9.3 电场 电场强度同步练习 人教版（2019） 必修 第三册（含解析）

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9.3 电场 电场强度
一、单选题
1.电场中A点的电场强度为E，方向水平向右。若在A点放一电荷量为＋q的试探电荷，则它受到的静电力大小为F；若在A点放置一个电荷量为－2q的试探电荷，下列说法正确的是(　　)
A. A点的电场强度方向变为水平向左
B. A点的电场强度变为2E
C. 电荷量为－2q的试探电荷受到的静电力方向水平向左
D. 电荷量为－2q的试探电荷受到的静电力大小也为F
2.在同一电场中的A、B、C三点分别引入试探电荷时，测得的试探电荷的电荷量和它所受静电力的函数图像如图所示，则此三点的电场强度大小EA、EB、EC的关系是(　　)
A. EA＞EB＞EC B. EB＞EA＞EC
C. EC＞EA＞EB D. EA＞EC＞EB
3.如图所示，A、B、C三点的连线构成一个等腰直角三角形，∠A是直角。在B点放置一个电荷量为＋Q的点电荷，测得A点的电场强度大小为E。若保留B点的电荷，再在C点放置一个电荷量为－Q的点电荷，则A点的电场强度大小等于(　　)
A. 0 B. E C. E D. 2E
4.如图所示，Q是真空中固定的点电荷，a、b、c是以Q所在位置为圆心、半径分别为r或2r球面上的三点，电荷量为－q的试探电荷在a点受到的库仑力方向指向Q，则(　　)
A. Q带负电
B. b、c两点电场强度相同
C. a、b两点的电场强度大小之比为4∶1
D. 将a处试探电荷电荷量变为＋2q，该处电场强度变为原来的两倍
5.如图所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O点为半圆弧的圆心，∠MOP＝60°。电荷量相等、电性相反的两个点电荷分别置于M、N两点，这时O点电场强度的大小为E1；若将N点处的点电荷移至P点，此时O点的电场强度大小为E2，则E1与E2之比为(　　)
A. 1∶2 B. 2∶1 C. 2∶ D. 4∶
6.在某一点电荷产生的电场中，A、B两点的电场强度方向如图所示。若A点的电场强度大小为E，取sin 37°＝0.6，sin 53°＝0.8，则在A、B两点的连线上，电场强度的最大值为(　　)
A. E B. E C. E D. E
7.如图所示，在(a,0)位置放置电荷量为q的正点电荷，在(0，a)位置放置电荷量为q的负点电荷，在距P(a，a)为a的某点处放置正点电荷Q，使得P点的电场强度为零。则Q的位置及电荷量分别为(　　)
A. (0,2a)，q B. (0,2a)，2q
C. (2a,0)，q D. (2a,0)，2q
8.如图所示，一负电荷仅在静电力作用下从点a运动到点b，在点a的速度大小为v0，方向与电场方向相同．该电荷从点a到点b的v－t图像正确的是(　　)
A. B. C. D.
9.把头发屑悬浮在蓖麻油里，加上电场，可以模拟出电场线的分布情况，如图甲是模拟孤立点电荷和金属板之间的电场照片，乙图为简化后的电场线分布情况，则(　　)
A. 由图甲可知，电场线是真实存在的
B. 图甲中，没有头发屑的地方没有电场
C. 图乙中A点的电场强度大于B点的电场强度
D. 在图乙电场中A点静止释放的质子能沿着电场线运动到B点
10.某电场的电场线分布如图所示，下列说法正确的是(　　)
A. c点的电场强度大于b点的电场强度
B. 若将一试探电荷＋q由a点静止释放，它将沿电场线运动到b点
C. b点的电场强度大于d点的电场强度
D. a点和b点的电场强度的方向相同
11.如图所示，a、b两点处分别固定有等量异种点电荷＋Q和－Q，c是线段ab的中点，d是ac的中点，e是ab的垂直平分线上的一点，将一个正点电荷先后放在d、c、e点，它所受的静电力分别为Fd、Fc、Fe，则下列说法中正确的是(　　)
A. Fd、Fc、Fe的方向都是水平向右
B. Fd、Fc的方向水平向右，Fe的方向竖直向上
C. Fd、Fe的方向水平向右，Fc＝0
D. Fd、Fc、Fe的大小都相等
12.如图所示是一对不等量异种点电荷的电场线分布图，带电荷量大小为q和2q，图中两点电荷连线长度为2r，P、Q两点关于两电荷连线对称．由图可知(k为静电力常量)(　　)
A. P、Q两点的电场强度相同
B. M点的电场强度小于N点的电场强度
C. 右边的小球带电荷量为－2q
D. 两点电荷连线的中点处的电场强度为3k
13.真空中有两个等量异种点电荷，以两点电荷连线中点O为坐标原点，以它们连线的中垂线为x轴，图中能正确表示x轴上电场强度变化情况的是(　　)
