16.1变量与函数同步练习（含解析）华东师大版数学八年级下册

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16.1变量与函数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．张开大拇指和中指，两端的距离为“一拃”，据统计，通常情况下，人的一拃长单位：厘米与本人的身高单位：厘米之间的关系为：，则下列关于变量和常量的说法正确的是(　　)
A．是变量，是常量 B．是变量，是常量
C．与是变量，与是常量 D．与是变量，与是常量
2．水中涟漪（圈）不断扩大，记它的半径为r，圆周长为C．在等式中自变量是（ ）
A．C B． C．r D．
3．圆的面积计算公式为（为圆的半径），其中变量是（ ）
A．， B． C．， D．，
4．下列图像中，表示y是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
5．地表以下岩层的温度y（单位：℃）随着所处深度x（单位：km）的变化而变化．在某个地点y与x的部分对应数据如下表：
x/km 2 3 5 7 10 13
y/℃ 90 125 195 265 370 475
则该地y与x的关系可以近似地表示为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，把两根木条和的一端A用螺栓固定在一起，木条自由转动至位置．在转动过程中，常量为（ ）
A．的度数 B．的面积
C．的长度 D．的长度
7．一辆汽车以60km/h的速度行驶，行驶的路程与行驶的时间t（h）之间的关系式为s=60t，其中变量是（ ）
A．速度与路程 B．速度与时间 C．路程与时间 D．三者均为变量
8．下列平面直角坐标系中的图象，不能表示y是x的函数的是（ ）
A． B． C． D．
9．已知和均是以x为自变量的函数，当时，函数值分别是和，若存在正数n，使得，则称函数和是“正和谐函数”．下列函数和是“正和谐函数”的是（ ）
A．和 B．和
C．和 D．和
10．枇杷熟了，从树上落下来．下图中能大致刻画出下落过程中枇杷在落地前的速度随时间变化情况的是（ ）
A． B． C． D．
11．如图是某加油站所用的加油机加油过程中某一时刻显示的数据，则其中的常量是（ ）
A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和单价
12．一个圆柱的半径为，高为，则这个圆柱的体积与之间的关系式为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．已知，且满足表示不超过的最大整数），则的值可以为 ．
14．要画一个面积为长方形，其长为，宽为，在这一变化过程中，常量为 ；变量为 ．
15．函数的定义域是 ．
16．函数y中自变量x的取值范围是 ．
17．自由落体的公式是（为重力加速度，．若物体下落的高度为，则下落的时间为 ．
三、解答题
18．李叔叔批发甲、乙两种蔬菜到菜市场去卖，已知甲、乙两种蔬菜的批发价和零售价如下表所示：
品名 甲蔬菜 乙蔬菜
批发价/（元）
零售价/（元）
(1)若他批发甲、乙两种蔬菜共花元，求批发甲、乙两种蔬菜各多少千克；（列方程或方程组求解）
(2)若他批发甲、乙两种蔬菜共花元，设批发甲种蔬菜，求与的函数关系式；
(3)在（2）的条件下，全部卖完蔬菜后要保证利润不低于元，至少批发甲种蔬菜多少千克？
19．陕西美食风味独特，某工厂用现代生产工艺制作“榆林豆腐”和“榆林米线”，涉及原料与出品率（）如下表：
类别 原料 出品率
榆林豆腐 黑豆、水、酸浆等
榆林米线 大米，水等
工厂由于产能限制，榆林豆腐的原料和榆林米线的原料每天一共可加工 800 千克，设每天加工榆林豆腐的原料x千克，榆林豆腐和榆林米线的总成品量为y千克．
(1)若，则榆林米线的成品量是多少千克？
(2)求出y与x之间的关系式（不需要写出自变量的取值范围）．
(3)根据（2）中的关系式，试说明总成品量y与榆林豆腐的原料x之间的变化情况．
20．下表是兰州白兰瓜的销售额随卖出质量的变化表：
