15.3可化为一元一次方程的分式方程同步练习（含解析）华东师大版数学八年级下册
文档属性
| 名称 | 15.3可化为一元一次方程的分式方程同步练习（含解析）华东师大版数学八年级下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 708.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-07 00:00:00 | ||
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文档简介
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15.3可化为一元一次方程的分式方程
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．《九章算术》中记载：“今有不善行者先行一十里，善行者追之一百里，先至不善行者二十里．问善行者几何里及之？”．译文为：“今有不善行者先行10里，善行者追之，走100里时，超过了不善行者20里．问善行者走多少里时就赶上了不善行者？设善行者走里时就赶上了不善行者，则根据题意，可列出方程是（ ）
A． B．
C． D．
2．老师上课提出问题：“某超市的一种瓶装饮料每箱售价为36元，五一期间对该瓶装饮料进行促销活动，买一箱送两瓶，这相当于每瓶按原价九折销售，求这家超市销售这种饮料的原价每瓶是多少元及每箱多少瓶？”以下为四位同学列出的方程，正确的是（ ）
甲：设该品牌的饮料每瓶是元，则
乙：设该品牌饮料每箱瓶，则
丙：设该品牌的饮料每瓶是元，则
丁：设该品牌饮料每箱瓶，则
A．甲、乙 B．乙、丙 C．乙、丁 D．只有乙
3．已知关于x的分式方程有增根，则k的值是（ ）
A． B．1 C．2 D．3
4．《四元玉鉴》是我国古代数学重要著作之一，为元代数学家朱世杰所著．该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”．大意是：现请人代买一批椽（椽，承载屋面用的木构件），这批椽的总价钱为6210文．由于每株椽要另外支付3文运费，于是就少买一株椽，剩下的购买这株椽的钱正好可以支付所购买的椽的全部运费．设这批椽有x株，则符合题意的方程是（ ）
A． B．
C． D．
5．若整数a使关于x的不等式组，有且只有19个整数解，且使关于y的方程的解为非正数，则a的值是（ ）
A．或 B． C． D．或
6．若关于的一元一次不等式组恰有个整数解，且关于的分式方程的解是非负数，则所有满足条件的整数的值之和是( )
A．10 B．13 C．15 D．18
7．方程的解是（ ）．
A． B． C． D．
8．已知关于的分式方程的解为整数，则符合条件的整数可以是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．5
9．分式方程的解为（ ）
A． B． C． D．
10．关于x的分式方程的解是正数，则字母m的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
11．下列方程有实数根的是（ ）
A． B． C． D．
12．分式方程的解为（ ）
A． B．0 C．1 D．2
二、填空题
13．若分式方程无解，则
14．下面是学习分式方程的应用时，老师的板书和两名同学所列的方程．
15.3分式方程 甲、乙两个工程队，甲队修路与乙队修路所用的时间相等，且乙队每天比甲队多修．求甲队每天修路的长度． 佳佳： 音音：
根据以上信息，解答下列问题．
（1）佳佳同学所列方程中的x表示 ，音音同学所列方程中的y表示 ；
（2）甲队每天修路的长度是 ．
15．某校组织七年级和八年级的学生到距离学校3千米的党史纪念馆参观学习，七年级学生步行从学校出发，10分钟后，八年级学生也步行从学校出发，八年级学生的步行速度是七年级学生的倍，两个年级学生恰好同时到达该纪念馆．设七年级学生步行的速度为x米/分，则可列方程为 ．
16．若分式方程的解为，则a等于 ．
17．分式方程的解为 ．
三、解答题
18．解分式方程：．
19．解分式方程：
20．依据素材，解答问题．
方案设计
材料一 随着杭温高铁建设的顺利进行，我县正在迈向更加美好的明天．这一高铁项目的建成通车，将为我县居民带来更多便利和机遇，也必将成为当地发展的新引擎，为本地注入新的活力和动力．
材料二 某企业承接了为高铁建设配套的28000个集成套件的生产任务，计划安排给、两个车间共60人，合作20天完成．已知车间每人每天平均可以生产20个集成套件，车间每人每天平均以生产25个集成套件．
