2026年苏教版六年级下册数学《圆锥的特征》一课一练（含答案解析）
文档属性
| 名称 | 2026年苏教版六年级下册数学《圆锥的特征》一课一练（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 201.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-07 00:00:00 | ||
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文档简介
2026年苏教版六年级下册数学《圆锥的特征》一课一练
一、单选题
1．把一个圆锥沿底面直径平均分成体积相等、形状相同的两部分后，表面积增加了120 cm2。 圆锥的高是6 cm，圆锥的体积是( )cm3。
A．100π B．200π C．600π D．800π
2．如图，在正方形铁皮上剪下一个圆和扇形，恰好能围成一个圆锥模型。如果圆的半径为r，扇形的半径为R，那么r：R=( )。
A．1：4 B．1：2 C．1：π D．2：π
3． 以( )为轴，旋转一周所形成的图形是圆锥。
A．正方形的一条边 B．直角三角形的一条直角边
C．直角三角形的斜边 D．长方形的一条边
4．在下图中，以直线为轴旋转一周，可以形成圆锥体的是( )。
A． B． C． D．
5．一个直角三角形以它的一条直角边为轴，旋转一周所形成的旋转体是 ( )。
A．圆柱体 B．圆锥体 C．球体 D.不确定
6．下图是一面带有圆形窟窿和三角形窟窿的艺术墙，下面既能塞住圆形窟窿，又能塞住三角形窟窿的是 ( )。
A．长方体 B．正方体 C．圆柱 D．圆锥
7．一个直角三角形，两条直角边分别是3cm和2cm，以一条直角边所在直线为轴旋转一周形成一个立体图形。这个立体图形的体积最大是（ ）cm3。
A．4π B．6π C．12π D．18π
8．圆锥截面：把圆锥沿着高切开，得到的截面是 ( )。
A．三角形 B．圆形 C．长方形
9．一个物体是由圆柱和圆锥黏合而成的（如图），如果把圆柱和圆锥分开，那么表面积就增加50.24cm2，原来这个物体的体积是（ ）
A．200.96cm3 B．226.08cm3 C．301.44cm3 D．401.92cm3
10．下面说法中，错误的有（ ）句。
①一个圆柱，沿着高剪开，侧面展开一定是长方形。
②如图，以直角三角形的BC边为轴旋转一周，得到一个圆锥，圆锥的底面半径是AB。
③一个圆锥的体积等于一个圆柱体积的，那么它们一定等底等高。
④圆锥只有1条高。
A．4 B．2 C．1 D．3
二、判断题
11．圆锥的顶点到底面圆心的距离越远，圆锥越高。( )
12．把一个高为3厘米的圆锥沿高切成两半，表面积增加12平方厘米，这个圆锥的底面直径是4厘米。( )
13．以直角三角形任意一条直角边为轴旋转一周，可以形成一个圆柱。（ ）
14．判断：从圆锥顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。（ ）
15．一个圆锥有无数条高。( )
16．将一个圆锥沿高切开，切面是等腰三角形。（ ）
17．图旋转一周可以得到。（ ）
18．把一个圆锥的侧面展开就能得到一个圆形。
19．圆锥的底面是圆形的。（ ）
20．从圆锥的顶点到底面任意一点的连线叫做圆锥的高。（ ）
三、填空题
21．以直角三角形的长直角边为轴旋转一周(如图，单位：cm)得到几何体是 ，体积是 cm3。
22．下图是一个直角三角形，以直角三角形的一条6dm直角边为轴旋转一周，得到的立体图形是 ，这个立体图形的体积是 。
23．一个直角三角形两直角边分别为3厘米和4厘米，以长直角边为轴旋转一周，可以得到一个 体，它的体积是 立方厘米。
24．一根圆柱形木料，底面周长是12.56dm，高是3dm，它的表面积是 dm2，若削成一个最大的圆锥形模具，这个模具所占的空间是 dm3。
25．将一个高3cm的圆锥沿高切开，表面积增加了12cm2，这个圆锥的半径是 。
26．一个直角三角形的两条直角边分别是4cm和3cm，绕着一条直角边旋转一周得到的立体图形是 ，这个立体图形的体积最大是 。
27．圆锥有 条高。把一个底面周长18.84 cm，高8cm 的圆锥沿底面的一条直径剖成大小相等的两个部分，表面积增加 cm。
28．一个直角三角形的两条直角边分别是5cm和6cm，以较短的直角边为轴旋转一周所经过的空间是一个 形，它的底面直径是 cm，高是 cm。
29．如图，圆锥的底面周长是25.12 cm，底面直径和高相等，沿直径将圆锥切成两半，表面积增加了 cm2。
30．按要求填写下面的表格。
物体 已知条件 表面积 (平方分米) 体积(立方分米)
圆柱 底面半径2分米，高6分米
底面周长31.4分米，高3 分米 I
圆锥 底面半径3分米，高5分米
底面直径10分米，高9分米
四、解决问题
31．六一儿童节，爸爸送给张伟一个圆锥形的玩具(如下图)，如果要用一个长方体的盒子包装它，这个盒子的表面积至少是多少平方厘米
32．将一块圆锥形糕点沿高切成两半，表面积比原来增加了36cm2。已知这块圆锥形糕点的高是9cm，则这块糕点原来的体积是多少立方厘米
33．用如图所示的扇形纸片和圆形纸片能否制作成一个圆锥？请通过计算说明理由。
34．有一顶圆锥形帐篷，底面直径约6m，高约4m。
（1）它的占地面积约是多少平方米？
（2）它的体积约是多少立方米？
35． 一堆圆锥形的黄沙，底面周长是25.12m，高是1.5m，每立方米的黄沙的质量是1.8t，学校沙坑用去这堆黄沙的，还剩下多少吨
36．把一个圆锥从顶点沿高切开分成两半后，表面积增加了24cm2，已知圆锥的底面半径为4cm，那么圆锥的高是多少厘米
37．如图，一个底面周长为28.26 cm、高为10 cm的圆锥，过顶点沿底面直径纵向切成两半，这个圆锥的表面积增加了多少？
38．(易错题)如图所示，将下图以一条直角边所在直线为旋转轴旋转一周，会得到一个怎样的图形？得到的图形底面周长是多少？