质量\kg 1 2 3 4 5 6 7 8 9 …
销售额\元 3 5 7 9 11 13 15 17 19 …
(1)这个变化过程中，自变量是因变量是
(2)当白兰瓜卖出时，销售额是 元
(3)如果用x表示白兰瓜卖出的质量，表示销售额，按表中给的关系，与x之间的关系式为
(4)当白兰瓜的销售额是元时，共卖出多少千克白兰瓜？
21．如图，长方形的长，宽，E为上一动点，F为上一定点，连接，设．
(1)求三角形的面积y与x的关系式；
(2)根据（1）中关系式填写下列表格：
1 2 3 4 5
22．如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，在将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……，如此继续下去，结果如下表：
所剪次数 1 2 3 4 …
正三角形个数 4 7 10 13 …
(1)上表中自变量和因变量分别是___________．
(2)当所剪次数为4次时，正三角形的个数是___________
(3)求与的关系式：___________
(4)当所剪次数为10次时，求正三角形的个数___________．
23．某通讯公司公布了收费标准，其中包月129元时，国内拨打电话超出部分0.15元/分.由于业务多，小明的爸爸打电话已超出了包月费；用x表示国内拨打超出时间，y表示国内拨打超出部分的电话费，下表是超出部分国内拨打的收费标准
超出时间x/分 1 2 3 4 5 ……
超出部分的电话费y/元 0.15 0.30 0.45 0.60 0.75 ……
(1)这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)如果国内拨打电话超出6分钟，那么超出部分的电话费是多少元？
(3)如果某次国内拨打电话超出部分的费用是1.2元，那么小明的爸爸国内拨打电话超出几分钟？
24．已知是常数，函数，记．
(1)若，，求的值；
(2)若，，比较与的大小．
《16.1变量与函数》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C A D A D C B C C
题号 11 12
答案 C A
1．D
【分析】根据题意以及函数的定义即可求解．
【详解】解：人的一拃长单位：厘米与本人的身高单位：厘米之间的关系为：，
∴与是变量，与是常量，
故选项A、B、C说法错误，不符合题意，选项D正确，符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查了函数的定义，熟练掌握变量和常量的意义是解题的关键．
2．C
【分析】本题考查了变量的定义，理解定义是解题的关键．可得周长是半径的函数，周长随着半径的变化而变化，周长是因变量，半径为自变量，即可求解．
【详解】解：周长随着半径为的变化而变化，
半径为是自变量；
故选：C．
3．A
【分析】本题考查了常量与变量的定义，变量就是在一个变化过程中发生变化的量，数值不发生变化的量是常量，根据定义判断即可．
【详解】解： 圆的面积计算公式为（为圆的半径），其中变量是，，
故选∶A．
4．D
【分析】本题主要考查了函数的定义，掌握函数的定义是解决本题的关键．对于一个自变量x，只有唯一一个因变量y与之相对应，y是x的函数，据此逐项分析判断即可解答．
【详解】解：根据函数概念逐项分析判断如下：
A、存在自变量x取一个值的时候，有多个y值与自变量x相对应，故y不是x的函数，故A选项不符合题意；
B、存在自变量x取一个值的时候，有2个y值与自变量x相对应，故y不是x的函数，故B选项不符合题意；
C、存在自变量x取一个值的时候，有2个y值与自变量x相对应，故y不是x的函数，故C选项不符合题意．
D、对于每一个自变量x的值，都有1个y值与自变量x相对应，故y是x的函数，故D选项符合题意．
故选：D．
5．A
【分析】本题考查函数的表示方法，根据表格中数据的变化规律求出函数关系式是解决问题的关键．
根据表格数据，随的变化呈线性关系，每增加，增加，由此求函数关系.