材料三 高铁建设项目指挥部要求企业提前完成生产任务，该企业计了两种方案： 方案1：车间改进生产方式，每个工人提高工作效率车间工作效率保持不变． 方案2：车间再到其他企业调配若干名与车间工作效率一样的工人，车间的工作效率保持不变．
问题解决
任务一 求A、B两个车间参与生产的集成套件的工人人数各是多少．
任务二 若材料三中设计的两种生产方案，企业完成生产任务的时间相同，求B车间需要到其他企业调配的工人数量．
21．解方程：
(1)；
(2)．
22．（1）计算：；
（2）因式分解：；
（3）化简：；
（4）解方程：．
23．解方程：．
24．某学校七年级阅读兴趣组和组同学各承担整理本书目归档的任务．组同学完成任务比组同学完成任务多用小时，组同学平均每小时整理书目的数量是组同学平均每小时整理书目数量的倍．求组同学用多少小时完成任务？
《15.3可化为一元一次方程的分式方程》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B A A C B A B A A
题号 11 12
答案 C C
1．A
【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，设善行者走里时就赶上了不善行者，当善行者开始出发到善行者追上不善行者时，不善行者所走的路程为里，当善行者走100里时，不善行者走了里，据此列出方程即可．
【详解】解：设善行者走里时就赶上了不善行者，
根据题意得，
故选：A．
2．B
【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次方程的应用，根据题意找出等量关系是解题的关键．根据题意可设这种饮料的原价每瓶是元，则根据等量关系“九折购买的饮料数量比元购买的一箱饮料的数量多2瓶”，或“一箱加2瓶的饮料九折后的价格是元”；若设每箱有瓶，则根据“购买一箱加2瓶时，每瓶的价格和每瓶九折后的价格相等”分别列出方程即可．
【详解】解：设这种饮料的原价每瓶是元，则有；
设该种饮料每箱有瓶，则有，
因此四位同学列出的方程中，乙、丙两个同学是正确的，故B正确．
故选：B．
3．A
【分析】先化成整式方程，把x=2代入整式方程，确定k值即可．
【详解】∵－＝1，
∴k+3=x-2，
∵关于的分式方程－＝1有增根，
∴x-2=0，
∴k= -3，
故选：A．
【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的增根的意义是解题的关键．
4．A
【分析】本题主要考查了列分式方程，由“少买一株椽，剩下的购买这株椽的钱正好可以支付所购买的椽的全部运费”，可得出一株椽的价格为文，结合单价总价数量，即可得出关于的分式方程，此题得解．
【详解】解：由题意得一株椽的价格：文，
则．
故选：A．
5．C
【分析】解不等式组，根据有且只有19个整数解求出a的范围，再解方程，根据方程的解为非正数，求出a的范围，找出公共部分的整数a值即可．
【详解】解：解，得，
∵不等式组有且只有19个整数解，
∴，
解得：-13≤a＜-10，
解得y=-12-a，
∵方程的解为非正数，y≠-1
∴-12-a≤0，a≠-11
∴a≥-12，a≠-11．
∴，
∴-12≤a＜-10．
∵a为整数，
∴a=-12．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，解分式方程，一元一次不等式组的整数解，正确求得不等式组的解集是解题的关键．
6．B
【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法与分式方程的解法；分别解出一元一次不等式组的解集和分式方程的解，根据题目要求求出a的取值范围，再求出满足条件的整数a的值之和即可．
【详解】解：解一元一次不等式组，
得，
∵一元一次不等式组恰有4个整数解，
∴，
∴，
解分式方程，
去分母，得，
得，
∵分式方程的解为非负数，
∴且，
解得且，
综上，满足条件的整数a有，，，
∴，
故选：B．
7．A
【分析】根据解分式方程的基本步骤进行求解即可．先两边同时乘最简公分母，化为一元一次方程；然后按常规方法，解一元一次方程；最后检验所得一元一次方程的解是否为分式方程的解．
【详解】解：方程两边都乘，得
解这个方程，得
检验：将代入原方程，得
左边，右边，左边=右边．
所以，是原方程的根．
故选：A．
【点睛】本题考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的基本步骤和验根是解题的关键．
8．B
【分析】解该分式方程得，结合该分式方程的解为整数和分式有意义的条件，即得出为2的倍数且，即选B．
