4场，4进2进行2场，最后决赛是1场，把这些场次相加即可。
一、单选题
1．如图是由○和□组成的图形，图①有1个○；图②有3个○，1个□；图③有5个○，4个□；图④有7个○，9个□，…，依此规律，图⑨中○的个数比□的个数少( )个。
A．45 B．47 C．81 D．63
2．用小棒搭房子，搭3间用了13根小棒，像这样搭15 间需要( )根小棒。
A．60 B．61 C．75 D．76
3．下面是一组有规律的图案，第1个图案由4个基本图形组成，第2个图案由7个基本图形组成……第( )个图案由31个基本图形组成。
A．9 B．10 C．11 D．12
4．在线段AB上画点，画1个点可得3条线段，画2个不同的点可得6条线段，……画n个不同的点可得( )条线段。
A．n B．2n
C．n×(n+1)÷2 D．(n+1)(n+2)÷2
5．某小学有6个年级，每个年级有8个班，一天放学，8名小朋友一起走出校门，那么下列说法中正确的是( )。
A．他们中至少有2人出生月份相同 B．他们中至少有2人是同一年级的
C．他们中至少有2人生肖属相相同 D．他们中至少有2人是同一班级的
6．一个学生做了件好事，老师调查是谁做的好事。甲说：“是乙做的。”乙说：“是丁做的。”丙说：“不是我做的。”丁说：“乙在说谎。”已知这四人中只有一人说了实话，则做好事的是( )。
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7．如图，用50个这样的小梯形拼出来的图形的周长是( )cm。
A．147 B．150 C．152 D．154
8．如图，把一些规格相同的杯子叠起来，照这样计算，n个杯子叠起来的高度是( )cm。
A．6n-10 B．3n+11 C．6n-4 D．3n+8
9．如图，用棱长为1厘米的正方体像下图这样摆放下去。n (n为大于0的自然数)个这样的正方体摆成的长方体的表面积是( )平方厘米。
A．6n B．4(n+2) C．5n+1 D．4n+2
10．如图（1）（2）为两架已达平衡的天平，如果要使图（3）中的天平保持平衡，则在天平右侧应放几个圆？
（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、判断题
11．如图，第五个点阵中点的个数是17个。（ ）
12．小美买了两条半身裙和三件上衣，一共有六种不同的搭配方法。（ ）
13．用火柴棒按下图所示搭正方形，搭一个正方形用4根火柴棒，搭n个正方形用4n根火柴棒。（ ）
14． 化成小数后，小数点后面第1600位上的数字是3。（ ）
15．用0，1，4只能组成4个不同的三位数。
16．一个有四位数的密码锁，忘记了首尾两个数字，则需要试验的密码有10种。
17．李阿姨从A地到B地，途中在C地停留．从A地到C地有3条路可以到达，从C地到B地有2条路可以到达．李阿姨从A地到B地一共有5条路可以到达．…
18． …，第五个点阵中点的个数是1+4×5=21．
19．一种变速自行车有3个前齿轮，6个后齿轮，一共能变化出9种不同的速度．
20．推导三角形面积公式时，可以把三角形转化为平行四边形。
三、填空题
21．“光谷光子号”空轨列车是全国首条开通运营的城市“空轨”。光谷空轨一期工程，线路全长约10.5km，设站6座，则应准备 种不同的车票。
22．我们经常把“数”与“形”联系在一起进行研究。请认真观察下图：第1幅图有2个点，第2幅图有6个点，第3幅图有10个点，……，那么第15幅图有 个点，第n幅图有 个点。
23．古希腊著名的毕达哥拉斯学派经常把“形”与“数”联系在一起，下图是用“形”来表示“数”请你认真观察：第1幅图的点数为1，第2幅图的点数为5，第3幅的点数为 ，依次排下去，第n幅图的点数为 。
24．下面的图案排列有规律，照此下去，第n幅图形有 个这样的平行四边形。
25．如下图，小正方形的边长为1 厘米，围成两层图形，周长是10厘米，面积是4平方厘米；围成10层这样的图形，周长是 厘米，面积是 平方厘米。
