15.1分式及其基本性质同步练习（含解析）华东师大版数学八年级下册
文档属性
| 名称 | 15.1分式及其基本性质同步练习（含解析）华东师大版数学八年级下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 608.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-07 00:00:00 | ||
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文档简介
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15.1分式及其基本性质
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若分式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．要使分式有意义，的取值应满足（ ）
A． B． C． D．
3．对于分式，我们把分式叫做的伴随分式．若分式，分式是的伴随分式，分式是的伴随分式，分式是的伴随分式，以此类推…，则分式（ ）
A． B． C． D．
4．要使得分式有意义，则x满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
5．下列各式中、的值均扩大为原来的2倍，则分式的值一定保持不变的是（ ）
A． B． C． D．
6．若分式有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．当时，下列分式没有意义的是（ ）
A． B． C． D．
8．若分式的值为0，则的值是（ ）
A．0 B．1 C．4 D．
9．下列关于分式的判断，正确的是（ ）
A．当时，的值为0；
B．当时，有意义；
C．无论为何值，的值不可能是正整数
D．无论为何值，总有意义
10．如果把分式中的a，b的值都扩大到原来的2倍，那么分式的值（ ）
A．是原来的2倍 B．是原来的3倍 C．是原来的6倍 D．不变
11．下列各式从左往右变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
12．若，则下列化简一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．分式 与的最简公分母是 ．
14．当时，分式无意义，则 ．
15．分式，的最简公分母是 ．
16．如果分式的值为0，那么的值是 ．
17．当 时，分式有意义．
三、解答题
18．观察以下等式：
第1个等式：．
第2个等式：．
第3个等式：．
第4个等式：．
……
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第6个等式：________．
(2)写出你猜想的第个等式（用含的式子表示），并加以证明．
19．分式中，分母满足什么条件时，分式无意义？
20．化简约分
(1)
(2)
(3)
21．计算：
（1）当x为何值时，分式的值为0
（2）当x=4时，求的值
22．当时，分式的值不存在，则当时，求分式的值．
23．把下列分式约分．
（1）；
（2）．
24．为何值时，分式有意义？
《15.1分式及其基本性质》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B B B D C C B D D
题号 11 12
答案 D D
1．A
【分析】分式有意义的条件是分母不等于零，据此可得的取值范围．
【详解】解：当分母，即时，分式在实数范围内有意义．
故选：A．
【点睛】本题考查分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义分母为零；（2）分式有意义分母不为零；（3）分式值为零分子为零且分母不为零．
2．B
【分析】本题考查的是分式有意义的条件，掌握“分式有意义，则分母不为零”是解题的关键．由分式有意义，分母不为零，再列不等式，解不等式即可得到答案．
【详解】解：分式有意义，
，
，
故选：B．
3．B
【分析】本题考查了数字得规律性，解题的关键是通过前面部分找出循环体，利用规律求解．
通过求出前面部分，然后找出规律，利用规律进行求解．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
，
个为一个循环，
，
，
故选：B．
4．B
【分析】本题主要考查分式有意义的条件，掌握分母不为零的条件是解题的关键．
根据分母不为零的条件进行解题即可．
【详解】解：由题可知，
，
即．
故选：B．
5．D
【分析】根据分式的基本性质,分子分母同时乘除同一个不为零的数或式,分式的值不发生改变进行变形即可求解.
【详解】解:根据题意,将x变成2x,y变成2y化简求解:
A. 变成,该选项不符合题意,
B. 变成,该选项不符合题意,
C. 变成,该选项不符合题意,
D. 变成,该选项符合题意,
故选D.
【点睛】本题考查了分式的基本性质,属于基础题,掌握分式的性质是解题关键.
