第十六章函数及其图象 单元测试（含解析） 华东师大版数学八年级下册

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第十六章函数及其图象
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知一次函数的图象与y轴交于负半轴，且不经过第一象限，则该函数图象与的图象的交点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．定义一种新运算：，例如：，，给出下列说法：
①；
②若，则或4；
③的解集为或；
④若函数的图象与直线（m为常数）只有1个交点，则．
以上说法中正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6）、B（5，2）、C（2，1），如果将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°，后再向下平移5个单位，得到△A′B′C，那么点A′的坐标是（ ）
A．（－3，－2） B．（3，－8） C．（－2，－1） D．（1，－1）
4．与直线平行，且经过点的一次函数的表达式是（ ）
A． B．
C． D．
5．在平面直角坐标系中，将点绕着原点O 顺时针旋转到， 则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，，，．点从点出发，沿轴以每秒1个单位长度的速度向上移动，且过点的直线也随之平行移动，设移动时间为秒，当，位于直线的异侧时，应该满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，点关于轴的对称点为点，将绕点按逆时针方向旋转90°，得到，则点的对应点的坐标是（ ）．
A． B． C． D．
8．反比例函数的图像一定经过（ ）
A． B． C． D．
9．在平面直角坐标系中，若点先向右平移4个单位，再向上平移6个单位后得到点，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，两条直线和相交于点，两直线与x轴所围成的的面积是（ ）
A． B． C．75 D．15
11．下列表述中，能确定具体位置点的是（ ）
A．江门市新会区会城启超大道 B．北偏东
C．点A在y轴正半轴上 D．东经，北纬
12．已知一次函数（为常数，且）的图象经过点，则该函数图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
二、填空题
13．若点在第四象限，则m的值可以是 （写出一个即可）．
14．如图，在平面直角坐标系上有，点第一次向左跳动至，第二次向右跳动至，第三次向左跳动至，第四次向右跳动至…依照此规律跳动下去，点第次跳动至的坐标 ．

15．中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记载．如图是经典残局“七星聚会”的一部分，如果“车”的位置表示为，“兵”的位置表示为，那么“炮”的位置应表示为 ．
16．若点与点关于原点中心对称，则 ．
17．在平面直角坐标系中，点A在第三象限，点B在第四象限，且点A、B关于y轴对称．若点B的坐标为，则点A的坐标为 ．（用字母表示）
三、解答题
18．已知等腰直角的三个顶点坐标分别为．
(1)在所给的平面直角坐标系中画出；
(2)先将向下平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度得，在图中作出图象，并写出的坐标为______．
19．已知一次函数的图象过点．
(1)求的值；
(2)试说明两点是否在函数图象上．
20．已知：如图，ΔABC的位置如图所示：（每个方格都是边长为个单位长度的正方形，ΔABC的顶点都在格点上），点A，B，C的坐标分别为( 1，0)，(5，0)，(1，5)．
（1）请在图中画出坐标轴，建立直角坐标系；
（2）点P(m，n)是ΔABC内部一点，平移ΔABC，点P随ΔABC一起平移，点A落在A′(0，4)，点P落在P′(n，6)，求点P的坐标并直接写出平移过程中线段PC扫过的面积．
21．某市今年计划改造一片绿化地种植A、B两种景观树．种植3棵A种、4棵B种景观树需要1800元；种植4棵A种、3棵B种景观树需要1700元．
(1)种植每棵A种景观树和每棵B种景观树各需要多少元？
(2)今年计划种植A、B两种景观树共400棵，且A种景观树的数量不超过B种景观树数量的3倍，那么种植这两种景观树的总费用最低为多少元？
22．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，直线与轴交于点，与直线交于点，．
(1)求直线的解析式：
(2)点为直线上一动点，若，请求出点的坐标：
(3)如图，将直线水平向下平移个单位得直线，直线与轴交于点，连接，若点为轴上一动点，是否存在点，使得，若存在，请直接写出的坐标，若不存在，请说明理由．
