16.5实践与探索同步练习（含解析）华东师大版数学八年级下册

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16.5实践与探索
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．把方程的两组解和组成有序数对，，过这两点画直线，下列各点不在直线上的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图直线与x轴，y轴分别交于点A，B，直线与x轴交于点与AB交于点，连结，则的面积为（ ）

A．4 B． C． D．
3．一次函数与的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，若一次函数（k，b为常数，且）的图象经过点，，则关于x的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
5．直线与直线平行，下列说法不正确的是（ ）
A． B．直线与没有交点
C．方程组无解 D．方程组有无穷多个解
6．如图，已知直线：与直线：都经过，直线交y轴于点，交x轴于点A，直线交y轴于点D，以下说法错误的是（ ）
A．的面积为3
B．方程组的解为
C．点D的坐标为
D．当时，
7．西江千户苗寨素有“中国苗都”的美誉，是中国最大、世界无双的天下第一大苗族聚居村寨．刘师傅驾车从家到西江千户苗寨游玩，汽车出发前油箱中有油，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升．刘师傅出发后，油箱中剩余油量与行驶时间之间的关系如图所示，则下列说法不正确的是（ ）
A．点A表示的实际意义是汽车行驶后，油箱中剩余油量为
B．刘师傅驾车途中在加油站加油
C．加油前油箱中剩余油量y与行驶时间t之间的函数关系式为
D．若家距目的地，汽车行驶的平均速度为，则油箱中的油足够汽车到达目的地
8．如图，直线与直线相交于点，直线与y轴交于点A，一动点C从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线上的处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，又改为垂直于x轴的方向运动，达到直线上的点处后，仍沿平行于x轴的方向运动…，照此规律运动，动点C依次经过点，则当动点C从A到达处时，运动的总路径的长为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，以为边作菱形轴，则菱形的周长是（ ）
A．12 B．15 C．16 D．20
10．在同一个平面直角坐标系内，三条直线所对应的一次函数如图所示（其中），分别作直线与这三条直线相交形成的图中所有7块阴影部分面积和为（ ）
A． B．14.7 C． D．7.35
11．如图是某台阶的一部分，每一级台阶的长度和高度之比为，且各级台阶的长度和高度分别相等，在平面直角坐标系中，点的坐标是．有下列说法：
甲：同时经过点，，，，的直线的解析式为
乙：若直线使得～这些点分布在它的两侧，每侧各个点，则的取值范围为
关于甲、乙的说法，下列判断正确的是( )
A．只有甲的正确 B．只有乙的正确
C．甲，乙的都不正确 D．甲，乙的都正确
12．如图，平面直角坐标系中，直线 的图象经过，与正比例函数的图象相交于点 ，当时，实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为 ．
14．如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为 ．
15．如图，直线经过点，当时，x的取值范围为 ．
16．如图，在中，，，点在边上，且，点为的中点，点为边上的动点，当点在上移动时，使四边形周长最小的点的纵坐标为 ．
17．如图，直线经过点，则关于的不等式解集为 ．
三、解答题
18．云南政府根据当地地域特色注重发展高原特色农业和文旅产业．云南某乡镇积极响应，大力发展特色农业，规划了一片农田用于种植草莓和蓝莓，已知种植2亩草莓和3亩蓝莓一年的总成本为6万元，种植3亩草莓和2亩蓝莓一年的总成本为万元．
