第十五章分式 单元测试（含解析）华东师大版数学八年级下册

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第十五章分式
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．小明在解方程组的过程中，以下说法错误的是（ ）
A．可得，再用代入消元法解
B．令，，可用换元法将原方程组化为关于、的二元一次方程组
C．由得，再代入，可得一个关于的分式方程，亦可求解
D．经检验：是方程组的一组解
2．如图，边长为的大正方形剪去4个边长为的小正方形，做成一个无盖纸盒．若无盖纸盒的底面积与表面积之比为，则根据题意可知，满足的关系式为（ ）
A． B． C． D．
3．数据0.000000098用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．已知，则x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
5．若分式方程的解是2，则a的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．方程的解是（ ）
A． B． C． D．
7．已知实数a，b满足，则的值为（　　）
A．0或2 B．0或 C． D．0
8．2024年我国粮食总产量为1.405万亿斤，较上年增长，其中数据用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
9．小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（ ）
A． B．
C． D．
10．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．若代数式的值是0，则实数x的值是（ ）
A．3 B． C．1 D．
12．禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为，将用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．已知不等式组的解集为，则的值为 ．
14．计算的结果是 ．
15．分式与的最简公分母是 ．
16．已知关于的不等式组至少有两个整数解，且关于的分式方程的解为非负数，则所有满足条件的整数值之和为 ．
17．人的一根头发直径约为0.0000755m ，用科学记数法表示为 m．
三、解答题
18．某电子城用4000元购进一批蓝牙耳机，很快出售完，于是电子城又用20000元购进第二批同款蓝牙耳机，所购数量是第一批购进数量的四倍，但每个蓝牙耳机的进价比第一批贵了20元．
(1)求第二批蓝牙耳机每副的进价；
(2)该电子城将第二批蓝牙耳机的进价提高50%后出售，最后第二批蓝牙耳机有m副没有售出，电子城计划将没有售出的蓝牙耳机打八折促销．
①用含m的代数式表示第二批蓝牙耳机全部售完时的总利润；
②经核算，第二批蓝牙耳机全部售完时的总利润率不低于40%（不考虑其他因素），求m的最大值．
19．计算：
(1)．
(2)．
20．（1）计算：
（2）解不等式组：，并求出不等式组的非负整数解．
21．先化简，再求值：
(1)，其中；
(2)，其中．
22．已知，求的值．
23．计算：
(1)；
(2)．
24．先化简：，再从，0，1，2中取一个你喜欢的数代入求值．
《第十五章分式》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B C D D A A A D D
题号 11 12
答案 D A
1．B
【分析】②①得出，整理后得出，即可判断选项A；换元后得出方程组，即可判断选项B；由①求出，代入②后即可判断选项C；把代入方程组中的两个方程，看看方程的两边是否都相等，即可判断选项D．
【详解】解：，
A．②①，得，
整理得：，再用代入消元法解，故本选项不符合题意；
B．令，，则原方程组化为：
，
不能得出关于、的二元一次方程组，故本选项符合题意；
C．由①得，
把代入②得：
，得出一个关于的分式方程，即可求解，故本选项不符合题意；
D．把代入①，得
左边，右边，左边右边，
把代入②，得
左边，右边，左边右边，
所以是方程组的解，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了解分式方程组和方程组的解，能把分式方程组转化成方程和理解方程组的解的定义是解此题的关键．
2．B
【分析】本题考查了分式的约分，完全平方公式的应用．
根据题意分别表示出底面积与表面积，根据题意列出方程即可求解．
【详解】解：由图可得，底面积为，表面积为，根据题意可得：
，
即，
故选：B．
3．C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：将0.000000098用科学记数法表示为9.8×10-8．
故选：C．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．D
【分析】根据任何非零数的0次幂都等于1解答．
【详解】解：∵，
∴．
故选：D．
【点睛】本题考查了0指数幂的意义，熟知底数不为0是解题关键．
5．D
【分析】把代入分式方程中，即可求得a的值．
【详解】解：把代入原方程得到，解得．
故选D．
【点睛】本题考查了分式方程的解，解题的关键是用代入法进行求解．
6．A
【分析】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】解：，
去分母得：，
解得：，
检验：把代入得：，
∴分式方程的解为．
故选：A．
7．A
【分析】根据可得，以此可得，则，进而得到或．当时，，，代入所求式子即可解答；当时，，，代入所求式子即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
即，
∴即，
∴，
∴，
∴或，
当时，，，
∴，
当时，，，
∴，
∴的值为0或2，
故选：A．
【点睛】本题主要考查分式的化简求值，涉及到完全平方公式和平方差公式，解题的关键是明确分式化简的方法并正确计算．
8．A
【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：，
故选：A．
9．D
【分析】本题考查分式的乘方，分式的化简，分式的加减，分式的乘除等分式的运算，掌握相关的运算法则是解题的关键．
分别根据分式的乘方，分式的化简，分式的加减，分式的乘除逐项判断即可．
【详解】解：A． ，故本选项计算错误；
B． ，故本选项计算错误；
C． ，故本选项计算错误；
D． ，故本选项计算正确．
故选：D．