提示：边AB和边AC都可以作为直角边哟！
39．将一个底面积是3.14平方米、高是2米的圆锥，沿着它的高平均切成两半，表面积会增加多少平方米？
40．将下图中的直角三角形以一条直角边为轴旋转一周，可以得到几种圆锥？圆锥的底面直径和高分别是多少？
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：120÷2=60（cm2）
60×2÷6
=120÷6
=20（cm）
20÷2=10（cm）
×π×102×6
=π×100×2
=200π（cm3）
故答案为：B。
【分析】增加的这部分面积实际上是两个等腰三角形的面积之和，每个等腰三角形的高即圆锥的高，底为圆锥的底面直径，三角形的面积=底×高÷2，据此求出直径，圆锥的体积 =，据此求解。
2．【答案】A
【解析】【解答】解：因为扇形的弧长等于圆锥底面周长。
所以 如果圆的半径为r，扇形的半径为R，那么r：R=1：4。
故答案为：A
【分析】根据围成圆锥后圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，列出关系式即可得到两个半径之间的关系。据此解答。
3．【答案】B
【解析】【解答】解：A、以正方形的一条边为轴，旋转一周所围成的图形是圆柱，所以本选项说法错误；
B、以直角三角形的一条直角边为轴，旋转一周所围成的图形是圆锥；
C、以 直角三角形的斜边为轴，旋转一周围成的图形是上下两个圆锥；
D、以长方形的一条边为轴，旋转一周所围成的图形是圆柱，所以本选项说法错误；
故答案为：B。
【分析】根据圆锥的定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥，由此解答。
4．【答案】C
【解析】【解答】解：A为直角梯形，以直角梯形垂直于底边的腰所在直线为旋转形成的几何体为圆台；
B为长方形，以长方形一条边为轴旋转，形成的几何体为圆柱；
C为直角三角形，以直角三角形的一条直角边为轴旋转，形成的几何体为圆锥；
D为半个椭圆形，以这半个椭圆形的一条边为轴旋转，形成的几何体为不规则的球体；
故答案为：C。
【分析】根据旋转的性质和圆锥的展开图的特点，只有直角三角形绕它的一条直角边旋转一周，才能得到圆锥，据此选择。
5．【答案】B
【解析】【解答】解：一个直角三角形以它的一条直角边为轴，旋转一周所形成的旋转体是圆锥体
故答案为：B。
【分析】圆锥体的特点包括：侧面展开是一个扇形；只有下底，为圆；从侧面水平看是一个等腰三角形；由等腰三角形绕底边的高旋转得到一个圆锥；也可以由直角三角形绕一个直角边旋转得到一个圆锥。据此解答即可。
6．【答案】D
【解析】【解答】解：图中既能塞住圆形窟窿，又能塞住三角形窟窿的是圆锥。
故答案为：D。
【分析】根据圆锥的特征，圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面，侧面展开是一个扇形。圆锥从正面看是一个三角形，所以只有圆锥既能塞住三角形窟窿，又能塞住圆形窟窿。
7．【答案】B
【解析】【解答】解： ×3×3×π×2=6π（立方厘米）
故答案为：B。
【分析】根据体积最大，底面积必须最大，那么3厘米为底面半径即可，再利用圆锥体积公式V=Sh即可解答。
8．【答案】A
【解析】【解答】解：把圆锥沿着高切开，得到的截面是三角形
故答案为：A。
【分析】圆锥沿高切开意味着沿通过顶点和底面圆心的平面进行切割。这种切割方式会将底面分成两条半径，形成直径线；切割后截面包含顶点、底面圆心及直径两端点。由于圆锥母线长度相等，形成的截面为等腰三角形，底边为底面直径，两腰为母线。
9．【答案】A
【解析】【解答】解：S底=50.24÷2=25.12cm2，
V=S底h+S底h=25.12×6×（1+）= 200.96cm3 。
故答案为：A
【分析】 把圆柱和圆锥分开，增加的表面积是2个底面圆的面积 ， 根据圆柱和圆锥体积公式，组合物体体积 V=S底h+S底h， 将底面积和高代入式子，通过计算得出体积 。
10．【答案】B
【解析】【解答】解：①一个圆柱，沿着高剪开，侧面展开一定是长方形，原题说法正确；
②以直角三角形的BC边为轴旋转一周，得到一个圆锥，圆锥的底面半径是BC，原题说法错误；
③一个圆锥的体积等于一个圆柱体积的，它们不一定等底等高，原题说法错误；
④圆锥只有1条高，原题说法正确；
故答案为：B。
【分析】圆柱侧面沿着高剪开，确实会得到一个长方形，因为圆柱的侧面实际上是一个矩形的侧面，底面周长为长方形的长，圆柱的高为长方形的宽；
以直角三角形的BC边为轴旋转一周，得到一个圆锥，圆锥的底面半径是BC；
一个圆锥的体积等于一个圆柱体积的，只能说明两者的底面积与高的乘积相等，但不能直接得出它们的底面积和高一定相等；
根据圆锥的定义，圆锥只有一条高，即顶点到底面的垂直距离。
11．【答案】正确
【解析】【解答】解：圆锥的顶点到底面圆心的距离越远，也就是圆锥越高，原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】根据圆锥的特征可知从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥只有1条高。
12．【答案】正确
【解析】【解答】解：12÷2=6（平方厘米）
6×2÷3
=12÷3
=4（厘米）
原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】 将一个圆锥沿着它的高平均切成两半，表面积增加的是两个三角形的面积，由此可以求出一个三角形的面积，圆锥的底面直径也就是三角形的底，据此列式解答。
13．【答案】错误
【解析】【解答】解：以直角三角形任意一条直角边为轴旋转一周，可以形成一个圆锥。
故答案为：错误。
【分析】以直角三角形一条直角边为轴旋转一周，得到的图形是圆锥。
14．【答案】正确
【解析】【解答】解： 根据圆锥的高的定义，我们知道从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。说法正确。
