2026年苏教版六年级下册数学《圆柱的体积》一课一练（含答案解析）
文档属性
| 名称 | 2026年苏教版六年级下册数学《圆柱的体积》一课一练（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 899.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-07 00:00:00 | ||
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文档简介
2026年苏教版六年级下册数学《圆柱的体积》一课一练
一、单选题
1． 一张长方形纸板的长是20cm，宽是10cm，以它的一条边所在直线为轴旋转一周，形成一个立体图形，这个立体图形所占的空间是( )cm3。
A．12560 B．6280 C．1570 D．6280或12560
2．营养学家建议，儿童每天水的摄入量约为1500mL，要达到这个要求，明明每天用底面内直径8cm、高10cm的圆柱形水杯喝水，他喝( )杯水较合适。
A．1 B．2 C．3 D．7
3．一个圆柱的高不变，如果它的底面半径扩大到原来的3倍，那么它的体积( )。
A．扩大到原来的3倍 B．缩小到原来的
C．扩大到原来的9倍 D．缩小到原来的
4．“转化”策略在数学学习中具有广泛的应用，以下运用了“转化”策略的有( )。
A．① B．②④ C．①②④ D．①②③④
5．如图，圆锥形玻璃容器内装满水，将这些水倒入（ ）圆柱形玻璃容器中正好装满（玻璃厚度不计）。
A． B． C． D．
6．芳芳用卷笔刀削铅笔，把铅笔的尖端部分削成圆锥的形状，铅笔的圆柱部分的长度是圆锥部分的9倍，那么圆锥部分的体积占这支铅笔体积的( )。
A． B． C． D．
7．如图，两个大小相同的水杯中分别放入等底等高的圆柱形和圆锥形铁块各一块，这时两杯水的水深都为10cm，把圆柱形铁块拿出，水杯①水面下降了4.5cm。若把圆锥形铁块拿出，则水杯②水面的高度为( )cm。
A．1.5 B．3 C．5.5 D．8.5
8．下图中，与前面圆锥体积相等的圆柱是( )。(单位：cm)
A．A B．B C．C D．D
9．下列说法正确的是( )。
A．圆锥有无数条高且圆柱体积是圆锥体积的3倍
B．一个圆锥的高不变，底面半径扩大到原来的3倍，它的体积就扩大到原来的3倍
C．底面积和高分别相等的长方体、正方体和圆柱，它们的体积也一定相等
D．两个圆柱的体积相等，那么它们的表面积也相等
10．如图，将一张平行四边形纸围成一个圆柱，求圆柱的侧面积和体积。下面选项正确的是（ ）。
A．S细=a×h
B． V=(a÷2π)πh
C．S 侧=a×h V=(a÷2π)πh
D．
二、判断题
11．如下图，把1升水倒入甲容器中水深8厘米，倒入乙容器中水深12厘米，那么甲容器的底面积和乙容器的底面积之比是2：3。（ ）
12．圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，体积一定扩大到原来的4倍。( )
13．圆柱的侧面积乘底面半径，再除以2，就是它的体积。( )
14．长方体和圆柱的体积都可以用底面积乘高的方法计算。( )
15．用两张同样的长方形纸卷成两个不同的圆柱，它们的体积相等。(接缝处忽不计)。( )
16．圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的 ，它的体积不变。（ ）
17．长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积都可以用V＝Sh来计算（ ）
18．圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高缩小到原来的 ，体积不变。（ ）
19．两个圆柱的体积相等，它们的底面直径和高一定分别相等。（ ）
20．如果圆柱体积是圆锥体积的3倍，那么它们一定是等底等高。（ ）
三、填空题
21．若一个圆柱的高扩大到原来的3倍，底面半径不变，则体积扩大到原来的 倍；若圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的3倍，则体积扩大到原来的 倍。
22． 一个密闭的瓶子里装着一些水（如图），已知瓶子的底面积为10cm2，那么这个瓶子的容积是 mL。
23． 一个长方体钢锭长是5dm，宽是4dm，高是3.14dm，将它熔铸加工成底面半径是2dm的圆柱形部件，圆柱的高是 dm。
24．一个圆柱和一个圆锥的高相等，圆柱与圆锥的底面半径之比为5：3，它们体积之和是 560 cm3，圆柱的体积是 cm3，圆锥的体积是 cm3。
25．把底面周长是15.7cm、高是6cm的圆柱切拼成一个近似的长方体。这个长方体的底面积是 cm2，体积是 cm3，与这个圆柱等底、等高的圆锥的体积是 cm3。
26．把一个棱长是6cm的正方体削成一个最大的圆柱，削去部分的体积是 cm3，再把这个圆柱削成一个最大的圆锥，又削去部分的体积是 cm3。
27．如图，酒瓶中装有一些酒，倒进一个酒杯中，酒杯口的直径是酒瓶瓶身直径的一半，这瓶酒能倒满这种酒杯 杯。
28．一个圆柱和一个圆锥的体积相等，高也相等。已知圆锥的底面积是 圆柱的底面积是 cm2。
29．如图，将一个长3厘米、宽2厘米的长方形，绕着长旋转一周，得到一个圆柱，这个圆柱的表面积是 平方厘米，体积是 立方厘米。
30．高新区某学校建了两个同样大小的圆柱形花坛。花坛的底面内直径是4m，高是0.8m。如果里面填土的高度是0.5m，两个花坛一共需要填土 立方米。
四、计算题
31．求下面图形的体积。(单位：cm)
（1）
（2）
32．下图立体图形的体积是多少？(结果可用π表示)
33． 图形计算。
如下图，将直角梯形ABCD 绕着AD所在的轴旋转一周，求旋转一周后形成的图形体积。
（单位：厘米）
34．计算下图中物体的体积。(单位：dm)
35．求下面各图形的体积。
（1）
（2）
（3）
36．根据下面的要求计算(单位：cm) (共10分，每小题5分).
（1）计算圆柱的表面积；
（2）计算组合体的体积.
