第十七章平行四边形 单元测试（含解析）华东师大版数学八年级下册

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第十七章平行四边形
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．比较图中三个图形的面积（单位：厘米），（　　）
A．平行四边形的面积最大 B．三角形的面积最大
C．梯形的面积最大 D．三种图形的面积一样大
2．如图，在菱形中，对角线相交于点O，点E是的中点，若，则菱形的周长为（ ）
A．4 B．16 C．12 D．20
3．根据图中所给的边长及角度，下列四边形中，一定可以判定为平行四边形的是（ ）．
A． B．
C． D．
4．如图，在中，，，D，E分别是边，上的动点，连接，F，M分别是，的中点，则长的最小值为（ ）
A．4 B．8 C．4.8 D．9.6
5．如图，在平行四边形中，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图所示，在平行四边形中，对角线交于点O，下列结论中一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
7．在中，那么它的四个内角按一定顺序的度数比可能为（ ）
A． B． C． D．
8． 的四个角的度数之比：：：可能是（　　）
A．2：3：3：2 B．3：2：3：2 C．2：2：3：3 D．1：2：3：4
9．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在线段BC的延长线上，若，则（ ）
A．150° B．132° C．122° D．120°
10．如图，在平行四边形中，点为对角线的交点，，过点的直线分别交和于点、，折叠平行四边形后，点落在点处，点落在点处，若，则的长为（ ）
A．5 B．4.5 C．4 D．3.5
11．如图，已知，增加下列条件可以使四边形成为平行四边形的是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，在中，，点D在上，，，连接，把线段绕点D逆时针旋转到的位置，连接，，则的面积为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．10
二、填空题
13．如图，在平行四边形中，E在上，，F在上，，如果的面积为2，则平行四边形的面积是 ．

14．如图，的对角线，交于点O，且，，则的周长为 ．
15．如图，在中，， ．点 D 为 的中点， E 为边上一动点（不与 A 、 B 点重合），以点 D 为直角顶点、以射线为一边作，另一条直角边与边交于点 F （不与 A 、 C 点重合），分别连接 、，
下列结论中正确的结论是 ．（把所有正确结论的序号都填在横线上）
①：
②是等腰直角三角形；
③无论点 E 、 F 的位置如何，总有成立；
④四边形的面积随着点 E 、 F 的位置不同发生变化．

16．如图，矩形中，，，R是的中点，P是上的动点，E、F分别是、的中点，那么线段的长是 ．
17．如图，平行四边形ABCD中，对角线交于点O，直线MN经过点O，分别交AD，BC于点M，N，若∠MDO＝∠MOD，BN＝2．则MN的长为 ．
三、解答题
18．如图，在平行四边形中，分别是垂足．
求证：
(1)；
(2)四边形是平行四边形．
19．如图，在中，，将绕点A顺时针旋转，得到，点B，C的对应点分别是E，D．F为的中点，连接与相交于点G，与相交于点H．
(1)求证： 是等边三角形；
(2)求证：四边形为平行四边形．
20．如图，在中，，于点，的延长线交于点，是的中点，求证：．
21．如图，已知平行四边形的一个内角及其两边长，．
(1)用尺规补全平行四边形，请保留作图痕迹并说明你的作图依据_______________________________________；
(2)点E是边上任意一点，只用一把无刻度的直尺在边上作点F，使得．
22．如图，把平行四边形纸片沿折叠，点C落在点处，与交于点E．求证：．
23．正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：
(1)作出绕点A逆时针旋转的．
(2)作出关于原点O成中心对称的．
(3)请直接写出以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．
24．（1）已知：如图1，的对角线和相交于点．求证：，．
（2）如图2，在中，对角线相交于点O，过点O且与边分别相交于点E，F．求证：．
《第十七章平行四边形》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B B C D B B B B C
题号 11 12
答案 C B
1．C
【分析】本题主要考查平行四边形、三角形、梯形面积公式等知识点，熟记公式是解题的关键．
根据平行四边形的面积公式，三角形的面积公式：，梯形的面积公式：，假设它们的高是6厘米，把数据分别代入公式求出它们的面积进行比较即可．
【详解】解：假设它们的高是6厘米，
平行四边形的面积为：（平方厘米）
三角形的面积为：（平方厘米）
（平方厘米）
所以梯形的面积大．
故选：C．
2．B
【分析】本题考查了菱形的性质以及三角形中位线定理的运用，关键是掌握：菱形的四条边都相等，菱形的两条对角线互相垂直平分．根据是的中位线，即可得到的长，然后根据菱形的周长公式计算即可得．
【详解】解：∵四边形是菱形，
∴，
又点E是的中点，
∴是的中位线，
∴，
∴菱形的周长，
故答案选：B．
3．B
