16.4反比例函数同步练习（含解析）华东师大版数学八年级下册
文档属性
| 名称 | 16.4反比例函数同步练习（含解析）华东师大版数学八年级下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-07 00:00:00 | ||
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文档简介
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16.4反比例函数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．反比例函数的图像一定经过的点是（ ）
A． B． C． D．
2．若点，在反比例函数的图象上，且，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．或
3．若图中反比例函数的表达式均为，则阴影面积为2的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列各式中，表示正比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列函数中，是反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列选项中，y是x的反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
7．已知反比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象经过（ ）
A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限
C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限
8．在函数（a为常数）的图象上有三点，，，则函数值的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
9．已知与成反比例，且当时，，则该函数的表达式是（ ）
A． B． C． D．
10．已知，，，都在反比例函数的图象上，其中，则下面结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．如果四个点，，和在反比例函数的图象上，那么，，之间的大小关系是（）
A． B． C． D．
12．如图所示（图象在第二象限），点是反比例函数上的一点，轴于点，的面积为2，则的值为（ ）
A．2 B． C．4 D．
二、填空题
13．如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数图象上一点．过点A作轴，垂足为B，点C是x轴上一点，连接，，则的面积为 ．
14．对于函数，当 时，是的反比例函数；当比例系数为3时，的值为 ．
15．若一个反比例函数的图象经过点和，则m的值为 ．
16．如果反比例函数的图象经过点，那么这个反比例函数的解析式为 ．
17．在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象经过点和点，则的值为 ．
三、解答题
18．如图，直线与双曲线相交于、两点．
(1)求直线和双曲线的解析式；
(2)观察图像，请直接写出不等式的解集．
19．如图是反比例函数的图象的一支，根据图象回答问题：
(1)图象的另一支位于哪个象限？常数的取值范围是什么？
(2)若点均在反比例函数的图象上，若，比较的大小关系．
20．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，与x轴相交于点C，连接OB，且的面积为．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)将直线AB向下平移，若平移后的直线与反比例函数的图象只有一个交点，试说明直线AB向下平移了几个单位长度？
21．如图，已知点是直线与反比例函数图像的交点，且该直线与y轴交于点C．
(1)求该反比例函数的解析式；
(2)连接，求的面积；
(3)根据图像，直接写出不等式的解集．
22．在平面直角坐标系中，函数y=(x>0)的图象G经过点A(3，2)，直线与轴交于点，与图象G交于点．
(1)求的值；
(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点，之间的部分与线段，围成的区域（不含边界）为W．
①当直线过点时，直接写出区域W内的整点个数；
②若区域W内的整点不少于个，结合函数图象，求的取值范围．
23．如图，点、在反比例函数的图像上，轴，轴，垂足分别为，，与相交于点．
(1)根据图像直接写出、的大小关系，并通过计算加以验证；
(2)若四边形的面积为，求反比例函数的解析式．
24．已知等边△OAB，边长为8，点A在y轴上，点B在第一象限，反比例函数（x＞0）经过AB的中点M，与OB边相交于点N．
（1）求k的值；
（2）连接OM、MN，求△OMN的面积．
《16.4反比例函数》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D B B C A C D C D
题号 11 12
答案 A D
1．A
【分析】本题考查反比例函数图像上的点，根据反比例函数图像上的点的横纵坐标之积为6，进行判断即可．
【详解】解：A、，故点在反比例函数的图像上；符合题意；
B、，故点不在反比例函数的图像上；不符合题意；
C、，故点不在反比例函数的图像上；不符合题意；
D、，故点不在反比例函数的图像上；不符合题意；
故选A
2．D
【分析】根据反比例函数的性质当时，随的增大而减小即可解答．
【详解】解：∵反比例函数中，，
∴随的增大而减小，
①当点，在反比例函数的图象的同一个分支上时，
∵ ，
∴或，
∴或；
②当点，在反比例函数的图象的两个分支上时，
∵，
∴ ，
∴无解；
故选．
【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟记反比例函数的性质是解题的关键．
3．B
【分析】本题考查了反比例函数k的几何意义，正确理解意义是解题的关键．
根据反比例函数的几何意义逐一分析判定即可．
【详解】解：A．阴影面积，故选项A不符合题意；
B．阴影面积为，故选项B符合题意；
C．阴影面积为2×，故选项C不符合题意；
D．阴影面积为故选项D不符合题意；
故选：B．
4．B
【分析】本题主要考查了正比例函数的定义．根据反比例函数、正比例函数、一次函数的定义解答即可．
【详解】解：A、是一次函数，本选项不符合题意；
B、是正比例函数，本选项符合题意；
C、不是函数，本选项不符合题意；
D、是反比例函数，本选项不符合题意；
故选：B．
5．C
【分析】由题意利用反比例函数的定义对各选项逐一进行判断即可．
【详解】解：A、是正比例函数，排除；
B、不是反比例函数，排除；
C、是反比例函数，当选；
D、是一次函数，排除；
故选：C.