37．计算下面图形的体积。
38．求下面图形的表面积和体积。(单位：cm)
（1）
（2）
39．计算下面圆柱的表面积和组合图形的体积。（取3.14）
（1）
（2）
40．计算圆柱的表面积及体积
五、解决问题
41．一根圆柱形木块平均切成三块(如图1)，表面积增加了50.24cm2；平均切成四块(如图2)，表面积增加了192cm2。这根圆柱形木块的体积是多少立方厘米？
42．淘气做一个实验。
步骤1：准备一个底面积是12平方厘米的圆柱形空水杯。
步骤2：放入一块底面积是9平方厘米、高是6厘米的圆锥形铅锤。
步骤3：向水杯里倒水，水面没过铅锤即可。 (不倒满)
步骤4：取出铅锤，水面下降。
算一算：水面下降了多少厘米？
43．一个内底面直径为 20cm的圆柱形玻璃杯中装有水，水中浸没着一个底面直径为12 cm、高为10 cm的圆锥形铅锤，当铅锤被取出后，杯里的水面会下降多少厘米？
44．蒙古包也称“毡包”，是蒙古族传统的民居。如图所示的蒙古包是由一个圆柱和一个圆锥组成的。这个蒙古包所占的空间是多少立方米？
45．把一个直径是12cm、高是2dm的圆柱形钢件熔铸成一个高9dm的圆锥形钢件。这个圆锥形钢件的底面积是多少平方厘米？
46．
（1）杯子的容积是多少立方厘米？
（2）每听饮料大约能倒几杯？
（3）制作一个饮料罐至少需要多少平方厘米的材料？
47．如下图，用底面半径和高分别是6cm、12cm的空心圆锥和空心圆柱各一个，组成竖放的容器。在这个容器内注入一些细沙，能填满圆锥，还填了部分圆柱，圆柱部分的细沙高2cm。若将这个容器上面封住并倒立，细沙的高度是多少厘米？
48．（1）写一写。
①S正方体底面表=
②V正方体= S长方体底面表=
V长方体= S圆柱底面积=
V面柱=
（2）你同意谁的想法？写下你的理由。
（3）以下立体图形的体积是否也可以用“V= Sh”计算？如果可以，请在括号里填写“ ”。
49．一个圆柱形容器和一个圆锥形容器等底等高。圆柱形容器内原有10升水，将圆锥形容器盛满水再全部倒入圆柱形容器中，则圆柱形容器内水面上升到 处。这个圆柱形容器的容积是多少
50．小优感冒了，要在医院输液500mL，输液瓶液面高度是10cm(如图①)。护士给小优设置了平均每分2.5mL的输液速度，20分后，空的部分高度是3cm(如图②)。
（1）这个输液瓶的底面积是多少平方厘米？
（2）整个输液瓶的容积是多少毫升？
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：底面半径为宽（10cm），高为长（20cm）：
体积公式为，=。
底面半径为长（20cm），高为宽（10cm）：
体积公式为=。
故答案为：D
【分析】长方形旋转一周后是圆柱，根据圆柱的体积公式，首先计算以长（20cm）为轴的体积，再计算以宽（10cm）为轴的体积，
2．【答案】C
【解析】【解答】解：水杯是圆柱形，底面直径8cm，半径为4cm，高10cm。
容积：= 3.14× 16×10 = 502.4cm3
1立方厘米等于1毫升，因此容积为502.4mL。
每日建议摄入量1500mL，除以单杯容量：
1500 ÷502.4 ≈ 2.985
由于需要满足摄入量，需向上取整为3杯。
故答案为：C
【分析】根据圆柱的容积公式计算水杯的容量，再用每日建议摄入量除以单杯容量，确定需要喝的杯数。
3．【答案】C
【解析】【解答】解：原来的体积，
现在的体积，
所以它的体积扩大到原来的9倍；
故答案为：C。
【分析】圆柱体的体积计算公式为，将扩大后的半径代入计算即可。
4．【答案】D
【解析】【解答】解：求内角和、求面积、计算小数乘法、求圆柱体积，都是运用了“转化”的策略。
故答案为：D。
【分析】①是把三角形三个内角重新组合成一个平角，是转化策略；
②是把组合图形的面积转化成正方形面积来计算，是转化策略；
③是把小数乘法转化成整数乘法计算，是转化策略；
④是把圆柱的体积转化成长方体体积来计算，是转化策略。
5．【答案】B
【解析】【解答】解：圆锥玻璃容器的容积为π（8÷2）2×15=80π，选项A的容积为240π，选项B的容积为80π，选项C的容积为90π，选项D的容积为160π；故答案为B。
【分析】分别求出每个容器的容积即水的体积再比较，V柱=πr2，V锥=πr2。
6．【答案】D
【解析】【解答】解：解：9×3=27
1÷（1+27）=
故答案为：D。
【分析】根据题意，得到在铅笔的圆锥和圆柱部分的底面积相等，这样在高一样的情况下，圆柱部分是圆锥的3倍；假设圆锥体积为1份，与它高相等的圆柱体积为3份，题中铅笔的圆柱部分的体积为：9×3=27份，最后算出圆锥部分体积是这支铅笔体积的多少。
7．【答案】D
【解析】【解答】解：4.5÷3=1.5（cm ）
10-1.5=8.5（cm ）
故答案为：D。
【分析】等底等高的圆柱铁块的体积是圆锥形铁块的3倍，圆柱拿出来后水下降的高度是圆锥拿出来后水下降的高度的3倍；据此求出水下降的高度，再与总高度相减即可。
8．【答案】C
【解析】【解答】解：A、图中圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍，不符题意；
B、图中圆柱与圆锥等高，圆柱的底面不是圆锥的，不符题意；
C、图中圆柱与圆锥等底，圆锥的高是圆柱的3倍，与圆锥的体积相等，符合题意；
D、图中圆柱与圆锥不等底不等高，体积与圆锥不相等；不符题意。
故答案为：C。
【分析】根据圆柱、圆锥的体积公式可知，要使圆柱与圆锥体积相等，一种情况是圆锥与圆柱等底、圆锥的高是圆柱的3倍；另一种情况是圆柱与圆锥等高，圆柱的底面积是圆锥的；据此判断即可。
9．【答案】C
【解析】【解答】解：A、圆锥有1条高；等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，原题说法错误；
B、一个圆锥的高不变，底面半径扩大到原来的3倍，它的体积就扩大到原来的9倍，原题说法错误；
C、底面积和高分别相等的长方体、正方体和圆柱，它们的体积也一定相等，原题说法正确；
D、两个圆柱的体积相等，那么它们的表面积不一定相等。
故答案为：C。
【分析】A、根据圆柱与圆锥的关系与图形特征判断；
B、一个圆锥的高不变，底面半径扩大到原来的n倍，它的体积就扩大到原来的n2倍；
C、柱体的体积如长方体、正方体、圆柱的体积都可以用“底面积×高”进行计算的；
D、 圆柱的表面积=底面积×2+侧面积，圆柱的体积=底面积×高。
10．【答案】A
【解析】【解答】解：S侧=a×h，
r=a÷2π，
V=(a ÷ 2π)2πh；
故答案为：A。
【分析】圆柱的侧面展开是一个平行四边形，平行四边形的面积底x高，代入字母求出S=a×h，因为圆弧的底面周长是a，所以底面半径是r=a÷2π，圆柱的体积=底面积x高，代入字母计算即可。
11．【答案】错误
【解析】【解答】解：解：设水的体积为1，那么甲容器的底面积与乙容器的底面积之比是：
（1÷8）：（1÷12）
=∶
=3：2
所以甲容器的底面积与乙容器的底面积之比是3：2，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】根据长方体和圆柱的体积都等于底面积×高，所以底面积=体积÷高。
12．【答案】错误
【解析】【解答】解：由圆柱的体积公式可知：一个圆柱的底面半径和高都扩大2倍，则它的体积扩大8倍，故原说法错误。
故答案为：错误。
【分析】结合“圆柱的体积=π×半径2×高”进行判断即可。
13．【答案】正确