(1)求每亩草莓和每亩蓝莓一年的种植成本分别是多少万元？
(2)该乡镇计划用100亩农田种植这两种水果，且种植草莓的亩数不少于种植蓝莓亩数的，根据市场调研，草莓每年的亩产量为2000千克，采摘后按每千克10元的售价销售；蓝莓每年的亩产量为1500千克，采摘后按每千克20元的售价销售，要使全部售出后获得的总利润最大，应如何安排草莓和蓝莓的种植亩数（销售过程中均不考虑损耗）？
19．两个加工区A和B均从甲，乙两个公司购买原材料，两公司到A，B加工区的路程和每吨每千米的运费如表所示：
路程(千米) 运费(元/吨·千米)
甲公司 乙公司 甲公司 乙公司
A加工区 20 15 1.2 1.2
B加工区 25 20 1 0.8
(1)现A加工区从甲，乙两公司购买原材料总计70吨，运费总额为1380元，则A加工区从甲，乙两公司购买原材料各多少吨？
(2)现甲，乙两个公司共有180吨原材料，恰好满足A，B两个加工区所需原材料的总和，其中甲公司有100吨，若A加工区需要70吨原材料不变，当A，B两个加工区从甲，乙两公司各购买多少吨原材料时，总运费最少？
20．新能源车已经普及到千家万户，充电站也应运而生．某充电站施行峰谷电价收费制度（高峰时段：10：00—22：00，低谷时段：22：00—次日10：00），已知峰时充电单价是谷时充电单价的2倍，且充电总费用y（元）与充电度数x（千瓦时）之间成一次函数关系，下图为一辆新能源汽车从充电开始直至充电结束的收费情况．
(1)求出当时，充电总费用y（元）与充电度数x（千瓦时）之间的函数表达式．
(2)当这辆汽车充电结束时，总费用是多少元？
(3)若充电站每小时能充15千瓦时的电，直接写出这辆汽车开始充电的时间．
21．A，B两个红十字会分别有100吨和120吨生活物资，准备直接运送给甲、乙两个灾区，甲地需160吨，乙地需60吨，A，B两地到甲、乙两地的路程以及每吨每千米的运费如图所示．
（1）设A红十字会运往甲地物资x吨，完成下表．
运量（吨） 运费（元）
A红十字会 B红十字会 A红十字会 B红十字会
甲地
乙地
（2）求总运费y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
（3）当A，B两红十字会各运往甲、乙两地多少吨物资时，总运费最省？最省运费是多少元？
22．一条公路上依次有A，B，C三地，甲车比乙车早出发1小时，甲车从B地出发，先驶向A地，到达A地后立即掉头按原速经B地驶向C地，乙车从C地出发驶向A地，两车匀速行驶．在此过程中，两车之间的路程y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数关系如图所示．请结合图象信息解答下列问题：
(1)甲车行驶速度是______千米/时，B，C两地的路程是______千米，直接在图中的（ ）内填上正确的数；
(2)求甲车从B地驶向A地的过程中，y与x之间的函数关系式（不需要写出自变量x的取值范围）；
(3)乙车出发后多少小时，两车相距160千米的路程？请直接写出答案．
23．给出如下规定：对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为N上任一点，如果P，Q两点间的距离存在最小值时，就称该最小值为两个图形M和N之间的“闭距离”；如果P，Q两点间的距离存在最大值时，就称该最大值为两个图形M和N之间的“开距离”．
请你在学习，理解上述定义的基础上，解决下面问题：
在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣8，6），B（﹣8，﹣6），C（8，﹣6），D（8，6）．
（1）请在平面直角坐标系中画出四边形ABCD，线段AB和线段CD的“闭距离”为　 　；“开距离”为　 　；
（2）设⊙O半径为2，⊙O与四边形ABCD的“闭距离”是　 ，“开距离”是　 　；
（3）设直线y＝x+b（b＜0）与x轴，y轴分别交于点E，F，若线段EF与四边形ABCD的“闭距离”是2，求它们的“开距离”；
（4）⊙M的圆心为M（﹣6，m），半径为1，若⊙M与△ABD的“闭距离”等于1，直接写出m的取值范围．
24．某工厂需招聘一批工人，现有A，B两家劳务派遣公司均可提供该工厂所需工人，费用如下：