A. B.
C. D.
14.如图所示，半径为R的绝缘球壳上均匀分布着正电荷，O为球心。现从球壳上A处挖出足够小的带电荷量为＋q的一部分，并将它沿OA延长线移动距离R到B处。若球壳其他部分带电情况不变，已知静电力常量为k，则此时球心O点的电场强度为(　　)
A. ，方向沿B到O 　 B. ，方向沿O到B
C. ，方向沿O到B 　 D. ，方向沿B到O
15.某静电场中的电场线如图所示，带电粒子在电场中仅受电场力作用，由M运动到N，其运动轨迹如图中虚线所示，以下说法正确的是(　　)
A. 粒子必定带负电荷
B. 粒子在M点的加速度大于它在N点的加速度
C. 粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度
D. 粒子在M点的动能大于它在N点的动能
16.如图所示，在电场强度为E的匀强电场中，有一个质量为m的带正电小球A悬挂在绝缘细线上，当小球静止时，细线与竖直方向成30°角，已知此电场方向恰使小球受到的静电力最小，重力加速度为g，则小球所带的电荷量应为(　　)
A. B. C. D.
二、多选题
17.下列关于电场强度的两个表达式E＝和E＝的叙述正确的是(　　)
A. E＝是电场强度的定义式，F是放入电场中的电荷所受的力，q是产生电场的电荷的电荷量
B. E＝是电场强度的定义式，F是放入电场中的电荷所受的力，q是放入电场中电荷的电荷量
C. E＝是点电荷电场强度的计算式，Q是产生电场的电荷的电荷量
D. 对于库仑定律表达式F＝，式中是点电荷q2产生的电场在点电荷q1处的电场强度大小
18.如图甲所示，在x轴上有一个点电荷Q(图中未画出)，O、A、B为x轴上的三点。放在A、B两点的试探电荷受到的静电力跟其所带电荷量的关系如图乙所示，则(　　)
A. A点的电场强度大小为2×103 N/C B. B点的电场强度大小为2×103 N/C
C. 点电荷Q在A、B之间 D. 点电荷Q在O、B之间
19.如图是电场中的一条电场线，在该电场线上有a、b两点，用Ea、Eb分别表示两点电场强度的大小，有(　　)
A. a、b两点的电场强度方向相同
B. 因为电场线是直线，所以Ea＝Eb
C. 因为电场线由a指向b，所以Ea>Eb
D. 不知道a、b附近电场线的分布情况，Ea、Eb的大小不能确定
20.如图所示，两个带等量正电荷的小球A、B(可视为点电荷)，被固定在光滑绝缘水平面上．P、N是小球A、B连线的垂直平分线上的点，且PO＝ON.现将一个电荷量很小的带负电的小球C(可视为质点)，由P点静止释放，在小球C向N点运动的过程中，关于小球C的速度－时间图像中，可能正确的是(　　)