23．如图，直线：经过点，与y轴交于点B，已知，点P是线段上一动点(可与点B，D重合)；直线：为常数经过点P，交于点
(1)求直线的函数表达式；
(2)当时，求点C的坐标；
(3)在点P的移动过程中，直接写出k的取值范围．
24．快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．该公司准备投入资金万元，购买、两种型号的机器人共10台，其中购进型机器人台．下表是某科技公司提供给快递公司有关两种型号的机器人分拣速度和单价的信息：
型号 分拣速度 单价
100件/分钟 6万元/台
80件/分钟 4万元/台
（1）求出与之间的函数关系式；
（2）若要使这10台机器人每分钟分拣快递件数总和为920件，该公司需要投入资金多少万元？
《第十六章函数及其图象》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C A A A B B B D A
题号 11 12
答案 D A
1．D
【分析】本题考查判断一次函数经过的象限，先根据题意，判断出的符号，进而判断出的图象经过的象限，即可得出结果．
【详解】解：∵一次函数的图象与y轴交于负半轴，且不经过第一象限，
∴，
∴，
∴的图象经过一，三，四象限，
∵，
∴两图象的交点在第四象限；
故选D．
2．C
【分析】根据新定义，分类计算判断即可．
【详解】因为，且，
所以，
故①正确；
当即时，，
解得符合题意；
当即时，，
所以与矛盾，不合题意，
所以②错误；
当即时，，
解得，
所以不等式的解集是；
当即时，，
解得，
所以不等式的解集是；
综上，不等式的解集为或；
所以③正确；
当即时，，
当即时，
函数图象如下，当函数图象与直线（m为常数）只有1个交点，则．

所以④正确；
正确的结论有①③④，共三个，
故选C．
【点睛】本题考查了新定义运算、一元一次不等式和一次函数的图象和性质，正确新定义的内涵是解题的关键．
3．A
【分析】画出旋转后的图形，即得到A点的对应点点的坐标．再根据平移性质，即可得到平移后点的坐标．
【详解】如图，画出旋转后的．
由图可知旋转后A点的对应点点坐标为(-3，3)．
再将点向下平移5个单位即得到点，
故点坐标为(-3，3-5)，即(-3，-2)．
故选A．
【点睛】本题考查图形的平移与旋转，熟练掌握旋转和平移知识，结合数形结合的思想是解答本题的关键．
4．A
【分析】本题主要考查了一次函数表达式的确定，掌握两直线平行时，k的值相等是解题的关键．根据与直线平行，可设该一次函数的表达式为，把点代入，即可求解．
【详解】解：∵该直线与直线平行，
∴可设该一次函数的表达式为，
把点代入得：，
∴该一次函数的表达式为．
故选：A．
5．A
【分析】根据题意，画出图形，即可得出结果．
【详解】解：如图所示，将点绕着原点O 顺时针旋转到， 则点的坐标为，
故选A．

【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化——旋转，正确根据题意画出旋转后对应点的位置是解题的关键．
6．B
【分析】先找出两个临界位置：①直线经过点，②直线经过点，再分别求出此时t的值，由此即可得出答案．
【详解】由题意，有以下两个临界位置：
①直线经过点，
将代入直线的解析式得：，解得，
则此时直线的解析式为，
当时，，即直线与y轴的交点为，
因为点A的坐标为，
所以此时动点P移动时间为（秒）；
②直线经过点，
将代入直线的解析式得：，解得，
则此时直线的解析式为，
当时，，即直线与y轴的交点为，
则此时动点P移动时间为（秒）；
因此，当点，分别位于直线的异侧时，，
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，依据题意，正确找出两个临界位置是解题关键．
7．B
【分析】首先根据题目图像找到A点，P点坐标，根据平面直角坐标系内点关于直线对称点的坐标变化规律求出坐标（关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变为相反数），再根据旋转后的图像观察得出对应坐标；也可根据旋转后图像在第二象限，利用排除法得出正确答案．
【详解】由题目图像可知A点的坐标为（4,2），P点坐标为（1,1），P关于x轴的对称点点的坐标为（1，-1），此时将绕点按逆时针方向旋转90°，旋转后图像如下图所示，可以得出旋转后点坐标为（-2,2），也可根据旋转后图像在第二象限，利用排除法得出正确答案．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了图形的旋转变换以及关于直线对称点坐标性质，根据已知条件进行变化得到对应点的坐标变换规律是解题关键．
8．B
【分析】本题考查了求反比例函数值．熟练掌握求反比例函数值是解题的关键．
分别将各选项的点坐标的横坐标代入，求纵坐标，然后判断作答即可．
【详解】解：当时，，图象不经过，故A不符合要求；
当时，，图象一定经过，故B符合要求；