【点睛】本题主要考查反比例函数的定义，注意掌握判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的意义去判断.
6．A
【分析】根据反比例函数的定义“一般地，如果两个变量，之间的关系可以表示成，其中为常数，，我们就叫是的反比例函数”判定即可.
【详解】
解：A、是反比例函数，故本选项符合题意；
B、不是反比例函数，故本选项不符合题意；
C、不是反比例函数，故本选项不符合题意；
D、不是反比例函数，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了反比例函数的定义，理解反比例函数定义是解题关键.
7．C
【分析】由反比例函数的图象在二、四象限，可得，进而可作判断.
【详解】解：∵反比例函数的图象在二、四象限，
∴，
∴一次函数的图象经过第一、二、四象限；
故选：C.
【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数与反比例函数的图象与性质是解题的关键.
8．D
【分析】先根据反比例函数的解析式判断出反比例函数的图象所在的象限及增减性，本题需要进行分类讨论，再根据各点横坐标的值判断出，，的大小关系即可．
【详解】解：当时，即，
函数为常数）的图象在一、三象限，且在每一象限内随的增大而减小，
，
点，在第三象限，
，
．
当时，即，
函数为常数）的图象在二、四象限，且在每一象限内随的增大而增大，
，
点，在第二象限，
，
．
故选：D．
【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
9．C
【分析】本题考查求反比例函数的解析式，熟练掌握待定系数法求函数解析式的方法是解题关键．
根据反比例函数的定义设，利用待定系数法求解．
【详解】解：∵与成反比例函数，
设，
把代入，解得：，
所以该函数表达式是．
故选：C．
10．D
【分析】本题考查了求反比例函数的解析式，反比例函数的图象与性质，先求出反比例函数的解析式，得出反比例的图象在第一、三象限，且每个象限内，随着的增大而减小，再结合即可得解，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解此题的关键．
【详解】解：将点代入，得，
解得，
∴反比例函数解析式为，
∴反比例的图象在第一、三象限，且每个象限内，随着的增大而减小，
∵，
∴，
故选：D．
11．A
【分析】本题考查反比例函数的图像与性质，利用反比例函数图象上点的坐标特征，结合非负性确定，是比较大小关系的关键．
通过点的纵坐标，确定反比例函数常数，再根据反比例函数的性质计算并比较，，的大小即可．
【详解】解：∵点在反比例函数上，
∴．
对于点：，
对于点：，
对于点：．
∵，
∴，即，
∴．
故答案为A．
12．D
【分析】根据反比例函数系数k的几何意义解答即可.
【详解】解：设点A的坐标为，∵轴于点，的面积为2，
∴，
∴，
∵函数图象在第二象限，
∴；
故选：D.
【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，掌握求解的方法是关键.
13．
【分析】本题考查了反比例函数中的几何意义，解题的关键是理解过双曲线上任意一点作坐标轴的垂线，所得矩形或三角形的面积与的关系．
连接，根据反比例函数中的几何意义，求出，再利用等积变换：观察图形可知，和拥有共同的底边，且它们的高相等，所以面积相等，即可求解．
【详解】解：连接，如下图：
由反比例函数系数的几何意义，
，
与等底等高，面积相等，
，
故答案为：．
14． 7
【分析】本题考查了反比例函数的定义，明确一般式的比例系数为k.
根据反比例函数的定义解答即可，即根据反比例函数比例系数不为零，和比例系数为3分别求解即可.
