16.2函数的图象同步练习（含解析）华东师大版数学八年级下册

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16.2函数的图象
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若点（a，﹣3）与点（﹣2，b）关于y轴对称，则a，b的值为（ ）
A．a＝2，b＝﹣3 B．a＝2，b＝3 C．a＝﹣2，b＝﹣3 D．a＝﹣2，b＝3
2．在平面直角坐标系中，点，关于轴对称的点的坐标是（ ）
A．， B．， C．， D．，
3．如图，在围棋棋盘上建立的平面直角坐标系中，已知黑棋①的坐标是，白棋③的坐标是，则黑棋②的坐标是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发按箭头所示的方向运动，向右始终保持运动一个单位长度，向上或向下比前一次的向上或向下都多运动一个单位长度，经过第2025次，点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
5．点关于轴对称点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
6．平面直角坐标系中，点A到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第二象限，则点A的坐标为（　　）
A． B． C． D．
7．在平面直角坐标系中，点(-5，3)位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．如图，在平面直角坐标系中，点的横、纵坐标均为整数，可由绕点旋转得到，则点的坐标是（ ）

A． B． C． D．
9．如果点不在第三象限，则的取值范围是（ ）
A． B． C．大于或等于0 D．小于或等于0
10．某湖边公园有一条笔直的健步道，甲、乙两人从起点同方向匀速步行，先到终点的人在终点休息．已知甲先出发6分钟，在整个过程中，甲、乙两人之间的距离y（米）与甲出发的时间t（分钟）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为75米/分钟；②起点到终点的距离为5940米；③甲走完全程用了78分钟；④乙步行的速度为90米/分钟；⑤图中m的值为36．
则以上结论一定正确的是（ ）
A．①②③④ B．①②④⑤ C．①③④⑤ D．①②③⑤
11．以某公园西门O为原点建立平面直角坐标系，东门A和景点B的坐标分别是和．如图1，甲的游览路线是：，其折线段的路程总长记为，如图2，景点C和D分别在线段上，乙的游览路线是：，其折线段的路程总长记为，如图3，景点E和G分别在线段上，景点F在线段上，丙的游览路线是：，其折线段的路程总长记为．下列，，的大小关系正确的是（ ）
A． B．且 C． D．且
12．如图，长方形ABCD四个顶点的坐标分别为A（2，1），B（-2，1），C（-2，-1），D（2，一1）物体甲和物体乙分别由点P（2，0）同时出发，沿长方形ABCD的边作环绕运动．物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2022次相遇地点的坐标是（ ）
A．（2，0） B．（-1，1） C．（-1，-1） D．（2，-1）
二、填空题
13．已知线段AB的A点坐标是（3，2），B点坐标是（-2，-5），将线段AB平移后得到点A的对应点A′的坐标是（5，-1），则点B的对应点B′的坐标是 ．
14．点在x轴上，那么点P的坐标为 ．
15．点与关于 对称（用“轴”或“轴”填空）．
16．已知点关于轴的对称点是，那么点关于原点的对称点坐标为 ．
17．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为：，，.已知，作点关于点的对称点，点关于点的对称点，点关于点的对称点，点关于点的对称点，点关于点的对称点，…，依此类推，则点的坐标为 .
