3.2一元二次不等式及其解法附答案

3．2．1
一元二次不等式及其解法(一)
学习目标
1．理解一元二次方程、一元二次不等式与一元二次函数之间的关系；
2．掌握图象法解一元二次不等式的方法。
3．掌握含有字母系数的不等式的解法。
要点精讲
1．设相应的一元二次方程的两根为，
，不等式的解的各种情况如下表：
二次函数（）的图象
一元二次方程
有两相异实根
有两相等实根
无实根
时，不等式两边同乘以，转化为二次项系数为正的标准一元二次不等式
2．若
的解集是，则或
3．若的解集是，则或
范例分析
例1．（1）不等式的解集是
；
（2）不等式的解集是
；
（3）不等式的解集是
；
（4）不等式的解集是
；
例2．已知关于的不等式
⑴若不等式的解集为，求实数的值；
⑵若不等式的解集为，求实数的值；
⑶若不等式的解集为R，求实数的取值范围；
（4）若不等式的解集为，求实数的取值范围。
例3．解关于的不等式：
例4．
解关于的不等式：。
规律总结
1．解一元二次不等式的步骤
（1）判号：检查二次项系数是否为正，若为负值，则利用不等式性质转化为正值；
（2）求根：计算判别式，求出相应方程的实数根；
（3）标根：在数轴上标出所得的实数根（注意两实数根的大小顺序，特别是当实数根中含有字母系数时），并画出开口向上的抛物线的示意图；
（4）写解集：根据示意图及其一元二次不等式的几何意义，写出解集。
2．当一元二次不等式的二次项系数含有字母系数时，不能忽略二次项系数为零的特殊情形。
3．不等式的解要写成解集的形式，即用集合或区间表示。
基础训练
一、选择题
1．在下列不等式中，解集为的是（
）
(A)
(B)
(C)
(D)
2．集合，，则的子集有（
）
A．15个
B．16个
C．7个
D．8个
3．若不等式的解集是，则（
）
(A)
(B)14
(C)
(D)10
4．若关于的不等式的解是或，
则关于的不等式的解是（
）
（A）或
（B）
（C）
（D）或
5．设，则关于的不等式的解集是（
）
(A)或
(B)
(C)或
(D)
二、填空题
6．若有负值,则的取值范围是________。
7．在R上定义运算:,则不等式的解集为_______
8．不等式的解集是，对于系数、、有下列结论
（1）（2）（3）（4）（5）＞0，
其中正确结论的序号是___________．
三、解答题
9．解下列不等式：
(1)x2－7x+12>0；
(2)－x2－2x+3≥0；
(3)x2－2x+1<0
；
(4)x2－2x+2<0。
10．设，解关于的不等式。
四、能力提高
11．设k∈R
,
x1
,
x2是方程x2－2kx+1－k2=0的两个实数根,
则x+x的最小值为（　Ｃ　）
A.
—2
　
B.
0
　　
C.
1
D.
2
12．解不等式：。
3．2
一元二次不等式及其解法(一)
例1．（1）；（2）；（3）；（4）。
例2．（1）是方程的两个实根，且，得；
（2）且，得；
（3）且，得；
（4）且，得。
例3．解：
因为，对参数进行分类讨论：
①若，则不等式的解集为；
②若，则不等式的解集为；
③若或，则，不等式的解集为；
④若，则，不等式的解集为；
（2）①若，则不等式的解集为；
②若，则不等式的解集为；
③若则不等式的解集为；
评注：若对参数进行分类讨论，其结果应对参数分类叙述，不可将各类结果求并集，为了表述简洁明了，可把其解的结构一样的相同参数合在一起。
例4．解：
（1）当，即或时，不等式的解集为
；
（2）当，即或时，不等式的解集为；
（3）当，即时，不等式的解集为。
参考答案
1~5
DBCCA
6．或；提示：。
7．
8．（3）（5）；提示：。
9．答案：（１）；（２）；（３）；（４）。
10．解：移项整理得，因为，所以。
11．C；
10．解：，
①若，则不等式的解集为；
②若，则不等式的解集为；
③若，则不等式的解集为。