【解析】【解答】解：假设圆柱的底面半径是1，高是2
V=3.14122=6.28
3.1412212=6.28
故答案为：正确。
【分析】假设圆柱的底面半径是1，高是2，根据圆柱的体积公式：V=πr2h，计算得到圆柱的体积是3.14122=6.28；然后根据圆柱的侧面积=2πrh，计算得出按照题干所说圆柱的体积，与公式计算得出的体积对比，相等就正确，不相等就错误。
14．【答案】正确
【解析】【解答】解：长方体和圆柱的体积都可以用底面积乘高的方法计算，原题说法正确；
故答案为：正确。
【分析】长方体的体积公式为长×宽×高，其中底面积=长×宽，因此体积=底面积×高，符合底面积乘高的计算方法，据此判断。
15．【答案】错误
【解析】【解答】解：假设长方形的长是6，宽是4；
圆柱①体积：()2×π×4
=()2×π×4
=×4
=；
圆柱②体积：()2×π×6
=()2×π×6
=×6
=；
＞，所以它们的体积不相等，该说法错误；
故答案为：错误。
【分析】两个不同的圆柱，一个圆柱的高等于长方形的宽，底面周长等于长方形的长；一个圆柱的高等于长方形的长，底面周长等于长方形的宽；圆柱的体积=底面积×高，假设长方形的长是6，宽是4，分别计算出两个圆柱的体积，进行判断。
16．【答案】错误
【解析】【解答】2×2×=2，它的体积扩大到原来的2倍。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】底面半径扩大到原来的2倍，体积扩大到原来的4倍，高缩小到原来的，体积缩小到原来的2倍。合在一起就是它的体积扩大到原来的2倍。
17．【答案】错误
【解析】【解答】 长方体、正方体、圆柱的体积都可以用V＝Sh来计算，圆锥的体积用V＝Sh来计算，此题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】此题主要考查了常见立体图形的体积公式的认识，长方体、正方体、圆柱的体积都可以用V＝Sh来计算，圆锥的体积用V＝Sh来计算，据此判断。
18．【答案】错误
【解析】【解答】 圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高缩小到原来的 ，体积不变。这个说法是错误的。
故答案为：错误。
【分析】当圆柱的高不变，圆柱的底面半径扩大到原来的3倍时，底面积扩大到原来的9倍，即体积扩大到原来的9倍；当底面半径不变，高缩小到原来的 时，体积缩小到原来的；所以，体积变为原来的倍。
19．【答案】错误
【解析】【解答】解：两个圆柱的体积相等，它们的底面直径和高不一定相等，原题说法错误；
故答案为：错误。
【分析】体积相等仅需底面积与高的乘积相等，但底面直径（即半径）和高可以不同组合实现相同体积，据此判断。
20．【答案】错误
【解析】【解答】解：假设圆柱体积是12，则圆锥体积是4，
圆柱底面积和高可以分别是4和3，
圆锥的底面积和高可以分别是6和2，
那么圆柱和圆锥就不是等底等高；
所以圆柱体积是圆锥体积的3倍，这两者不一定是等底等高，原说法错误；
故答案为：错误。
【分析】由圆柱和圆锥的体积公式可知，它们的体积是由底面积和高乘积决定的，如果圆柱体积是圆锥体积的3倍，那么它们的底面积与高的乘积就相等，但不一定等底等高，由此即可得答案。
21．【答案】3；9
【解析】【解答】解：圆柱体积公式为，其中 为底面半径， 为高。
高扩大3倍，半径不变：
原体积：，
变化后体积：=3V1
因此体积扩大到原来的 3倍
半径扩大3倍，高不变：
原体积：，
变化后体积：=9V2
因此体积扩大到原来的 9倍。
故答案为：3，9
【分析】通过圆柱体积公式，比较高扩大3倍而半径不变，以及半径扩大3倍而高不变变化前后的体积倍数关系。
22．【答案】130
【解析】【解答】解：。
而，所以。
故答案为：。
【分析】首先根据瓶子的底面积为，求出瓶子的容积，再进行单位换算即可得出答案
23．【答案】5
【解析】【解答】解：
设圆柱高为，则：
解得：
故答案为：5
【分析】首先，计算长方体钢锭的体积，由于熔铸过程中体积不变，再利用圆柱体积公式求解圆柱的高。
24．【答案】500；60
【解析】【解答】解：设圆柱和圆锥的高为，圆柱的底面半径为，圆锥的底面半径为。
圆柱的体积：
圆锥的体积：
根据题意，体积之和为：
圆柱与圆锥的体积比为，总份数为份。
圆柱的体积：
圆锥的体积：
故答案为：500；60
【分析】圆柱和圆锥的体积公式，结合底面半径比和体积之和的条件，求出各自的体积。通过设定半径的变量比例，直接得到体积比，再根据总和求出具体数值。
25．【答案】19.625；117.75；39.25
【解析】【解答】解：厘米。
底面积：平方厘米。
立方厘米。
立方厘米。
因此，圆锥体的体积是。
故答案为：19.625，117.75，39.25
【分析】此题首先要求将圆柱切拼成一个近似的长方体，并求解长方体的底面积和体积，以及与原圆柱等底等高的圆锥体的体积。解题思路是先根据给定的底面周长计算出圆柱的底面半径，然后利用该半径计算出底面积和体积，接着根据圆锥体的体积公式计算出圆锥体的体积。
26．【答案】46.44；113.04
【解析】【解答】解：
半径为，高为：
S圆柱== 3.14×32×6 = 169.56 cm3
216 - 169.56 = 46.44cm3
S圆锥=169.56 = 56.52cm3
169.56 - 56.52 = 113.04cm3
故答案为：46.44，113.04
【分析】首先计算正方体的体积，再计算最大圆柱的体积，据此即可计算出正方体削成圆柱的削去体积，再计算最大圆锥的体积即可得出圆柱削成圆锥的削去体积
27．【答案】20
【解析】【解答】解：假设酒杯口的半径是3cm，则酒瓶瓶身的半径是6cm，
=
=565.2（cm3），
=
=28.26（cm3），
565.2÷28.26=20（杯）；
故答案为：20。
【分析】圆柱体积的公式，圆锥体积的公式，假设酒杯口的半径是3cm，则酒瓶瓶身的半径是6cm，分别求出酒瓶和酒杯的体积，再用酒瓶的体积除以酒杯的体积即可。
28．【答案】3π
【解析】【解答】解：9π×=3π平方厘米
故答案为：3π
【分析】根据底面积圆柱×高=底面积圆锥×高×即可计算出答案
29．【答案】62.8；37.68
【解析】【解答】解（计算过程π用3.14表示）：第1空：S=22×π×2+2×π×2×3=62.8cm2；第2空：V=22×π×3=37.68cm3；
故答案为：62.8；37.68。
【分析】圆柱表面积=底面积×2+侧面积；圆柱体积=底面积×高
30．【答案】12.56
【解析】【解答】解：根据题意，可得
=
=
=12.56（立方米）
答：两个花坛一共需要填土12.56立方米
故答案为：12.56
【分析】根据圆柱体的体积公式：，用土的高度乘以底面积，求出单个花坛的填土体积，然后再乘以2得到总填土量。
31．【答案】（1）解：(6÷2)2×3.14×6×
=9×3.14×2
=28.26×2
＝56.52(cm3)
答：图形的体积为56.52cm3。
（2）解：(8÷2)2×3.14×12×＋(8÷2)2×3.14×12
=16×3.14×4+16×3.14×12
=200.96+602.88
＝803.84(cm3)
答：图形的体积为56.52cm3。
【解析】【分析】（1）圆锥的体积=，据此计算；
（2）圆柱的体积=，该图形的体积=圆柱的体积+圆锥的体积，据此计算。
32．【答案】解：π×（2÷2）2×（7+5）÷2