A. B. C. D.
21.如图所示，匀强电场中，在P、Q两点放置等量异种点电荷，O为两点电荷连线的中点，A、B、C、D、F、G、H、I是以O为圆心的圆周上均
匀分布的8个点，其中D、I两点在P、Q连线上．则下列说法正确是(　　)
A. A点和F点电场强度大小相等，方向相反
B. I点和D点电场强度大小相等，方向相同
C. B点和G点电场强度大小相等，方向相同
D. F点和H点电场强度大小相等，方向相反
22.如图所示，A、B两个带电小球可以看成点电荷，用两等长绝缘细线悬挂起来，在水平方向的匀强电场中，A、B静止，且细线都保持竖直，已知A、B相距 3 cm，A的带电荷量为qA＝＋2.0×10－9 C。k＝9.0×109 N·m2/C2，则(　　)
A. 小球B带正电，qB＝2.0×10－9 C
B. 小球B带负电，qB＝－2.0×10－9 C
C. 匀强电场的电场强度大小E＝2×104 N/C，方向水平向左
D. A、B连线中点处的电场强度大小为1.6×105 N/C，方向水平向右
三、计算题
23.如图真空中有一等边三角形ABC，边长d＝0.30 m。在A点固定一电荷量q1＝＋1.0×10－6 C的点电荷，静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2。
(1)求点电荷q1产生的电场在C处的电场强度E1大小；
(2)在B点固定另一个q2＝－1.0×10－6 C的点电荷，求C处合电场强度E的大小及方向。
24.竖直放置的两块足够长的带电平行金属板间有匀强电场，其电场强度为E，在该匀强电场中，用细线悬挂质量为m的带正电小球，当细线跟竖直方向成θ角，小球与右板距离为b时，小球恰好平衡，如图所示(重力加速度为g)。求：
(1)小球带电荷量q；
(2)若剪断细线，小球碰到金属板所需的时间。
25.如图所示，光滑固定斜面(足够长)倾角为37°，一带正电的小物块质量为m，电荷量为q，置于斜面上，当沿水平方向加如图所示的匀强电场时，带电小物块恰好静止在斜面上，从某时刻开始，电场强度变化为原来的 (sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2)，求：
(1)原来的电场强度大小(用字母表示)；
(2)小物块运动的加速度；
(3)小物块2 s末的速度大小和2 s内的位移大小。
9.3 电场 电场强度答案与解析
一、单选题
1. C【解析】电场强度是反映电场本身性质的物理量，与试探电荷的正负和大小无关，故在A点放一个负试探电荷，A点的电场强度方向仍水平向右，大小仍为E，A、B错误；负电荷的受力方向与电场方向相反，由F＝qE可知，电荷量为－2q的试探电荷所受的静电力大小为2F，方向水平向左，C正确，D错误。
2. C【解析】根据F＝qE可知，F－q图像的斜率表示电场强度，则C的斜率绝对值最大，B的斜率绝对值最小，则此三点的电场强度大小EA、EB、EC的关系是EC＞EA＞EB，故选项C正确。
3. C【解析】正电荷Q在A点产生的电场强度大小为E，沿BA方向，负电荷Q在A点产生的电场强度大小也为E，方向沿AC方向，根据电场强度的叠加可知E合＝＝E，故C正确，A、B、D错误。
4. C【解析】电荷量为－q的试探电荷在a点受到的库仑力方向指向Q，则Q带正电，A错误；
根据公式E＝k知，b、c两点电场强度大小相同，方向不同，B错误；
根据公式E＝k，a、b两点与Q距离之比为1∶2，所以a、b两点的电场强度大小之比为4∶1，C正确，D错误。
5. B【解析】依题意，两点电荷在O点产生的电场强度大小均为，当N点处的点电荷移至P点时，O点电场强度如图所示，则合电场强度大小E2＝，故＝，选项B正确。
6. D【解析】设A、B两点的电场强度方向的反向延长线交点为O，则O点就是场源电荷的位置，根据电场强度方向可知场源电荷带正电，如图所示，设O、A间距离为r，则A点的电场强度大小为E＝k，由题意可知OA与OB垂直，过O点作AB的垂线，垂足为C，C点离场源电荷最近，电场强度最大，最大值为E′＝k＝＝E，选项D正确。