三、解答题
18．如图，是某个城市旅游景点的示意图试建立直角坐标系，用坐标表示各景点的位置．
19．如图，三角形的三个顶点坐标为，，．将这个三角形向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得三角形，点，，分别是平移后点，，的对应点．
（Ⅰ）画出平移后的三角形；
（Ⅱ）写出点和点的坐标；
（Ⅲ）写出线段与的位置和大小关系．
20．甲、乙两人分别骑自行车和摩托车沿相同路线由A地到相距千米的地，他们行驶的路程与所用时间的关系如图所示，请根据图像回答下列问题：
(1)此变化过程中，________是自变量，________是因变量．
(2)甲乙两人________先出发，早出发________小时．
(3)求乙出发多长时间追上甲？
21．某班“数学兴趣小组”对函数的图像和性质进行了探究，探究过程如下，请完成下列问题．
(1)函数的自变量的取值范围是__________．
(2)下表是与的几组对应值：
… …
… …
__________，__________．
(3)如图，请在平面直角坐标系中，补全表中各组对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图像．
(4)通过观察该函数的图像，小明发现该函数图像与反比例函数的图像形状相同，都是中心对称图形，且点和是一组对称点，则其对称中心的坐标为__________．
(5)写出该函数图像的一条性质．
22．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点分别是A， B， C．
(1)写出 的三个顶点 A，B，C 的坐标；
(2)请作出 关于 y轴对称的图形．
23．如图，平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为、、．

(1)在网格内作，使它与关于y轴对称，并写出三个顶点的坐标．
(2)求出四边形的面积．
24．在学习了“数形结合”讨论问题后，某校数学兴趣小组开展“你命我解”互助学习活动．其中有一组的同学给出了这样一个问题：在平面直角坐标系中，点中x，y的值若满足，则称点Q为“直线点”，请你来解答这位同学提出的问题：
(1)判断点是否为“直线点”，并说明理由；
(2)若点是“直线点”，请通过计算判断点M在第几象限？
《16.2函数的图象》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A B D D B B A C B
题号 11 12
答案 D A
1．A
【分析】根据关于y轴对称的点的坐标的特点是“纵坐标不变，横坐标互为相反数”，即可求出a、b的值．
【详解】解：∵点（a，﹣3）与点（﹣2，b）关于y轴对称，
∴，．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了关于y轴对称的点的坐标特点，掌握好对称点的坐标规律是解决本题的关键．
2．A
【分析】关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．
【详解】解：点，关于轴对称点的坐标是，．
故选：A．
【点睛】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
3．B
【分析】本题主要考查了实际问题中用坐标表示位置，根据黑棋①和白棋③的位置可确定原点和坐标轴的位置，据此建立坐标系即可得到答案．
【详解】解：根据题意可建立如下坐标系，
∴黑棋②的坐标是，
故选：B．
4．D
【分析】本题考查了坐标系中坐标规律问题，根据题意得到第次的横坐标为n，第次的横坐标也为n，第次和第次纵坐标的为即可求解．
【详解】解：根据题意可得，
第一次从原点运动到，
第二次从运动到，
第三次从运动到，
第四次从运动到，
第五次从运动到，
第六次从运动到，
第七次从运动到，
第八次从运动到，
第九次从运动到，
…
∴第一次和第二次的横坐标都为1，
第三次和第四次的横坐标都为2，
第五次和第六次的横坐标都为3，
∴第次的横坐标为n，第次的横坐标也为n，
∴第2025次的横坐标为，
第二次和第三次的纵坐标都是1，
第四次和第五次的纵坐标都是，
第六次和第七次的纵坐标都是2，
第八次和第九次的纵坐标都是，
∴从第二次开始纵坐标依次为1，1，，，2，2，，，3，3，…
∵第四次和第五次的纵坐标都是，第八次和第九次的纵坐标都是，
∴第次和第次纵坐标的为，
∴第2024次和第2025次的纵坐标都是，
∴经过第2025次，点P的坐标是．
故选：D．
5．D
【分析】本题考查坐标与轴对称，根据关于轴对称的点的特征：横坐标互为相反数，纵坐标相同，即可得出结果．
【详解】解：点关于轴对称点的坐标是；
故选D．
6．B
【分析】本题考查了点的坐标，根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．
【详解】解：∵点A到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第二象限，
∴点A的横坐标是，纵坐标是1，
∴点A的坐标是．
故选：B．
7．B
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
【详解】解：由﹣5＜0，3＞0得点A（-5，3）在第二象限．
故选：B．
【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
8．A
【分析】本题主要考查图形的旋转变换．利用网格特点，作和的垂直平分线，它们相交于点，然后写出点坐标即可．
【详解】解：如图，可由绕点顺时针旋转得到，所以旋转中心的坐标为．

故选：A．
9．C
【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．根据点不在第三象限得出关于y的不等式，然后求解即可．
【详解】解：∵点不在第三象限，
∴点可能在第二象限或x轴上，
∴，
故选：C．
10．B
【分析】本题考查一次函数的应用.根据所给点的坐标判断出甲、乙两人的速度是解决本题的关键.