故答案为：正确。
【分析】根据定义，从圆锥的顶点到底面圆心的距离被称为圆锥的高。 据此判断。
15．【答案】错误
【解析】【解答】解： 根据圆锥高的定义，圆锥的高是从圆锥的顶点到底面圆心的距离。由于圆锥只有一个顶点和一个底面圆心，因此圆锥的高只有一条，而不是无数条。
故答案为：错误。
【分析】从圆锥的顶点到底面圆心的距离，叫作圆锥的高。由于圆锥只有一个顶点和一个底面圆心，因此圆锥的高只有一条。据此判断。
16．【答案】正确
【解析】【解答】解：
因为是一个圆锥，所以沿高切开，切面肯定是个等腰三角形。
故答案为：正确。
【分析】本题可以通过作图来观察，切面肯定是等腰三角形，因为切面的三角形的两条边正好在圆锥的侧面上，而圆锥的侧面是扇形，故是相等的。
17．【答案】错误
【解析】【解答】解：图旋转一周得到的图形上面是一个球，下面是圆锥。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】上面是一个半圆，旋转一周会得到一个球。下面是三角形，旋转一周会得到一个圆锥。
18．【答案】错误
【解析】【解答】 把一个圆锥的侧面展开就能得到一个扇形，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】圆锥的特点：侧面展开是一个扇形，只有一个底面，底面是圆，只有一条高，据此判断。
19．【答案】正确
【解析】【解答】解：圆锥的底面是圆形的。说法正确。
故答案为：正确。
【分析】一个圆锥有2个面，一个底面一个侧面，底面是圆形，它的侧面展开是扇形。
20．【答案】错误
【解析】【解答】解：从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】圆锥只有1条高。
21．【答案】圆锥体；37.68
【解析】【解答】解：以4cm的直角边为轴旋转一周，可以得到一个立体图形，这个立体图形是圆锥体；
×3.14×32×4
=3.14×3×4
=37.68（立方厘米）
故答案为：圆锥体，37.68。
【分析】如图，以4cm的直角边为轴旋转一周，可以得到一个高是4厘米，底面半径是3厘米的圆锥；根据圆锥的体积公式，即可求出这个圆锥的体积。
22．【答案】圆锥；401.92dm3
【解析】【解答】解：3.14×82×6×
=3.14×64×6×
=200.96×6×
=1205.76×
=401.92（dm3）
故答案为：圆锥；401.92dm3。
【分析】以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。圆锥的底面半径是8dm，高是6dm，根据圆锥的体积公式：底面积×高×，把数代入公式即可求解。
23．【答案】圆锥；37.68
【解析】【解答】解：可以得到一个圆锥体
V=3.14324
=3.1412
=37.68（立方厘米）
【分析】一个直角三角形两直角边分别为3厘米和4厘米，以长直角边为轴旋转一周，可以得到一个圆锥体，该圆锥体的底面半径是3厘米，高是4厘米，根据圆锥的体积公式：V=πr2h，代入数据计算即可得到旋转后图形的体积。
24．【答案】62.8；12.56
【解析】【解答】解：12.563.142=2（dm）
S=3.14222+12.563
=25.12+37.68
=62.8（dm2）
V=3.14223
=3.144
=12.56（dm3）
故答案为：62.8，12.56。
【分析】已知圆柱形木料的周长，根据圆的周长C=2πr，得到圆柱的底面半径r=周长π2；又已知圆柱的高，然后根据圆柱的表面积=2πr2+Ch，代入数据计算即可得出圆柱形木料的表面积；由上述分析已知圆柱的底面半径，将圆柱削成一个最大的圆锥形模具，圆锥形模具的底面半径和高均与圆柱的相等，所以根据圆锥的体积公式：V=πr2h，代入数据计算即可。
25．【答案】2
【解析】【解答】解：12÷2×2÷3
=6×2÷3
=12÷3
=4(cm)，
4÷2=2（cm）；
故答案为：2。
【分析】根据圆锥切开的方式可知，截面是等腰三角形，底边是圆锥底面的直径，高是圆锥的高，增加的表面积是该截面面积的2倍，再结合S=ab÷2解答即可。
26．【答案】圆锥；50.24
【解析】【解答】解：×3.14×42×3
=3.14×16
=50.24（cm3）
故答案为：圆锥，50.24。
【分析】圆锥的形成：圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的；在此题中，以3cm的直角边为轴旋转得到的圆锥体积最大，此时圆锥的底面半径是4cm，高是3cm，根据圆锥的体积公式：V=πr2h，代入数据计算即可。
27．【答案】1；24
【解析】【解答】解：圆锥有1条高
18.84÷3.14×8÷2
=6×8÷2
=24（cm2）
故答案为：1，24。
【分析】首先已知圆锥有一条高，是顶点向下垂直于底面的线段。已知圆锥的底面周长，根据圆的周长=πd，计算得到圆锥的底面直径；将圆锥沿底面的一条直径剖成大小相等的两个部分，表面积增加两个三角形的面积，这个三角形的底是圆锥的底面直径，高是圆锥的高，进而根据三角形面积公式：S=底×高÷2，代入数据计算即可。
28．【答案】圆锥；12；5
【解析】【解答】解：以较短的直角边为轴旋转一周所经过的空间是一个圆锥形，它的底面直径是6×2=12m，高是5cm。
故答案为：圆锥；12；5。
【分析】以较短的直角边为轴旋转一周，形成一个底面半径是6cm，高是5cm的圆锥，底面直径d=2r，据此计算解答。
29．【答案】64
【解析】【解答】解：25.12÷3.14=8（cm）
8×8÷2×2=64（ cm2 ）
故答案为：64。
【分析】本题可以根据“ 圆锥的底面周长是25.12 cm ”，计算出圆锥底面圆的直径是8cm；而“ 沿直径将圆锥切成两半 ”，表面积增加了两个三角形的面积，“ 底面直径和高相等 ”，因此三角形的底和高都是8cm，最后计算出两个三角形的面积即可。
30．【答案】