=π×12÷2
=12π÷2
=6π（cm3）
【解析】【分析】观察图可知，两个完全一样的立体图形可以拼成一个圆柱，圆柱的体积V=πr2h，然后用圆柱的体积÷2=图中立体图形的体积，据此列式解答。
33．【答案】解：3.14×4×4×3
=50.24×3
=150.72（平方厘米）
3.14×4×4×（6-3）×
=150.72×
=50.24（立方厘米）
150.72＋50.24=200.96（立方厘米）
【解析】【分析】旋转一周后形成的图形体积=下面圆柱的体积＋上面圆锥的体积，其中，圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=底面积×高×。
34．【答案】解：
=3.14×4×13÷2
=12.56×13÷2
=163.28÷2
=81.64（dm3）
【解析】【分析】图形的体积可以看作底面直径为4dm，高为（5+8）dm的完整圆柱的一般，根据V= πr2h，计算完整的圆柱体积，再除以2即可。
35．【答案】（1）解：10×4×6=240（m3）
（2）解：×3.14×（20÷2）2×24
=3.14×800
=2512（dm3）
（3）解：3.14×22×30
=3.14×120
=376.8（cm3）
【解析】【分析】（1）已知长方体的长、宽、高，根据长方体的体积公式：V=长×宽×高，代入数据计算即可；
（2）已知圆锥的底面直径和高，根据半径=直径2，得到圆锥的底面半径，进而根据圆锥的体积公式：V=πr2h，代入数据计算即可；
（3）已知圆柱的底面半径和高，进而根据圆柱的体积公式：V=πr2h，代入数据计算即可。
36．【答案】（1）解：
（2）解：
【解析】【分析】（1）已知圆柱的底面直径，首先根据半径=直径2，计算得出该圆柱的底面半径，然后根据圆柱的表面积公式：S=2πr2+πdh，代入数据计算即可；
（2）已知该组合体由一个圆锥体和一个圆柱体组成，底面直径已知，高已知，已知圆柱的底面直径，首先根据半径=直径2，计算得出该圆柱和圆锥的底面半径，然后分别根据圆柱的体积公式：V=πr2h，圆锥的体积公式：V=πr2h，计算出圆柱和圆锥的体积，再相加即为几何体的体积。
37．【答案】解：6÷2=3（cm）
V=3.14×32×10+×3.14×32×5
=3.14×90+3.14×15
=3.14×105
=329.7（cm3）
答：图形的体积是329.7cm3。
【解析】【分析】已知圆柱和圆锥的底面直径，根据半径=直径÷2，计算出底面半径，然后根据圆柱的体积公式：V=πr2h，圆锥的体积公式：V=πr2h，分别计算出圆柱和圆锥的体积，再相加即可得到答案。
38．【答案】（1）解：6×6×6+6×3.14×6=329.04cm2
6×6×6+（6÷2）2×6=385.56cm3
答：表面积为329.04cm2，体积为385.56cm3。
（2）解：[（6÷2）2-（4÷2）2]×3.14×2+（6+4）×3.14×10=345.4cm2
[（6÷2）2-（4÷2）2]×3.14×10=157cm3
答：表面积为：345.4cm2，体积为157cm3。
【解析】【分析】（1）表面积为一个正方体的表面积加上圆柱侧面积，体积为正方体体积加上圆柱体积；
（2）表面积为两个圆环相加，再加上两个侧面积相加；体积为大圆柱体积减去小圆柱体积。
39．【答案】（1）解：3.14×4×5＋3.14×（4÷2）2×2
＝3.14×4×5＋3.14×22×2
＝3.14×4×5＋3.14×4×2
＝62.8＋25.12
＝87.92（平方厘米）
（2）解：×3.14×（4÷2）2×3＋3.14×（4÷2）2×5
＝×3.14×22×3＋3.14×22×5
＝×3.14×4×3＋3.14×4×5
＝12.56＋62.8
＝75.36（立方厘米）
【解析】【分析】（1）圆柱的表面积=侧面积+两个底面积，用字母表示：S表=2πr2+2πrh；
（2）利用圆柱的体积公式：V=πr2h，求出圆柱的体积；再利用圆锥的体积公式：V=πr2h，求出圆锥的体积，然后相加即可。
40．【答案】解： 2×3.14×32 + 2×3.14×3×10
=2×3.14×9+2×3.14×3×10
=56.52+188.4
=244.92（cm2），
3.14×32×10
=3.14×9×10
=282.6（cm3）；
【解析】【分析】圆柱的 表面积公式：S=2πr2+2πrh，圆柱的体积公式：V=πr2h，据此代入数据求解即可。
41．【答案】解：50.24÷2÷2=12.56(cm2)
设圆柱的底面半径为 rcm。
192÷2÷2÷(2×2)=12(cm)
12.56×12=150.72(cm3)
答：这根圆柱形木块的体积是150.72cm3。
【解析】【分析】第一种切割方式，增加了4个底面的面积，所以每个底面的面积为平方厘米。
第二种切割方式，增加了8个以半径为宽，以高为长的长方形，所以高厘米。根据圆柱体的体积公式，体积为立方厘米。
42．【答案】解：×9×6
=3×6
=18(立方厘米)
18÷12=1.5（厘米）
答：水面下降了 1.5厘米。
【解析】【分析】圆锥的体积公式为，求出圆锥的体积，下降的水的体积就是圆锥的体积，圆柱的体积=底面积×高，水面下降的高度等于圆锥体积除以圆柱底面积；据此解答。
43．【答案】解：×3.14×（12÷2）2×10
=3.14×12×10
=376.8（cm3），
376.8÷3.14÷（20÷2）2
=120÷100
=1.2（cm）；
答：杯里的水面会下降1.2cm。
【解析】【分析】圆锥的体积=，下降的水的体积就是圆锥的体积，再根据圆柱的体积=πr2h，求出下降的水的高度。
44．【答案】解：6÷2=3（m），
3.14×32×2+×3.14×32×1.2
=3.14×18+3.14×3×1.2
=56.52+11.304
=67.824（m3）；
答：这个蒙古包所占的空间是67.824 m3。
【解析】【分析】圆柱的体积=πr2h，圆锥的体积=，据此代入数据求解。
45．【答案】解：根据题意，可得
2分米=20厘米，9分米=90厘米
圆柱体的体积为：
=
=（立方厘米）
圆锥体的底面面积为：
=
=
=
=75.36（平方厘米）
答：这个圆锥形钢件的底面积是75.36平方厘米。
【解析】【分析】先将分米化成厘米，根据题意，可知，圆柱体的体积和圆锥形的体积相等，然后再根据圆柱体的体积公式，求出圆柱体的体积，然后再根据圆锥体的体积公式：，最后再代入数据即可求解
46．【答案】（1）解：V=3.144
=3.1494
=37.68(平方厘米）
答：杯子的容积是37.68立方厘米。
（2）解：3.1437.68
=3.1491237.68
=9（杯）
答：每听饮料大约能倒9杯。
（3）解：23.14+23.14312
=56.52+226.08
=282.6（平方厘米）
答：制作一个饮料罐需要282.6平方厘米的材料。
【解析】【分析】（1）识别杯子为圆锥体，依据圆锥容积公式V =，通过已知的底面直径和高，代入数据计算容积，核心是对圆锥体积公式的理解与运用。
(2)先识别饮料罐为圆柱体，用圆柱容积公式V=，算出其容积，再依据 “包含除法”（求一个数里包含几个另一个数用除法 ），用饮料罐容积除以杯子容积，得到能倒的杯数。
（3）明确制作饮料罐的材料对应圆柱表面积（两个底面积 + 侧面积 ），依据圆柱表面积公式S=，代入底面半径和高的数据计算，核心是对圆柱表面积概念与公式的运用。
47．【答案】解：根据题意，可得