26．按照一定的规律画正方形，如下图。当画出2个正方形时，可以得到4个直角三角形当画出3个正方形时，可以得到8个直角三角形……
观察上面图形中的规律，完成下表。
正方形个数 1 2 3 4 5 n
直角三角形个数 0 4 8
27．古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们画点或用小石子来表示数(如下图的实心点)。按照图中的规律，第5个图形有 个实心点，第25 个图形有 个实心点，第n 个图形有 个实心点。
28．学校举行象棋比赛，共有10人参加，如果每两人进行1场比赛，一共要进行 场比赛。
29．观察下列图形的构成情况，按照此规律，第5个图形中●的个数为 个，第n个图形中●个数有 个。
30．找规律，填一填。
（1）5，6，9，14， ，30， 。
（2） ，，，， ， 。
（3） ？= 。
（4） A= 。
四、解决问题
31．甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛八个人站队，要求：甲不能站在队伍最靠左的三个位置，乙不能站在队伍最靠右的三个位置，丙不能站在队伍两端，问一共有多少种站法？
32． 图中阴影部分的面积是用大正方形的面积减小正方形的面积得到的，可以转化成长方形来计算。
（1）请阅读①后，将②③④中的算式补充完整。
（2）请运用上面的发现，计算圆环的面积。 (结果可保留π，单位：厘米)
33．北京到香港高铁线全长约2240千米，2024年6月15日8时，京广铁路全线实现时速 350 千米高标运营。
（1）小亮量得地图上的京港高铁线长5.6厘米。这幅地图的比例尺是多少？
（2）高铁 G79 从北京出发，前往香港，全程共8个站点，单程一共需要设计多少种不同的车票？
（3）智慧老人、淘气分别从香港和北京两座城市乘不同的高铁同时相向出发，4小时后两车相遇，淘气乘的车每小时行 350 千米。两车相遇时淘气乘的车比智慧老人乘的车多行了 560 千米。问智慧老人乘的车每小时行多少千米？(不考虑停站时间)
34．某旅行团在宁波游玩，接下来准备去天一阁、东钱湖、南塘老街这三个景点游玩，每人游览的景点可以有1个、2个或3个，不管怎么安排，都至少有5人游览的景点相同。
（1）景点的游览情况有几种？
（2）该旅行团至少有多少人？
35．用黑、白两种颜色的正六边形地砖按下图所示的规律拼成若干图案。
（1）第1个图案有白色地砖6块，第2个图案有白色地砖10块，第5个图案有白色地砖多少块？
（2）照这样的规律，第m个图案有白色地砖多少块？
（3）按此规律，若有42块白色地砖，那么这个图案有多少块黑色地砖？
36．振华小学组织了一次投篮比赛，规定投进一球得 分，投不进倒扣 分．小亮投了 个球，投进了 个．那么，他应该得多少分？
37．有 个选手进行乒乓球单循环赛，结果每人获胜局数各不相同，那么冠军胜了几局？
38．趣味滑冰锦标赛最后进行的是花样滑冰双人滑的表演，规定男女双方都不能和自己的原搭档在一起表演．男士用 、 、 表示，女士用甲、乙、丙表示．已知前面表演过程中 和甲一起滑过， 和丙一起滑过， 和甲一起滑过， 和乙一起滑过， 的新搭档不可能是丙，那么乙的新搭档是谁？
39．10个队进行循环赛，胜队得2分，负队得1分，无平局．其中有两队并列第一，两队并列第三，有两个队并列第五，以后无并列情况．请计算出各队的得分．
40． 只球队进行淘汰赛，为了决出冠军，需要进行多少场比赛？
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：（9-1）2-（92-1）
=64-17
=47（个）
故答案为：B。
【分析】观察图形，发现：○的个数是图形数的2倍减1，□的个数是图形数减1的差的平方，即第n个图中○的个数=2n-1，□的个数=（n-1）2，代入分别计算出○和□的个数，然后作差即可。
2．【答案】B
【解析】【解答】解：15×4＋1
=60＋1
=61（根）
故答案为：B。
【分析】像这样搭n间需要小棒的根数=4×n＋1=（4n＋1）根。
3．【答案】B