物体 已知条件 表面积 (平方分米) 体积(立方分米)
圆柱 底面半径2分米，高6分米 100.48 75.36
底面周长31.4分米，高3 分米 251.2 235.5
圆锥 底面半径3分米，高5分米 83.26 47.1
底面直径10分米，高9分米 239.5 235.5
【解析】【解答】解：圆柱表面积：
2×3.14×22+2×3.14×2×6
=25.12+75.36
=100.48（平方分米）
体积：3.14×22×6
=3.14×4×6
=12.56×6
=75.36（立方分米）
底面半径：31.4÷3.14÷2
=10÷2
=5（分米）
圆柱表面积：
2×3.14×52+31.4×3
=157+94.2
=251.2（平方分米）
体积：3.14×52×3
=3.14×25×3
=78.5×3
=235.5（立方分米）
母线长l===≈ 5.83 分米
侧面积： 3.14×3×5.83 ≈ 55.0（平方分米）
底面积： 3.14×32
=3.14×9
=28.26 平方分米
总表面积： 55.0+28.26=83.26（平方分米）
体积：×3.14×32×5
=×3.14×9×5
=9.42×5
=47.1（立方分米）
半径：10÷2=5（分米）
母线长l==≈10.3（分米）
侧面积：3.14×5×10.3≈161.0（平方分米）
底面积： 3.14 × 52 = 78.5（平方分米）
总表面积： 161.0+78.5=239.5（平方分米）
体积：×3.14×52×9
=×3.14×25×9
=235.5（立方分米）
故答案为：100.48；75.36；251.2；235.5；83.26；47.1；239.5；235.5。
【分析】圆柱的表面积=侧面积+底面积×2，圆柱的体积=底面积×高；
要求圆锥的表面积，先求出母线长度，再求出侧面积和底面积，最后相加即可；圆锥的体积=×底面积×高，据此列式解答。
31．【答案】解：60×60×2+60×100×4
=3600×2+6000×4
=7200+24000
=31200（平方厘米）
答：这个盒子的表面积至少是31200平方厘米 。
【解析】【分析】 要用一个长方体的盒子包装一个圆锥形的玩具 ，所以长方形的底和宽等于圆锥的底面圆的直径，长方形的高等于圆锥的高，根据长方体表面积的计算公式，求这个盒子的表面积即可。
32．【答案】解：36÷2×2÷9÷2=2（cm）
=3×3.14×4
= 37.68（cm3）
答：这块糕点原来的体积是37.68立方厘米。
【解析】【分析】 将圆锥沿高切开，表面积增加的两个面为全等的三角形，其底边为圆锥底面直径，高为圆锥的高。通过表面积增加量可求出底面半径，进而计算体积。
33．【答案】解：扇形圆弧的长：3.14 ×2×2×=9.42( cm)
圆的周长：3.14 ×3 =9.42(cm)
答：扇形圆弧的长和圆的周长相等，所以能制作成一个圆锥。
【解析】【分析】要想题目给的纸片能够制作成一个圆锥，只需要扇形纸片圆弧部分长度和圆形纸片的周长相等。可以分别计算扇形纸片的圆弧部分长度和圆形纸片的周长；若相等，则可以组成圆锥；若不相等，则不可以组成圆锥。
34．【答案】（1）解：底面半径：6÷2=3(米)
3.14×3×3
=3.14×9
=28.26(平方米)
答：它的占地面积约是28.26平方米。
（2）解：3.14×3×3×4÷3
=113.04÷3
=37.68(立方米)
答：它的体积约是37.68立方米。
【解析】【分析】（1）求圆锥形帐篷的占地面积就是求底面圆的面积，根据“圆的面积=π×底面半径的平方”即可求出；
（2）π×底面半径的平方×高÷3=圆锥的体积，据此代入具体数值即可求出圆锥形帐篷的体积。
35．【答案】解：25.12÷3.14÷2=4(m)
×3.14×42×1.5×1.8×（1-）=15.072（t）
答：还剩下15.072t。
【解析】【分析】 利用圆周长公式C=2πr，由已知底面周长求出半径， 依据圆锥体积公式V= πr2 h ，代入半径和高的值， 根据每立方米黄沙质量和体积，通过乘法算出这堆黄沙的总质量。 已知用去比例，先算出剩余比例，再用总质量乘以剩余比例，得出剩下黄沙的质量
36．【答案】解：24÷2=12（平方厘米）
12×2÷（4×2）
=24÷8
=3（厘米）
答： 圆锥的高是3厘米.
【解析】【分析】因为把一个圆锥从顶点沿高将它切开分成两半后切面为两个三角形，所以增加的表面是两个三角形的面积，用增加的表面积除以2，可以算出一个三角形的面积，然后根据三角形面积=底×高÷2，即可逆推出圆锥的高，据此解答。
37．【答案】解：底面直径：28.26÷3.14=9（厘米）
增加的表面积：9×10÷2 ×2 =90( 平方厘米 )
答：这个圆锥的表面积增加了90平方厘米。
【解析】【分析】将圆锥过顶点沿底面直径纵向切成两半后，表面积比原来的圆锥的表面积增加了2个以圆锥的底面直径为底，以圆锥的高为高的三角形的面积。底面周长÷π=底面直径，底面直径×圆锥的高÷2=1个三角形的面积，1个三角形的面积×2=这个圆锥增加的表面积。
38．【答案】解：情况一：以边AC所在直线为旋转轴，可以得到一个圆锥，这个圆锥的底面周长为3.14×6×2=37.68(cm)。
情况二：以边AB所在直线为旋转轴，可以得到一个圆锥，这个圆锥的底面周长为3.14×3 ×2 =18.84( cm)。
【解析】【分析】直角三角形以直角边所在直线为旋转轴旋转一周可以得到一个圆锥，这条直角边的长度为圆锥的高，另一条直角边为圆锥的底面半径；圆锥的底面周长=π×底面半径×2，据此解答。
39．【答案】解：增加的表面积是两个三角形，三角形的底是圆锥的底面直径，三角形的高是圆锥的高；
因为3.14=3.14×12，所以圆锥底面半径为1米，底面直径是2米；
2×2÷2×2=4(平方米)
答：表面积会增加4平方米。
【解析】【分析】圆柱的底面直径×高÷2=1个三角形的面积，1个三角形的面积×2=增加的表面积。
40．【答案】解：可以得到两种圆锥；
第一种：以4厘米所在的直线为轴旋转，高是4厘米，