当时，，图象不经过，故C不符合要求；
当时，，图象不经过，故D不符合要求；
故选：B．
9．D
【分析】本题考查了平移与坐标与图形的变化的关系，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．根据平移中点的变化规律即可求解．
【详解】解：若点先向右平移4个单位，再向上平移6个单位后得到点，
则点先向左平移4个单位，再向下平移6个单位后得到点，
故，
故选：D．
10．A
【分析】先根据交点坐标求得，进而求得点的坐标，的坐标，进而根据三角形面积公式求解即可
【详解】两条直线和相交于点，
解得
，
令，解得
由，令，解得，
故选A
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，求两直线围成的三角形的面积，求直线与坐标轴的交点，求得直线解析式是解题的关键．
11．D
【分析】根据各个选项中的语句可以判断哪个选项是正确的，本题得以解决．
【详解】A.江门市新会区会城启超大道，无法确定位置，故A错误；
B.北偏东无法确定位置，故B错误；
C.点A在y轴正半轴上无法确定位置，故C错误；
D.东经118°，北纬50°可以确定一点的位置，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查坐标位置的确定，解题的关键是明确题意，可以判断选项中的各个语句哪一个可以确定一点的位置．
12．A
【分析】本题主要考查了一次函数的图象（根据一次函数解析式判断其经过的象限），求一次函数解析式等知识点，熟练掌握、的符号与一次函数图象经过的象限之间的关系是解题的关键：对于一次函数（），当时，一次函数图象必过一、三象限；当时，一次函数图象必过二、四象限；当时，一次函数图象与轴交于正半轴；当时，一次函数图象与轴交于负半轴；或者说：当，时，一次函数图象经过第一、二、三象限；当，时，一次函数图象经过第一、三、四象限；当，时，一次函数图象经过第一、二、四象限；当，时，一次函数图象经过第二、三、四象限．
将点代入，即可求出一次函数解析式，然后根据、的符号与一次函数图象经过的象限之间的关系进行判断即可得出答案．
【详解】解：一次函数（为常数，且）的图象经过点，
，
，
一次函数解析式为，
，，
该一次函数的图象经过第二、三、四象限，
该函数图象不经过第一象限，
故选：．
13．（答案不唯一）
【分析】本题考查点所在的象限，解答的关键是熟知点所在象限的坐标符号特征：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，根据第四象限点的坐标特征得到即可．
【详解】解：∵点在第四象限，
∴，
故m的值可以是等，
故答案为：（答案不唯一）．
14．
【分析】本题考查规律型：点的坐标，解题的关键是从一般到特殊探究规律，利用规律解决问题，仔细观察点的坐标变化规律，利用规律求解即可．
【详解】解：观察点的跳动规律，奇数次跳动时，横坐标是为跳动次数），纵坐标是．
当时，横坐标为，纵坐标为，
所以的坐标为．
故答案为：．
15．
【分析】此题主要考查了坐标确定位置，根据“车”的位置用建立平面直角坐标系，进而得出“炮”的位置，正确得出原点的位置是解题关键．
【详解】∵“车”的位置用表示，“兵”的位置表示为，
∴以“兵”所在的行为轴，以“车”向左数两列所在的列线为轴，建立平面直角坐标系，如图所示，

∴“炮”的位置应表示为，
故答案为：．
16．－7
【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．
【详解】解：∵点A（a＋4， b）与点B（2b，3）关于原点中心对称，
∴，
解得：，
故a＋b＝ 10＋3＝ 7．
故答案为： 7．
【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出a、b的值是解题关键．
17．
【分析】根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同进行求解即可．
【详解】解：∵点与点A关于y轴对称，
∴点A的坐标为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化——轴对称，熟知关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同是解题的关键．
18．(1)画图见解析
(2)画图见解析，
【分析】本题考查的是坐标与图形，画平移图形；
（1）根据坐标先描点，再画三角形即可；
（2）先分别确定，，平移后的对应点，，，再顺次连接即可，再根据的位置可得其坐标．
【详解】（1）解：如图，即为所求作的三角形；
（2）解：如图，即为所求作的三角形；
；
∴．
19．(1)
(2)点在函数图象上，点不在函数图象上
【分析】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键；