【详解】解：∵ 每增加，增加，
∴
∴
，
故选：A．
6．D
【分析】此题考查的是常量与变量，掌握它们的概念是解决此题关键．
根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量解答即可．
【详解】解：在转动过程中，的度数，的面积，的长度都在变化，属于变量，
∴常量为的长度，
故选：D．
7．C
【分析】根据路程随时间的变化而变化，速度不变，据此即可判断．
【详解】解：由题意得：s＝60 t，路程随时间的变化而变化，则行驶时间是自变量，行驶路程是因变量，速度是常量，所以路程和时间是变量，
故选C．
【点睛】此题主要考查了常量，变量，自变量和因变量，正确理解自变量与因变量的定义，是需要熟记的内容．
8．B
【分析】根据函数的定义可知，满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可判断．
【详解】解：A.图中对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，因此y是x的函数，故A不符合题意；
B.图中对于的每一个取值，都有两个值与之对应，因此y不是x的函数，故B符合题意；
C.图中对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，因此y是x的函数，故C不符合题意；
D.图中对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，因此y是x的函数，故D不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了函数的定义，在一个变化过程中，有两个变量，，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，则是的函数，叫自变量．
9．C
【分析】分别列方程计算即可．
【详解】A、，解得，不合题意；
B、，解得，不合题意；
C、，解得，符合题意；
D、，解得，不合题意；
故选C．
【点睛】本题考查了新定义，函数的知识，以及解一元一次方程，掌握新定义的含义是解题的关键．
10．C
【分析】本题主要考查了利用图象表示变量之间的关系，理解问题的过程成为解答本题的关键．根据自由落体运动速度与事件的关系进行判定即可．
【详解】解：枇杷熟了，从树上落下来，基本是自由落体运动，
速度越来越快，v随t的增大而增大．
符合条件的只有C．
故选：C．
11．C
【分析】本题考查了常量和变量．根据常量的定义即可作答．
【详解】解：由题意得，单价是常量．
故选：C．
12．A
【分析】本题考查了用关系式表示变量间的关系，熟练掌握圆柱的体积等于底面积高是解答本题的关键．
根据圆柱的体积等于底面积高列式即可．
【详解】解：∵圆柱的半径为，高为，
∴圆柱的体积．
故选：A．
13．36或37
【分析】首先理解表示的含义，再结合得出中有多少个，多少个，然后求出的取值范围，即可求解；
【详解】，，
，，，等于0或1，
，
其中有18个1，
，，
，，
，
，
的值可以是36或37，
故答案为：36或37．
【点睛】本题主要考查取整函数的知识点，能够准确理解题意，得出一定的规律是解题的关键．
14． /y，x
【分析】在一个变化过程中变化的量叫做变量，不变的量叫做常量，据此解答即可．
【详解】解：根据常量和变量可以得到：常量为，变量为，
故答案为：；．
【点睛】本题考查变量和常亮，掌握变量和常量的定义是解题的关键．
15．
【分析】本题考查函数自变量的取值范围，根据分式的分母不能为0即可求解．
【详解】解：由题意知，，
解得．
故答案为：．
16．x≠4
【分析】根据分式的分母不为0，列出不等式，解不等式得到答案．
【详解】解：由题意，得4﹣x≠0，
解得x≠4，
故答案为：x≠4．
【点睛】本题主要考查函数自变量的取值范围，根据分式有意义的条件进行求解，属于概念类，熟练地掌握概念是解题的关键.
17．
【分析】本题考查了求自变量，根据函数值得出，求解即可得出答案．
【详解】解：由题意得：，
解得：或（不符合题意，舍去），
若物体下落的高度为，则下落的时间为，
故答案为：．
18．(1)批发甲种蔬菜，批发乙种蔬菜
(2)
(3)至少批发甲种蔬菜
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、函数关系式、一元一次不等式的应用，熟练掌握方程组和不等式的应用是解题关键．
（1）设批发甲种蔬菜，批发乙种蔬菜，根据题意建立方程组，解方程组即可得；