【解析】【解答】解：4+3×（n-1）=31
4+3n-3=31
3n+1=31
3n=30
n=10
故答案为：B。
【分析】观察图形，第1个图案由4个基本图形组成，即4+（1-1）×3个，第2个图案由7个基本图形组成，即4+（2-1）×3个……，发现规律：第n个图案由4+3×（n-1）个基本图形组成，进而可以建立等式：4+3×（n-1）=31，解出n的值即可。
4．【答案】D
【解析】【解答】解：画1个点时，可以得到3条线段；
画2个点时，可以得到6条线段；
画3个点时，可以得到10条线段；
以此类推，当画n个点时，可以得到的线段数量为 1 + 2 + 3 + + ( n + 1 )=
故答案为：D。
【分析】当线段AB上有1个点时，总共有3条线段；有2个点时，总共有6条线段。观察发现，线段数与点数的增加有关，要求画n个点可得线段数量，相当于求一个首项1、公差1的等差数列之和，代入等差数列求和公式并化简。
5．【答案】B
【解析】【解答】解：A.一年有12个月份，8名小朋友的出生月份可以互不相同，不成立。
B.学校有6个年级，8名小朋友至少有2人必然属于同一个年级。因为即使将8名小朋友尽可能均匀地分配到6个年级中，也至少会有2名小朋友被分配到同一个年级。
C.生肖属相共有12种，8名小朋友的属相也可以互不相同，不成立。
D.学校有6×8=48个班级，8名小朋友的班级可以互不相同，不成立。
故答案为：B
【分析】本题考查的是逻辑推理与概率的基础知识。需要根据每个选项提供的条件，结合题目中给定的小学年级、班级以及小朋友的人数，分析每个选项的正确性。
6．【答案】C
【解析】【解答】解：若甲说真话（乙做），则乙说“丁做”为假，丁未做；丁说“乙说谎”为真，但此时甲和丁都真，矛盾，故甲说假话。
若乙说真话（丁做），则丁说“乙说谎”为假，即乙未说谎，符合条件；但此时丙说“非丙做”也为真，导致乙和丙同时说真话，矛盾，故乙说假话。
若丁说真话（乙说谎），则乙说“丁做”为假，故丁未做；甲说“乙做”也为假，故乙未做；丙说“非丙做”若为假，则丙做，此时只有丁说真话，符合条件，故做好事者为丙。
若丙说真话（非丙做），则丁说“乙说谎”也需为真（因只有一人真），此时丁和丙均说真话，矛盾，故丙说假话。
唯一符合条件的是丁说真话，此时做好事者为丙。
故答案为：C
【分析】需要通过假设每个人说真话的情况，结合“只有一人说真话”的条件，逐一排除矛盾，最终确定做好事的人。
7．【答案】C
【解析】【解答】解：根据题意，可得
50÷2＝25（个）
2＋1＝3（cm）
3×25＝75（cm）
（75＋1）×2
＝76×2
＝152（cm）
所以用50个这样的小梯形拼出的图形周长是152cm。
故答案为：C
【分析】通过平行四边形的特征和观察发现，每2个小梯形拼成1个小的平行四边形，则50个小梯形拼成的小平行四边形是25个，25个小平行四边形拼成一个大的平行四边形；先算出大平行四边形的较长的一组对边，再根据平行四边形的周长为相邻两条边的长度之和的2倍求出周长，据此即可解答。
8．【答案】D
【解析】【解答】解：（26-20）÷（6-4）
=6÷2
=3（cm）
20-3×3
=20-9
=11（cm）
11+3（n-1）=3n+8
故答案为：D。
【分析】根据题图中给的已知信息，可以得知四个杯子叠在一起=3个杯沿的高度+一个杯子的高度=20cm，留个杯子叠在一起=5个杯沿+一个杯子的高度=26cm，由此可以求出一个杯沿的高度为（26-20）÷（6-4）=3（cm），所以一个杯子的高度就是20-3×3=11（cm）；由于n个杯子叠起来的高度=一个杯子的高度+（n-1）个杯沿的高度，故最后列式为11+3（n-1）=3n+8。
9．【答案】D
【解析】【解答】解： S=(n×1+n×1+1×1)×2=4n+2。
故答案为：D
【分析】 确定长方体长宽高，代入公式算表达式 S=(n×1+n×1+1×1)×2。
10．【答案】B
【解析】【解答】解：设三角形的为x，长方形为y，圆形为z，由题意的：
（1）2x=2y+z；
（2）5x=6y．