【详解】解：，
方程两边同时乘，得：，
解得：，
∵该分式方程的解为整数，
∴为2的倍数，
∴为2的倍数．
∵，
∴，
∴，
∴，
综上可知为2的倍数且．
∴只有B选项符合题意．
故选B．
【点睛】本题考查解分式方程，分式方程有意义的条件．掌握解分式方程的步骤和注意分式的分母不能为0是解题关键．
9．A
【分析】本题考查了解分式方程，解分式方程的步骤：将分式方程化为整式方程，求解整式方程，然后验根，据此即可求出分式方程的解．
【详解】解：
解得：
经检验,是原方程的解，
故选：A．
10．A
【分析】解分式方程，得到含字母m的方程，解此方程，再根据该方程的解是整数，结合分式方程的分母不为零，得到两个关于字母m的不等式，解之即可．
【详解】解：
方程两边同时乘以（x+1），得到
因为分式方程的解是正数，
故选：A．
【点睛】本题考查分式方程的解、解一元一次不等式等知识，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
11．C
【分析】本题考查了算术平方根、立方根、分式方程，逐一分析各选项方程是否存在实数解即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：A、，平方根的结果非负，而右边为，显然无解，故不符合题意；
B、，两边同乘得，但使分母为0，舍去，故无解，故不符合题意；
C、，变形为，解得，是实数根，故符合题意；
D、，变形为，实数的四次方非负，无解，故不符合题意；
故选：C．
12．C
【分析】按照分式方程的解法求解判断即可．
【详解】∵，
去分母，得
2=x+1，
移项，得
x=2-1=1，
经检验，x=1是原方程的根
故选C．
【点睛】本题考查了分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键．
13．或/或
【分析】本题主要考查了分式方程无解的条件．先按照解分式方程的一般步骤解分式方程，得到，再根据分式方程无解分两种情况讨论即可．
【详解】解：，
得，
即，
当，即时，方程无解；
当时，，
解得：，
∴若分式方程无解，则或，
故答案为：或．
14． 甲队每天修路的长度 甲队修400米路所需时间/乙队修600米路所需时间
【分析】（1）佳佳与音音分别根据“时间相等”与“乙队每天比甲队多修”建立方程，据此可得出未知数所表示的含义；
（2）设甲队每天修路的长度是x米，据此列出佳佳所示的方程，解方程即可．
【详解】（1）根据题意可得：佳佳同学所列方程中的x表示：甲队每天修路的长度；
音音同学所列方程中的y表示：甲队修400米路所需时间（或乙队修600米路所需时间）．
故答案为：甲队每天修路的长度；甲队修400米路所需时间（或乙队修600米路所需时间）；
（2）设甲队每天修路的长度是x米，根据题意可列方程：，
解方程得：，
经检验，是原方程的解且符合题意，
故甲队每天修路的长度是．
故答案为：40．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是审清题意正确列出方程．
15．（或）
【分析】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．
表示出八年级学生步行的速度，然后根据两个年级学生恰好同时到达该纪念馆列方程即可．
【详解】解： 七年级学生步行的速度为x米/分，则八年级学生步行的速度为米/分，
根据题意列方程为．
故答案为：．
16．5
【分析】将分式方程的解代入原分式方程求解即可得到答案．
【详解】解：∵分式方程的解为，
∴，
∴，
解得，
经检验是上述分式方程的解，
故答案为：5．
【点睛】本题主要考查了分式方程的解和解分式方程，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
17．
【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．方程两边同乘，将分式方程化为整式方程，然后求解即可．
【详解】解：，
方程两边同乘得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为得：，
检验：当时，，
是原分式方程的解，
故答案为：
18．
【分析】本题主要考查了解分式方程，先把原方程去分母化为整式，再解方程并检验即可得到答案．
【详解】解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
检验，当时，，
∴是原方程的解．
19．
【分析】本题考查了解分式方程，先去分母得，再计算得，最后验根，即可作答．