A公司：工人的月工资4000元/人，每月另需固定支付管理费用20000元；
B公司：工人的月工资4500元/人，无需另外支付管理费用．
该工厂计划选择A，B中的一家公司招聘工人，设共需招聘x名工人，若不计其他支出，选择A公司每月的总费用为元，选择B公司每月的总费用为元．
(1)分别求，关于x的函数关系式；
(2)要使每月支付的总费用较少，该工厂应选择哪家公司？说明理由．
《16.5实践与探索》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D C B D C D C D D
题号 11 12
答案 D D
1．B
【分析】根据直线上点的坐标特征对各选项分别进行计算，然后利用排除法求解．
【详解】解：A、，所以，点在直线上，故本选项错误；
B、，所以，点不在直线上，故本选项正确；
C、，所以，点在直线上，故本选项错误；
D、，所以，点在直线上，故本选项错误．
故答案选：B．
【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，解题的关键是根据直线上点的坐标特征进行验证．
2．D
【分析】由得，，可知，，由得，再根据的面积为即可求解．
【详解】解：对于，当时，，得，当时，，
∴，，即：，，
∵，，则，，
∴的面积为，
故选：D．
【点睛】本题考查一次函数与三角形面积，利用的面积为是解决问题的关键．
3．C
【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，注意：要从数与形两个方面来理解这种关系，才能很好地完成本题，体现了数形结合的数学思想．
求不等式的解集，就是求自变量x取哪些值时，一次函数的函数值大于一次函数的函数值，体现在图象上，则是一次函数的图象位于一次函数的图象上方，因此观察图象即可得出不等式的解集．
【详解】解：由于当时，一次函数的图象位于一次函数的图象上方，故不等式的解集为．
故选：C．
4．B
【分析】由可得函数图象在轴的下方，再根据函数图象即可得到答案．
【详解】解：一次函数（k，b为常数，且）的图象经过点，，则关于x的不等式的解集为，
故选B
【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，熟练的运用数形结合分析是解题关键．
5．D
【分析】根据一次函数图象的特征解答即可．
【详解】解：A．两直线平行时，比例系数相等，，故正确，不符合题意；
B．两直线平行，没有交点，故正确，不符合题意；
C．两直线平行，没有交点，所以方程组无解，故正确，不符合题意；
D．两直线平行，没有交点，所以方程组无解，故错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程的关系，掌握当两直线平行时比例系数相等是解题关键．
6．C
【分析】本题考查一次函数的图像和性质，一次函数与二元一次方程组的关系，与不等式的关系，掌握相关知识是解决问题的关键．A、求得和的长，根据三角形面积计算公式，即可得到的面积；B、根据一次函数图象与二元一次方程的关系，利用交点坐标可得方程组的解；C、依据题意，由直线为可得与y轴的交点坐标，即可得解；D、依据题意得，不等式的解集是直线：的图象在直线：上方对应的自变量的取值范围，结合直线：与直线：都经过，从而可以判断得解．
【详解】解：A．把代入直线，则，
解得，
在中，令，则 ，
∴，
∴，
∵直线经过，交y轴于点，
把，代入得：
，
解得，
∴直线解析式为，
在直线：中，令，则 ，
∴，
∴，
∴，故A正确；
B．∵直线：与直线都经过，
∴方程组的解为故B正确；
C．由题意，∵直线为，
∴令，则．
∴，故C错误；
D．由题意得，不等式的解集是直线：的图象在直线：上方对应的自变量的取值范围，
又∵直线：与直线：都经过，
∴结合图象可得，不等式的解集是，故D正确．
故选：C．
7．D
【分析】本题考查从函数的图象获取信息，一次函数的应用，观察函数图象即可判断选项A、B；利用待定系数法求解即可判断选项C；求出油可行驶的路程，然后与家距目的地的距离比较即可判断选项D．
【详解】解∶观察题图可知选项A，B中的说法正确．当时，
设，将，分别代入，得解得
∴，
故选项C中的说法正确．
出发时油箱中有油，中途又加油，（L）．