【详解】解：,要使其为反比例函数，则，
解得
比例系数为3，
解得：
故答案为：①；② ．
15．
【分析】设反比例函数的表达式为，依据反比例函数的图象经过点和，即可建立等式求解．
【详解】解：设反比例函数的表达式为．
根据题意可得，
解得，（舍去），
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，解题的关键是掌握反比例函数图象上的点的横纵坐标的积是定值，即．
16．
【分析】本题考查求反比例函数的解析式．熟练掌握待定系数法求函数解析式，是解题的关键．把点代入反比例函数中，即可得出结果．
【详解】解：∵反比例函数的图象经过点
∴，
∴反比例函数的解析式为，
故答案为：．
17．
【分析】由题意易得，然后再利用反比例函数的意义可进行求解问题．
【详解】解：把点代入反比例函数得：，
∴，解得：，
故答案为-2．
【点睛】本题主要考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．
18．(1)，．
(2)或．
【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题．
（1）将点代入双曲线，求出的值，得出双曲线的函数解析式．将代入所得解析式求出m的值，再用待定系数法求出和b的值，从而得出直线的函数解析式．
（2）根据A、B点的横坐标结合图像位置关系即可进行解答．
【详解】（1）解：双曲线经过点，
∴，
∴，
∴双曲线的解析式为：．
∵点也在，
∴，
∴，则
又∵点，点在直线上，
∴
解得：，，
∴直线的解析式为：．
（2）解：根据图像，可以看出：
当B点到O点之间，直线在双曲线上方，即，
此时：，
当直线在A点右面时，直线在双曲线上方，即，
此时：．
综上：或．
19．(1)图象的另一支位于第四象限，
(2)
【分析】（1）根据反比例函数图象的对称性可得图象的另一支位于第四象限，根据反比例函数图象所在的象限可得，即可求解；
（2）根据反比例函数图象可知在第四象限内，随的增大而增大，即可得出的大小关系．
【详解】（1）解：∵反比例函数的图象一支在第二象限，
∴图象的另一支位于第四象限，
∴，
解得：；
（2）解：∵
∴时，随的增大而增大，
∵点均在反比例函数的图象上，
∴．
【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质，掌握反比例数图象的性质是解题的关键．
20．(1)
(2)m的值为1或9
【分析】（1）由一次函数解析式求得的坐标，根据三角形面积求得的纵坐标，代入一次函数解析式求得的坐标，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式；
（2）由于将直线向下平移个单位长度得直线解析式为，则直线与反比例函数有且只有一个公共点，即方程只有一组解，再根据判别式的意义得到关于的方程，最后解方程求出的值．
【详解】（1）解：一次函数中，
令，解得，
，
，
作于，
的面积为，
，即，
，
点的纵坐标为1，
代入中，求得，
，
反比例函数的图象经过点，
，
反比例函数的解析式为；
（2）解：将直线向下平移个单位长度得直线解析式为，
直线向下平移个单位长度后与反比例函数的图象只有一个公共交点，
，
整理得，
，
解得或，
即的值为1或9．
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是将求反比例函数与一次函数的交点坐标问题，转化为将两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．
21．(1)反比例函数的解析式为；
(2)；
(3)不等式的解集或．
【分析】（1）由一次函数的解析式求得A、B的坐标，然后利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式；
（2）由于直线与y轴交于点C，所以三角形的面积是三角形和三角形的面积之和，依此列式计算即可；
（3）根据图像求解即可．
【详解】（1）解：∵点是直线上的点，
∴，
∴，
∴，
把A的坐标代入得，，
∴，
∴反比例函数的解析式为；
（2）解：∵直线与y轴交于点C，
∴当时，．
∴点，
∴，
∴；
（3）解：观察图像，不等式的解集为：或．
【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了一次函数图像上点的坐标特征，利用待定系数法确定反比例函数的解析式，三角形的面积以及函数与不等式的关系，数形结合是解题的关键．
22．(1)m的值为6；
(2)①区域W内的整点只有一个；②0＜k或k．
【分析】（1）把A（3，2）代入y=中可得k的值；
（2）①将（2，0）代入y=kx-1可得：直线解析式为y=x-1，画图可得整点的个数；
②分两种情况：直线l在OA的下方和上方，画图计算边界时k的值，可得k的取值．