由（2）可得：x=y，把它代入第一个算式就成了：
y=2y+z，
12y=10y+5z，
y=z；
把这个式子再代入算式（1）就会得到：
2x=2×z+z，
2x=6z，
x=3z；
一个三角形=3个圆，所以第三个天平右边要放3个圆．
故答案选B．
【分析】为了便于书写，设三角形的为x，长方形为y，圆形为z，根据图所示就可以写出这样的两个算式：算式（1）2x=2y+z；算式（2）5x=6y．根据这两个算式分别用y表示出x和z，进而求出x和z之间的关系，也就是1个三角形等于几个圆了．
11．【答案】正确
【解析】【解答】解：1＋4×（5-1）
=1＋4×4
=1＋16
=17（个）。
故答案为：正确。
【分析】第n个点阵中点的个数=1＋4×（n-1） =（4n-3）个。
12．【答案】正确
【解析】【解答】解：2×3=6（种），所以一共有六种不同的搭配方法。
故答案为：正确。
【分析】1条半身裙可以搭配3件上衣，一共有2条半身裙，那么一共有2×3=6种搭配方法。
13．【答案】错误
【解析】【解答】解：观察图形可得：搭1个正方形用4根木棒；搭2个正方形用7=4+3根木棒；搭3个木棒用10=4+3+3根木棒；……
所以搭n个木棒需要4+（n-1）×3=3n+1根木棒，即原题错误。
故答案为：错误。
【分析】根据图形可得搭1个正方形用4根木棒；搭2个正方形用7根木棒；搭3个木棒用10根木棒；……即可得出搭n个正方形需要木棒的数量=4×（n-1）×3，计算即可。
14．【答案】正确
【解析】【解答】=0.6363……
1600÷2=800（组）
故小数点后第1600位上的数字是3。
故答案为：正确
【分析】首先，根据分数与除法的关系，将分数化成小数，查出小数的循环节位数；1600÷循环节位数=组数……余数，余数是几，这个数字就是每个循环节的第几位数，没有余数的，则所要求的数字是每个循环节的最后一位。
15．【答案】正确
【解析】【解答】 用0，1，4只能组成4个不同的三位数：104、140、401、410，原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】此题主要考查了排列和组合的知识，当百位上是1时，十位可以是0或4，个位是4或0，有两种情况；当百位上是4时，也有两种情况，一共有2+2=4种不同的三位数，据此判断。
16．【答案】错误
【解析】【解答】解：10×10=100种，因此需要试验的密码有100种，原题说法错误.
故答案为：错误
【分析】因为每一位上的数字都有10种可以选择，一共有两位数字不知道，因此根据乘法原理用10×10可以求出需要实验的密码的种类.
17．【答案】错误
【解析】【解答】解：一共有：3×2=6（条）．
答：李阿姨从A地到B地一共有6条路可以到达．
所以李阿姨从A地到B地一共有5条路可以到达，说法错误．
故答案为：错误．
【分析】用图示比较直观， ，从A到C的每条路再到B都有2种走法，所以共有3×2=6（条）．解决本题的关键是通过作图明确从A到C的每条路再到B都有2种走法，共有6种走法．也可以用列举法．
18．【答案】错误
【解析】【解答】解：根据题干分析可得：第n点阵的点数=1+（n﹣1）×4，
n=5时，点数个数为：1+（5﹣1）×4=17．
所以原题说法错误．
故答案为：错误．
【分析】根据题干，第一个点阵有1个点，第二个点阵上下左右各增加了一个点即有：1+1×4个点，第三个点阵上下左右各增加了2个点即有：1+2×2个点由此可得：第n点阵的点数=1+（n﹣1）×4，由此规律即可解决判断．抓住题干，从特殊的例子推理得出一般的结论，由此即可解决此类问题．
19．【答案】错误
【解析】【解答】解：3×6=18（种）；
答：能变出18种速度．
所以题干的说法是错误的．
故答案为：错误．
【分析】由题意知每个前齿轮和6种后齿轮有6种搭配方法，根据乘法原理即可计算出3个前齿轮和6个后齿轮能搭配多少种不同速度．本题分步选择：先确定前齿轮有几种方法，再确定后齿轮有几种方法，所以根据乘法原理计算．
20．【答案】正确