底面半径是5厘米，底面直径是10厘米。
第二种：以5厘米所在的直线为轴旋转，高是5厘米，
底面半径是4厘米，底面直径是8厘米。
【解析】【分析】以直角三角形的一条直角边所在的直线为轴旋转一周后得到的图形是圆锥；这条直角边是圆锥的高，另一条直角边是圆锥的底面半径。
一、单选题
1．把一个圆锥沿底面直径平均分成体积相等、形状相同的两部分后，表面积增加了120 cm2。 圆锥的高是6 cm，圆锥的体积是( )cm3。
A．100π B．200π C．600π D．800π
2．如图，在正方形铁皮上剪下一个圆和扇形，恰好能围成一个圆锥模型。如果圆的半径为r，扇形的半径为R，那么r：R=( )。
A．1：4 B．1：2 C．1：π D．2：π
3． 以( )为轴，旋转一周所形成的图形是圆锥。
A．正方形的一条边 B．直角三角形的一条直角边
C．直角三角形的斜边 D．长方形的一条边
4．在下图中，以直线为轴旋转一周，可以形成圆锥体的是( )。
A． B． C． D．
5．一个直角三角形以它的一条直角边为轴，旋转一周所形成的旋转体是 ( )。
A．圆柱体 B．圆锥体 C．球体 D.不确定
6．下图是一面带有圆形窟窿和三角形窟窿的艺术墙，下面既能塞住圆形窟窿，又能塞住三角形窟窿的是 ( )。
A．长方体 B．正方体 C．圆柱 D．圆锥
7．一个直角三角形，两条直角边分别是3cm和2cm，以一条直角边所在直线为轴旋转一周形成一个立体图形。这个立体图形的体积最大是（ ）cm3。
A．4π B．6π C．12π D．18π
8．圆锥截面：把圆锥沿着高切开，得到的截面是 ( )。
A．三角形 B．圆形 C．长方形
9．一个物体是由圆柱和圆锥黏合而成的（如图），如果把圆柱和圆锥分开，那么表面积就增加50.24cm2，原来这个物体的体积是（ ）
A．200.96cm3 B．226.08cm3 C．301.44cm3 D．401.92cm3
10．下面说法中，错误的有（ ）句。
①一个圆柱，沿着高剪开，侧面展开一定是长方形。
②如图，以直角三角形的BC边为轴旋转一周，得到一个圆锥，圆锥的底面半径是AB。
③一个圆锥的体积等于一个圆柱体积的，那么它们一定等底等高。
④圆锥只有1条高。
A．4 B．2 C．1 D．3
二、判断题
11．圆锥的顶点到底面圆心的距离越远，圆锥越高。( )
12．把一个高为3厘米的圆锥沿高切成两半，表面积增加12平方厘米，这个圆锥的底面直径是4厘米。( )
13．以直角三角形任意一条直角边为轴旋转一周，可以形成一个圆柱。（ ）
14．判断：从圆锥顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。（ ）
15．一个圆锥有无数条高。( )
16．将一个圆锥沿高切开，切面是等腰三角形。（ ）
17．图旋转一周可以得到。（ ）
18．把一个圆锥的侧面展开就能得到一个圆形。
19．圆锥的底面是圆形的。（ ）
20．从圆锥的顶点到底面任意一点的连线叫做圆锥的高。（ ）
三、填空题
21．以直角三角形的长直角边为轴旋转一周(如图，单位：cm)得到几何体是 ，体积是 cm3。
22．下图是一个直角三角形，以直角三角形的一条6dm直角边为轴旋转一周，得到的立体图形是 ，这个立体图形的体积是 。
23．一个直角三角形两直角边分别为3厘米和4厘米，以长直角边为轴旋转一周，可以得到一个 体，它的体积是 立方厘米。
24．一根圆柱形木料，底面周长是12.56dm，高是3dm，它的表面积是 dm2，若削成一个最大的圆锥形模具，这个模具所占的空间是 dm3。
25．将一个高3cm的圆锥沿高切开，表面积增加了12cm2，这个圆锥的半径是 。
26．一个直角三角形的两条直角边分别是4cm和3cm，绕着一条直角边旋转一周得到的立体图形是 ，这个立体图形的体积最大是 。
27．圆锥有 条高。把一个底面周长18.84 cm，高8cm 的圆锥沿底面的一条直径剖成大小相等的两个部分，表面积增加 cm。
28．一个直角三角形的两条直角边分别是5cm和6cm，以较短的直角边为轴旋转一周所经过的空间是一个 形，它的底面直径是 cm，高是 cm。
29．如图，圆锥的底面周长是25.12 cm，底面直径和高相等，沿直径将圆锥切成两半，表面积增加了 cm2。
30．按要求填写下面的表格。
物体 已知条件 表面积 (平方分米) 体积(立方分米)
圆柱 底面半径2分米，高6分米
底面周长31.4分米，高3 分米 I
圆锥 底面半径3分米，高5分米
底面直径10分米，高9分米
四、解决问题
31．六一儿童节，爸爸送给张伟一个圆锥形的玩具(如下图)，如果要用一个长方体的盒子包装它，这个盒子的表面积至少是多少平方厘米
32．将一块圆锥形糕点沿高切成两半，表面积比原来增加了36cm2。已知这块圆锥形糕点的高是9cm，则这块糕点原来的体积是多少立方厘米
33．用如图所示的扇形纸片和圆形纸片能否制作成一个圆锥？请通过计算说明理由。
34．有一顶圆锥形帐篷，底面直径约6m，高约4m。
（1）它的占地面积约是多少平方米？
（2）它的体积约是多少立方米？
35． 一堆圆锥形的黄沙，底面周长是25.12m，高是1.5m，每立方米的黄沙的质量是1.8t，学校沙坑用去这堆黄沙的，还剩下多少吨
36．把一个圆锥从顶点沿高切开分成两半后，表面积增加了24cm2，已知圆锥的底面半径为4cm，那么圆锥的高是多少厘米
37．如图，一个底面周长为28.26 cm、高为10 cm的圆锥，过顶点沿底面直径纵向切成两半，这个圆锥的表面积增加了多少？
38．(易错题)如图所示，将下图以一条直角边所在直线为旋转轴旋转一周，会得到一个怎样的图形？得到的图形底面周长是多少？
提示：边AB和边AC都可以作为直角边哟！
39．将一个底面积是3.14平方米、高是2米的圆锥，沿着它的高平均切成两半，表面积会增加多少平方米？
40．将下图中的直角三角形以一条直角边为轴旋转一周，可以得到几种圆锥？圆锥的底面直径和高分别是多少？