【详解】（1）解：把A（3，2）代入y=得m=3×2=6；
∴m的值为6；
（2）解：①当直线l过点（2，0）时，
∴2k 1=0，
解得：k=，
∴直线l的解析式为y=x-1，
画出图形，如图所示，
区域W内的整点有（3，1）一个；
②如图，直线l在AB的下方，
直线l：y=kx-1过（2，0）时，0=2k-1，
解得k=，
当直线l在OA的上方，
直线l经过（1，2）时，2=k-1，
解得k=3，
观察图象可知：当或k>3，区域W内的整点不少于3个．
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，本题理解整点的定义是关键，并利用数形结合的思想．
23．(1)，验证见解析
(2)
【分析】（1）根据图像可得出结果，然后分别计算出、的值，比较大小即可验证；
（2）利用四边形的面积列出关于的方程，解方程即可得出系数的值．
【详解】（1）解：根据图像可知，
点、在反比例函数的图像上，
，，
，
，
（2）解：根据图像可知，，
，
，
反比例函数的解析式为：．
【点睛】本题考查了反比例函数的图形与性质，熟练掌握相关知识是解题关键．
24．（1）；（2）
【分析】（1）根据等边三角形的性质，和M是AB的中点，通过作垂线构造直角三角形可求出点M的坐标，进而确定k的值，
（2）求出点B的坐标，进而求出直线OB的关系式，在求出交点N的坐标，即可求出三角形OMN 的面积，
【详解】解：（1）作MH⊥AO于点H
在等边三角形OAB中，AB＝8，点M是AB的中点
∠MAH＝60°，AM＝4
AH＝2，
MH＝
∵OA＝8
∴OH＝8－2＝6，
点M（，6）
（2）作NF⊥x轴于点F
因∠NOF＝30°，不妨设点
点N在反比例函数图像上
（舍）
，
∴ON＝
由等边三角形“三线合一”性质得到OM平分∠AOB
再由角平分线的性质知，点M到OB的距离等于MH，即为
【点睛】考查等边三角形的性质、一次函数、反比例函数的图象和性质，角平分线的性质，正确求出点的坐标和函数的关系式是解决问题的关键．
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16.4反比例函数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．反比例函数的图像一定经过的点是（ ）
A． B． C． D．
2．若点，在反比例函数的图象上，且，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．或
3．若图中反比例函数的表达式均为，则阴影面积为2的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列各式中，表示正比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列函数中，是反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列选项中，y是x的反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
7．已知反比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象经过（ ）
A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限
C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限
8．在函数（a为常数）的图象上有三点，，，则函数值的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
9．已知与成反比例，且当时，，则该函数的表达式是（ ）
A． B． C． D．
10．已知，，，都在反比例函数的图象上，其中，则下面结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．如果四个点，，和在反比例函数的图象上，那么，，之间的大小关系是（）
A． B． C． D．
12．如图所示（图象在第二象限），点是反比例函数上的一点，轴于点，的面积为2，则的值为（ ）
A．2 B． C．4 D．
二、填空题
13．如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数图象上一点．过点A作轴，垂足为B，点C是x轴上一点，连接，，则的面积为 ．
14．对于函数，当 时，是的反比例函数；当比例系数为3时，的值为 ．
15．若一个反比例函数的图象经过点和，则m的值为 ．
16．如果反比例函数的图象经过点，那么这个反比例函数的解析式为 ．
17．在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象经过点和点，则的值为 ．