【详解】解：∵，
整理得，
去分母得，
则，
解得，
经检验：当时，，
故是原分式方程的解．
20．任务一：A车间参与生产的工人有20人，车间参与生产的工人有40人；任务二：车间需要到其他企业调配8人．
【分析】本题主要考查一元一次方程，分式方程的运用，理解题目中的数量关系，掌握一元一次方程，分式方程的运用是解题的关键．
任务一：设A车间参与生产的工人有人，则车间参与生产的工人有人，根据数量关系列方程求解即可；
任务二：设车间需要到其他企业调配a人，根据题意列分式方程求解即可．
【详解】解：任务一：设A车间参与生产的工人有人，则车间参与生产的工人有人，
根据题意可列方程：
解得，
答：车间参与生产的工人有20人，车间参与生产的工人有40人；
任务二：设车间需要到其他企业调配a人，根据题意可列方程：
，
解得，
经检验，是该方程的解，
答：车间需要到其他企业调配8人．
21．(1)方程无解
(2)
【分析】本题考查解分式方程，将分式方程化为整式方程是解题的关键，注意验根．
（1）方程两边同乘，变成整式方程，解整式方程，再检验即可；
（2）方程两边同乘，变成整式方程，解整式方程，再检验即可．
【详解】（1）解：，
去分母得：
解得：，
检验：当时，，
∴该方程无解；
（2）解：，
去分母得：
解得：，
检验：当时，，
∴该方程的解为．
22．（1）（2）（3）（4）无解
【分析】（1）根据整式的乘法混合运算法则求解即可；
（2）先变形然后提公因式，然后利用公式法分解因式即可；
（3）根据分式的混合运算法则求解即可；
（4）先去分母转化成整式方程，然后求解，最后要检验．
【详解】（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
去分母得，
去括号得，
解得
检验：将代入，
∴是原方程的增根，应舍去，
∴原方程无解．
【点睛】此题考查了整式的乘法混合运算，因式分解，分式的混合运算，解分式方程，解题的关键是熟练掌握以上运算法则．
23．
【分析】等式两边同时乘以去分母，将分式方程化为整式方程，求解即可．
【详解】解：去分母，得．
去括号，得．
解得．
经检验，是原方程的解．
原方程的解是．
【点睛】本题考查解分式方程，掌握分式方程的求解方法是解题的关键，注意要验根．
24．小时
【分析】设组同学用小时完成任务，则组同学用小时完成任务，依题意列出分式方程，解方程，即可求解．
【详解】解：设组同学用小时完成任务，则组同学用小时完成任务，
依题意得，
解得
经检验，为原方程得解，所以原方程的解为．
答：组同学用小时完成任务．
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15.3可化为一元一次方程的分式方程
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．《九章算术》中记载：“今有不善行者先行一十里，善行者追之一百里，先至不善行者二十里．问善行者几何里及之？”．译文为：“今有不善行者先行10里，善行者追之，走100里时，超过了不善行者20里．问善行者走多少里时就赶上了不善行者？设善行者走里时就赶上了不善行者，则根据题意，可列出方程是（ ）
A． B．
C． D．
2．老师上课提出问题：“某超市的一种瓶装饮料每箱售价为36元，五一期间对该瓶装饮料进行促销活动，买一箱送两瓶，这相当于每瓶按原价九折销售，求这家超市销售这种饮料的原价每瓶是多少元及每箱多少瓶？”以下为四位同学列出的方程，正确的是（ ）
甲：设该品牌的饮料每瓶是元，则
乙：设该品牌饮料每箱瓶，则
丙：设该品牌的饮料每瓶是元，则
丁：设该品牌饮料每箱瓶，则
A．甲、乙 B．乙、丙 C．乙、丁 D．只有乙
3．已知关于x的分式方程有增根，则k的值是（ ）
A． B．1 C．2 D．3
4．《四元玉鉴》是我国古代数学重要著作之一，为元代数学家朱世杰所著．该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”．大意是：现请人代买一批椽（椽，承载屋面用的木构件），这批椽的总价钱为6210文．由于每株椽要另外支付3文运费，于是就少买一株椽，剩下的购买这株椽的钱正好可以支付所购买的椽的全部运费．设这批椽有x株，则符合题意的方程是（ ）
A． B．
C． D．
5．若整数a使关于x的不等式组，有且只有19个整数解，且使关于y的方程的解为非正数，则a的值是（ ）
A．或 B． C． D．或
6．若关于的一元一次不等式组恰有个整数解，且关于的分式方程的解是非负数，则所有满足条件的整数的值之和是( )
A．10 B．13 C．15 D．18
7．方程的解是（ ）．