由题图可知该汽车耗油，故油可行驶．
∵，∴油箱中的油不够用，故选项D中的说法不正确．
故选：D．
8．C
【分析】由直线确定点，利用解析式确定，，计算得到，同理可证，由此可得，继而确定动点C从A到达处时，运动的总路径的长为，据此即可求解．
本题考查平行于坐标轴的直线上点的坐标特征、探究规律，正确分析出相关规律是本题解题关键．
【详解】解：由直线可知，根据题意，
当时，得，
解得，
∴，
当时，，
∴，
∴，，
∴，
当时，得，
解得，
∴，
当时，，
∴，
∴，，
∴，
由此可得，，
∴动点C从A到达处时，运动的总路径的长为，
∴动点C从A到达处时，运动的总路径的长为．
故答案为：C．
9．D
【分析】先求出一次函数与坐标轴的交点A、B的坐标，再利用勾股定理或两点间的距离公式计算出线段的长，最后利用菱形的性质计算周长即可．本题是一道函数与几何的综合题．重点考查了一次函数与坐标轴交点坐标的求法，两点间的距离公式（或勾股定理），菱形的性质．如果是使用两点间距离公式，注意公式的正确使用：设点，，则A、B两点间的距离．
【详解】解：∵一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，
∴令，得，解得，
∴，
则．
令，得，
∴，
则．
在中，．
∵四边形是菱形，
∴．
∴．
故选：D．
10．D
【分析】此题考查了一次函数和几何的综合题．根据一次函数的图像和性质依次求出7块阴影部分面积，求和即可．
【详解】解：当时，，
∴，
∴直线，之间的阴影部分面积为，
当时，，
∴，
当时，，
∴，
∴直线，之间的阴影部分面积为，
同理可得，其余阴影部分面积分别为，
∴图中所有7块阴影部分面积和为，
故选：D
11．D
【分析】此题考查了一次函数的图象和性质，读懂题意正确求出函数解析式是解题的关键．
先求出，、、，再利用待定系数法求出直线的解析式，再验证、、在直线上，即可判断甲；分别求出直线和直线的解析式，结合图象即可判断乙．
【详解】解：如图，
点的坐标是，
，，
每一级台阶的长度和高度之比为，
，
，
，
由题意可知，，
按照得到点的坐标的方法，可得到点、、，
把，代入中得：
，
解得，
直线的解析式为，
当时，
当时，
当时，
即点、、都在直线上，
即同时经过点，，，，的直线的解析式为；
故甲正确；
如图，设直线的解析式为则，解得，即直线的解析式为；
设直线的解析式为则，解得，即直线的解析式为；
结合图象可知，若点，，，，，平均分布在直线的两侧，则的取值范围，故乙正确，
故选：D．
12．D
【分析】本题考查一次函数与正比例函数综合，涉及直线交点、用图象法解不等式等知识，先由直线的交点性质，求出交点，再根据指正比例函数图象在一次函数图象的上方，即可得到此时实数的取值范围，熟练掌握利用图象解不等式的方法是解决问题的关键．
【详解】解：直线 的图象与正比例函数的图象相交于点 ，
，解得，则，
当时，即正比例函数图象在一次函数图象的上方，
此时，实数的取值范围为，
故选：D．
13．/
【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，一次函数的图象与一元一次不等式的关系，利用数形结合思想解答是解题的关键．先求出点，可得一次函数解析式为，进而得到直线与x轴交于点，然后观察图象可得当时，直线位于x轴上方，且位于直线的下方，或两直线相交，即可求解．
【详解】解：∵函数和的图象相交于点，
∴，解得：，
∴点，
把点代入得：，
解得：，
∴一次函数解析式为，
当时，，
∴直线与x轴交于点，
观察图象得：当时，直线位于x轴上方，且位于直线的下方或两直线相交，
∴不等式的解集为．
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，利用函数图象写出直线在直线上方所对应的自变量的范围即可．
【详解】解：观察函数图象得时，，
所以关于x的不等式，的解集为．
故选：B．
15．
【分析】直线经过点，直线也经过点，根据函数的图像即可写出不等式的解集.
【详解】直线经过点，直线也经过点，根据函数的图像可得时，的取值范围为，故答案为.
【点睛】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，数形结合是解决本题的关键.