三、解答题
18．如图，直线与双曲线相交于、两点．
(1)求直线和双曲线的解析式；
(2)观察图像，请直接写出不等式的解集．
19．如图是反比例函数的图象的一支，根据图象回答问题：
(1)图象的另一支位于哪个象限？常数的取值范围是什么？
(2)若点均在反比例函数的图象上，若，比较的大小关系．
20．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，与x轴相交于点C，连接OB，且的面积为．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)将直线AB向下平移，若平移后的直线与反比例函数的图象只有一个交点，试说明直线AB向下平移了几个单位长度？
21．如图，已知点是直线与反比例函数图像的交点，且该直线与y轴交于点C．
(1)求该反比例函数的解析式；
(2)连接，求的面积；
(3)根据图像，直接写出不等式的解集．
22．在平面直角坐标系中，函数y=(x>0)的图象G经过点A(3，2)，直线与轴交于点，与图象G交于点．
(1)求的值；
(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点，之间的部分与线段，围成的区域（不含边界）为W．
①当直线过点时，直接写出区域W内的整点个数；
②若区域W内的整点不少于个，结合函数图象，求的取值范围．
23．如图，点、在反比例函数的图像上，轴，轴，垂足分别为，，与相交于点．
(1)根据图像直接写出、的大小关系，并通过计算加以验证；
(2)若四边形的面积为，求反比例函数的解析式．
24．已知等边△OAB，边长为8，点A在y轴上，点B在第一象限，反比例函数（x＞0）经过AB的中点M，与OB边相交于点N．
（1）求k的值；
（2）连接OM、MN，求△OMN的面积．
《16.4反比例函数》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D B B C A C D C D
题号 11 12
答案 A D
1．A
【分析】本题考查反比例函数图像上的点，根据反比例函数图像上的点的横纵坐标之积为6，进行判断即可．
【详解】解：A、，故点在反比例函数的图像上；符合题意；
B、，故点不在反比例函数的图像上；不符合题意；
C、，故点不在反比例函数的图像上；不符合题意；
D、，故点不在反比例函数的图像上；不符合题意；
故选A
2．D
【分析】根据反比例函数的性质当时，随的增大而减小即可解答．
【详解】解：∵反比例函数中，，
∴随的增大而减小，
①当点，在反比例函数的图象的同一个分支上时，
∵ ，
∴或，
∴或；
②当点，在反比例函数的图象的两个分支上时，
∵，
∴ ，
∴无解；
故选．
【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟记反比例函数的性质是解题的关键．
3．B
【分析】本题考查了反比例函数k的几何意义，正确理解意义是解题的关键．
根据反比例函数的几何意义逐一分析判定即可．
【详解】解：A．阴影面积，故选项A不符合题意；
B．阴影面积为，故选项B符合题意；
C．阴影面积为2×，故选项C不符合题意；
D．阴影面积为故选项D不符合题意；
故选：B．
4．B
【分析】本题主要考查了正比例函数的定义．根据反比例函数、正比例函数、一次函数的定义解答即可．
【详解】解：A、是一次函数，本选项不符合题意；
B、是正比例函数，本选项符合题意；
C、不是函数，本选项不符合题意；
D、是反比例函数，本选项不符合题意；
故选：B．
5．C
【分析】由题意利用反比例函数的定义对各选项逐一进行判断即可．
【详解】解：A、是正比例函数，排除；
B、不是反比例函数，排除；
C、是反比例函数，当选；
D、是一次函数，排除；
故选：C.
【点睛】本题主要考查反比例函数的定义，注意掌握判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的意义去判断.
6．A
【分析】根据反比例函数的定义“一般地，如果两个变量，之间的关系可以表示成，其中为常数，，我们就叫是的反比例函数”判定即可.
【详解】
解：A、是反比例函数，故本选项符合题意；
B、不是反比例函数，故本选项不符合题意；
C、不是反比例函数，故本选项不符合题意；
D、不是反比例函数，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了反比例函数的定义，理解反比例函数定义是解题关键.
7．C
【分析】由反比例函数的图象在二、四象限，可得，进而可作判断.
【详解】解：∵反比例函数的图象在二、四象限，
∴，
∴一次函数的图象经过第一、二、四象限；
故选：C.
【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数与反比例函数的图象与性质是解题的关键.