A． B． C． D．
8．已知关于的分式方程的解为整数，则符合条件的整数可以是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．5
9．分式方程的解为（ ）
A． B． C． D．
10．关于x的分式方程的解是正数，则字母m的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
11．下列方程有实数根的是（ ）
A． B． C． D．
12．分式方程的解为（ ）
A． B．0 C．1 D．2
二、填空题
13．若分式方程无解，则
14．下面是学习分式方程的应用时，老师的板书和两名同学所列的方程．
15.3分式方程 甲、乙两个工程队，甲队修路与乙队修路所用的时间相等，且乙队每天比甲队多修．求甲队每天修路的长度． 佳佳： 音音：
根据以上信息，解答下列问题．
（1）佳佳同学所列方程中的x表示 ，音音同学所列方程中的y表示 ；
（2）甲队每天修路的长度是 ．
15．某校组织七年级和八年级的学生到距离学校3千米的党史纪念馆参观学习，七年级学生步行从学校出发，10分钟后，八年级学生也步行从学校出发，八年级学生的步行速度是七年级学生的倍，两个年级学生恰好同时到达该纪念馆．设七年级学生步行的速度为x米/分，则可列方程为 ．
16．若分式方程的解为，则a等于 ．
17．分式方程的解为 ．
三、解答题
18．解分式方程：．
19．解分式方程：
20．依据素材，解答问题．
方案设计
材料一 随着杭温高铁建设的顺利进行，我县正在迈向更加美好的明天．这一高铁项目的建成通车，将为我县居民带来更多便利和机遇，也必将成为当地发展的新引擎，为本地注入新的活力和动力．
材料二 某企业承接了为高铁建设配套的28000个集成套件的生产任务，计划安排给、两个车间共60人，合作20天完成．已知车间每人每天平均可以生产20个集成套件，车间每人每天平均以生产25个集成套件．
材料三 高铁建设项目指挥部要求企业提前完成生产任务，该企业计了两种方案： 方案1：车间改进生产方式，每个工人提高工作效率车间工作效率保持不变． 方案2：车间再到其他企业调配若干名与车间工作效率一样的工人，车间的工作效率保持不变．
问题解决
任务一 求A、B两个车间参与生产的集成套件的工人人数各是多少．
任务二 若材料三中设计的两种生产方案，企业完成生产任务的时间相同，求B车间需要到其他企业调配的工人数量．
21．解方程：
(1)；
(2)．
22．（1）计算：；
（2）因式分解：；
（3）化简：；
（4）解方程：．
23．解方程：．
24．某学校七年级阅读兴趣组和组同学各承担整理本书目归档的任务．组同学完成任务比组同学完成任务多用小时，组同学平均每小时整理书目的数量是组同学平均每小时整理书目数量的倍．求组同学用多少小时完成任务？
《15.3可化为一元一次方程的分式方程》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B A A C B A B A A
题号 11 12
答案 C C
1．A
【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，设善行者走里时就赶上了不善行者，当善行者开始出发到善行者追上不善行者时，不善行者所走的路程为里，当善行者走100里时，不善行者走了里，据此列出方程即可．
【详解】解：设善行者走里时就赶上了不善行者，
根据题意得，
故选：A．
2．B
【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次方程的应用，根据题意找出等量关系是解题的关键．根据题意可设这种饮料的原价每瓶是元，则根据等量关系“九折购买的饮料数量比元购买的一箱饮料的数量多2瓶”，或“一箱加2瓶的饮料九折后的价格是元”；若设每箱有瓶，则根据“购买一箱加2瓶时，每瓶的价格和每瓶九折后的价格相等”分别列出方程即可．
【详解】解：设这种饮料的原价每瓶是元，则有；
设该种饮料每箱有瓶，则有，
因此四位同学列出的方程中，乙、丙两个同学是正确的，故B正确．
故选：B．
3．A
【分析】先化成整式方程，把x=2代入整式方程，确定k值即可．
【详解】∵－＝1，
∴k+3=x-2，
∵关于的分式方程－＝1有增根，
∴x-2=0，
∴k= -3，
故选：A．
【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的增根的意义是解题的关键．
4．A
【分析】本题主要考查了列分式方程，由“少买一株椽，剩下的购买这株椽的钱正好可以支付所购买的椽的全部运费”，可得出一株椽的价格为文，结合单价总价数量，即可得出关于的分式方程，此题得解．
