16.3一次函数同步练习（含解析）华东师大版数学八年级下册

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16.3一次函数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，7），点B的坐标为（5，0），点C是y轴上一个动点，且点A，B，C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是（　　）
A． B． C． D．
2．若直线：与：关于轴对称，则的函数解析式为（ ）
A． B．
C． D．
3．若点在平面直角坐标系的第三象限，则一次函数的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
4．将直线向右平移3个单位得到直线，则k，b的值分别为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
5．如图，入射光线遇到平面镜（轴）上的点后，反射光线交轴于点，若光线满足的一次函数关系式为，则的值是（ ）
A． B． C． D．
6．点，都在函数的图象上，与的大小关系（ ）
A． B． C． D．不能确定
7．下面哪个点不在函数的图像上（ ）
A． B． C． D．
8．若直线y＝＋n与y＝mx﹣1相交于点（1，﹣2），则（ ）
A．m＝，n＝﹣ B．m＝，n＝﹣1
C．m＝﹣1，n＝﹣ D．m＝﹣3，n＝﹣
9．下列四个选项中，不符合直线的性质特征的是（ ）
A．与x轴交于 B．与y轴交于
C．y随x的增大而减小 D．经过第一、二、三象限
10．点、是一次函数的图像上的两个点，若点在如图位置，则下列可能表示的点是（ ）
A． B． C． D．
11．已知点A、B分别在一次函数，的图象上，其横坐标分别为，，若直线AB为一次函数的图象，则当是整数时，满足条件的整数的值共有（ ）个
A．2 B．3 C．4 D．5
12．若点都在一次函数的图象上，则与的大小关系为（ ）
A． B． C． D．无法比较大小
二、填空题
13．直线与y轴的交点坐标为 ．
14．已知点，都在直线上，则 （填“＞”或“＜”）．
15．将直线向上平移，请你任意写出一个平移后的解析式 ．
16．在平面直角坐标系中，点，，，…和，，，…分别在直线和轴上．，，，…都是等腰直角三角形，如果，，那么点的纵坐标是 ．

17．已知点和点是一次函数图象上的点，则 ．（用“”，“”或“”连接）
三、解答题
18．如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A，B，将沿直线对折，使点A和点B重合，直线与x轴交于点C，与交于点D．
(1)求两点的坐标；
(2)求线段的长；
19．已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，网格上的每个小正方形的边长均为，请在网格中完成下列操作并解答问题：
(1)作关于轴对称的（其中点，的对应点分别为，两点）；
(2)求的面积；
(3)在轴上找一点使得最短，画出点并求出点的坐标．
20．请根据函数相关知识，对函数的图象与性质进行探究．
x … 0 1 2 3 4 5 6 7 …
y … 5 m 1 1 3 n 7 …
(1)列表：表格中 ， ．
(2)描点、连线：在平面直角坐标系中画出该函数图象．
(3)观察图象：
①y的最小值是 ；
②写出该函数的一条性质；
③函数图象与x轴有 个交点，所以方程有 个解．
21．类比一次函数的学习经验，对函数的图象与性质进行探究，并解决下列问题．
(1)列表：
x … 0 1 2 3 4 5 6 …
y … 5 m 1 1 3 n …
表格中：__________，__________．
(2)描点、连线：在平面直角坐标系中描出以表中各对对应值为坐标的点，依次连接各点，画出该函数的图象；

(3)观察图象，填写函数性质：
①特殊点：最低点的坐标是__________；
②函数值：函数y的取值范围是__________；
③变化趋势：当x__________时，y随x的增大而减小；
④对称性：函数图象是轴对称图形，对称轴是__________．
22．如图，反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点，．