10．D
【分析】本题主要考查了单项式乘以单项式，完全平方公式，积的乘方，零指数幂．根据单项式乘以单项式，完全平方公式，积的乘方，零指数幂法则，逐项计算，即可求解．
【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意；
B、，故本选项错误，不符合题意；
C、，故本选项错误，不符合题意；
D、，故本选项正确，符合题意；
故选：D
11．D
【分析】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．让分子为0，分母不为0得到x的值，代入所给代数式即可求解．
【详解】解：代数式的值是0，
，
，
，
故选：D．
12．A
【分析】先确定左边第一个非零数字前面零的个数，取其相反数得到n值；将小数点点在左边第一个非零数字后面，确定a值，写成的形式即可．本题考查了绝对值小于1的数的科学记数法，按照左边第一个非零数字前面零的个数，取其相反数得到n值；将小数点点在左边第一个非零数字后面，确定a值，确定这两个关键要素是解题的关键．
【详解】∵，
故选A．
13．/0.5
【分析】先求出两个不等式的解集，再根据不等式组的解集列出关于m、n的方程，然后求出m、n，最后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】解：，
由①可得：，
由②可得：，
∵不等式组解集为，
∴，解得：，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法以及负数指数幂，根据不等式组的解集列出关于m、n的方程是解题的关键．
14．
【分析】本题考查了分式的加减运算，根据同分母分式的减法进行计算即可求解．
【详解】解：
故答案为：．
15．
【分析】此题考查了最简公分母，掌握确定最简公分母的方法是本题的关键：取各分母系数的最小公倍数；凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母，据此求解即可．
【详解】解：∵，
∴分式与的最简公分母是．
故答案为：．
16．55
【分析】本题考查解一元一次不等式组，解分式方程．根据一元一次不等式组整数解的个数确定a的取值范围，再根据分式方程的非负数解以及增根的定义进一步确定a的取值范围，确定a的值再代入计算即可．
【详解】解：不等式的解集为，
关于x的不等式的解集为，
∵关于x的不等式组至少有两个整数解，
∴，
解得，
将关于y的分式方程的两边都乘以得，
，
解得，
由于分式方程的解为非负数，
∴，
解得，
由于分式方程的增根为，
∴，
因此，
综上所述，且，
所以所有满足条件的整数a值之和55．
故答案为：55．
17．
【分析】首先思考科学记数法表示数的形式，再确定a和n，可得答案．
【详解】解：0.0000755m=7.55×10-5m．
故答案为：7.55×10-5．
【点睛】本题主要考查了科学记数法表示绝对值小于1的数，即表示成a×10n，其中1＜a≤10，n为负整数．
18．(1)100元
(2)①元；②66
【分析】（1）设第二批蓝牙耳机每副的进价为x元，则第一批蓝牙耳机每副的进价为元，根据用20000元购进第二批同款蓝牙耳机，所购数量是第一批购进数量的四倍，列出分式方程，解方程即可；
（2）①由（1）可知，购进第二批蓝牙耳机的数量为（副），则第二批蓝牙耳机已售出副，再由题意列出计算即可；
②根据第二批蓝牙耳机全部售完时的总利润率不低于，列出一元一次不等式，解不等式即可．
【详解】（1）解：设第二批蓝牙耳机每副的进价为x元，则第一批蓝牙耳机每副的进价为元，
依题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
答：第二批蓝牙耳机每副的进价为100元；
（2）解：①由（1）可知，购进第二批蓝牙耳机的数量为（副），
∵第二批蓝牙耳机有m副没有售出，
∴第二批蓝牙耳机已售出副，
∴（元），
即第二批蓝牙耳机全部售完时的总利润为元；
②依题意得：，
解得：，
又∵m为整数，
∴m的最大值为66．
答：m的最大值是66．
【点评】本题考查了分式方程的应用、列代数式以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）①正确列出代数式；②找出数量关系，正确列出一元一次不等式．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查了分式的除法，分式的减法，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
（1）将除法变为乘法约分计算即可；
（2）先通分，再计算即可．
【详解】（1）解：；
（2）
．
20．（1）（2），不等式组的非负整数解为：0，1，2，3，4
【分析】（1）直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案；
（2）分别解不等式，进而得出不等式组的解集，即可得出答案．
此题主要考查了分式的混合运算、不等式组的解法，正确掌握相关运算法则是解题关键．
【详解】解：（1）原式
；
（2），
解①得：，
解②得：，
故不等式组的解集为：，
则不等式组的非负整数解为：0，1，2，3，4．
21．(1)，
(2)，
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，分式的化简求值：
（1）先根据完全平方公式和平方差公式去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可；
（2）先根据分式的混合计算法则化简，然后代值计算即可．
【详解】（1）解：
，
当时，原式；
（2）解：
，
当时，原式．
22．
【分析】本题考查了非负数的性质，负整数指数幂，直接利用非负数的性质以及偶次方的性质得出a，b的值，再利用负整数指数幂的性质代入计算得出答案．
【详解】解：∵，
∴，，
解得：，，
∴．
23．(1)；
(2)．
【分析】本题考查了分式的乘方，有理数乘方，熟记分式乘方就是把分子分母分别乘方是解题的关键．
（）直接根据有理数的乘方计算即可；
（）直接根据分式的乘方计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
24． ，当时，原式
【分析】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的化简．
先对分式进行化简，然后选择合适的值进行求值．
【详解】解：
，
当取，0，1时，原分式无意义，
∴当时，
原式．
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