湖南省株洲市茶陵县云阳中学2015-2016学年八年级（下）第二次质检数学试卷（解析版）

2015-2016学年湖南省株洲市茶陵县云阳中学八年级（下）第二次质检数学试卷
　
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（　　）
A．4
B．5
C．6
D．7
3．在平面直角坐标系中，点P（﹣20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，则a+b的值为（　　）
A．33
B．﹣33
C．﹣7
D．7
4．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（　　）
A．，，
B．1，，
C．6，7，8
D．2，3，4
5．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，D为BC的中点，则线段AD的长为（　　）
A．1.5
B．2
C．2.5
D．3
6．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（　　）
A．125°
B．120°
C．140°
D．130°
7．如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（　　）
A．（2，10）
B．（﹣2，0）
C．（2，10）或（﹣2，0）
D．（10，2）或（﹣2，0）
8．如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（　　）
A．4
B．5
C．
D．
9．已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（　　）
A．选①②
B．选②③
C．选①③
D．选②④
10．在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（　　）
A．（66，34）
B．（67，33）
C．
D．（99，34）
　
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．在平面直角坐标中，点M（﹣2，3）在　　象限．
12．如图，A，B，C三点在同一条直线上，∠A=∠C=90°，AB=CD，请添加一个适当的条件　　，使得△EAB≌△BCD．
13．如图，在矩形ABCD中，∠BOC=120°，AB=5，则BD的长为　　．
14．如图，在菱形ABCD中，AB=10，AC=12，则它的面积是　　．
15．已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足关系式+|a﹣b|=0，则△ABC的形状为　　．
16．如图，在 ABCD中，AB=3，BC=5，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，连接CE，则△CDE的周长为　　．
17．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是　　．
18．如图，在边长为8的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=6，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为　　．
　
三、解答题（7个小题，共66分）
19．（1）计算：
+|﹣2|+（﹣1）0﹣（）﹣1
（2）先化简，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中x=﹣．
20．图中方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC的位置如图所示．请在图中
（1）作出△A1B1C1，使其与△ABC关于点O成中心对称．
（2）作出△A2B2C2，使其与△ABC关于直线y成轴对称．
21．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC．
（1）求∠ECD的度数；
（2）若CE=5，求BC长．
22．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是△ABC的一条角平分线．点O、E、F分别在BD、BC、AC上，且四边形OECF是正方形．
（1）求证：点O在∠BAC的平分线上；
（2）若AC=5，BC=12，求OE的长．
23．如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q．
（1）求证：OP=OQ；
（2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合）．设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形PBQD是菱形．
24．如图，在 ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=BC，连接DE，CF．
（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；
（2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的长．
25．如图，矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD边上一点，DE=AD
（n为大于2的整数），连接BE，作BE的垂直平分线分别交AD、BC于点F，G，FG与BE的交点为O，连接BF和EG．
（1）试判断四边形BFEG的形状，并说明理由；
（2）当AB=4，n=3时，求FG的长；
（3）记四边形BFEG的面积为S1，矩形ABCD的面积为S2，当=时，求n的值．（直接写出结果，不必写出解答过程）
　
2015-2016学年湖南省株洲市茶陵县云阳中学八年级（下）第二次质检数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【考点】中心对称图形；轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义．是中心对称图形．故错误；