6．C
【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握分式的意义，根据分式的分母不等于零，求解即可．
【详解】解：∵分式有意义，
∴，
解得：，
故选：C．
7．C
【分析】根据分式无意义的条件进行判断即可．
【详解】解：当时，，此时分式没有意义；
故选：C．
【点睛】本题考查了分式无意义的条件，解题关键是明确分式无意义的条件，准确进行判断．
8．B
【分析】分式值为0需分子为0且分母不为0解答即可；
本题考查了分式的值为0的条件，熟练掌握条件是解题的关键
【详解】解：∵分式的值为0，
∴分子，解得，
当时，分母，
∴符合条件，
故选：B
9．D
【分析】本题考查了分式有意义的条件及分式值为零的条件，理解这两个条件是关键；根据分式有意义的条件及分式值为零的条件去判断即可．
【详解】解：A、当时，分式无意义，故判断错误；
B、当时，有意义，故判断错误；
C、当时，的值是正整数3，故判断错误；
D、由于，则无论为何值，总有意义，故判断正确；
故选：D．
10．D
【分析】本题主要考查了分式的性质，分式的分子和分母同时扩大或者缩小相同的倍数，分式的值不变． 把、代入分式，然后进行分式的化简计算，从而与原式进行比较得出结论．
【详解】解：把、代入分式可得
，
由此可知分式的值没有改变，
故选：D．
11．D
【分析】根据分式的性质可直接进行排除选项．
【详解】解：由分式的性质：分子、分母同时乘以或除以一个不为零的数，分式的值不变，所以A、B、C都不符合分式的性质；
故选D．
【点睛】本题主要考查分式的性质，熟练掌握分式的性质是解题的关键．
12．D
【分析】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是熟练掌握分式的基本性质并能正确应用．
根据分式的基本性质，对每个选项逐一进行分析判断，看其是否符合性质要求．
【详解】解：A，，选项化简错误，不符合题意；
B，，选项化简错误，不符合题意；
C，，选项化简错误，不符合题意；
D，，选项化简正确，符合题意．
故选：D．
13．
【分析】根据最简公分母的定义：通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母即可求出答案．
【详解】解：分式与的最简公分母是：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式的最简公分母的确定方法，解题的关键是正确地对分母分解因式．
14．2
【分析】本题考查了分式有意义的条件，能熟记当分母时分式、为整式）无意义是解此题的关键．
根据分式有意义的条件求解即可．
【详解】解：当时，分式无意义，
∴
．
故答案为：2．
15．/
【分析】根据题意求得最简公分母即可，确定最简公分母的一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各项系数的最小公倍数和所有字母的最高次幂的积，②如果各分母都是多项式，先把它们分解因式，然后把每个因式当做一个字母，再从系数、相同字母求最简公分母．
【详解】解：分式，的最简公分母是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了求最简公分母，掌握求最简公分母的方法是解题的关键．
16．
【分析】本题考查分式的值为零的条件．根据分子为零且分母不为零的条件进行解题即可．
【详解】解：由题可知，
且，
解得．
故答案为：．
17．
【分析】根据分式有意义的定义求解即可
【详解】解：要使得分式有意义，
只需要：，
解得：，
故答案为：
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，充分理解分式有意义的条件是解决问题的关键
18．(1)
(2)，证明见解析
【分析】（1）根据前4个等式得出第五个等式即可；
（2）通过观察减号后面的数字规律，再结合每个式子找到分母之间的关系，最后通过化简即可证明．
【详解】（1）解：第6个等式：；
故答案为：；
（2）解：．
证明：左边
右边．
【点睛】本题考查了运算规律的探究，分式的加减运算，掌握规律的探究方法与分式的加减运算是解题的关键．
19．
【分析】本题主要考查了分式有意义的条件．根据分式无意义的条件是分母等于零即可解答．
【详解】解：若分式无意义，则，
∴，
∴，
∴当时，分式无意义．
20．(1)6b
(2)
(3)
【分析】（1）原式约去分子与分母的公因式即可；
（2）分别分解分式的分子与分母，再约去分子与分母的公因式即可；
（3）分别分解分式的分子与分母，再约去分子与分母的公因式即可．
【详解】（1）=
（2）
=
=
（3）
=
=
【点睛】本题主要考查了分式的约分，能够正确进行因式分解是解答本题的关键
21．（1）；（2）
【分析】（1）根据分母为0是分式无意义，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零列式计算即可；
（2）把直接代入分式，计算即可．
【详解】解：（1）根据题意，
∵分式的值为0，
∴当x+1=0，即时，分式值为0；
（2）当x=4时， = = ；
【点睛】本题考查了分式的值为0的条件，以及求分式的值，解题的关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．
22．