216π÷（36π）=6(cm)
答：细沙的高度是6厘米。
【解析】【分析】观察图形，可知该容器里面的沙子体积为1个底面半径为6厘米，高为12厘米，加上1个底面为6厘米，高为2厘米的圆柱，根据圆锥和圆柱的体积公式，求出沙子的体积，然后再用沙子的体积除以底面面积，即可求出沙子的高度。
48．【答案】（1）a2；a3；ab；abh；πr2；πr2h
（2）答：同意淘气的想法。正方体的棱长可以看作是正方体的高，体积是底面积乘高；长方体的长乘宽就是长方体的底面积。长方体、圆柱体的体积都可以用底面积乘高计算。
（3）解：
【解析】【解答】解：（1）
S正方体底面积=a2，
V正方体=a3；
S长方体底面积=ab，
V长方体=abh；
S圆柱底面积=πr2，
V圆柱=πr2h。
故答案为：（1）a2；a3；ab；abh；πr2；πr2h。
【分析】（1）根据正方形、长方形、圆形的面积公式分别计算底面积，正方体体积=棱长×棱长×棱长，长方体体积=长×宽×高，圆柱的体积=底面积×高，分别用含有字母的式子表示即可；
（2）棱长乘棱长是正方体的底面积，长乘宽是长方体的底面积，所以三个的体积都可以用底面积乘高计算；
（3）上下底面完全相同且均匀的物体都可以用底面积乘高来计算体积。
49．【答案】解：10÷
=10÷
=60（升）
答：这个圆柱形容器的容积是60升。
【解析】【分析】已知等底等高的圆锥体积是圆柱体积的，圆柱形容器内原有10升水，这10升水是圆柱形容器的，然后列除法算式计算即可。
50．【答案】（1）解：
答：这个输液瓶的底面积是50平方厘米。
（2）解：
=50×13-50
=650-50
=600（cm3）
答：整个输液瓶的容积是600毫升。
【解析】【分析】（1）底面积=体积÷高，据此用溶液的容积除以溶液的高即可；
（2）整个输液瓶的容积=溶液的体积+空白部分的体积，由于输液前空白部分的高未知，可以借助输液20分钟后的空白部分的体积来计算，因此要将多算的体积减去。
一、单选题
1． 一张长方形纸板的长是20cm，宽是10cm，以它的一条边所在直线为轴旋转一周，形成一个立体图形，这个立体图形所占的空间是( )cm3。
A．12560 B．6280 C．1570 D．6280或12560
2．营养学家建议，儿童每天水的摄入量约为1500mL，要达到这个要求，明明每天用底面内直径8cm、高10cm的圆柱形水杯喝水，他喝( )杯水较合适。
A．1 B．2 C．3 D．7
3．一个圆柱的高不变，如果它的底面半径扩大到原来的3倍，那么它的体积( )。
A．扩大到原来的3倍 B．缩小到原来的
C．扩大到原来的9倍 D．缩小到原来的
4．“转化”策略在数学学习中具有广泛的应用，以下运用了“转化”策略的有( )。
A．① B．②④ C．①②④ D．①②③④
5．如图，圆锥形玻璃容器内装满水，将这些水倒入（ ）圆柱形玻璃容器中正好装满（玻璃厚度不计）。
A． B． C． D．
6．芳芳用卷笔刀削铅笔，把铅笔的尖端部分削成圆锥的形状，铅笔的圆柱部分的长度是圆锥部分的9倍，那么圆锥部分的体积占这支铅笔体积的( )。
A． B． C． D．
7．如图，两个大小相同的水杯中分别放入等底等高的圆柱形和圆锥形铁块各一块，这时两杯水的水深都为10cm，把圆柱形铁块拿出，水杯①水面下降了4.5cm。若把圆锥形铁块拿出，则水杯②水面的高度为( )cm。
A．1.5 B．3 C．5.5 D．8.5
8．下图中，与前面圆锥体积相等的圆柱是( )。(单位：cm)
A．A B．B C．C D．D
9．下列说法正确的是( )。
A．圆锥有无数条高且圆柱体积是圆锥体积的3倍
B．一个圆锥的高不变，底面半径扩大到原来的3倍，它的体积就扩大到原来的3倍
C．底面积和高分别相等的长方体、正方体和圆柱，它们的体积也一定相等
D．两个圆柱的体积相等，那么它们的表面积也相等
10．如图，将一张平行四边形纸围成一个圆柱，求圆柱的侧面积和体积。下面选项正确的是（ ）。
A．S细=a×h
B． V=(a÷2π)πh
C．S 侧=a×h V=(a÷2π)πh
D．
二、判断题
11．如下图，把1升水倒入甲容器中水深8厘米，倒入乙容器中水深12厘米，那么甲容器的底面积和乙容器的底面积之比是2：3。（ ）
12．圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，体积一定扩大到原来的4倍。( )
13．圆柱的侧面积乘底面半径，再除以2，就是它的体积。( )
14．长方体和圆柱的体积都可以用底面积乘高的方法计算。( )
15．用两张同样的长方形纸卷成两个不同的圆柱，它们的体积相等。(接缝处忽不计)。( )
16．圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的 ，它的体积不变。（ ）
17．长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积都可以用V＝Sh来计算（ ）
18．圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高缩小到原来的 ，体积不变。（ ）
19．两个圆柱的体积相等，它们的底面直径和高一定分别相等。（ ）
20．如果圆柱体积是圆锥体积的3倍，那么它们一定是等底等高。（ ）
三、填空题
21．若一个圆柱的高扩大到原来的3倍，底面半径不变，则体积扩大到原来的 倍；若圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的3倍，则体积扩大到原来的 倍。
22． 一个密闭的瓶子里装着一些水（如图），已知瓶子的底面积为10cm2，那么这个瓶子的容积是 mL。
23． 一个长方体钢锭长是5dm，宽是4dm，高是3.14dm，将它熔铸加工成底面半径是2dm的圆柱形部件，圆柱的高是 dm。
24．一个圆柱和一个圆锥的高相等，圆柱与圆锥的底面半径之比为5：3，它们体积之和是 560 cm3，圆柱的体积是 cm3，圆锥的体积是 cm3。
25．把底面周长是15.7cm、高是6cm的圆柱切拼成一个近似的长方体。这个长方体的底面积是 cm2，体积是 cm3，与这个圆柱等底、等高的圆锥的体积是 cm3。
26．把一个棱长是6cm的正方体削成一个最大的圆柱，削去部分的体积是 cm3，再把这个圆柱削成一个最大的圆锥，又削去部分的体积是 cm3。
27．如图，酒瓶中装有一些酒，倒进一个酒杯中，酒杯口的直径是酒瓶瓶身直径的一半，这瓶酒能倒满这种酒杯 杯。
28．一个圆柱和一个圆锥的体积相等，高也相等。已知圆锥的底面积是 圆柱的底面积是 cm2。
29．如图，将一个长3厘米、宽2厘米的长方形，绕着长旋转一周，得到一个圆柱，这个圆柱的表面积是 平方厘米，体积是 立方厘米。
30．高新区某学校建了两个同样大小的圆柱形花坛。花坛的底面内直径是4m，高是0.8m。如果里面填土的高度是0.5m，两个花坛一共需要填土 立方米。
四、计算题
31．求下面图形的体积。(单位：cm)
（1）
（2）
32．下图立体图形的体积是多少？(结果可用π表示)
33． 图形计算。
如下图，将直角梯形ABCD 绕着AD所在的轴旋转一周，求旋转一周后形成的图形体积。
（单位：厘米）
34．计算下图中物体的体积。(单位：dm)
35．求下面各图形的体积。
（1）
（2）
（3）
36．根据下面的要求计算(单位：cm) (共10分，每小题5分).
（1）计算圆柱的表面积；
（2）计算组合体的体积.