（2）设批发甲种蔬菜，则批发乙种蔬菜，根据批发甲、乙两种蔬菜共花元列出化简即可得；
（3）根据全部卖完蔬菜后利润不低于元建立一个关于的一元一次不等式，解不等式即可得．
【详解】（1）解：设批发甲种蔬菜，批发乙种蔬菜，
由题意得：，
解得，
答：批发甲种蔬菜，批发乙种蔬菜．
（2）解：设批发甲种蔬菜，则批发乙种蔬菜，
∵批发甲、乙两种蔬菜共花元，
∴，
∴．
（3）解：由题意得：，
解得，
答：至少批发甲种蔬菜．
19．(1)320千克
(2)
(3)y随x的增大而增大（答案不唯一）
【分析】本题考查了求关系式．
（1）求出榆林米线的原料量，根据出品率计算即可；
（2）求出榆林豆腐的成品量和榆林米线的成品量，相加即可；
（3）根据（2）作答即可．
【详解】（1）解：当时，榆林米线的原料量为（千克），
出品率为，故榆林米线的成品量为（千克），
答：榆林米线的成品量是320千克；
（2）解：榆林豆腐的成品量为（千克），
榆林米线的成品量为千克，
总成品量，
故y与x的关系式为；
（3）解：由可知，y随x的增大而增大（答案不唯一）．
20．(1)白兰瓜卖出的质量与销售额之间的关系，白兰瓜卖出的质量是自变量，销售额是因变量；
(2)；
(3)；
(4)共卖出千克白兰瓜．
【分析】本题考查常量与变量，变量：在某一变化过程中，数值发生变化的量；常量：在某一变化过程中，数值始终不变的量；熟练掌握定义是解题关键．
（1）根据表格第一列确定变量，再结合自变量和因变量的定义确定自变量与因变量；
（2）根据表格解答即可；
（3）根据表格可知单价，由单价×数量=总价即可得出与的关系式；
（4）把代入（3）中的关系式，即可求出白兰瓜销售数量．
【详解】（1）解：白兰瓜卖出的质量与销售额之间的关系，白兰瓜卖出的质量是自变量，销售额是因变量；
（2）解：由表格可知：白兰瓜卖出时，销售额是元；
故答案为：；
（3）解：由表格可知白兰瓜的销售只有为元，超过的则按元，
；
故答案为：．
（4）解：当时，即，
解得，．
答：共卖出千克白兰瓜．
21．(1)
(2)见解析
【分析】本题考查一次函数的应用，解题的关键是能根据题意列出函数关系式．
（1）根据三角形面积公式求解即可．
（2）由（1）求出的函数关系式求出相应的函数值即可．
【详解】（1）由题意得：，
；
（2）当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
故填表如下：
1 2 3 4 5
3 6 9 12 15
22．(1)所剪次数，正三角形个数；
(2)13；
(3)；
(4)31
【分析】（1）根据表格中数的关系可以解答本题；
（2）根据表格中的数据可以解答本题；
（3）根据表格中的数据可以得到与n的关系式；
（4）根据（3）中的关系式可以解答本题．
【详解】（1）解：由表格可知，
所剪次数是自变量，正三角形个数是因变量，
故答案为：所剪次数，正三角形个数；
（2）由表格可知，
当所剪次数为4次时，正三角形的个数是13，
故答案为：13；
（3）由表格可得，
，
故答案为：；
（4）当时，，
故答案为：31．
【点睛】本题考查函数关系式、图形的变化类、常量与变量，解答本题的关键是明确函数的定义，利用函数的思想解答．
23．(1)见解析
(2)0.9元
(3)8分钟
【分析】（1）根据表格的信息可直接解答；
（2）由表格可知：每超出时间1分钟，则电话费增加0.15元，据此解答即可；
（3）根据（2）的结论求解.
【详解】（1）由题意和表格可知，这个表反映了国内拨打电话超出时间x与国内拨打电话超出部分的电话费y之间的关系，国内拨打电话超出时间x是自变量，国内拨打电话超出部分的电话费y是因变量；
（2）由表格可知，如果国内拨打电话超出6分钟，那么超出部分的电话费是元；
（3）由表格可知，如果某次国内拨打电话超出部分的费用是1.2元，那么小明的爸爸国内拨打电话超出分钟.
【点睛】本题考查了利用表格表示变量之间的关系，正确理解题意、读懂表格信息是解题的关键.
24．(1)的值为；
(2)当时，；当时，．
【分析】本题考查了分式求值，等式的性质，函数求值，掌握知识点的应用是解题的关键．
（）把，代入函数即可求解；
（）将，代入函数整理得，然后分当时，即和当时两种情况求解即可．
【详解】（1）解：把，代入函数得，
，
∴的值为；
（2）解：将，代入函数得，
，
整理得：，
当时，即，
∴，
当时，，
则有，，
，
∴
，
综上可知：当时，；当时，．
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