B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义．不是中心对称图形．故错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
D、是轴对称图形．是中心对称图形，故正确．
故选D．
　
2．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（　　）
A．4
B．5
C．6
D．7
【考点】多边形内角与外角．
【分析】多边形的外角和是360°，则内角和是2×360=720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2） 180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．
【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得
（n﹣2）×180°=2×360，
解得：n=6．
即这个多边形为六边形．
故选：C．
　
3．在平面直角坐标系中，点P（﹣20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，则a+b的值为（　　）
A．33
B．﹣33
C．﹣7
D．7
【考点】关于原点对称的点的坐标．
【分析】先根据关于原点对称的点的坐标特点：横坐标与纵坐标都互为相反数，求出a与b的值，再代入计算即可．
【解答】解：∵点P（﹣20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，
∴a=﹣13，b=20，
∴a+b=﹣13+20=7．
故选：D．
　
4．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（　　）
A．，，
B．1，，
C．6，7，8
D．2，3，4
【考点】勾股定理的逆定理．
【分析】知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．
【解答】解：A、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，故错误；
B、12+（）2=（）2，能构成直角三角形，故正确；
C、62+72≠82，不能构成直角三角形，故错误；
D、22+32≠42，不能构成直角三角形，故错误．
故选：B．
　
5．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，D为BC的中点，则线段AD的长为（　　）
A．1.5
B．2
C．2.5
D．3
【考点】直角三角形斜边上的中线．
【分析】先利用勾股定理求出斜边BC的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．
【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，
∴BC==5，
∵D为BC的中点，
∴AD=BC=2.5．
故选C．
　
6．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（　　）
A．125°
B．120°
C．140°
D．130°
【考点】平行线的性质；直角三角形的性质．
【分析】根据矩形性质得出EF∥GH，推出∠FCD=∠2，代入∠FCD=∠1+∠A求出即可．
【解答】解：
∵EF∥GH，
∴∠FCD=∠2，
∵∠FCD=∠1+∠A，∠1=40°，∠A=90°，
∴∠2=∠FCD=130°，
故选D．
　
7．如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（　　）
A．（2，10）
B．（﹣2，0）
C．（2，10）或（﹣2，0）
D．（10，2）或（﹣2，0）
【考点】坐标与图形变化-旋转．
【分析】分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况讨论解答即可．
【解答】解：∵点D（5，3）在边AB上，
∴BC=5，BD=5﹣3=2，
①若顺时针旋转，则点D′在x轴上，OD′=2，
所以，D′（﹣2，0），
②若逆时针旋转，则点D′到x轴的距离为10，到y轴的距离为2，
所以，D′（2，10），
综上所述，点D′的坐标为（2，10）或（﹣2，0）．
故选：C．
　
8．如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（　　）
A．4
B．5
C．
D．
【考点】翻折变换（折叠问题）．
【分析】设BN=x，则由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x，根据中点的定义可得BD=3，在Rt△BND中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解．
【解答】解：设BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x，
∵D是BC的中点，
∴BD=3，
在Rt△NBD中，x2+32=（9﹣x）2，
解得x=4．
即BN=4．
故选A．
　
9．已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（　　）
A．选①②
B．选②③
C．选①③
D．选②④
【考点】正方形的判定；平行四边形的性质．
【分析】要判定是正方形，则需能判定它既是菱形又是矩形．
【解答】解：A、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；
B、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以不能得出平行四边形ABCD是正方形，错误，故本选项符合题意；
C、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；
D、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意．