8．D
【分析】先根据反比例函数的解析式判断出反比例函数的图象所在的象限及增减性，本题需要进行分类讨论，再根据各点横坐标的值判断出，，的大小关系即可．
【详解】解：当时，即，
函数为常数）的图象在一、三象限，且在每一象限内随的增大而减小，
，
点，在第三象限，
，
．
当时，即，
函数为常数）的图象在二、四象限，且在每一象限内随的增大而增大，
，
点，在第二象限，
，
．
故选：D．
【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
9．C
【分析】本题考查求反比例函数的解析式，熟练掌握待定系数法求函数解析式的方法是解题关键．
根据反比例函数的定义设，利用待定系数法求解．
【详解】解：∵与成反比例函数，
设，
把代入，解得：，
所以该函数表达式是．
故选：C．
10．D
【分析】本题考查了求反比例函数的解析式，反比例函数的图象与性质，先求出反比例函数的解析式，得出反比例的图象在第一、三象限，且每个象限内，随着的增大而减小，再结合即可得解，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解此题的关键．
【详解】解：将点代入，得，
解得，
∴反比例函数解析式为，
∴反比例的图象在第一、三象限，且每个象限内，随着的增大而减小，
∵，
∴，
故选：D．
11．A
【分析】本题考查反比例函数的图像与性质，利用反比例函数图象上点的坐标特征，结合非负性确定，是比较大小关系的关键．
通过点的纵坐标，确定反比例函数常数，再根据反比例函数的性质计算并比较，，的大小即可．
【详解】解：∵点在反比例函数上，
∴．
对于点：，
对于点：，
对于点：．
∵，
∴，即，
∴．
故答案为A．
12．D
【分析】根据反比例函数系数k的几何意义解答即可.
【详解】解：设点A的坐标为，∵轴于点，的面积为2，
∴，
∴，
∵函数图象在第二象限，
∴；
故选：D.
【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，掌握求解的方法是关键.
13．
【分析】本题考查了反比例函数中的几何意义，解题的关键是理解过双曲线上任意一点作坐标轴的垂线，所得矩形或三角形的面积与的关系．
连接，根据反比例函数中的几何意义，求出，再利用等积变换：观察图形可知，和拥有共同的底边，且它们的高相等，所以面积相等，即可求解．
【详解】解：连接，如下图：
由反比例函数系数的几何意义，
，
与等底等高，面积相等，
，
故答案为：．
14． 7
【分析】本题考查了反比例函数的定义，明确一般式的比例系数为k.
根据反比例函数的定义解答即可，即根据反比例函数比例系数不为零，和比例系数为3分别求解即可.
【详解】解：,要使其为反比例函数，则，
解得
比例系数为3，
解得：
故答案为：①；② ．
15．
【分析】设反比例函数的表达式为，依据反比例函数的图象经过点和，即可建立等式求解．
【详解】解：设反比例函数的表达式为．
根据题意可得，
解得，（舍去），
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，解题的关键是掌握反比例函数图象上的点的横纵坐标的积是定值，即．
16．
【分析】本题考查求反比例函数的解析式．熟练掌握待定系数法求函数解析式，是解题的关键．把点代入反比例函数中，即可得出结果．
【详解】解：∵反比例函数的图象经过点
∴，
∴反比例函数的解析式为，
故答案为：．
17．
【分析】由题意易得，然后再利用反比例函数的意义可进行求解问题．
【详解】解：把点代入反比例函数得：，
∴，解得：，
故答案为-2．
【点睛】本题主要考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．
18．(1)，．
(2)或．
【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题．
（1）将点代入双曲线，求出的值，得出双曲线的函数解析式．将代入所得解析式求出m的值，再用待定系数法求出和b的值，从而得出直线的函数解析式．
（2）根据A、B点的横坐标结合图像位置关系即可进行解答．
【详解】（1）解：双曲线经过点，
∴，
∴，
∴双曲线的解析式为：．
∵点也在，
∴，
∴，则
又∵点，点在直线上，
∴
解得：，，
∴直线的解析式为：．
（2）解：根据图像，可以看出：
当B点到O点之间，直线在双曲线上方，即，
此时：，
当直线在A点右面时，直线在双曲线上方，即，
此时：．
综上：或．
19．(1)图象的另一支位于第四象限，
(2)
【分析】（1）根据反比例函数图象的对称性可得图象的另一支位于第四象限，根据反比例函数图象所在的象限可得，即可求解；
（2）根据反比例函数图象可知在第四象限内，随的增大而增大，即可得出的大小关系．
【详解】（1）解：∵反比例函数的图象一支在第二象限，
∴图象的另一支位于第四象限，