7. B【解析】根据E＝k，两异种点电荷在P点的电场强度大小均为E0＝，方向如图所示，两异种点电荷在P点的合电场强度大小为E1＝E0＝，方向与＋q点电荷和－q点电荷的连线平行，点电荷Q在P点的电场强度大小为E2＝k＝，由于三点电荷在P处的合电场强度为0，则E2的方向应与E1的方向相反，且大小相等，即有E1＝E2，解得Q＝2q，由几何关系可知Q的坐标为(0,2a)，故选B。
8. A【解析】由题图可知a到b过程中，电场线分布越来越密，则电场强度增大，所以负电荷所受静电力增大，根据牛顿第二定律，则电荷的加速度也增大，负电荷受到的静电力方向和电场强度方向相反，因为仅在静电力作用下运动，则电荷做加速度不断增大的减速运动，v－t图像的斜率表示加速度，根据图像可得正确的是A选项．
9. C【解析】电场线是假想的，不是真实存在的，故A错误；题图甲中，没有头发屑的地方同样也有电场存在，故B错误；题图乙中A点的电场线较B点密集，可知A点的电场强度大于B点的电场强度，故C正确；因A、B之间的电场线为曲线，根据物体做曲线运动的条件可知，则在题图乙电场中由A点静止释放的质子不可能沿电场线运动到B点，故D错误．
10. C【解析】电场线的疏密表示电场强度的大小，由题图可知Ed＞Ec，Eb＞Ed，故选项C正确，A错误；由于电场线是曲线，由a点静止释放的正电荷不可能沿电场线运动，故选项B错误；电场线的切线方向为该点电场强度的方向，a点和b点的切线不在同一直线上，即a点和b点的电场强度的方向不同，故选项D错误．
11. A【解析】根据场强叠加原理，d、c、e三点场强方向都是水平向右，正点电荷在各点所受静电力方向与场强方向相同，故A正确，B、C错误；两点电荷连线上场强由a到b先减小后增大，中垂线上由c到无穷远处逐渐减小，因此c点场强是两点电荷连线上最小的(但不为0)，是中垂线上最大的，故Fd>Fc>Fe，故D错误．
12. D【解析】电场线的疏密表示电场强度的相对大小，根据题图可知，P点电场强度大小等于Q点电场强度大小，但是两点电场强度的方向不同，则电场强度不相同，故A错误；同理，M点的电场线较N点密集，可知M点的电场强度大于N点的电场强度，故B错误；根据电场线的方向可知，右边的小球带负电，但是带电荷量小于左边的小球的带电荷量，故C错误；依据E＝k及电场强度叠加原则，则两点电荷连线的中点处的电场强度为E合＝k＋k＝3k，故D正确．
13. A【解析】两等量异种点电荷电场的电场线如图所示，在它们连线的中垂线上，从连线上的中点O到无穷远处的电场强度逐渐减小，故选A.
14. B【解析】均匀带电的球壳内部各点电场强度都为0，挖出的足够小部分可视为点电荷，在O点的电场强度EA＝，方向沿AO方向，故剩余部分在O点的电场强度E1＝EA＝，方向沿OA方向，挖出的部分移到B后在O点的电场强度EB＝，方向沿AO方向，此时O点的合电场强度大小为E＝－＝k，方向沿O到B，故B正确。
15. C【解析】根据粒子运动轨迹弯曲的情况，可以确定粒子所受静电力的方向沿着电场线方向，故此粒子必定带正电荷，选项A错误；由于电场线越密处电场强度越大，带电粒子所受静电力就越大，根据牛顿第二定律可知其加速度也越大，故此粒子在N点的加速度较大，选项B错误，C正确；粒子从M点到N点，静电力的方向与运动方向之间的夹角是锐角，静电力做正功，根据动能定理知此粒子在N点的动能较大，选项D错误。
16. D【解析】电场方向恰使小球受到的静电力最小，即E的方向与细线垂直，对小球进行受力分析可得mgsin 30°＝qE，则q＝，故D正确。
二、多选题
17. BCD【解析】电场强度的定义式E＝，其中F是放入电场中的电荷所受的力，q是放入电场中电荷的电荷量，A错误，B正确；点电荷电场强度的计算式为E＝，其中Q是产生电场的电荷的电荷量，C正确；对于库仑定律表达式F＝k，是点电荷q2产生的电场在点电荷q1处的电场强度大小，D正确。
18. AC【解析】由F＝Eq可知，在F－q图像中，斜率的绝对值表示电场强度大小，由题图乙知，A点的电场强度大小为2×103 N/C，B点的电场强度大小为500 N/C，故A对，B错；由题图乙知，A、B两点放正、负不同的试探电荷，受力方向总为正，说明A、B两点的电场强度方向相反，点电荷Q只能在A、B之间，故C对，D错。