【解析】【解答】推导三角形面积公式时，可以把三角形转化为平行四边形。
【分析】推导三角形面积公式时，可以把两个完全相等三角形转化为平行四边形，平行四边形的面积等于底乘高，所以三角形的面积就是底乘高的一半。
21．【答案】30
【解析】【解答】解：从任意一个站点出发，可以到达其他5个站点，因此每个站点有5种单程车票。6个站点共有种单程车票。
由于车票需区分起点和终点（如A到B与B到A不同），因此无需额外乘以2，直接取排列数结果。总共有种不同车票。
故答案为：30。
【分析】计算光谷空轨一期工程设6座车站时需要准备的不同车票种类。车票种类取决于起点和终点的组合，每对不同的起点和终点对应两种车票（往返）。因此，需要计算所有可能的起点到终点的排列数。
22．【答案】58；4n-2
【解析】【解答】解：415-2=58（个）
第n幅图有4n-2个点
故答案为：58，4n-2。
【分析】根据图示可知，从左往右，右边一幅图比左边相邻一幅图多4个黑点，据此可以找到规律，第n幅图有4n-2个点，将n=15代入，即可得到答案。
23．【答案】9；4n-3
【解析】【解答】解：第3幅图的点数为9
1+4（n-1）=4n-3
故答案为：9，4n-3。
【分析】根据题意，第1幅图的点数为1+40，第2幅图的点数为1+41，第3幅图的点数为1+42，第4幅图的点数为1+43，那么第n幅图的点数应为1+4（n-1），化简后为4n-3，代入n=3计算即可。
24．【答案】（3n+1）
【解析】【解答】解：①：4个平行四边形；
②：4+3=7个平行四边形；
③：4+3×2=10个平行四边形；
......
第n个图：4+3（n-1）=（3n+1）个平行四边形。
故答案为：（3n+1）。
【分析】先计算出每幅图中平行四边形的个数，然后找出规律。
25．【答案】58；100
【解析】【解答】解：C=102-1=19（个）
（19+10）2=58（厘米）
S=（1+19）102
=205
=100（平方厘米）
故答案为：58，100。
【分析】观察图形，小正方形的个数随着层数的增加有规律的增多，底层个数=层数2-1，所以围成10层这样的图形底层有小正方形19个，通过平移得到10层这样的图形的周长和长宽分别为19厘米、10厘米的长方形的周长相等，所以根据长方形的周长=（长+宽）2，代入数据计算即可；面积就等于小正方形个数，即1，3，5，7，……19，这个数列的和，得出面积=（1+19）102，计算即可。
26．【答案】
正方形个数 1 2 3 4 5 … n
直角三角形个数 0 4 8 12 16 … 4(n-1)
【解析】【解答】解：4（4-1）=12（个）
4（5-1）=16（个）
n个正方形中有4（n-1）个直角三角形
故答案为：12，16，4（n-1）。
【分析】观察题目，4=14，8=24，可以得出直角三角形个数等于正方形个数减去1的差乘以4，即n个正方形中有4（n-1）个直角三角形，将n=4、n=5，分别带入计算即可。
27．【答案】25；625；n2
【解析】【解答】解：5×5=25（个）
25×25=625（个）
n×n=n2
故答案为：25，625，n2。
【分析】观察题目，第1个图形有1个实心点，第2个图形有4个实心点，第3个图形有9个实心点，第4个图形有16个实心点，……，1=12，4=22，9=32，16=42，所以实心点的个数是图形数的平方，据此得出第5个图形有52=25（个）实心点，第25个图形有252=625（个）实心点，第n个图形有n2个实心点。
28．【答案】45
【解析】【解答】解：10×9÷2
=90÷2
=45（场）
故答案为：45。
【分析】如果每两个同学之间都进行一场比赛，每个同学都要和其他的9人进行一场比赛，每个同学打9场，共有10×9场比赛；由于每两个人之间重复计算了一次，再除以2即可。
29．【答案】16；（3n＋1）
【解析】【解答】解：3×5＋1
=15＋1
=16（个）
3×n＋1=（3n＋1）（个）。
故答案为：16；（3n＋1）。
【分析】第n个图形中●个数=（3n＋1）个。