∴，
解得：；
（2）解：∵
∴时，随的增大而增大，
∵点均在反比例函数的图象上，
∴．
【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质，掌握反比例数图象的性质是解题的关键．
20．(1)
(2)m的值为1或9
【分析】（1）由一次函数解析式求得的坐标，根据三角形面积求得的纵坐标，代入一次函数解析式求得的坐标，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式；
（2）由于将直线向下平移个单位长度得直线解析式为，则直线与反比例函数有且只有一个公共点，即方程只有一组解，再根据判别式的意义得到关于的方程，最后解方程求出的值．
【详解】（1）解：一次函数中，
令，解得，
，
，
作于，
的面积为，
，即，
，
点的纵坐标为1，
代入中，求得，
，
反比例函数的图象经过点，
，
反比例函数的解析式为；
（2）解：将直线向下平移个单位长度得直线解析式为，
直线向下平移个单位长度后与反比例函数的图象只有一个公共交点，
，
整理得，
，
解得或，
即的值为1或9．
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是将求反比例函数与一次函数的交点坐标问题，转化为将两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．
21．(1)反比例函数的解析式为；
(2)；
(3)不等式的解集或．
【分析】（1）由一次函数的解析式求得A、B的坐标，然后利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式；
（2）由于直线与y轴交于点C，所以三角形的面积是三角形和三角形的面积之和，依此列式计算即可；
（3）根据图像求解即可．
【详解】（1）解：∵点是直线上的点，
∴，
∴，
∴，
把A的坐标代入得，，
∴，
∴反比例函数的解析式为；
（2）解：∵直线与y轴交于点C，
∴当时，．
∴点，
∴，
∴；
（3）解：观察图像，不等式的解集为：或．
【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了一次函数图像上点的坐标特征，利用待定系数法确定反比例函数的解析式，三角形的面积以及函数与不等式的关系，数形结合是解题的关键．
22．(1)m的值为6；
(2)①区域W内的整点只有一个；②0＜k或k．
【分析】（1）把A（3，2）代入y=中可得k的值；
（2）①将（2，0）代入y=kx-1可得：直线解析式为y=x-1，画图可得整点的个数；
②分两种情况：直线l在OA的下方和上方，画图计算边界时k的值，可得k的取值．
【详解】（1）解：把A（3，2）代入y=得m=3×2=6；
∴m的值为6；
（2）解：①当直线l过点（2，0）时，
∴2k 1=0，
解得：k=，
∴直线l的解析式为y=x-1，
画出图形，如图所示，
区域W内的整点有（3，1）一个；
②如图，直线l在AB的下方，
直线l：y=kx-1过（2，0）时，0=2k-1，
解得k=，
当直线l在OA的上方，
直线l经过（1，2）时，2=k-1，
解得k=3，
观察图象可知：当或k>3，区域W内的整点不少于3个．
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，本题理解整点的定义是关键，并利用数形结合的思想．
23．(1)，验证见解析
(2)
【分析】（1）根据图像可得出结果，然后分别计算出、的值，比较大小即可验证；
（2）利用四边形的面积列出关于的方程，解方程即可得出系数的值．
【详解】（1）解：根据图像可知，
点、在反比例函数的图像上，
，，
，
，
（2）解：根据图像可知，，
，
，
反比例函数的解析式为：．
【点睛】本题考查了反比例函数的图形与性质，熟练掌握相关知识是解题关键．
24．（1）；（2）
【分析】（1）根据等边三角形的性质，和M是AB的中点，通过作垂线构造直角三角形可求出点M的坐标，进而确定k的值，
（2）求出点B的坐标，进而求出直线OB的关系式，在求出交点N的坐标，即可求出三角形OMN 的面积，
【详解】解：（1）作MH⊥AO于点H
在等边三角形OAB中，AB＝8，点M是AB的中点
∠MAH＝60°，AM＝4
AH＝2，
MH＝
∵OA＝8
∴OH＝8－2＝6，
点M（，6）
（2）作NF⊥x轴于点F
因∠NOF＝30°，不妨设点
点N在反比例函数图像上
（舍）
，
∴ON＝
由等边三角形“三线合一”性质得到OM平分∠AOB
再由角平分线的性质知，点M到OB的距离等于MH，即为
【点睛】考查等边三角形的性质、一次函数、反比例函数的图象和性质，角平分线的性质，正确求出点的坐标和函数的关系式是解决问题的关键．
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