37．计算下面图形的体积。
38．求下面图形的表面积和体积。(单位：cm)
（1）
（2）
39．计算下面圆柱的表面积和组合图形的体积。（取3.14）
（1）
（2）
40．计算圆柱的表面积及体积
五、解决问题
41．一根圆柱形木块平均切成三块(如图1)，表面积增加了50.24cm2；平均切成四块(如图2)，表面积增加了192cm2。这根圆柱形木块的体积是多少立方厘米？
42．淘气做一个实验。
步骤1：准备一个底面积是12平方厘米的圆柱形空水杯。
步骤2：放入一块底面积是9平方厘米、高是6厘米的圆锥形铅锤。
步骤3：向水杯里倒水，水面没过铅锤即可。 (不倒满)
步骤4：取出铅锤，水面下降。
算一算：水面下降了多少厘米？
43．一个内底面直径为 20cm的圆柱形玻璃杯中装有水，水中浸没着一个底面直径为12 cm、高为10 cm的圆锥形铅锤，当铅锤被取出后，杯里的水面会下降多少厘米？
44．蒙古包也称“毡包”，是蒙古族传统的民居。如图所示的蒙古包是由一个圆柱和一个圆锥组成的。这个蒙古包所占的空间是多少立方米？
45．把一个直径是12cm、高是2dm的圆柱形钢件熔铸成一个高9dm的圆锥形钢件。这个圆锥形钢件的底面积是多少平方厘米？
46．
（1）杯子的容积是多少立方厘米？
（2）每听饮料大约能倒几杯？
（3）制作一个饮料罐至少需要多少平方厘米的材料？
47．如下图，用底面半径和高分别是6cm、12cm的空心圆锥和空心圆柱各一个，组成竖放的容器。在这个容器内注入一些细沙，能填满圆锥，还填了部分圆柱，圆柱部分的细沙高2cm。若将这个容器上面封住并倒立，细沙的高度是多少厘米？
48．（1）写一写。
①S正方体底面表=
②V正方体= S长方体底面表=
V长方体= S圆柱底面积=
V面柱=
（2）你同意谁的想法？写下你的理由。
（3）以下立体图形的体积是否也可以用“V= Sh”计算？如果可以，请在括号里填写“ ”。
49．一个圆柱形容器和一个圆锥形容器等底等高。圆柱形容器内原有10升水，将圆锥形容器盛满水再全部倒入圆柱形容器中，则圆柱形容器内水面上升到 处。这个圆柱形容器的容积是多少
50．小优感冒了，要在医院输液500mL，输液瓶液面高度是10cm(如图①)。护士给小优设置了平均每分2.5mL的输液速度，20分后，空的部分高度是3cm(如图②)。
（1）这个输液瓶的底面积是多少平方厘米？
（2）整个输液瓶的容积是多少毫升？
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：底面半径为宽（10cm），高为长（20cm）：
体积公式为，=。
底面半径为长（20cm），高为宽（10cm）：
体积公式为=。
故答案为：D
【分析】长方形旋转一周后是圆柱，根据圆柱的体积公式，首先计算以长（20cm）为轴的体积，再计算以宽（10cm）为轴的体积，
2．【答案】C
【解析】【解答】解：水杯是圆柱形，底面直径8cm，半径为4cm，高10cm。
容积：= 3.14× 16×10 = 502.4cm3
1立方厘米等于1毫升，因此容积为502.4mL。
每日建议摄入量1500mL，除以单杯容量：
1500 ÷502.4 ≈ 2.985
由于需要满足摄入量，需向上取整为3杯。
故答案为：C
【分析】根据圆柱的容积公式计算水杯的容量，再用每日建议摄入量除以单杯容量，确定需要喝的杯数。
3．【答案】C
【解析】【解答】解：原来的体积，
现在的体积，
所以它的体积扩大到原来的9倍；
故答案为：C。
【分析】圆柱体的体积计算公式为，将扩大后的半径代入计算即可。
4．【答案】D
【解析】【解答】解：求内角和、求面积、计算小数乘法、求圆柱体积，都是运用了“转化”的策略。
故答案为：D。
【分析】①是把三角形三个内角重新组合成一个平角，是转化策略；
②是把组合图形的面积转化成正方形面积来计算，是转化策略；
③是把小数乘法转化成整数乘法计算，是转化策略；
④是把圆柱的体积转化成长方体体积来计算，是转化策略。
5．【答案】B
【解析】【解答】解：圆锥玻璃容器的容积为π（8÷2）2×15=80π，选项A的容积为240π，选项B的容积为80π，选项C的容积为90π，选项D的容积为160π；故答案为B。
【分析】分别求出每个容器的容积即水的体积再比较，V柱=πr2，V锥=πr2。
6．【答案】D
【解析】【解答】解：解：9×3=27
1÷（1+27）=
故答案为：D。
【分析】根据题意，得到在铅笔的圆锥和圆柱部分的底面积相等，这样在高一样的情况下，圆柱部分是圆锥的3倍；假设圆锥体积为1份，与它高相等的圆柱体积为3份，题中铅笔的圆柱部分的体积为：9×3=27份，最后算出圆锥部分体积是这支铅笔体积的多少。
7．【答案】D
【解析】【解答】解：4.5÷3=1.5（cm ）
10-1.5=8.5（cm ）
故答案为：D。
【分析】等底等高的圆柱铁块的体积是圆锥形铁块的3倍，圆柱拿出来后水下降的高度是圆锥拿出来后水下降的高度的3倍；据此求出水下降的高度，再与总高度相减即可。
8．【答案】C
【解析】【解答】解：A、图中圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍，不符题意；
B、图中圆柱与圆锥等高，圆柱的底面不是圆锥的，不符题意；
C、图中圆柱与圆锥等底，圆锥的高是圆柱的3倍，与圆锥的体积相等，符合题意；
D、图中圆柱与圆锥不等底不等高，体积与圆锥不相等；不符题意。
故答案为：C。
【分析】根据圆柱、圆锥的体积公式可知，要使圆柱与圆锥体积相等，一种情况是圆锥与圆柱等底、圆锥的高是圆柱的3倍；另一种情况是圆柱与圆锥等高，圆柱的底面积是圆锥的；据此判断即可。
9．【答案】C
【解析】【解答】解：A、圆锥有1条高；等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，原题说法错误；
B、一个圆锥的高不变，底面半径扩大到原来的3倍，它的体积就扩大到原来的9倍，原题说法错误；
C、底面积和高分别相等的长方体、正方体和圆柱，它们的体积也一定相等，原题说法正确；
D、两个圆柱的体积相等，那么它们的表面积不一定相等。
故答案为：C。
【分析】A、根据圆柱与圆锥的关系与图形特征判断；
B、一个圆锥的高不变，底面半径扩大到原来的n倍，它的体积就扩大到原来的n2倍；
C、柱体的体积如长方体、正方体、圆柱的体积都可以用“底面积×高”进行计算的；
D、 圆柱的表面积=底面积×2+侧面积，圆柱的体积=底面积×高。
10．【答案】A
【解析】【解答】解：S侧=a×h，
r=a÷2π，
V=(a ÷ 2π)2πh；
故答案为：A。
【分析】圆柱的侧面展开是一个平行四边形，平行四边形的面积底x高，代入字母求出S=a×h，因为圆弧的底面周长是a，所以底面半径是r=a÷2π，圆柱的体积=底面积x高，代入字母计算即可。
11．【答案】错误
【解析】【解答】解：解：设水的体积为1，那么甲容器的底面积与乙容器的底面积之比是：
（1÷8）：（1÷12）
=∶
=3：2
所以甲容器的底面积与乙容器的底面积之比是3：2，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】根据长方体和圆柱的体积都等于底面积×高，所以底面积=体积÷高。
12．【答案】错误
【解析】【解答】解：由圆柱的体积公式可知：一个圆柱的底面半径和高都扩大2倍，则它的体积扩大8倍，故原说法错误。
故答案为：错误。
【分析】结合“圆柱的体积=π×半径2×高”进行判断即可。
13．【答案】正确
【解析】【解答】解：假设圆柱的底面半径是1，高是2
V=3.14122=6.28
3.1412212=6.28
故答案为：正确。
【分析】假设圆柱的底面半径是1，高是2，根据圆柱的体积公式：V=πr2h，计算得到圆柱的体积是3.14122=6.28；然后根据圆柱的侧面积=2πrh，计算得出按照题干所说圆柱的体积，与公式计算得出的体积对比，相等就正确，不相等就错误。
14．【答案】正确
【解析】【解答】解：长方体和圆柱的体积都可以用底面积乘高的方法计算，原题说法正确；
故答案为：正确。
【分析】长方体的体积公式为长×宽×高，其中底面积=长×宽，因此体积=底面积×高，符合底面积乘高的计算方法，据此判断。