16．/
【分析】根据已知条件得到AB=OB=4，∠AOB=45°，求得BC=3，OD=BD=2，得到D（0，2），C（4，3），作D关于直线OA的对称点E，连接EC交OA于P，则此时，四边形PDBC周长最小，E（0，2），求得直线EC的解析式为，与直线OA 的解析式y=x联立解方程组并求解即可得到结论．
【详解】解：∵在Rt△ABO中，∠OBA=90°，A（4，4），
∴AB=OB=4，∠AOB=45°，
∵，点D为OB的中点，
∴BC=3，OD=BD=2，
∴D（0，2），C（4，3），
作D关于直线OA的对称点E，连接EC交OA于P，
则此时，四边形PDBC周长最小，E（0，2），
∵直线OA 的解析式为，设直线EC的解析式为，
将点C、E坐标代入，得，解得，
∴直线EC的解析式为，
将直线EC的解析式与直线OA 的解析式联立，得，
解得，
∴P．
∴点P的纵坐标为：
【点睛】本题主要考查了轴对称-最短路线问题、坐标与图形变化等知识，能够求出E点坐标，并得出周长最短时P点即EC与OA的交点是解决此题的关键．
17．
【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系．根据一次函数与不等式的关系结合图象求解即可．
【详解】解：由图象得：当时，，
∴关于x的不等式解集为
故答案为：．
18．(1)每亩草莓和每亩蓝莓一年的种植成本分别为万元和万元
(2)要使获得的总利润最大，应该种植草莓25亩，蓝莓75亩
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，一元一次不等式；根据题意列出方程组或一次函数是解题的关键．
（1）设每亩草莓一年的种植成本为x万元，每亩蓝莓一年的种植成本为y万元，根据已知种植2亩草莓和3亩蓝莓一年的总成本为6万元，种植3亩草莓和2亩蓝莓一年的总成本为5．5万元，列出二元一次方程组，即可解答；
（2）设种植草莓m亩，获得的总利润为W，列出W关于m的一次函数，求出m的取值范围，根据一次函数的性质，即可解答．
【详解】（1）解：设每亩草莓一年的种植成本为x万元，每亩蓝莓一年的种植成本为y万元，
根据题意，得，
解得，
答：每亩草莓和每亩蓝莓一年的种植成本分别为万元和万元；
（2）设种植草莓m亩，则种植蓝莓亩，
∴种植草莓和蓝莓的总成本为（万元），
种植的草莓和蓝莓全部售出后，销售总额为
（万元）．
设获得的总利润为W，
则，
∵，
∴．
∵，
∴W随m的增大而减小．
∴当时，W最大，此时．
答：要使获得的总利润最大，应该种植草莓25亩，蓝莓75亩．
19．(1)A 加工区从甲公司购进原材料20 吨，乙公司50吨
(2)当A加工区从甲公司购买70吨原材料，B加工区从甲，乙两公司各购买30吨和80吨原材料时，总运费最少
【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，一次函数的应用,一元一次不等式组的应用；
（1）设A加工区从甲公司购进原材料x吨，从乙公司购进原材料y吨，利用购买原材料总计70吨，运费总额为1380元，再建立方程组求解即可；
（2）设A加工区从甲公司购进原材料m吨．从乙公司购进 吨，则B加工区从甲公司购进吨，从乙公司购进吨．设总运费为，再建立函数关系式结合一次函数的性质可得答案．
【详解】（1）解：设A加工区从甲公司购进原材料x吨，从乙公司购进原材料y吨，
依据题意列方程组，
解得
答：A 加工区从甲公司购进原材料20 吨，乙公司50吨；
（2）解：设A加工区从甲公司购进原材料m吨．
从乙公司购进 吨，
则B加工区从甲公司购进吨，
从乙公司购进吨．
设总运费为，依据题意得．
∵，
∴总运费随m的增大而减小．
∵，
∴，
则当时， 总运费最少，
即．
答：当A加工区从甲公司购买70吨原材料，B加工区从甲，乙两公司各购买30吨和80吨原材料时，总运费最少．
20．(1)
(2)这辆汽车充电结束时，总费用是元
(3)
【分析】本题考查了一次函数的应用，根据函数图象获取信息是解题关键；
（1）设充电总费用y（元）与充电度数x（千瓦时）之间的函数表达式为，将代入即可求解；
（2）根据题意得出谷时充电单价为元千瓦时
（3）根据题意得出分钟后为用电的谷时，即22：00，即可求解．
【详解】（1）解：设充电总费用y（元）与充电度数x（千瓦时）之间的函数表达式为，
将代入得，
解得：
∴
（2）解：∵峰时充电单价是谷时充电单价的2倍，
∴谷时充电单价为（元千瓦时）
答：这辆汽车充电结束时，总费用是元
（3）根据函数图象可得充电千瓦时后，为谷时即22：00
