15.4零指数幂与负整指数幂同步练习（含解析）华东师大版数学八年级下册

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15.4零指数幂与负整指数幂
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．“桃花樱花红雨零，桑钱榆钱划色青．”是宋代诗人描写春景的诗句．樱花的花粉直径约为，将数据“0.000028”用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
2．与的关系是（ ）
A．互为相反数 B．互为倒数 C．和为零 D．绝对值相等
3．红外线是太阳光线中众多不可见光线中的一种，且应用广泛，某红外线遥控器发出的红外线波长约为，则下列说法正确的是（ ）
A． B．
C．是8位小数 D．是7位小数
4．小时候我们用肥皂水吹泡泡，泡沫的厚度约为0.000326毫米，将数据0.000326用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
5．若“○”代表一种运算，计算的结果是．则“○”中的运算符号为（ ）
A． B． C． D．
6．草履虫的身体很小，呈圆筒形，全身由一个细胞组成，体长只有微米．其中微米米，把用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
7．芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一.经测算，一粒芝麻的质量约为，将用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
8．下列运算结果正确的是（　　）
A． B．2
C． D．
9．据央视新闻2025年4月19日报道，复旦大学科研团队成功开发出半导体电荷存储器“破晓（）”，其擦写速度可达400皮秒，是迄今最快的半导体电荷存储技术．已知一皮秒相当于一万亿分之一秒，即秒，400皮秒用科学记数法表示应为（ ）
A．秒 B．秒 C．秒 D．秒
10．下列各式中，运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．若成立，则的取值范围是（ ）
A．为任意数 B． C． D．
12．英国和新加坡研究人员制造出观测极限为的光学显微镜，其中数据用科学记数法表示正确的是 ( )
A． B． C． D．
二、填空题
13．计算：__________．
14．一个氧分子是由两个氧原子组成的，氧原子半径约为纳米，纳米米，用科学记数法表示氧原子的半径约为： 米．
15．计算： ．
16．某种病毒直径为，用科学记数法表示为 ．
17．氢原子的半径约为，用科学记数法表示为，则的值为 ．
三、解答题
18．按要求完成下列各题．
(1)计算：；
(2)计算：；
(3)分解因式：．
19．计算：
(1)；
(2)．
20．计算：．
21．（1）计算：．
（2）解方程组：．
22．计算：
23．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
24．计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
《15.4零指数幂与负整指数幂》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B C C B D C D A B
题号 11 12
答案 D B
1．B
【分析】本题考查科学记数法表示绝对值小于1的数．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．据此求解即可．
【详解】解：将数据“0.000028”用科学记数法表示为，
故选：B．
2．B
【分析】先根据负整数指数幂运算法则和乘方运算法则计算，，然后根据倒数的定义分析判断即可．
【详解】解：∵，，且，
∴与互为倒数．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了乘方运算、负整数指数幂运算以及倒数的定义，熟练掌握负整数指数幂运算法则是解题关键．
3．C
【分析】本题考查科学记数法，以及幂的运算，根据相关概念和运算法则对选项进行判断，即可解题．
【详解】解：，
A项错误，不符合题意；
，
B项错误，不符合题意；
是8位小数，
故C项正确，符合题意；D项错误，不符合题意；
故选：C．
4．C
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：．
故选：C．
【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，掌握表示形式为的形式，其中，n为整数是关键．
5．B
【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，负整数指数幂，合并同类项，把四个选项中的运算符号分别代入圆圈中，计算出对应的结果即可得到答案．
【详解】解：，，，，
故选：B．
6．D
【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面0的个数所决定．
绝对值小于1的利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：，
故选：D．
7．C
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：将数0.00000201用科学记数法表示正确的是，
故答案为：．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
8．D
【分析】依次对每个选项根据幂的运算、单项式乘法、同类项概念等知识进行计算判断．本题主要考查了幂的乘方、单项式乘法、同类项以及负整数指数幂的运算，熟练掌握这些运算的法则是解题的关键．
【详解】解：，故A项错误．
，故B项错误．
与不是同类项，不能合并，故C项错误．
，故D项正确．
故选：D．
9．A
【分析】此题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，首先得到 400 皮秒秒，然后根据科学记数法的表示方法求解即可．