【详解】解：由题意得一株椽的价格：文，
则．
故选：A．
5．C
【分析】解不等式组，根据有且只有19个整数解求出a的范围，再解方程，根据方程的解为非正数，求出a的范围，找出公共部分的整数a值即可．
【详解】解：解，得，
∵不等式组有且只有19个整数解，
∴，
解得：-13≤a＜-10，
解得y=-12-a，
∵方程的解为非正数，y≠-1
∴-12-a≤0，a≠-11
∴a≥-12，a≠-11．
∴，
∴-12≤a＜-10．
∵a为整数，
∴a=-12．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，解分式方程，一元一次不等式组的整数解，正确求得不等式组的解集是解题的关键．
6．B
【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法与分式方程的解法；分别解出一元一次不等式组的解集和分式方程的解，根据题目要求求出a的取值范围，再求出满足条件的整数a的值之和即可．
【详解】解：解一元一次不等式组，
得，
∵一元一次不等式组恰有4个整数解，
∴，
∴，
解分式方程，
去分母，得，
得，
∵分式方程的解为非负数，
∴且，
解得且，
综上，满足条件的整数a有，，，
∴，
故选：B．
7．A
【分析】根据解分式方程的基本步骤进行求解即可．先两边同时乘最简公分母，化为一元一次方程；然后按常规方法，解一元一次方程；最后检验所得一元一次方程的解是否为分式方程的解．
【详解】解：方程两边都乘，得
解这个方程，得
检验：将代入原方程，得
左边，右边，左边=右边．
所以，是原方程的根．
故选：A．
【点睛】本题考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的基本步骤和验根是解题的关键．
8．B
【分析】解该分式方程得，结合该分式方程的解为整数和分式有意义的条件，即得出为2的倍数且，即选B．
【详解】解：，
方程两边同时乘，得：，
解得：，
∵该分式方程的解为整数，
∴为2的倍数，
∴为2的倍数．
∵，
∴，
∴，
∴，
综上可知为2的倍数且．
∴只有B选项符合题意．
故选B．
【点睛】本题考查解分式方程，分式方程有意义的条件．掌握解分式方程的步骤和注意分式的分母不能为0是解题关键．
9．A
【分析】本题考查了解分式方程，解分式方程的步骤：将分式方程化为整式方程，求解整式方程，然后验根，据此即可求出分式方程的解．
【详解】解：
解得：
经检验,是原方程的解，
故选：A．
10．A
【分析】解分式方程，得到含字母m的方程，解此方程，再根据该方程的解是整数，结合分式方程的分母不为零，得到两个关于字母m的不等式，解之即可．
【详解】解：
方程两边同时乘以（x+1），得到
因为分式方程的解是正数，
故选：A．
【点睛】本题考查分式方程的解、解一元一次不等式等知识，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
11．C
【分析】本题考查了算术平方根、立方根、分式方程，逐一分析各选项方程是否存在实数解即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：A、，平方根的结果非负，而右边为，显然无解，故不符合题意；
B、，两边同乘得，但使分母为0，舍去，故无解，故不符合题意；
C、，变形为，解得，是实数根，故符合题意；
D、，变形为，实数的四次方非负，无解，故不符合题意；
故选：C．
12．C
【分析】按照分式方程的解法求解判断即可．
【详解】∵，
去分母，得
2=x+1，
移项，得
x=2-1=1，
经检验，x=1是原方程的根
故选C．
【点睛】本题考查了分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键．
13．或/或
【分析】本题主要考查了分式方程无解的条件．先按照解分式方程的一般步骤解分式方程，得到，再根据分式方程无解分两种情况讨论即可．
【详解】解：，
得，
即，
当，即时，方程无解；
当时，，
解得：，
∴若分式方程无解，则或，
故答案为：或．
14． 甲队每天修路的长度 甲队修400米路所需时间/乙队修600米路所需时间
【分析】（1）佳佳与音音分别根据“时间相等”与“乙队每天比甲队多修”建立方程，据此可得出未知数所表示的含义；
（2）设甲队每天修路的长度是x米，据此列出佳佳所示的方程，解方程即可．
【详解】（1）根据题意可得：佳佳同学所列方程中的x表示：甲队每天修路的长度；
音音同学所列方程中的y表示：甲队修400米路所需时间（或乙队修600米路所需时间）．