根据甲分钟步行的路程为米，可得甲步行的速度，可判断①是否符合题意；第分钟时，乙到达终点，根据此时乙比甲多走米，列出方程即可求得乙步行的速度，可判断④是否符合题意；乙的速度乘以乙步行的时间即可求得起点到终点的距离，可判断②是否符合题意；起点到终点的距离除以甲的速度可得甲走完全程需要的时间，可判断③是否符合题意，然后根据追及问题求出值可以判断⑤.
【详解】∵甲先出发分钟，甲分钟步行的路程为米，
∴甲步行的速度为：(米/分)，
故①正确；
∵甲、乙两人从起点同方向匀速步行，先到终点的人休息，乙从第分钟开始行走，第分到达到达终点，此时甲乙两人相距米,
∴第分钟时，乙比甲多走米.
设乙步行的速度为米/分，根据题意得：
解得：
故④正确；
起点到终点的距离为：(米)，
故②正确；
甲走完全程的时间为：(分)
故③错误；
∵分，
故⑤正确；
∴正确的为①②④⑤，
故选:B.
11．D
【分析】本题考查了三角形三边关系，平移的性质，题目新颖，灵活运用所学知识是解题的关键．根据三角形三边的关系即可证明，根据平移的性质可证明．
【详解】解：根据题意可得，，
∴；
将线段平移，可得到线段，线段移可得到线段，
∴，，
，
∴，
故选：D．
12．A
【分析】利用行程问题中的相遇问题，根据长方形的长为4，宽为2，物体乙的速度是物体甲的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．
【详解】解：由题意可知：长方形的长为4，宽为2，
∵物体乙的速度是物体甲的2倍，
∴物体甲与物体乙所走的路程比为1：2，
∴①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12×＝4，物体乙行的路程为12×＝8，在AB边相遇；
②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×＝8，物体乙行的路程为12×2×＝16，在CD边相遇；
③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3×＝12，物体乙行的路程为12×3×＝24，在P点相遇，此时甲乙回到原出发点，
…
∴每相遇三次，两点回到出发点，
∵2022÷3＝674，
故两个物体运动后的第2022次相遇地点的是第三次相遇地点，即出发点，
此时相遇点的坐标为：（2，0），
故选：A．
【点睛】此题主要考查了点的变化规律以及行程问题中的相遇问题，通过计算发现规律是解题的关键．
13．（0，-8）
【分析】根据点A、A′的坐标确定出平移规律，然后求解即可．
【详解】解：∵点A（3，2）的对应点A′是（5，-1），
∴平移规律是横坐标加2，纵坐标减3，
∴点B（-2，-5）的对应点B′的坐标是（-2+2，-5-3）即（0，-8）．
故答案为：（0，-8）．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化－平移，确定出平移规律是解题的关键．
14．
【分析】本题主要考查了在x轴上的点的坐标特点，根据在x轴上的点纵坐标为0求出m的值即可得到答案．
【详解】解：∵点在x轴上，
∴，
∴，
∴，
∴点P的坐标为，
故答案为：．
15．x轴
【分析】此题主要考查了关于x、y轴对称点的坐标特点．关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．由此可解．
【详解】解：点与横坐标相同，纵坐标互为相反数，
点与关于x轴对称，
故答案为：x轴．
16．
【分析】根据点的坐标关于坐标轴及原点对称的特征可进行求解．
【详解】解：点关于轴的对称点是，则关于原点的对称点坐标为；
故答案为．
【点睛】本题主要考查点的坐标关于坐标轴及原点对称，熟练掌握点的坐标关于坐标轴及原点对称的特征是解题的关键．
17．
【分析】根据平面直角坐标系中，点的对称性质，结合题意，依次求得点，，，，，，的坐标，从而发现该题的规律，求得点的坐标．
【详解】解：∵，，
∴点关于点的对称点，
∵点关于点的对称点为，，，
∴，
∵点关于点的对称点为，，，
∴，
∵点关于点的对称点为，，，
∴，
∵点关于点的对称点为，，，
∴，
∵点关于点的对称点为，，，
∴，
∵点关于点的对称点为，，，
∴，
此时点与点重合．
∵，
∴与点重合，