【分析】根据一组对边平行，另一组对边相等的四边形判断A；根据题意可知平行线间距离是5，可知两组对边平行，可判断B；对于C，D可知一组对边平行，不能判断另一组对边的关系，可得答案．
【详解】由，可知一组对边平行，另一组对边相等，不一定是平行四边形，所以A不符合题意；
由，可知一组对边平行，平行线间距离是5，可知另一组对边平行，该四边形是平行四边形，所以B符合题意；
由，可知一组对边平行，另一组对边无法确定，不一定是平行四边形，所以C不符合题意；
由，可知一组对边平行，另一组对边无法确定，不一定是平行四边形，所以D不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定，灵活选择判定定理是解题的关键．
4．C
【分析】本题主要考查了三角形中位线定理，等腰三角形的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．过点B作于G，连接，由三线合一定理和勾股定理求出，进而求出，证明是的中位线，得到，则当时，最小，即此时最小，利用面积法求出，则．
【详解】解：如图所示，过点B作于G，连接，
∵在中，，，
∴，
∴，
∴，
∵F，M分别是，的中点，
∴是的中位线，
∴，
∴当时，最小，即此时最小，
∵当时，，
∴，
∴，
∴最小值为4.8，
故答案为：4.8．
5．D
【分析】由平行四边形的性质可得，，即可求的度数．
此题主要考查了平行四边形的性质，灵活的应用平行四边形的性质是解决问题的关键．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
故选：D．
6．B
【分析】此题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的性质进行判断即可．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
但无法得到，，，
故A、C、D错误，不符合题意；
故选：B．
7．B
【分析】本题主要考查了平行四边形的性质．根据平行四边形的性质，即可求解．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，且，
A、，故本选项不符合题意；
B、符合，且，故本选项符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、，故本选项不符合题意；
故选B．
8．B
【分析】根据平行四边形的对角相等进行判断即可．
【详解】解：
，，
那么，，，的度数之比可能为3：2：3：2，
故选：B．
【点睛】本题考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的对角相等是解题关键．
9．B
【分析】根据平行四边形的性质，即可求解．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，，
∴∠BCD=∠A=48°，
∴∠DCE=180°-∠BCD=132°．
故选：B
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的对角相等是解题的关键．
10．C
【分析】根据平行四边形是中心对称图形，对称中心为对角线的交点，则，再根据平行线四边形的性质，可知，继而即可求得
【详解】平行四边形是中心对称图形，对称中心为对角线的交点，根据题意，则
则点和点关于中心对称
，
四边形是平行四边形，
，
，
故选C．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，中心对称图形的性质，理解中心对称图形的性质是解题的关键．中心对称图形性质：①对称中心平分中心对称图形内通过该点的任意线段且使中心对称图形的面积被平分②成中心对称的两个图形全等．
11．C
【分析】此题考查平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知平行四边形的判定定理．根据平行四边形的判定定理即可求解．
【详解】解：A．∵，
∴，
∴不能判定四边形是平行四边形；
B．不能判定四边形是平行四边形；
C．∵，
∴
∵，，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形；
D．不能判定四边形是平行四边形；
故选C．
12．B
【分析】解法 一：将绕点D逆时针旋转得到，根据旋转的性质可得，，则可得，进而可求得的面积．
解法二：过点E作，交的延长线于点F．由旋转的性质，得，．再证，则可得，进而可求得的面积
本题考查了旋转的性质、平行线间的距离处处相等以及全等三角形的判定和性质．熟练掌握以上知识，正确的作出辅助线是解题的关键．
【详解】解法一：如答图①，将绕点D逆时针旋转得到，
则，，，
，
，
．
解法二：如答图②，过点E作，交的延长线于点F．
由旋转的性质，得，，
，
．
又，，
，
，
．
故选：B
13．9
【分析】由线段之间的关系分别求出几个小三角形的面积的关系，再利用平行四边形的性质即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
故答案为：9．
【点睛】本题考查平行四边形的性质，根据题意得出三角形面积之间的关系是解题的关键．
14．
【分析】本题主要考查了平行四边形的性质．根据平行四边形的对角线互相平分以及平行四边形的对边相等，即可求出的周长．
【详解】解：∵是平行四边形，
∴，，，
∴，
∴的周长为，
故答案为：．
15．①②
【分析】本题考查了等腰直角三角形性质和判定，全等三角形性质和判定，三角形中位线性质，解题的关键在于熟练掌握相关性质定理．根据等腰直角三角形性质和判定，证明，结合全等三角形的性质可判断①②④，再利用特殊值法可判断③，即可解题．