19. AD【解析】在直线电场线上，箭头所指的方向就是电场强度的方向，所以a、b两点的电场强度方向相同，不知道a、b附近电场线的分布情况，Ea、Eb的大小不能确定，故选A、D.
20. AB【解析】在AB的垂直平分线上，从无穷远处到O点电场强度先变大后变小，到O点变为零，带负电的小球受力方向沿垂直平分线，如果P、N与O之间的距离足够远，小球从P点运动到O点，加速度先变大后变小，速度不断增大，在O点加速度变为零，速度达到最大，v－t图线的斜率先变大后变小；由O点到N点，速度变化情况与另一侧速度的变化情况具有对称性，B正确；同理，如果P、N与O之间的距离很近，A正确．
21. BC【解析】由等量异种电荷电场分布情况可知，关于二者连线中点对称的两点电场强度大小相等，方向相同．题目中各点的电场是由点电荷形成的电场与匀强电场叠加而成的．叠加时遵循平行四边形定则．因为A、F两点关于O点对称，所以两点电荷在A、F的电场强度大小相等，方向相同，故与匀强电场叠加后A点和F点电场强度大小相等，方向相同，A错误；因为I、D两点关于O点对称，所以两点电荷在I与D两点电场强度大小相等，方向相同，故与匀强电场叠加后I点和D点电场强度大小相等，方向相同，B正确；因为B、G两点关于O点对称，所以两点电荷在B与G两点电场强度大小相等，方向相同，故与匀强电场叠加后B点和G点电场强度大小相等，方向相同，C正确；点电荷在H与F两点电场强度大小相等，方向不相同，则与匀强电场叠加后电场强度不相同，D错误．
22. BC【解析】匀强电场对两小球的电场力方向相反，要使它们都平衡，两小球必定是异种电荷，故小球B带负电。由题意可知A球受力平衡，水平方向合外力等于零，B对A的作用力方向向右，所以要加一个方向水平向左的电场，对A、B受力分析，根据平衡条件得qBE＝k，qAE＝k，代入数据解得E＝2×104 N/C，qB＝qA＝2.0×10－9 C，选项A错误，B、C正确；A、B在连线中点处的电场强度大小相等，均为E1＝k＝4k＝4E，方向水平向右，则A、B连线中点处的电场强度大小E′＝2E1－E＝7E＝1.4×105 N/C，方向水平向右，选项D错误。
三、计算题
23. (1)1×105 N/C　(2)1×105 N/C　方向向左
【解析】(1)由点电荷电场强度公式有
E1＝k
代入数据得E1＝1×105 N/C
(2)点电荷q2在C点产生的电场强度大小
E2＝E1
根据平行四边形定则有E＝2E1cos 60°
代入数据得E＝1×105 N/C
方向向左。
24. (1)　(2)
【解析】(1)小球受力平衡，对小球受力分析如图所示
Fsin θ＝qE Fcos θ＝mg
解得q＝。
(2)研究水平方向的运动，剪断细线后，小球沿水平方向做匀加速直线运动。
加速度为a＝＝gtan θ
由运动学公式得b＝at2，解得t＝。
25. (1)　(2)3 m/s2，方向沿斜面向下　(3)6 m/s　6 m
【解析】(1)对小物块受力分析如图所示，小物块静止于斜面上，则
mgsin 37°＝qEcos 37°
可得E＝＝。
(2)当电场强度变为原来的时，小物块受到的合外力
F合＝mgsin 37°－qEcos 37°＝0.3mg
由牛顿第二定律有F合＝ma
所以a＝3 m/s2，方向沿斜面向下。
(3)由运动学公式，知v＝at＝3×2 m/s＝6 m/s
x＝at2＝×3×22 m＝6 m。
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