（1）把点代入一次函数解析式进行求解即可；
（2）由（1）可知一次函数解析式为，然后分别令和1进行求解即可
【详解】（1）解：∵一次函数图象过点．
∴，
解得；
（2）解：由（1）可知：一次函数解析式为，
∴当时，；当时，．
∴点在函数图象上，点不在函数图象上．
20．（1）见解析；（2）点P的坐标为(1，2)；线段PC扫过的面积为．
【分析】（1）根据点的坐标确定平面直角坐标系即可；
（2）根据平移的规律求得m、n的值，可求得点P的坐标，再利用平行四边形的性质可求得线段PC扫过的面积．
【详解】解：（1）平面直角坐标系如图所示：
（2）因为点A( 1，0)落在A′(0，4)，同时点P(m，n)落在P′(n，6)，
∴，解得，
∴点P的坐标为(1，2)；
如图，线段PC扫过的面积即为平行四边形PCC′P′的面积，
∴线段PC扫过的面积为．
【点睛】本题考查作图-平移变换，平面直角坐标系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
21．(1)种植每棵A种景观树需要200元，每棵B种景观树需要300元
(2)这两种景观树的总费用最低为90000元
【分析】本题考查了二元一次方程组与实际问题，一次函数与实际问题，一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键．
（1）设种植每棵A种景观树需要a元，每棵B种景观树需要b元根据题意列方程即可解答；
（2）设种植A种景观树x棵，则种植B种景观树棵，根据题意得到y关于x的一次函数，再根据一次函数的性质即可解答．
【详解】（1）解：设种植每棵A种景观树需要a元，每棵B种景观树需要b元，
根据题意，得，
解得：
答：种植每棵A种景观树需要200元，每棵B种景观树需要300元；
（2）解：设种植A种景观树x棵，则种植B种景观树棵，总费用为y元
根据题意得：，
∵A种景观树的数量不超过B种景观树数量的3倍，
∴，
∴，
∵，
∴y随x的增大而减小，
∴当时，（元），
∴这两种景观树的总费用最低为90000元．
22．(1)
(2)点的坐标为或
(3)存在，的坐标为或
【分析】（）根据直线的解析式可得，进而由得，再利用待定系数法解答即可求解；
（）过点作轴交于点，设，则，即得，再联立直线和直线得，可得，得到，进而由即可求解；
（）由平移可得直线的解析式为，进而得，，由等腰直角三角形的性质得，即得，求出的值即可求解．
【详解】（1）解：∵把代入，得，
解得，
∴，
∵，
∴，
∵直线与轴交于点，
∴，
解得，
∴直线的解析式为；
（2）解：过点作轴交于点，
设，则，
∴，
联立直线和直线，得，
解得，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得或，
∴点的坐标为或；
（3）解：存在．
∵将直线水平向下平移个单位得直线，
∴直线的解析式为，
当时，，
∴，，
设，则，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的坐标为或．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的交点问题，一次函数的几何应用，平移的性质，等腰三角形的判定等，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
23．(1)直线的函数表达式为；
(2)点C的坐标为；
(3)的取值范围是或且
【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，数形结合是解题的关键．
（1）利用待定系数法即可求得；
（2）解析式联立成方程组，解方程组即可求得；
（3）把，分别代入求得k的值，然后根据图象即可求得．
【详解】（1）解：设直线的函数表达式为，
∵直线经过，
∴，
解得：，
∴直线的函数表达式为；
（2）解：当时，则直线：，
联立得，
解得：，
则点C的坐标为；
（3）解：∵，
∴直线过点，
∵点P是线段上一动点，
∴，
∵两条直线相交，
∴，
对于直线，
令，则，
∴，
把代入得，，
解得：；
把代入得，，
解得；
∴的取值范围是或且．
24．（1）；（2）52万元．
【分析】（1）A型机器人购进x台，则B型机器人购进（10-x）台．再根据题意即可列出y与x之间的函数关系式．
（2）根据题意可列方程：，解出x，即可求出A型机器人和B型机器人分别购进多少台，最后即可求出该公司需要投资的金额．
【详解】（1）A型机器人购进x台，则B型机器人购进（10-x）台，
根据题意，可列函数关系式： ，
即．
（2）根据题意可列方程：，
解得：x=6，
即A型机器人购进6台，B型机器人购进10-6=4台，
∴该公司需要投资金额为：万元．
【点睛】本题考查一次函数和一元一次方程的实际应用．根据题意正确的列出函数关系式和一元一次方程是解答本题的关键．
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