30．【答案】（1）21；41
（2）；；
（3）21
（4）54
【解析】【解答】解：（1）14+7=21
30+11=41
（2）
（3）2+5+14=21
（4）B=5，C=6
A=（4+5）×6=54
故答案为：（1）21，41；（2），，；（3）21；（4）54。
【分析】（1）后一个数减去前一个数得到的差是从1开始的奇数，第二个数减第一个数的差是1，第三个数减第二个数的差是3，往后依次是5，7，9，11……，据此解答即可；
（2）分子是相邻的偶数，分母是前一个数分母的2倍，据此解答即可；
（3）圆外的三个数相加的和等于圆内的数，据此解答即可；
（4）下边两个数分别为2和3、3和4、4和5、5和6……，左上角的数等于右上角的数和左下角的数相加的和再乘以右下角的数，据此解答即可。
31．【答案】解：按甲在不在队伍最靠右的位置、乙在不在队伍最靠左的位置分四种情况讨论：如果甲在队伍最靠右的位置、乙在队伍最靠左的位置，那么丙还有6种站法，剩下的五个人进行全排列，站法总数有： （种）如果甲在队伍最靠右的位置，而乙不在队伍最靠左的位置，那么乙还有4种站法，丙还有5种站法，剩下的五个人进行全排列，站法总数有： （种）如果甲不在队伍最靠右的位置，而乙在队伍最靠左的位置，分析完全类似于上一种，因此同样有2400种站法如果甲不在队伍最靠右的位置，乙也不在队伍最靠左的位置，那么先对甲、乙整体定位，甲、乙的位置选取一共有 （种）方法．丙还有4种站法，剩下的五个人进行全排列，站法总数有： （种）所以总站法种数为 （种）
【解析】【分析】甲在不在队伍最靠右的位置、乙在不在队伍最靠左的位置有四种情况：第一种：甲在队伍最靠右的位置、乙在队伍最靠左的位置；第二种：甲在队伍最靠右的位置，而乙不在队伍最靠左的位置；第三种：甲不在队伍最靠右的位置，而乙在队伍最靠左的位置；第四种：甲不在队伍最靠右的位置，乙也不在队伍最靠左的位置。最后把每一种站法加起来即可。
32．【答案】（1）解：
（2）解：π×（272-232）
=π×（27+23）×（27-23）
=π×50×4
=200π（平方厘米）
【解析】【分析】此题主要考查了数形结合的规律，观察图可得规律：a2-b2=(a+b)×（a-b），据此规律列式解答。
33．【答案】（1）解：2240千米=224000000厘米
5.6：224000000=1：40000000
答：这幅图的比例尺是1：40000000。
（2）解：7+6+5+4+3+2+1=28（种）
答：单程一共需要28种不同的车票。
（3）解：350-560÷4
=350-140
=210（千米）
答：智慧老人乘的车每小时行210千米。
【解析】【分析】（1）把两地的实际距离换算成厘米，写出图上距离与实际距离的比并化成前项是1的比就是这幅图的比例尺；
（2）因为是单程，第一个站点需要准备7种车票，第二个站点需要准备6种车票，……，第七个站点需要准备1种车票，把每个站点准备的车票数相加即可；
（3）根据题意可知，4小时内淘气乘的车比智慧老人乘的车多行了560千米，用多行的路程除以4即可求出每小时多行的路程，用淘气乘的车每小时行的路程减去每小时多行的路程，这样就能求出智慧老人乘的车每小时行的长度。
34．【答案】（1）解：游览1个景点的有3种情况，游览2个景点的有3种情况，游览3个景点的有1种情况，一共有3+3+1=7(种)情况。
答：景点的游览情况有7种。
（2）解：根据题意，可得
7×(5-1)+1=29(人)。
答：该旅行团至少有29人。
【解析】【分析】（1）每个游客可以选择游览1个、2个或3个景点，因此需要计算从3个景点中选择1个、2个、3个的组合数之和。选1个景点：；选2个景点：；选3个景点：，总共有3+3+1=7种不同的游览情况。
（2）根据抽屉原理，若要保证至少有5人游览相同的景点组合，则需要考虑最不利的情况。即每种游览情况恰好有4人，此时总人数为7×4 = 28人。再增加1人即可满足条件，因此最少人数为28+1=29人。
35．【答案】（1）解：4×5+2=22(块)
答：第5个图案有白色地砖22块.