(1)求反比例函数与一次函数的解析式．
(2)求的面积．
23．已知与成正比例，且时，．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）若点在这个函数的图象上，求的值．
24．已知一次函数的图象经过点与．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)当时，求y的取值范围．
《16.3一次函数》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A D A B B C C D B
题号 11 12
答案 C C
1．B
【分析】作点关于轴的对称点，连接交轴于点，根据轴对称最短路径问题得到此时最小，继而解得直线的解析式，最后求直线与轴的交点即可解题．
【详解】解：作点关于轴的对称点，连接交轴于点，
当△ABC的周长最小时，即最小，
设直线的解析式为：，代入的坐标得，
解得
当时，解得
故选：B．
【点睛】本题考查待定系数法解一次函数解析式、轴对称求最短路径问题等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
2．A
【分析】本题考查了一次函数的性质，轴对称的点的坐标特征，由：求出与坐标轴交点为，，然后得出关于轴对称的坐标为，，再根据待定系数法即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：由：得，当时，，当时，，
∴与坐标轴交点为，，
∴关于轴对称的坐标为，，
∵直线：经过点，，
∴，解得：，
∴的解析式为，
故选：．
3．D
【分析】根据在第三象限可以得到m、n的取值范围，从而可以判断一次函数的大致图象．
【详解】解：∵在第三象限，
∴，
∴经过二、三、四象限，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中每个象限点的坐标特征，一次函数图象与其系数之间的关系，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
4．A
【分析】根据左加右减可得，根据题意即可解得．
【详解】直线向右平移3个单位得到：
∴
∴，
故本题选：A．
【点睛】本题考查了一次函数图象的平移变换，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键．
5．B
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、求一次函数解析式，由题意可得，延长交轴于点，证明，得出，即，再利用待定系数法求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
如图，延长交轴于点，
由题意可得：，
∵，，
∴，
∴，
∴，
将代入得：，
解得：，
故选：B．
6．B
【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．根据一次函数的性质，可知函数的 图象随的 增大而增大，然后即可判断与的大小关系.
【详解】解：函数，
随的增大而增大，
点都在函数的图象上，，
故选：B.
7．C
【分析】把各个选项的点的坐标逐一代入函数解析式，进行验证即可．
【详解】解：A．∵，
∴在函数的图像上，故A不符合题意；
B．∵，
∴在函数的图像上，故B不符合题意；
C．∵，
∴不在函数的图像上，故C符合题意，
D．∵，
∴在函数的图像上，故D不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查函数图象上的点的坐标，把点的坐标代入函数解析式，判断坐标是否满足函数解析式是解题的关键．
8．C
【分析】根据交点判断两个函数的图象都经过点（1，-2），将其坐标分别代入两个一次函数的解析式中，可求出m、n的值．
【详解】将点（1，﹣2）代入y＝+n，
得：+n＝﹣2，n＝﹣；
将点（1，﹣2）代入y＝mx﹣1，
得：m﹣1＝﹣2，m＝﹣1；
∴m＝﹣1，n＝﹣；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，一定满足函数解析式．
9．D
【分析】求出直线与坐标轴的交点即可判断A、B，根据一次函数的性质即可判断C、D，进而可得答案.
【详解】解：对于直线，
当时，，当时，，
∴直线与x轴交于，与y轴交于，
故选项A、B正确；
∵，，
∴y随x的增大而减小，直线经过第二、三、四象限，
故选项C正确，选项D错误；
故选：D.
【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，属于基础题目，熟练掌握一次函数的基本知识是解题的关键.
10．B
【分析】把点，坐标代入一次函数，得，，则点即，在同一直线上，即可得出答案．
【详解】解：由题意得，，，
，，
设点和所求点在直线上，
则，
解得，
点和所求点在直线上，
与平行，
应为点，
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数图象，一次函数图象上的点的特征，求一次函数解析式，熟练掌握知识点是解题的关键．
11．C
【分析】先求出A，B两点的坐标，然后代入函数y=kx+m，用a，b表示k，利用整除的性质变形讨论可得到答案．
【详解】根据题意得A（a，a），B（b，９b），把A，B坐标代入函数y=kx+m，得：，
②﹣①得：k==9+．
∵a＞0，b＞0，是整数，
∴为整数时，k为整数；
则﹣1=1或2或4或8，
∴满足条件的整数k的值共有4个．
故选C．
【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，掌握点在直线上，则点的横纵坐标满足直线的解析式．掌握整除的性质和代数式的变形是解题的关键．
12．C
【分析】本题考查了一次函数的图象与性质．根据一次函数的性质可得y随x的增大而减小，即可求解．
【详解】解：∵，
∴y随x的增大而减小，
∵点都在一次函数的图象上，且，
∴，
故选C．
13．
【分析】令，求出y的值即可得出结论．
【详解】解：∵，
∴当时，，得，
即直线与y轴的交点坐标为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式是解题的关键．
14．
【分析】本题考查一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
根据一次函数的性质，由于，函数值随增大而减小，据此求解即可．
【详解】解：由题意知，点，都在直线上，
由于，
则该直线经过二、四象限，函数值随增大而减小，
由于，
则
故答案为：．
15．（答案不唯一）
【分析】根据平移规律“上加下减、左加右减”即可求解．
【详解】解：由题意可得：
将直线向上平移1个单位长度得 ，
故答案为： （答案不唯一）．
【点睛】本题考查平移规律，熟记知识点是解题关键．
16．
【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，先求出直线的解析式，求出直线与轴、轴的交点坐标，分别过等腰直角三角形的直角顶点向轴作垂线，然后根据等腰直角三角形斜边上的高线与中线重合并且等于斜边的一半，利用勾股定理依次求出三角形的斜边上的高线，即可得到的坐标，进而得出各点的坐标的规律．熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
【详解】解：，在直线上，
，
解得，
直线解析式为；
设直线与轴、轴的交点坐标分别为、，
当时，，
当时，，解得，
点、的坐标分别为，，
作轴于点，轴于点，轴于点，
，，
，
是等腰直角三角形，
，
设，
点在直线上，
，解得．
，
，
，
，
同理可求，第四个等腰直角三角形，
依此类推，点的纵坐标是．
的坐标是，
故答案为．
17．
【分析】本题考查比较一次函数值的大小，根据题意，将点和点代入一次函数表达式求出，比较大小即可得到答案．熟记一次函数图象与性质是解决问题的关键．
【详解】解：点和点是一次函数图象上的点，
，，
则，
故答案为：．
18．(1)点A的坐标为，点B的坐标为
(2)
【分析】（1）令，求出，令，求出y＝3，即可得出答案；
（2）设，则，，根据勾股定理列出关于x的方程，求出x的值，即可得出的长，然后求出的长，最后根据勾股定理求出的值即可；
【详解】（1）解：令，
则，
解得：；
令，
则，
故点A的坐标为，点B的坐标为；
（2）设，
则，，
∵，
∴，
即，
解得：，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∴，
∴；
【点睛】本题主要考查了求一次函数图象与坐标轴的交点，勾股定理，轴对称的性质，熟练掌握勾股定理，利用数形结合的思想是解题的关键．
19．(1)见解析
(2)
(3)作图见解析，
【分析】本题考查了网格作图，轴对称变换，轴对称最短问题，解题的关键是掌握轴对称变换的性质．
（1）利用轴对称变换的性质分别作出，，的对应点，，，顺次连接即可；
（2）用一个正方形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算的面积；
（3）作点关于轴的对称点，连接交轴于点，点即为所求，设直线的解析式为，利用待定系数法求得直线的解析式，再令，即可求得点的坐标．
【详解】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：
；
（3）解：如图，作点关于轴的对称点，连接交轴于点，点即为所求，此时，，最短．
由图可知，，，
，
设直线的解析式为，
将点，代入得：
，解得，
，
令，即，解得，
．
20．(1)3，5
(2)图见解析
(3)①；②见解析；③2；2
【分析】（1）分别将，代入函数的解析式，即可求m、n的值；
（2）利用描点法画出函数图象即可；
（3）①通过观察图象直接可求解；
②通过观察函数的图象写出符合函数图象的性质即可；
③通过观察图象直接求解即可．
【详解】（1）解：当时，，
当时，，
故答案为：3，5；
（2）解：描点、连线：在平面直角坐标系中画出该函数图象如图：
（3）解：①由图象可知：当时，y有最小值，
故答案为：；
②由图象可得：
当时，y随x值的增大而增大，当时，y最x值的增大而减小；
③根据函数图象与x轴有2个交点，可知有2个解，
故答案为：2，2．
【点睛】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，会用描点法画出函数图象，数形结合解题是关键．
21．(1)
(2)图见解析
(3)①②③④
【分析】本题考查一次函数的图象和性质．正确的画出函数图象，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键．
（1）将自变量的值代入函数解析式，求出的值即可；
（2）描点，连线，画出函数图象即可；
（3）根据函数图象，写出函数的性质即可．
【详解】（1）解：当时，，当时；
故答案为：；
（2）画出函数图象如图：