【分析】本题考查了分式无意义的条件：分母等于0、分式代入求值，掌握知识点并正确计算是解题的关键．根据分式无意义的条件列出关于m的等式，求出m的值，再把代入分式计算即可．
【详解】解：根据题意可知，当时，，
，
，
把代入，得．
23．（1）；（2）
【分析】根据分式的性质约分即可．
【详解】解：（1）；
（2）．
【点睛】本题考查分式的约分，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
24．且且
【分析】根据分母不等于0计算即可得解．
【详解】解：由题意得且，
解，得，
解，整理得，
即或，
解得：且．
综上：且且．
【点睛】此题考查分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件：分母不等于0是解题的关键．
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15.1分式及其基本性质
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若分式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．要使分式有意义，的取值应满足（ ）
A． B． C． D．
3．对于分式，我们把分式叫做的伴随分式．若分式，分式是的伴随分式，分式是的伴随分式，分式是的伴随分式，以此类推…，则分式（ ）
A． B． C． D．
4．要使得分式有意义，则x满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
5．下列各式中、的值均扩大为原来的2倍，则分式的值一定保持不变的是（ ）
A． B． C． D．
6．若分式有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．当时，下列分式没有意义的是（ ）
A． B． C． D．
8．若分式的值为0，则的值是（ ）
A．0 B．1 C．4 D．
9．下列关于分式的判断，正确的是（ ）
A．当时，的值为0；
B．当时，有意义；
C．无论为何值，的值不可能是正整数
D．无论为何值，总有意义
10．如果把分式中的a，b的值都扩大到原来的2倍，那么分式的值（ ）
A．是原来的2倍 B．是原来的3倍 C．是原来的6倍 D．不变
11．下列各式从左往右变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
12．若，则下列化简一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．分式 与的最简公分母是 ．
14．当时，分式无意义，则 ．
15．分式，的最简公分母是 ．
16．如果分式的值为0，那么的值是 ．
17．当 时，分式有意义．
三、解答题
18．观察以下等式：
第1个等式：．
第2个等式：．
第3个等式：．
第4个等式：．
……
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第6个等式：________．
(2)写出你猜想的第个等式（用含的式子表示），并加以证明．
19．分式中，分母满足什么条件时，分式无意义？
20．化简约分
(1)
(2)
(3)
21．计算：
（1）当x为何值时，分式的值为0
（2）当x=4时，求的值
22．当时，分式的值不存在，则当时，求分式的值．
23．把下列分式约分．
（1）；
（2）．
24．为何值时，分式有意义？
《15.1分式及其基本性质》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B B B D C C B D D
题号 11 12
答案 D D
1．A
【分析】分式有意义的条件是分母不等于零，据此可得的取值范围．
【详解】解：当分母，即时，分式在实数范围内有意义．
故选：A．
【点睛】本题考查分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义分母为零；（2）分式有意义分母不为零；（3）分式值为零分子为零且分母不为零．
2．B
【分析】本题考查的是分式有意义的条件，掌握“分式有意义，则分母不为零”是解题的关键．由分式有意义，分母不为零，再列不等式，解不等式即可得到答案．
【详解】解：分式有意义，
，
，
故选：B．
3．B
【分析】本题考查了数字得规律性，解题的关键是通过前面部分找出循环体，利用规律求解．
通过求出前面部分，然后找出规律，利用规律进行求解．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
，
个为一个循环，
，
，
故选：B．
4．B
【分析】本题主要考查分式有意义的条件，掌握分母不为零的条件是解题的关键．
根据分母不为零的条件进行解题即可．
【详解】解：由题可知，
，
即．
故选：B．
5．D
【分析】根据分式的基本性质,分子分母同时乘除同一个不为零的数或式,分式的值不发生改变进行变形即可求解.
【详解】解:根据题意,将x变成2x,y变成2y化简求解:
A. 变成,该选项不符合题意,
B. 变成,该选项不符合题意,
C. 变成,该选项不符合题意,
D. 变成,该选项符合题意,
故选D.
【点睛】本题考查了分式的基本性质,属于基础题,掌握分式的性质是解题关键.