∵充电站每小时能充15千瓦时的电
分钟；
∴这辆汽车开始充电的时间为：
21．（1），，，；（2），自变量x的取值范围是：；（3）当A运往甲、乙分别为40吨、60吨，B运往甲、乙分别为120吨、0吨时费用最省，为7260元．
【分析】（1）根据题意及图中的信息可直接得出答案；
（2）根据4个运费相加再化简即可得出答案；
（3）根据一次函数的性质即可得出最大值，从而得出方案．
【详解】解：（1）
运量（吨） 运费（元）
A红十 字会 B红十 字会 A红十 字会 B红十 字会
甲地
乙地
（2）总运费
自变量x的取值范围是：．
（3）∵中，，
∴y随x的增大而增大．
∵，
∴当时，元
此时A运往甲、乙分别为40吨、60吨，B运往甲、乙分别为120吨、0吨．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
22．(1)100，500，1
(2)
(3)2或小时
【分析】（1）根据图象获取信息直接解答即可；
（2）运用待定系数法可求出DE的函数关系式；
（3）先求出乙车的速度，再根据相遇前相距160千米和相遇后相距160千米列方程求解即可．
【详解】（1）由图象得B，C两地相距500千米；
甲车的速度为（600-500）÷1=100（千米/时）；
图中的（ ）内填的数为：1，
故答案为：100；500；1；
（2）设甲车从B地驶向A地的过程中的函数解析式为．
把，代入，得
，
解得．
∴甲车从B地驶向A地的过程中的函数解析式为；
（3）设乙车的速度为a千米/时，根据题意得：
（6-1）（100+a）=600+500
解得，a=120，
所以，乙车的速度为120千米/时，
乙车出发后，两车相距160千米的路程有两种情况：
①相遇前相距160千米，设乙车出发后x小时后，根据题意得：
解得，，
所以，乙车出发后2小时，两车相距160千米的路程；
②相遇前相距160千米，设乙车出发后y小时后，根据题意得：
解得，，
所以，乙车出发后小时，两车相距160千米的路程；
综上，乙车出发后2小时或小时，两车相距160千米的路程
【点睛】本题考查一次函数图象的实际应用，解题的关键是理解每段图象的意义，特别是特殊点的意义．
23．（1）16，20；（2）4，12；（3）2或2；（4）当m＝8或﹣7或-2≤m≤4时，⊙M与△ABD的“闭距离”等于1．
【分析】（1）由点的坐标画出图形，由“闭距离”和“开距离”的定义可求解；
（2）由点的坐标画出图形，由“闭距离”和“开距离”的定义可求解；
（3）分两种情况讨论，求出点F坐标，即可求解；
（4）分点M在y轴左侧和右侧讨论，找到特殊点，即可求解．
【详解】解：（1）如图1所示：
∴线段AB和线段CD的“闭距离”为16，“开距离”＝BD＝＝20，
故答案为：16，20；
（2）如图2所示：设圆与y轴坐标轴交于点E，
∴⊙O与四边形ABCD的“闭距离”是6-2＝4，“开距离”＝OC+r＝+2＝12
故答案为：4，12；
（3）∵线段EF与四边形ABCD的“闭距离”是2，
∴点F坐标为（0，-4）或点F（0，-20），
当点F坐标为（0，-4）时，
∴线段EF与四边形ABCD的“开距离”，即为FD的长度＝＝2，
当点F坐标为（0，-20）时，
∴线段EF与四边形ABCD的“开距离”，即FD的距离为＝＝2，
综上，它们的“开距离”为2或2；
（4）如图3，设直线y＝-6与AB交于点N，交AC于点E，
∵M（-6，m），半径为1，
∴当点M在y轴左侧时，MN＝2时，⊙M与△ABD“闭距离”等于1，
∴m＝8或4，
当点M在y轴右侧时，ME＝时，⊙M与△ABD的“闭距离”等于1，
∴m＝-2或-7，
∴当m＝8或-7或-2≤m≤4时，⊙M与△ABD的“闭距离”等于1．
【点睛】本题是一次函数综合题，考查了一次函数的性质，理解“闭距离”和“开距离”的定义，并能运用是本题的关键．
24．(1)，
(2)当时，工厂选择A，B两家公司的总费用相同；当时，工厂选择B家公司的总费用较少；当时，工厂选择A家公司的总费用较少
【分析】本题考查一次函数的实际应用，正确的列出函数关系式，是解题的关键：
（1）根据两个公式的计费方式，列出一次函数关系式即可；
（2）分别求出时自变量的取值和取值范围，进行判断即可．
【详解】（1）解：由题意，得：；；
（2）解：由，得，解得；
由，得，解得；
由，得，解得；
所以，当时，工厂选择A，B两家公司的总费用相同；当时，工厂选择B家公司的总费用较少；当时，工厂选择A家公司的总费用较少．
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