故答案为：甲队每天修路的长度；甲队修400米路所需时间（或乙队修600米路所需时间）；
（2）设甲队每天修路的长度是x米，根据题意可列方程：，
解方程得：，
经检验，是原方程的解且符合题意，
故甲队每天修路的长度是．
故答案为：40．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是审清题意正确列出方程．
15．（或）
【分析】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．
表示出八年级学生步行的速度，然后根据两个年级学生恰好同时到达该纪念馆列方程即可．
【详解】解： 七年级学生步行的速度为x米/分，则八年级学生步行的速度为米/分，
根据题意列方程为．
故答案为：．
16．5
【分析】将分式方程的解代入原分式方程求解即可得到答案．
【详解】解：∵分式方程的解为，
∴，
∴，
解得，
经检验是上述分式方程的解，
故答案为：5．
【点睛】本题主要考查了分式方程的解和解分式方程，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
17．
【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．方程两边同乘，将分式方程化为整式方程，然后求解即可．
【详解】解：，
方程两边同乘得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为得：，
检验：当时，，
是原分式方程的解，
故答案为：
18．
【分析】本题主要考查了解分式方程，先把原方程去分母化为整式，再解方程并检验即可得到答案．
【详解】解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
检验，当时，，
∴是原方程的解．
19．
【分析】本题考查了解分式方程，先去分母得，再计算得，最后验根，即可作答．
【详解】解：∵，
整理得，
去分母得，
则，
解得，
经检验：当时，，
故是原分式方程的解．
20．任务一：A车间参与生产的工人有20人，车间参与生产的工人有40人；任务二：车间需要到其他企业调配8人．
【分析】本题主要考查一元一次方程，分式方程的运用，理解题目中的数量关系，掌握一元一次方程，分式方程的运用是解题的关键．
任务一：设A车间参与生产的工人有人，则车间参与生产的工人有人，根据数量关系列方程求解即可；
任务二：设车间需要到其他企业调配a人，根据题意列分式方程求解即可．
【详解】解：任务一：设A车间参与生产的工人有人，则车间参与生产的工人有人，
根据题意可列方程：
解得，
答：车间参与生产的工人有20人，车间参与生产的工人有40人；
任务二：设车间需要到其他企业调配a人，根据题意可列方程：
，
解得，
经检验，是该方程的解，
答：车间需要到其他企业调配8人．
21．(1)方程无解
(2)
【分析】本题考查解分式方程，将分式方程化为整式方程是解题的关键，注意验根．
（1）方程两边同乘，变成整式方程，解整式方程，再检验即可；
（2）方程两边同乘，变成整式方程，解整式方程，再检验即可．
【详解】（1）解：，
去分母得：
解得：，
检验：当时，，
∴该方程无解；
（2）解：，
去分母得：
解得：，
检验：当时，，
∴该方程的解为．
22．（1）（2）（3）（4）无解
【分析】（1）根据整式的乘法混合运算法则求解即可；
（2）先变形然后提公因式，然后利用公式法分解因式即可；
（3）根据分式的混合运算法则求解即可；
（4）先去分母转化成整式方程，然后求解，最后要检验．
【详解】（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
去分母得，
去括号得，
解得
检验：将代入，
∴是原方程的增根，应舍去，
∴原方程无解．
【点睛】此题考查了整式的乘法混合运算，因式分解，分式的混合运算，解分式方程，解题的关键是熟练掌握以上运算法则．
23．
【分析】等式两边同时乘以去分母，将分式方程化为整式方程，求解即可．
【详解】解：去分母，得．
去括号，得．
解得．
经检验，是原方程的解．
原方程的解是．
【点睛】本题考查解分式方程，掌握分式方程的求解方法是解题的关键，注意要验根．
24．小时
【分析】设组同学用小时完成任务，则组同学用小时完成任务，依题意列出分式方程，解方程，即可求解．
【详解】解：设组同学用小时完成任务，则组同学用小时完成任务，
依题意得，
解得
经检验，为原方程得解，所以原方程的解为．
答：组同学用小时完成任务．
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