【详解】解：一皮秒秒，
皮秒秒，
秒，
故选：A．
10．B
【分析】根据负整数指数幂、零指数幂、幂的乘方与积的乘方以及同底数的除法等知识进行判断．
【详解】解：A、，该选项不符合题意；
B、正确，该选项符合题意；
C、，该选项不符合题意；
D、，该选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了负整数指数幂、零指数幂、幂的乘方与积的乘方以及同底数的除法等知识点．熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键．
11．D
【分析】本题考查了零指数幂的意义，根据零指数幂的意义即可求解，掌握零指数幂的意义是解题的关键．
【详解】解：由题意可得，，
∴，
故选：．
12．B
【分析】用科学记数法表示绝对值小于1的数，根据形式为a×10n，其中1≤a<10，从左向右第一个非零数字前零的个数等于n的绝对值，可得答案．
【详解】解：0.00000005，数字5前有8个0，故0.00000005=5×10-8，
故答案为B
【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数，准确确定a和n的值是解题的关键．
13．
【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
【详解】解：
故答案为：．
【点睛】本题考查了实数的运算，负整数指数幂，准确熟练地化简各式是解题的关键．
14．
【分析】本题主要考查科学记数法的运用，掌握的取值方法是解题的关键．
根据科学记数法的表示形式，当原数时，表示形式为，的值为所有整数位减；当原数时，表示形式为，的值为小数点向右移动的位数的相反数．
【详解】解：米米．
故用科学记数法表示氧原子的半径约为米，
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了负整数指数幂，熟知负整数指数幂的计算法则是解题的关键．
【详解】解：，
故答案为：．
16．
【分析】绝对值小于的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
【详解】解：,
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
17．
【分析】本题考查了用科学记数法表示较小的数．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
【详解】解： ，
故的值为．
故答案为：．
18．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）运用零指数幂，负整数指数幂运算法则计算即可．
（2）先算乘法，再合并同类项．
（3）先提取公因式，再运用完全平方公式整理即可．
【详解】（1）原式
（2）原式
（3）原式
【点睛】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂，整式的混合运算的运用，提取公因式，完全平方等知识，熟练掌握运算法则，计算能力和运算顺序是解题的关键．
19．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了实数混合运算，整式混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．
（1）根据零指数幂，负整数指数幂，立方根定义进行计算即可；
（2）根据多项式乘多项式，完全平方公式进行计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
20．
【分析】本题考查了负整数指数幂、零次幂、乘方运算，绝对值，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先运算乘方、负整数指数幂、零次幂、化简绝对值，再运算加减，即可作答．
【详解】解：
．
21．（1）；（2）
【分析】本题考查实数的混合运算，负整数指数幂，零指数幂，算术平方根，解二元一次方程组，熟练掌握实数的混合运算法则和解二元一次方程组的方法是解题的关键．
（1）先求解负整数指数幂，零指数幂，算术平方根，绝对值，再进行计算即可；
（2）利用加减消元法求解即可．
【详解】解：（1）
；
（2），
，得：，
解得：，
将代入①，得：，
解得：，
∴方程组的解为：．
22．
【分析】本题考查了负整数指数幂、二次根式的运算，注意计算的准确性即可．
【详解】解：原式
23．(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【分析】（）先将分数化为小数，再根据有理数加减运算法则化简计算即可得到答案；
（）先计算乘方，再计算乘法，有括号的要先算括号里面的，最后根据有理数加减运算求解即可得到答案；
（）先把除法运算转化为乘法运算，再利用乘法分配律及有理数加减运算求解即可得到答案；
（）先计算乘方，再计算乘法，有括号的要先算括号里面的，最后根据有理数加减运算求解即可得到答案．
【详解】（1）解：
，
，
，
；
（2）解：
，
；
（3）解：
，
，
，
；
（4）解：
，
，
．
【点睛】此题考查了含乘方的有理数混合运算，涉及乘方运算、有理数加减运算法则及乘除运算法则及运算律，熟练掌握相关运算法则和运算律是解题的关键．
24．(1)
(2)
(3)6
(4)
【分析】（1）利用幂的乘方和同底数幂的乘除法求解即可；
（2）先利用同底数幂的乘法和积的乘方运算法则计算，再合并同类项即可求解；
（3）先进行有理数的乘方、负整数指数幂、零指数幂的运算，再进行加减运算即可；
（4）可根据积的乘方和同底数幂的乘法的逆运算进行简便运算即可求解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
【点睛】本题考查含乘方的有理数的混合运算、整式的运算，涉及到幂的乘方和同底数幂的乘除法、积的乘方、负整数指数幂、零指数幂、合并同类项等知识，熟练掌握相关运算法则并灵活运用，正确求解是解答的关键．
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