【详解】解：在中，， ．
，
点 D 为 的中点，
，，
，，
，
，
，
，
，
四边形的面积
故①正确，④错误；
，
，
是等腰直角三角形；
故②正确；
取特殊值，
当为中点时，
，
，
，
为中点，
，
故③错误；
综上所述，正确的结论是①②；
故答案为：①②．
16．
【分析】本题考查了矩形的性质、中位线的性质及勾股定理，检验学生对矩形性质和中位线性质的理解及对勾股定理的掌握情况．根据矩形的性质，利用勾股定理即可求出得长度，在根据三角形中位线的性质即可求得答案．
【详解】如图，连接，
四边形是矩形，，，
，．
R是的中点，
，
，
、分别是、的中点，
为的中位线，
，
故答案为：．
17．
【分析】先证明，得出，，根据，得出，再等量代换得到，根据求出的长即可．
【详解】解：∵在平行四边形ABCD中，
∴，，
∴，
又∵（对顶角相等），
∴，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，证明是解答本题的关键．
18．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）由于点于点，得，则，由平行四边形的性质得，则，即可证明，得，即可推导出；
（2）由，得，而，所以四边形是平行四边形．
【详解】（1）于点于点，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
在和中，
，
，
，
，
．
（2），
，
，
四边形是平行四边形．
【点睛】此题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，垂直于同一条直线的两条直线平行等知识，证明是解题的关键．
19．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）根据直角三角形的性质得到，再求出，即可证明是等边三角形；
（2）先证明，证明为等边三角形，得到，证明，则，则，又由即可证明结论．
【详解】（1）证明：∵F为的中点，，
∴，
∵，
∴，
∴是等边三角形．
（2）∵将绕点A顺时针旋转，得到，
∴，
∴，为等边三角形，
∴，
∵点F为的中点，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，且，
∴四边形是平行四边形．
【点睛】此题考查了旋转的性质、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定等知识，熟练掌握旋转的性质与等边三角形的判定和性质是解题的关键．
20．见解析
【分析】先证明△AEB≌△AED(ASA)，即可得E点为BD中点，则可得EF是△BCD的中位线，即可得证．
【详解】证明：BE⊥AE，
∴∠AEB=∠AED=90°，
则在△AEB和△AED中，
，
∴△AEB≌△AED(ASA)，
∴BE=ED，即E点为BD中点，
∵F是CD中点，
∴EF是△BCD的中位线，
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，中位线的判定与性质，证明△AEB≌△AED(ASA)是解答本题的关键．
21．(1)图见解析，作图依据：两组对边分别相等的四边形是平行四边形
(2)见解析
【分析】（1）分别以点A和点C为圆心，为半径画弧，交点即为点D；
（2）连接交于点O，作直线交于F，点F即为所求．
【详解】（1）解：如图，四边形即为所求；
作图依据：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
（2）解：如图，点F即为所求．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，尺规作图，解决本题的关键是掌握平行四边形的性质．
22．见解析
【分析】本题考查了折叠性质，平行四边形的性质，平行线的性质，等角对等边的性质，根据折叠性质可得到，由两直线平行内错角相等可得，即可得到，根据等角对等边即可得出结论．
【详解】证明：由折叠可知：，
∵四边形是平行四边形，
，
，
，
．
23．(1)图见详解
(2)图见详解
(3)以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标或或
【分析】本题主要考查平行四边形的性质、图形与坐标及旋转的性质，熟练掌握平行四边形的性质、图形与坐标及旋转的性质是解题的关键；
（1）根据旋转的性质可进行作图；
（2）先得出点关于原点O的对称点，然后作图即可；
（3）根据平行四边形的性质可分别以为对角线，然后得出点D的坐标即可．
【详解】（1）解：所作如图所示：
（2）解：所作如图所示；
（3）解：当分别以为对角线，作平行四边形，如图所示：
由图可知：以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标或或．
24．（1）证明见解析（2）见解析
【分析】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质．
（1）由平行四边形的性质得出，，则，，再由证得，即可得出结论；
（2）由平行四边形的性质得出，，则，，再由证得，即可得出结论；
【详解】（1）证明：四边形是平行四边形，
，，
，，
在和中，
，
，
，；
（2）证明：四边形是平行四边形，
，，
，，
在和中，
，
，
．
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