故，
答案为：．
【点睛】本题考查了点坐标的对称性质，熟练掌握点坐标的对称性质是解题的关键．
18．见解析
【分析】直接建立平面直角坐标系进而确定原点位置，即可得出各点坐标．
【详解】解：如图所示，
以大成殿为坐标原点建立直角坐标系，此时大成殿的坐标是（0，0），科技大学的坐标是（-2，-3），映月湖的坐标是（5，-2），中心广场的坐标是（3，1），雁塔的坐标是（1,6），钟楼的坐标是（-1,4）．
【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
19．（1）见解析；（2）B′(0，-1)，C′(3，-2)；（3）线段AA′与CC′平行且相等
【分析】（1）根据点的平移把A、B、C三点分别平移后得到A′，B′，C′，连接就可得到图形；
（2）点B、C平移后的坐标即可得到结果；
（3）连接AA′，CC′，根据平移的性质及勾股定理可得到结果；
【详解】如图所示，△A′B′C′即为所求；
（2）∵A（ 1，0），B（-3， 2），C（0，-3），将这个三角形向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，
∴A′(2，1)，B′(0，-1)，C′(3，-2)．
（3）连接AA′，CC′，
由图可得：
∴,
由平移的性质可得AA′∥CC′
∴线段AA′与CC′平行且相等
【点睛】本题主要考查了图形的平移，准确判断点的位置是解题的关键．
20．(1)时间，路程
(2)甲，
(3)小时
【分析】（1）根据自变量和因变量的定义即可求解；
（2）根据函数图像即可解答；
（3）先根据函数图像分别求出甲、乙两人的骑行速度，再设乙出发小时追上甲，以此列出方程，解方程即可．
【详解】（1）解：此变化过程中，时间是自变量，路程是因变量，
故答案为：时间，路程；
（2）由图像可知，甲先出发，早出发小时；
故答案为：甲，；
（3）甲的骑行速度为(千米/时)，
乙的骑行速度为 (千米/时),
设乙出发小时追上甲，
根据题意得：，
解得：，
乙出发小时追上甲．
【点睛】本题主要考查函数的图像、一元一次方程的应用，解题关键是由图像得出正确的信息．
21．(1)
(2)，
(3)见解析
(4)
(5)当时，随的增大而减小
【分析】本题考查函数的图像与性质，解题的关键是数形结合．
（1）根据分母不能为零，即可求解；
（2）求出时的函数值即可求出，求出时的值，即可求出；
（3）利用描点法画出函数图像即可；
（4）结合函数图像求解即可；
（5）根据函数图像写出一条性质即可．
【详解】（1）解：函数的自变量的取值范围是，
故答案为：；
（2）当时，，
，
当时，则，
解得：，
，
故答案为：，；
（3）描点、连线画出的图像如图所示：
（4）由图可知对称中心的坐标为，
故答案为：；
（5）当时，随的增大而减小（答案不唯一）．
22．(1)，，
(2)画图见解析
【分析】本题考查的是写出坐标系内点的坐标，画轴对称图形；
（1）根据在坐标系内的位置可得其坐标；
（2）分别确定关于轴的对称点，再顺次连接即可．
【详解】（1）解：由图形可得：，，；
（2）解：如图，即为所求；
．
23．(1)见解析，，，
(2)15
【分析】（1），使它与关于y轴对称，根据坐标系的位置即可写出相关点的坐标；
（2）根据梯形的面积公式求解．
【详解】（1）如图所示，即为所求，，，；

（2）四边形的面积为
【点睛】本题主要考查作图与轴对称变换，解题的关键在于是掌握轴对称变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．
24．(1)是，理由见解析
(2)点M在第一象限
【分析】（1）由，可得，，解得，，，由，满足，进而可知点是“直线点”；
（2）由是“直线点”，可知，，解得，，，由，可得，解得，，即，然后判断点M所在的象限即可．
【详解】（1）解：点是“直线点”，理由如下：
∵，
∴，，
解得，，，
∵，
∴点是“直线点”；
（2）解：∵是“直线点”，
∴，，
解得，，，
∵，
∴，
解得，，
∴，即点M在第一象限．
【点睛】本题考查了新定义下的实数运算，点坐标，一元一次方程的应用．解题的关键在于理解题意．
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