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：120÷2=60（cm2）
60×2÷6
=120÷6
=20（cm）
20÷2=10（cm）
×π×102×6
=π×100×2
=200π（cm3）
故答案为：B。
【分析】增加的这部分面积实际上是两个等腰三角形的面积之和，每个等腰三角形的高即圆锥的高，底为圆锥的底面直径，三角形的面积=底×高÷2，据此求出直径，圆锥的体积 =，据此求解。
2．【答案】A
【解析】【解答】解：因为扇形的弧长等于圆锥底面周长。
所以 如果圆的半径为r，扇形的半径为R，那么r：R=1：4。
故答案为：A
【分析】根据围成圆锥后圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，列出关系式即可得到两个半径之间的关系。据此解答。
3．【答案】B
【解析】【解答】解：A、以正方形的一条边为轴，旋转一周所围成的图形是圆柱，所以本选项说法错误；
B、以直角三角形的一条直角边为轴，旋转一周所围成的图形是圆锥；
C、以 直角三角形的斜边为轴，旋转一周围成的图形是上下两个圆锥；
D、以长方形的一条边为轴，旋转一周所围成的图形是圆柱，所以本选项说法错误；
故答案为：B。
【分析】根据圆锥的定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥，由此解答。
4．【答案】C
【解析】【解答】解：A为直角梯形，以直角梯形垂直于底边的腰所在直线为旋转形成的几何体为圆台；
B为长方形，以长方形一条边为轴旋转，形成的几何体为圆柱；
C为直角三角形，以直角三角形的一条直角边为轴旋转，形成的几何体为圆锥；
D为半个椭圆形，以这半个椭圆形的一条边为轴旋转，形成的几何体为不规则的球体；
故答案为：C。
【分析】根据旋转的性质和圆锥的展开图的特点，只有直角三角形绕它的一条直角边旋转一周，才能得到圆锥，据此选择。
5．【答案】B
【解析】【解答】解：一个直角三角形以它的一条直角边为轴，旋转一周所形成的旋转体是圆锥体
故答案为：B。
【分析】圆锥体的特点包括：侧面展开是一个扇形；只有下底，为圆；从侧面水平看是一个等腰三角形；由等腰三角形绕底边的高旋转得到一个圆锥；也可以由直角三角形绕一个直角边旋转得到一个圆锥。据此解答即可。
6．【答案】D
【解析】【解答】解：图中既能塞住圆形窟窿，又能塞住三角形窟窿的是圆锥。
故答案为：D。
【分析】根据圆锥的特征，圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面，侧面展开是一个扇形。圆锥从正面看是一个三角形，所以只有圆锥既能塞住三角形窟窿，又能塞住圆形窟窿。
7．【答案】B
【解析】【解答】解： ×3×3×π×2=6π（立方厘米）
故答案为：B。
【分析】根据体积最大，底面积必须最大，那么3厘米为底面半径即可，再利用圆锥体积公式V=Sh即可解答。
8．【答案】A
【解析】【解答】解：把圆锥沿着高切开，得到的截面是三角形
故答案为：A。
【分析】圆锥沿高切开意味着沿通过顶点和底面圆心的平面进行切割。这种切割方式会将底面分成两条半径，形成直径线；切割后截面包含顶点、底面圆心及直径两端点。由于圆锥母线长度相等，形成的截面为等腰三角形，底边为底面直径，两腰为母线。
9．【答案】A
【解析】【解答】解：S底=50.24÷2=25.12cm2，
V=S底h+S底h=25.12×6×（1+）= 200.96cm3 。
故答案为：A
【分析】 把圆柱和圆锥分开，增加的表面积是2个底面圆的面积 ， 根据圆柱和圆锥体积公式，组合物体体积 V=S底h+S底h， 将底面积和高代入式子，通过计算得出体积 。
10．【答案】B
【解析】【解答】解：①一个圆柱，沿着高剪开，侧面展开一定是长方形，原题说法正确；
②以直角三角形的BC边为轴旋转一周，得到一个圆锥，圆锥的底面半径是BC，原题说法错误；
③一个圆锥的体积等于一个圆柱体积的，它们不一定等底等高，原题说法错误；
④圆锥只有1条高，原题说法正确；
故答案为：B。
【分析】圆柱侧面沿着高剪开，确实会得到一个长方形，因为圆柱的侧面实际上是一个矩形的侧面，底面周长为长方形的长，圆柱的高为长方形的宽；
以直角三角形的BC边为轴旋转一周，得到一个圆锥，圆锥的底面半径是BC；
一个圆锥的体积等于一个圆柱体积的，只能说明两者的底面积与高的乘积相等，但不能直接得出它们的底面积和高一定相等；
根据圆锥的定义，圆锥只有一条高，即顶点到底面的垂直距离。
11．【答案】正确
【解析】【解答】解：圆锥的顶点到底面圆心的距离越远，也就是圆锥越高，原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】根据圆锥的特征可知从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥只有1条高。
12．【答案】正确
【解析】【解答】解：12÷2=6（平方厘米）
6×2÷3
=12÷3
=4（厘米）
原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】 将一个圆锥沿着它的高平均切成两半，表面积增加的是两个三角形的面积，由此可以求出一个三角形的面积，圆锥的底面直径也就是三角形的底，据此列式解答。
13．【答案】错误
【解析】【解答】解：以直角三角形任意一条直角边为轴旋转一周，可以形成一个圆锥。
故答案为：错误。
【分析】以直角三角形一条直角边为轴旋转一周，得到的图形是圆锥。
14．【答案】正确
【解析】【解答】解： 根据圆锥的高的定义，我们知道从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。说法正确。
故答案为：正确。
【分析】根据定义，从圆锥的顶点到底面圆心的距离被称为圆锥的高。 据此判断。
15．【答案】错误
【解析】【解答】解： 根据圆锥高的定义，圆锥的高是从圆锥的顶点到底面圆心的距离。由于圆锥只有一个顶点和一个底面圆心，因此圆锥的高只有一条，而不是无数条。