（3）①特殊点：最低点的坐标是；
故答案为：；
②函数值：函数y的取值范围是；
故答案为：；
③变化趋势：当时，随的增大而减小；
故答案为：；
④对称性：函数图象是轴对称图形，对称轴是；
故答案为：．
22．(1)反比例函数解析式为；一次函数解析式为
(2)
【分析】（1）把A和B代入反比例函数解析式即可求得坐标，然后用待定系数法求得一次函数的解析式；
（2）先得出，，，再根据三角形的面积公式即可得到结论．
【详解】（1）点在反比例函数图象上，
，解得，
反比例函数解析式为．
又点也在反比例函数图象上，
，
点．
将、代入一次函数中，
得，解得，
一次函数解析式为．
（2）设一次函数与轴交于点，

当时，，
，即，
、，
、，
．
【点睛】本题是一次函数与反比例函数的交点问题，考查了待定系数法求函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
23．（1）y=-6x-2；（2）a=．
【分析】（1）设y=k（3x+1），把x=2．y=-14代入，即可得到一个关于k的方程，从而求得k的值，进而求得函数解析式；
（2）把（a，2）代入函数解析式即可得到一个关于a的方程，从而求解．
【详解】解：（1）根据题意设y=k（3x+1），
把x=2，y=-14代入，得：-14=7k，
解得：k=-2，
则y与x的函数关系式是y=-6x-2；
（2）把点（a，2）代入y=-6x-2得：-6a-2=2，
解得：a=．
【点睛】主要考查了用待定系数法求函数的解析式．先根据条件列出关于字母系数的方程，解方程求解即可得到函数解析式．当已知函数解析式时，求函数中字母的值就是求关于字母系数的方程的解．
24．(1)
(2)
【分析】（1）把点与代入，再建立方程组可得答案；
（2）计算，，结合随的增大而增大可得答案．
【详解】（1）解：∵一次函数的图象经过点与，
∴，
解得：，
∴这个一次函数的解析式为：；
（2）当时，，
∵，随的增大而增大，
∴；
【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式，一次函数的性质，掌握待定系数法与一次函数的增减性是解本题的关键．
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