15．【答案】错误
【解析】【解答】解：假设长方形的长是6，宽是4；
圆柱①体积：()2×π×4
=()2×π×4
=×4
=；
圆柱②体积：()2×π×6
=()2×π×6
=×6
=；
＞，所以它们的体积不相等，该说法错误；
故答案为：错误。
【分析】两个不同的圆柱，一个圆柱的高等于长方形的宽，底面周长等于长方形的长；一个圆柱的高等于长方形的长，底面周长等于长方形的宽；圆柱的体积=底面积×高，假设长方形的长是6，宽是4，分别计算出两个圆柱的体积，进行判断。
16．【答案】错误
【解析】【解答】2×2×=2，它的体积扩大到原来的2倍。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】底面半径扩大到原来的2倍，体积扩大到原来的4倍，高缩小到原来的，体积缩小到原来的2倍。合在一起就是它的体积扩大到原来的2倍。
17．【答案】错误
【解析】【解答】 长方体、正方体、圆柱的体积都可以用V＝Sh来计算，圆锥的体积用V＝Sh来计算，此题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】此题主要考查了常见立体图形的体积公式的认识，长方体、正方体、圆柱的体积都可以用V＝Sh来计算，圆锥的体积用V＝Sh来计算，据此判断。
18．【答案】错误
【解析】【解答】 圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高缩小到原来的 ，体积不变。这个说法是错误的。
故答案为：错误。
【分析】当圆柱的高不变，圆柱的底面半径扩大到原来的3倍时，底面积扩大到原来的9倍，即体积扩大到原来的9倍；当底面半径不变，高缩小到原来的 时，体积缩小到原来的；所以，体积变为原来的倍。
19．【答案】错误
【解析】【解答】解：两个圆柱的体积相等，它们的底面直径和高不一定相等，原题说法错误；
故答案为：错误。
【分析】体积相等仅需底面积与高的乘积相等，但底面直径（即半径）和高可以不同组合实现相同体积，据此判断。
20．【答案】错误
【解析】【解答】解：假设圆柱体积是12，则圆锥体积是4，
圆柱底面积和高可以分别是4和3，
圆锥的底面积和高可以分别是6和2，
那么圆柱和圆锥就不是等底等高；
所以圆柱体积是圆锥体积的3倍，这两者不一定是等底等高，原说法错误；
故答案为：错误。
【分析】由圆柱和圆锥的体积公式可知，它们的体积是由底面积和高乘积决定的，如果圆柱体积是圆锥体积的3倍，那么它们的底面积与高的乘积就相等，但不一定等底等高，由此即可得答案。
21．【答案】3；9
【解析】【解答】解：圆柱体积公式为，其中 为底面半径， 为高。
高扩大3倍，半径不变：
原体积：，
变化后体积：=3V1
因此体积扩大到原来的 3倍
半径扩大3倍，高不变：
原体积：，
变化后体积：=9V2
因此体积扩大到原来的 9倍。
故答案为：3，9
【分析】通过圆柱体积公式，比较高扩大3倍而半径不变，以及半径扩大3倍而高不变变化前后的体积倍数关系。
22．【答案】130
【解析】【解答】解：。
而，所以。
故答案为：。
【分析】首先根据瓶子的底面积为，求出瓶子的容积，再进行单位换算即可得出答案
23．【答案】5
【解析】【解答】解：
设圆柱高为，则：
解得：
故答案为：5
【分析】首先，计算长方体钢锭的体积，由于熔铸过程中体积不变，再利用圆柱体积公式求解圆柱的高。
24．【答案】500；60
【解析】【解答】解：设圆柱和圆锥的高为，圆柱的底面半径为，圆锥的底面半径为。
圆柱的体积：
圆锥的体积：
根据题意，体积之和为：
圆柱与圆锥的体积比为，总份数为份。
圆柱的体积：
圆锥的体积：
故答案为：500；60
【分析】圆柱和圆锥的体积公式，结合底面半径比和体积之和的条件，求出各自的体积。通过设定半径的变量比例，直接得到体积比，再根据总和求出具体数值。
25．【答案】19.625；117.75；39.25
【解析】【解答】解：厘米。
底面积：平方厘米。
立方厘米。
立方厘米。
因此，圆锥体的体积是。
故答案为：19.625，117.75，39.25
【分析】此题首先要求将圆柱切拼成一个近似的长方体，并求解长方体的底面积和体积，以及与原圆柱等底等高的圆锥体的体积。解题思路是先根据给定的底面周长计算出圆柱的底面半径，然后利用该半径计算出底面积和体积，接着根据圆锥体的体积公式计算出圆锥体的体积。
26．【答案】46.44；113.04
【解析】【解答】解：
半径为，高为：
S圆柱== 3.14×32×6 = 169.56 cm3
216 - 169.56 = 46.44cm3
S圆锥=169.56 = 56.52cm3
169.56 - 56.52 = 113.04cm3
故答案为：46.44，113.04
【分析】首先计算正方体的体积，再计算最大圆柱的体积，据此即可计算出正方体削成圆柱的削去体积，再计算最大圆锥的体积即可得出圆柱削成圆锥的削去体积
27．【答案】20
【解析】【解答】解：假设酒杯口的半径是3cm，则酒瓶瓶身的半径是6cm，
=
=565.2（cm3），
=
=28.26（cm3），
565.2÷28.26=20（杯）；
故答案为：20。
【分析】圆柱体积的公式，圆锥体积的公式，假设酒杯口的半径是3cm，则酒瓶瓶身的半径是6cm，分别求出酒瓶和酒杯的体积，再用酒瓶的体积除以酒杯的体积即可。
28．【答案】3π
【解析】【解答】解：9π×=3π平方厘米
故答案为：3π
【分析】根据底面积圆柱×高=底面积圆锥×高×即可计算出答案
29．【答案】62.8；37.68
【解析】【解答】解（计算过程π用3.14表示）：第1空：S=22×π×2+2×π×2×3=62.8cm2；第2空：V=22×π×3=37.68cm3；
故答案为：62.8；37.68。
【分析】圆柱表面积=底面积×2+侧面积；圆柱体积=底面积×高
30．【答案】12.56
【解析】【解答】解：根据题意，可得
=
=
=12.56（立方米）
答：两个花坛一共需要填土12.56立方米
故答案为：12.56
【分析】根据圆柱体的体积公式：，用土的高度乘以底面积，求出单个花坛的填土体积，然后再乘以2得到总填土量。
31．【答案】（1）解：(6÷2)2×3.14×6×
=9×3.14×2
=28.26×2
＝56.52(cm3)
答：图形的体积为56.52cm3。
（2）解：(8÷2)2×3.14×12×＋(8÷2)2×3.14×12
=16×3.14×4+16×3.14×12
=200.96+602.88
＝803.84(cm3)
答：图形的体积为56.52cm3。
【解析】【分析】（1）圆锥的体积=，据此计算；
（2）圆柱的体积=，该图形的体积=圆柱的体积+圆锥的体积，据此计算。
32．【答案】解：π×（2÷2）2×（7+5）÷2
=π×12÷2
=12π÷2
=6π（cm3）
【解析】【分析】观察图可知，两个完全一样的立体图形可以拼成一个圆柱，圆柱的体积V=πr2h，然后用圆柱的体积÷2=图中立体图形的体积，据此列式解答。
33．【答案】解：3.14×4×4×3
=50.24×3
=150.72（平方厘米）
3.14×4×4×（6-3）×
=150.72×
=50.24（立方厘米）
150.72＋50.24=200.96（立方厘米）
【解析】【分析】旋转一周后形成的图形体积=下面圆柱的体积＋上面圆锥的体积，其中，圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=底面积×高×。
34．【答案】解：
=3.14×4×13÷2
=12.56×13÷2
=163.28÷2
=81.64（dm3）
【解析】【分析】图形的体积可以看作底面直径为4dm，高为（5+8）dm的完整圆柱的一般，根据V= πr2h，计算完整的圆柱体积，再除以2即可。
35．【答案】（1）解：10×4×6=240（m3）
（2）解：×3.14×（20÷2）2×24
=3.14×800
=2512（dm3）
（3）解：3.14×22×30
=3.14×120
=376.8（cm3）