故答案为：错误。
【分析】从圆锥的顶点到底面圆心的距离，叫作圆锥的高。由于圆锥只有一个顶点和一个底面圆心，因此圆锥的高只有一条。据此判断。
16．【答案】正确
【解析】【解答】解：
因为是一个圆锥，所以沿高切开，切面肯定是个等腰三角形。
故答案为：正确。
【分析】本题可以通过作图来观察，切面肯定是等腰三角形，因为切面的三角形的两条边正好在圆锥的侧面上，而圆锥的侧面是扇形，故是相等的。
17．【答案】错误
【解析】【解答】解：图旋转一周得到的图形上面是一个球，下面是圆锥。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】上面是一个半圆，旋转一周会得到一个球。下面是三角形，旋转一周会得到一个圆锥。
18．【答案】错误
【解析】【解答】 把一个圆锥的侧面展开就能得到一个扇形，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】圆锥的特点：侧面展开是一个扇形，只有一个底面，底面是圆，只有一条高，据此判断。
19．【答案】正确
【解析】【解答】解：圆锥的底面是圆形的。说法正确。
故答案为：正确。
【分析】一个圆锥有2个面，一个底面一个侧面，底面是圆形，它的侧面展开是扇形。
20．【答案】错误
【解析】【解答】解：从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】圆锥只有1条高。
21．【答案】圆锥体；37.68
【解析】【解答】解：以4cm的直角边为轴旋转一周，可以得到一个立体图形，这个立体图形是圆锥体；
×3.14×32×4
=3.14×3×4
=37.68（立方厘米）
故答案为：圆锥体，37.68。
【分析】如图，以4cm的直角边为轴旋转一周，可以得到一个高是4厘米，底面半径是3厘米的圆锥；根据圆锥的体积公式，即可求出这个圆锥的体积。
22．【答案】圆锥；401.92dm3
【解析】【解答】解：3.14×82×6×
=3.14×64×6×
=200.96×6×
=1205.76×
=401.92（dm3）
故答案为：圆锥；401.92dm3。
【分析】以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。圆锥的底面半径是8dm，高是6dm，根据圆锥的体积公式：底面积×高×，把数代入公式即可求解。
23．【答案】圆锥；37.68
【解析】【解答】解：可以得到一个圆锥体
V=3.14324
=3.1412
=37.68（立方厘米）
【分析】一个直角三角形两直角边分别为3厘米和4厘米，以长直角边为轴旋转一周，可以得到一个圆锥体，该圆锥体的底面半径是3厘米，高是4厘米，根据圆锥的体积公式：V=πr2h，代入数据计算即可得到旋转后图形的体积。
24．【答案】62.8；12.56
【解析】【解答】解：12.563.142=2（dm）
S=3.14222+12.563
=25.12+37.68
=62.8（dm2）
V=3.14223
=3.144
=12.56（dm3）
故答案为：62.8，12.56。
【分析】已知圆柱形木料的周长，根据圆的周长C=2πr，得到圆柱的底面半径r=周长π2；又已知圆柱的高，然后根据圆柱的表面积=2πr2+Ch，代入数据计算即可得出圆柱形木料的表面积；由上述分析已知圆柱的底面半径，将圆柱削成一个最大的圆锥形模具，圆锥形模具的底面半径和高均与圆柱的相等，所以根据圆锥的体积公式：V=πr2h，代入数据计算即可。
25．【答案】2
【解析】【解答】解：12÷2×2÷3
=6×2÷3
=12÷3
=4(cm)，
4÷2=2（cm）；
故答案为：2。
【分析】根据圆锥切开的方式可知，截面是等腰三角形，底边是圆锥底面的直径，高是圆锥的高，增加的表面积是该截面面积的2倍，再结合S=ab÷2解答即可。
26．【答案】圆锥；50.24
【解析】【解答】解：×3.14×42×3
=3.14×16
=50.24（cm3）
故答案为：圆锥，50.24。
【分析】圆锥的形成：圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的；在此题中，以3cm的直角边为轴旋转得到的圆锥体积最大，此时圆锥的底面半径是4cm，高是3cm，根据圆锥的体积公式：V=πr2h，代入数据计算即可。
27．【答案】1；24
【解析】【解答】解：圆锥有1条高
18.84÷3.14×8÷2
=6×8÷2
=24（cm2）
故答案为：1，24。
【分析】首先已知圆锥有一条高，是顶点向下垂直于底面的线段。已知圆锥的底面周长，根据圆的周长=πd，计算得到圆锥的底面直径；将圆锥沿底面的一条直径剖成大小相等的两个部分，表面积增加两个三角形的面积，这个三角形的底是圆锥的底面直径，高是圆锥的高，进而根据三角形面积公式：S=底×高÷2，代入数据计算即可。
28．【答案】圆锥；12；5
【解析】【解答】解：以较短的直角边为轴旋转一周所经过的空间是一个圆锥形，它的底面直径是6×2=12m，高是5cm。
故答案为：圆锥；12；5。
【分析】以较短的直角边为轴旋转一周，形成一个底面半径是6cm，高是5cm的圆锥，底面直径d=2r，据此计算解答。
29．【答案】64
【解析】【解答】解：25.12÷3.14=8（cm）
8×8÷2×2=64（ cm2 ）
故答案为：64。
【分析】本题可以根据“ 圆锥的底面周长是25.12 cm ”，计算出圆锥底面圆的直径是8cm；而“ 沿直径将圆锥切成两半 ”，表面积增加了两个三角形的面积，“ 底面直径和高相等 ”，因此三角形的底和高都是8cm，最后计算出两个三角形的面积即可。
30．【答案】
物体 已知条件 表面积 (平方分米) 体积(立方分米)
圆柱 底面半径2分米，高6分米 100.48 75.36
底面周长31.4分米，高3 分米 251.2 235.5
圆锥 底面半径3分米，高5分米 83.26 47.1
底面直径10分米，高9分米 239.5 235.5