（2）答：(4m+2)块
（3）解：4m+2=42
4m=40
m=10
答：若有42块白色地砖，那么这个图案有10块黑色地砖。
【解析】【分析】（1）已知第1个图案有白色地砖6块，第2个图案有白色地砖10块，6=4×1+2，10=4×2+2，即每个图案白色地砖的块数是图案数乘以4再加上2，所以第5个图案有白色地砖有4×5+2=22(块)；
（2）由（1）可知：第m个图案有白色地砖 (4m+2)块 ；
（3）观察图形可知：黑色地砖的块数与图案数相等，所以可以建立等式4m+2=42，解出m的值就是黑色地砖的块数。
36．【答案】解：小亮投的 个球中，投进的 个球得到 （分），而没有投进的 个球被扣掉 （分），于是他应得 （分）．
【解析】【分析】小亮应该得的分数=小亮投进球的个数×投进一球得的分数-小亮没有投进的个数×投不进一球扣的分数，据此作答即可。
37．【答案】解：总局数：8×（8-7）÷2=8×7÷2=28（局），
1+2+3+4+5+6+7=28（局）
答：冠军胜了7局。
【解析】【分析】单循环比赛的场次=选手数×（选手数-1）÷2，先计算出总局数，然后根据“每人获胜局数各不相同”确定获胜选手获胜的局数即可。
38．【答案】解：根据题意可列出以下表格，“×”表示二者不可能是新搭档．
由上图可以发现甲的新搭档是 ， 的新搭档不可能是丙，所以丙的新搭档是 ，乙的新搭档是 ．
【解析】【分析】采用列表的方法解答，A与甲一起滑过，那么相应的表格中就画“×”，这样把B和丙、C和甲、B和乙、C和丙相应的表格中都画“×”。这样就能推理出乙的新搭档是谁。
39．【答案】解：为简单起见，假定胜队得1分，负队不得分，其它条件不变，此种情况得到的答案，各队都加上9分就是原题答案．
因为共赛45场，每队赛9场，所以共产生45分．由两队并列第一，推知并列第一的队至少各输一场．
⑴假设并列第一的队各输1场，各得8分．如果并列第三的两个队各输两场，各得7分，那么前四名的队共输6场，而它们之间恰好赛了6场，所以前四名的队胜了后面的所有队．由此推知，并列第五的队至少各输5场，最多各得4分，那么后四名的队共得 分，而后四名的得分只能是3、2、1、0，其和不等于7.所以并列第三的两个队不能各输两场，而是各输三场，各得6分．此时，后6名的得分只能是5、5、4、2、1、0，
10个队的得分依次为：8、8、6、6、5、5、4、2、1、0.
⑵假设并列第一的队各输2场，各得7分，那么并列第三的队只能各输3场，各得6分（如果各输4场，后八名的队的得分只能是5、5、4、4、3、2、1、0，总分不到45分），后六名的得分只能是5、5、4、3、2、0.此时10个队的得分依次为：7、7、6、6、5、5、4、3、2、0.
⑶假设并列第一的队至少各输3场，则10个队的总分之多为 分，不合题意．
综上所述，各队得分为：17、17、15、15、14、14、13、11、10、9；
或：16、16、15、15、14、14、13、12、11、9．
【解析】【分析】本题可以简单化，假定胜队得1分，负队不得分，其它条件不变，各队都加上9分就是原题答案。先计算一下有多少场比赛，总分是多少。然后分情况进行假设，假设并列第一的输1场、2场、……，依次进行推理，只需要符合题意即可。
40．【答案】解：4+2+1=7（场）
答：需要进行7场比赛。
【解析】【分析】8只球队分成两组，8进4进行4场，4进2进行2场，最后决赛是1场，把这些场次相加即可。