【解析】【分析】（1）已知长方体的长、宽、高，根据长方体的体积公式：V=长×宽×高，代入数据计算即可；
（2）已知圆锥的底面直径和高，根据半径=直径2，得到圆锥的底面半径，进而根据圆锥的体积公式：V=πr2h，代入数据计算即可；
（3）已知圆柱的底面半径和高，进而根据圆柱的体积公式：V=πr2h，代入数据计算即可。
36．【答案】（1）解：
（2）解：
【解析】【分析】（1）已知圆柱的底面直径，首先根据半径=直径2，计算得出该圆柱的底面半径，然后根据圆柱的表面积公式：S=2πr2+πdh，代入数据计算即可；
（2）已知该组合体由一个圆锥体和一个圆柱体组成，底面直径已知，高已知，已知圆柱的底面直径，首先根据半径=直径2，计算得出该圆柱和圆锥的底面半径，然后分别根据圆柱的体积公式：V=πr2h，圆锥的体积公式：V=πr2h，计算出圆柱和圆锥的体积，再相加即为几何体的体积。
37．【答案】解：6÷2=3（cm）
V=3.14×32×10+×3.14×32×5
=3.14×90+3.14×15
=3.14×105
=329.7（cm3）
答：图形的体积是329.7cm3。
【解析】【分析】已知圆柱和圆锥的底面直径，根据半径=直径÷2，计算出底面半径，然后根据圆柱的体积公式：V=πr2h，圆锥的体积公式：V=πr2h，分别计算出圆柱和圆锥的体积，再相加即可得到答案。
38．【答案】（1）解：6×6×6+6×3.14×6=329.04cm2
6×6×6+（6÷2）2×6=385.56cm3
答：表面积为329.04cm2，体积为385.56cm3。
（2）解：[（6÷2）2-（4÷2）2]×3.14×2+（6+4）×3.14×10=345.4cm2
[（6÷2）2-（4÷2）2]×3.14×10=157cm3
答：表面积为：345.4cm2，体积为157cm3。
【解析】【分析】（1）表面积为一个正方体的表面积加上圆柱侧面积，体积为正方体体积加上圆柱体积；
（2）表面积为两个圆环相加，再加上两个侧面积相加；体积为大圆柱体积减去小圆柱体积。
39．【答案】（1）解：3.14×4×5＋3.14×（4÷2）2×2
＝3.14×4×5＋3.14×22×2
＝3.14×4×5＋3.14×4×2
＝62.8＋25.12
＝87.92（平方厘米）
（2）解：×3.14×（4÷2）2×3＋3.14×（4÷2）2×5
＝×3.14×22×3＋3.14×22×5
＝×3.14×4×3＋3.14×4×5
＝12.56＋62.8
＝75.36（立方厘米）
【解析】【分析】（1）圆柱的表面积=侧面积+两个底面积，用字母表示：S表=2πr2+2πrh；
（2）利用圆柱的体积公式：V=πr2h，求出圆柱的体积；再利用圆锥的体积公式：V=πr2h，求出圆锥的体积，然后相加即可。
40．【答案】解： 2×3.14×32 + 2×3.14×3×10
=2×3.14×9+2×3.14×3×10
=56.52+188.4
=244.92（cm2），
3.14×32×10
=3.14×9×10
=282.6（cm3）；
【解析】【分析】圆柱的 表面积公式：S=2πr2+2πrh，圆柱的体积公式：V=πr2h，据此代入数据求解即可。
41．【答案】解：50.24÷2÷2=12.56(cm2)
设圆柱的底面半径为 rcm。
192÷2÷2÷(2×2)=12(cm)
12.56×12=150.72(cm3)
答：这根圆柱形木块的体积是150.72cm3。
【解析】【分析】第一种切割方式，增加了4个底面的面积，所以每个底面的面积为平方厘米。
第二种切割方式，增加了8个以半径为宽，以高为长的长方形，所以高厘米。根据圆柱体的体积公式，体积为立方厘米。
42．【答案】解：×9×6
=3×6
=18(立方厘米)
18÷12=1.5（厘米）
答：水面下降了 1.5厘米。
【解析】【分析】圆锥的体积公式为，求出圆锥的体积，下降的水的体积就是圆锥的体积，圆柱的体积=底面积×高，水面下降的高度等于圆锥体积除以圆柱底面积；据此解答。
43．【答案】解：×3.14×（12÷2）2×10
=3.14×12×10
=376.8（cm3），
376.8÷3.14÷（20÷2）2
=120÷100
=1.2（cm）；
答：杯里的水面会下降1.2cm。
【解析】【分析】圆锥的体积=，下降的水的体积就是圆锥的体积，再根据圆柱的体积=πr2h，求出下降的水的高度。
44．【答案】解：6÷2=3（m），
3.14×32×2+×3.14×32×1.2
=3.14×18+3.14×3×1.2
=56.52+11.304
=67.824（m3）；
答：这个蒙古包所占的空间是67.824 m3。
【解析】【分析】圆柱的体积=πr2h，圆锥的体积=，据此代入数据求解。
45．【答案】解：根据题意，可得
2分米=20厘米，9分米=90厘米
圆柱体的体积为：
=
=（立方厘米）
圆锥体的底面面积为：
=
=
=
=75.36（平方厘米）
答：这个圆锥形钢件的底面积是75.36平方厘米。
【解析】【分析】先将分米化成厘米，根据题意，可知，圆柱体的体积和圆锥形的体积相等，然后再根据圆柱体的体积公式，求出圆柱体的体积，然后再根据圆锥体的体积公式：，最后再代入数据即可求解
46．【答案】（1）解：V=3.144
=3.1494
=37.68(平方厘米）
答：杯子的容积是37.68立方厘米。
（2）解：3.1437.68
=3.1491237.68
=9（杯）
答：每听饮料大约能倒9杯。
（3）解：23.14+23.14312
=56.52+226.08
=282.6（平方厘米）
答：制作一个饮料罐需要282.6平方厘米的材料。
【解析】【分析】（1）识别杯子为圆锥体，依据圆锥容积公式V =，通过已知的底面直径和高，代入数据计算容积，核心是对圆锥体积公式的理解与运用。
(2)先识别饮料罐为圆柱体，用圆柱容积公式V=，算出其容积，再依据 “包含除法”（求一个数里包含几个另一个数用除法 ），用饮料罐容积除以杯子容积，得到能倒的杯数。
（3）明确制作饮料罐的材料对应圆柱表面积（两个底面积 + 侧面积 ），依据圆柱表面积公式S=，代入底面半径和高的数据计算，核心是对圆柱表面积概念与公式的运用。
47．【答案】解：根据题意，可得
216π÷（36π）=6(cm)
答：细沙的高度是6厘米。
【解析】【分析】观察图形，可知该容器里面的沙子体积为1个底面半径为6厘米，高为12厘米，加上1个底面为6厘米，高为2厘米的圆柱，根据圆锥和圆柱的体积公式，求出沙子的体积，然后再用沙子的体积除以底面面积，即可求出沙子的高度。
48．【答案】（1）a2；a3；ab；abh；πr2；πr2h
（2）答：同意淘气的想法。正方体的棱长可以看作是正方体的高，体积是底面积乘高；长方体的长乘宽就是长方体的底面积。长方体、圆柱体的体积都可以用底面积乘高计算。
（3）解：
【解析】【解答】解：（1）
S正方体底面积=a2，
V正方体=a3；
S长方体底面积=ab，
V长方体=abh；
S圆柱底面积=πr2，
V圆柱=πr2h。
故答案为：（1）a2；a3；ab；abh；πr2；πr2h。
【分析】（1）根据正方形、长方形、圆形的面积公式分别计算底面积，正方体体积=棱长×棱长×棱长，长方体体积=长×宽×高，圆柱的体积=底面积×高，分别用含有字母的式子表示即可；
（2）棱长乘棱长是正方体的底面积，长乘宽是长方体的底面积，所以三个的体积都可以用底面积乘高计算；
（3）上下底面完全相同且均匀的物体都可以用底面积乘高来计算体积。
49．【答案】解：10÷
=10÷
=60（升）
答：这个圆柱形容器的容积是60升。
【解析】【分析】已知等底等高的圆锥体积是圆柱体积的，圆柱形容器内原有10升水，这10升水是圆柱形容器的，然后列除法算式计算即可。
50．【答案】（1）解：
答：这个输液瓶的底面积是50平方厘米。
（2）解：
=50×13-50
=650-50
=600（cm3）
答：整个输液瓶的容积是600毫升。
【解析】【分析】（1）底面积=体积÷高，据此用溶液的容积除以溶液的高即可；
（2）整个输液瓶的容积=溶液的体积+空白部分的体积，由于输液前空白部分的高未知，可以借助输液20分钟后的空白部分的体积来计算，因此要将多算的体积减去。