【解析】【解答】解：圆柱表面积：
2×3.14×22+2×3.14×2×6
=25.12+75.36
=100.48（平方分米）
体积：3.14×22×6
=3.14×4×6
=12.56×6
=75.36（立方分米）
底面半径：31.4÷3.14÷2
=10÷2
=5（分米）
圆柱表面积：
2×3.14×52+31.4×3
=157+94.2
=251.2（平方分米）
体积：3.14×52×3
=3.14×25×3
=78.5×3
=235.5（立方分米）
母线长l===≈ 5.83 分米
侧面积： 3.14×3×5.83 ≈ 55.0（平方分米）
底面积： 3.14×32
=3.14×9
=28.26 平方分米
总表面积： 55.0+28.26=83.26（平方分米）
体积：×3.14×32×5
=×3.14×9×5
=9.42×5
=47.1（立方分米）
半径：10÷2=5（分米）
母线长l==≈10.3（分米）
侧面积：3.14×5×10.3≈161.0（平方分米）
底面积： 3.14 × 52 = 78.5（平方分米）
总表面积： 161.0+78.5=239.5（平方分米）
体积：×3.14×52×9
=×3.14×25×9
=235.5（立方分米）
故答案为：100.48；75.36；251.2；235.5；83.26；47.1；239.5；235.5。
【分析】圆柱的表面积=侧面积+底面积×2，圆柱的体积=底面积×高；
要求圆锥的表面积，先求出母线长度，再求出侧面积和底面积，最后相加即可；圆锥的体积=×底面积×高，据此列式解答。
31．【答案】解：60×60×2+60×100×4
=3600×2+6000×4
=7200+24000
=31200（平方厘米）
答：这个盒子的表面积至少是31200平方厘米 。
【解析】【分析】 要用一个长方体的盒子包装一个圆锥形的玩具 ，所以长方形的底和宽等于圆锥的底面圆的直径，长方形的高等于圆锥的高，根据长方体表面积的计算公式，求这个盒子的表面积即可。
32．【答案】解：36÷2×2÷9÷2=2（cm）
=3×3.14×4
= 37.68（cm3）
答：这块糕点原来的体积是37.68立方厘米。
【解析】【分析】 将圆锥沿高切开，表面积增加的两个面为全等的三角形，其底边为圆锥底面直径，高为圆锥的高。通过表面积增加量可求出底面半径，进而计算体积。
33．【答案】解：扇形圆弧的长：3.14 ×2×2×=9.42( cm)
圆的周长：3.14 ×3 =9.42(cm)
答：扇形圆弧的长和圆的周长相等，所以能制作成一个圆锥。
【解析】【分析】要想题目给的纸片能够制作成一个圆锥，只需要扇形纸片圆弧部分长度和圆形纸片的周长相等。可以分别计算扇形纸片的圆弧部分长度和圆形纸片的周长；若相等，则可以组成圆锥；若不相等，则不可以组成圆锥。
34．【答案】（1）解：底面半径：6÷2=3(米)
3.14×3×3
=3.14×9
=28.26(平方米)
答：它的占地面积约是28.26平方米。
（2）解：3.14×3×3×4÷3
=113.04÷3
=37.68(立方米)
答：它的体积约是37.68立方米。
【解析】【分析】（1）求圆锥形帐篷的占地面积就是求底面圆的面积，根据“圆的面积=π×底面半径的平方”即可求出；
（2）π×底面半径的平方×高÷3=圆锥的体积，据此代入具体数值即可求出圆锥形帐篷的体积。
35．【答案】解：25.12÷3.14÷2=4(m)
×3.14×42×1.5×1.8×（1-）=15.072（t）
答：还剩下15.072t。
【解析】【分析】 利用圆周长公式C=2πr，由已知底面周长求出半径， 依据圆锥体积公式V= πr2 h ，代入半径和高的值， 根据每立方米黄沙质量和体积，通过乘法算出这堆黄沙的总质量。 已知用去比例，先算出剩余比例，再用总质量乘以剩余比例，得出剩下黄沙的质量
36．【答案】解：24÷2=12（平方厘米）
12×2÷（4×2）
=24÷8
=3（厘米）
答： 圆锥的高是3厘米.
【解析】【分析】因为把一个圆锥从顶点沿高将它切开分成两半后切面为两个三角形，所以增加的表面是两个三角形的面积，用增加的表面积除以2，可以算出一个三角形的面积，然后根据三角形面积=底×高÷2，即可逆推出圆锥的高，据此解答。
37．【答案】解：底面直径：28.26÷3.14=9（厘米）
增加的表面积：9×10÷2 ×2 =90( 平方厘米 )
答：这个圆锥的表面积增加了90平方厘米。
【解析】【分析】将圆锥过顶点沿底面直径纵向切成两半后，表面积比原来的圆锥的表面积增加了2个以圆锥的底面直径为底，以圆锥的高为高的三角形的面积。底面周长÷π=底面直径，底面直径×圆锥的高÷2=1个三角形的面积，1个三角形的面积×2=这个圆锥增加的表面积。
38．【答案】解：情况一：以边AC所在直线为旋转轴，可以得到一个圆锥，这个圆锥的底面周长为3.14×6×2=37.68(cm)。
情况二：以边AB所在直线为旋转轴，可以得到一个圆锥，这个圆锥的底面周长为3.14×3 ×2 =18.84( cm)。
【解析】【分析】直角三角形以直角边所在直线为旋转轴旋转一周可以得到一个圆锥，这条直角边的长度为圆锥的高，另一条直角边为圆锥的底面半径；圆锥的底面周长=π×底面半径×2，据此解答。
39．【答案】解：增加的表面积是两个三角形，三角形的底是圆锥的底面直径，三角形的高是圆锥的高；
因为3.14=3.14×12，所以圆锥底面半径为1米，底面直径是2米；
2×2÷2×2=4(平方米)
答：表面积会增加4平方米。
【解析】【分析】圆柱的底面直径×高÷2=1个三角形的面积，1个三角形的面积×2=增加的表面积。
40．【答案】解：可以得到两种圆锥；
第一种：以4厘米所在的直线为轴旋转，高是4厘米，
底面半径是5厘米，底面直径是10厘米。
第二种：以5厘米所在的直线为轴旋转，高是5厘米，
底面半径是4厘米，底面直径是8厘米。
【解析】【分析】以直角三角形的一条直角边所在的直线为轴旋转一周后得到的图形是圆锥；这条直角边是圆锥的高，另一条直角边是圆锥的底面半径。