6．C
【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握分式的意义，根据分式的分母不等于零，求解即可．
【详解】解：∵分式有意义，
∴，
解得：，
故选：C．
7．C
【分析】根据分式无意义的条件进行判断即可．
【详解】解：当时，，此时分式没有意义；
故选：C．
【点睛】本题考查了分式无意义的条件，解题关键是明确分式无意义的条件，准确进行判断．
8．B
【分析】分式值为0需分子为0且分母不为0解答即可；
本题考查了分式的值为0的条件，熟练掌握条件是解题的关键
【详解】解：∵分式的值为0，
∴分子，解得，
当时，分母，
∴符合条件，
故选：B
9．D
【分析】本题考查了分式有意义的条件及分式值为零的条件，理解这两个条件是关键；根据分式有意义的条件及分式值为零的条件去判断即可．
【详解】解：A、当时，分式无意义，故判断错误；
B、当时，有意义，故判断错误；
C、当时，的值是正整数3，故判断错误；
D、由于，则无论为何值，总有意义，故判断正确；
故选：D．
10．D
【分析】本题主要考查了分式的性质，分式的分子和分母同时扩大或者缩小相同的倍数，分式的值不变． 把、代入分式，然后进行分式的化简计算，从而与原式进行比较得出结论．
【详解】解：把、代入分式可得
，
由此可知分式的值没有改变，
故选：D．
11．D
【分析】根据分式的性质可直接进行排除选项．
【详解】解：由分式的性质：分子、分母同时乘以或除以一个不为零的数，分式的值不变，所以A、B、C都不符合分式的性质；
故选D．
【点睛】本题主要考查分式的性质，熟练掌握分式的性质是解题的关键．
12．D
【分析】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是熟练掌握分式的基本性质并能正确应用．
根据分式的基本性质，对每个选项逐一进行分析判断，看其是否符合性质要求．
【详解】解：A，，选项化简错误，不符合题意；
B，，选项化简错误，不符合题意；
C，，选项化简错误，不符合题意；
D，，选项化简正确，符合题意．
故选：D．
13．
【分析】根据最简公分母的定义：通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母即可求出答案．
【详解】解：分式与的最简公分母是：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式的最简公分母的确定方法，解题的关键是正确地对分母分解因式．
14．2
【分析】本题考查了分式有意义的条件，能熟记当分母时分式、为整式）无意义是解此题的关键．
根据分式有意义的条件求解即可．
【详解】解：当时，分式无意义，
∴
．
故答案为：2．
15．/
【分析】根据题意求得最简公分母即可，确定最简公分母的一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各项系数的最小公倍数和所有字母的最高次幂的积，②如果各分母都是多项式，先把它们分解因式，然后把每个因式当做一个字母，再从系数、相同字母求最简公分母．
【详解】解：分式，的最简公分母是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了求最简公分母，掌握求最简公分母的方法是解题的关键．
16．
【分析】本题考查分式的值为零的条件．根据分子为零且分母不为零的条件进行解题即可．
【详解】解：由题可知，
且，
解得．
故答案为：．
17．
【分析】根据分式有意义的定义求解即可
【详解】解：要使得分式有意义，
只需要：，
解得：，
故答案为：
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，充分理解分式有意义的条件是解决问题的关键
18．(1)
(2)，证明见解析
【分析】（1）根据前4个等式得出第五个等式即可；
（2）通过观察减号后面的数字规律，再结合每个式子找到分母之间的关系，最后通过化简即可证明．
【详解】（1）解：第6个等式：；
故答案为：；
（2）解：．
证明：左边
右边．
【点睛】本题考查了运算规律的探究，分式的加减运算，掌握规律的探究方法与分式的加减运算是解题的关键．
19．
【分析】本题主要考查了分式有意义的条件．根据分式无意义的条件是分母等于零即可解答．
【详解】解：若分式无意义，则，
∴，
∴，
∴当时，分式无意义．
20．(1)6b
(2)
(3)
【分析】（1）原式约去分子与分母的公因式即可；
（2）分别分解分式的分子与分母，再约去分子与分母的公因式即可；
（3）分别分解分式的分子与分母，再约去分子与分母的公因式即可．
【详解】（1）=
（2）
=
=
（3）
=
=
【点睛】本题主要考查了分式的约分，能够正确进行因式分解是解答本题的关键
21．（1）；（2）
【分析】（1）根据分母为0是分式无意义，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零列式计算即可；
（2）把直接代入分式，计算即可．
【详解】解：（1）根据题意，
∵分式的值为0，
∴当x+1=0，即时，分式值为0；
（2）当x=4时， = = ；
【点睛】本题考查了分式的值为0的条件，以及求分式的值，解题的关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．
22．
【分析】本题考查了分式无意义的条件：分母等于0、分式代入求值，掌握知识点并正确计算是解题的关键．根据分式无意义的条件列出关于m的等式，求出m的值，再把代入分式计算即可．
【详解】解：根据题意可知，当时，，
，
，
把代入，得．
23．（1）；（2）
【分析】根据分式的性质约分即可．
【详解】解：（1）；
（2）．
【点睛】本题考查分式的约分，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
24．且且
【分析】根据分母不等于0计算即可得解．
【详解】解：由题意得且，
解，得，
解，整理得，
即或，
解得：且．
综上：且且．
【点睛】此题考查分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件：分母不等于0是解题的关键．
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