故选：B．
　
10．在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（　　）
A．（66，34）
B．（67，33）
C．
D．（99，34）
【考点】坐标确定位置；规律型：点的坐标．
【分析】根据走法，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上1个单位，用100除以3，然后根据商和余数的情况确定出所处位置的横坐标与纵坐标即可．
【解答】解：由题意得，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上1个单位，
∵100÷3=33余1，
∴走完第100步，为第34个循环组的第1步，
所处位置的横坐标为33×3+1=100，
纵坐标为33×1=33，
∴棋子所处位置的坐标是．
故选：C．
　
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．在平面直角坐标中，点M（﹣2，3）在　二　象限．
【考点】点的坐标．
【分析】由于点M的横坐标为负数，纵坐标为正数，根据各象限内点的坐标的符号特征即可求解．
【解答】解：点M（﹣2，3）在二象限．
故答案为二．
　
12．如图，A，B，C三点在同一条直线上，∠A=∠C=90°，AB=CD，请添加一个适当的条件　AE=CB　，使得△EAB≌△BCD．
【考点】全等三角形的判定．
【分析】可以根据全等三角形的不同的判定方法添加不同的条件．
【解答】解：∵∠A=∠C=90°，AB=CD，
∴若利用“SAS”，可添加AE=CB，
若利用“HL”，可添加EB=BD，
若利用“ASA”或“AAS”，可添加∠EBD=90°，
若添加∠E=∠DBC，可利用“AAS”证明．
综上所述，可添加的条件为AE=CB（或EB=BD或∠EBD=90°或∠E=∠DBC等）．
故答案为：AE=CB．
　
13．如图，在矩形ABCD中，∠BOC=120°，AB=5，则BD的长为　10　．
【考点】矩形的性质．
【分析】根据矩形性质求出BD=2BO，OA=OB，求出∠AOB=60°，得出等边三角形AOB，求出BO=AB，即可求出答案．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=2AO，BD=2BO，AC=BD，
∴OA=OB，
∵∠BOC=120°，
∴∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴OB=AB=5，
∴BD=2BO=10，
故答案为：10．
　
14．如图，在菱形ABCD中，AB=10，AC=12，则它的面积是　96　．
【考点】菱形的性质．
【分析】首先根据勾股定理可求出BO的长，进而求出BD的长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∵AC=12，
∴AO=6，
∵AB=10，
∴BO==8，
∴BD=16，
∴菱形的面积S=AC BD=×16×12=96．
故答案为：96．
　
15．已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足关系式+|a﹣b|=0，则△ABC的形状为　等腰直角三角形　．
【考点】勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；等腰直角三角形．
【分析】已知等式左边为两个非负数之和，根据两非负数之和为0，两非负数同时为0，可得出c2=a2+b2，且a=b，利用勾股定理的逆定理可得出∠C为直角，进而确定出三角形ABC为等腰直角三角形．
【解答】解：∵+|a﹣b|=0，
∴c2﹣a2﹣b2=0，且a﹣b=0，
∴c2=a2+b2，且a=b，
则△ABC为等腰直角三角形．
故答案为：等腰直角三角形
　
16．如图，在 ABCD中，AB=3，BC=5，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，连接CE，则△CDE的周长为　8　．
【考点】线段垂直平分线的性质；平行四边形的性质．
【分析】根据平行四边形的性质，得知AO=OC，由于OE⊥AC，根据线段垂直平分线的性质，可知AE=EC，则△CDE的周长为CD与AD之和，即可得解．
【解答】解：根据平行四边形的性质，
∴AO=OC，
∵OE⊥AC，
∴OE为AC的垂直平分线，
∴AE=EC，
∴△CDE的周长为：CD+AD=5+3=8，
故答案为：8．
　
17．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是　11　．
【考点】三角形中位线定理；勾股定理．
【分析】利用勾股定理列式求出BC的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出EH=FG=AD，EF=GH=BC，然后代入数据进行计算即可得解．
【解答】解：∵BD⊥CD，BD=4，CD=3，
∴BC===5，
∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，
∴EH=FG=AD，EF=GH=BC，
∴四边形EFGH的周长=EH+GH+FG+EF=AD+BC，
又∵AD=6，
∴四边形EFGH的周长=6+5=11．
故答案为：11．
　
18．如图，在边长为8的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=6，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为　12　．
【考点】正方形的性质；轴对称-最短路线问题．
【分析】连接BD，DE，根据正方形的性质可知点B与点D关于直线AC对称，故DE的长即为BQ+QE的最小值，进而可得出结论．
【解答】解：连接BD，DE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴点B与点D关于直线AC对称，
∴DE的长即为BQ+QE的最小值，
∵AB=8，AE=6，
∴DE=BQ+QE==10，
∵AB=8，AE=6，
∴BE=2，
∴△BEQ周长的最小值=DE+BE=10+2=12．
故答案为：12．
　
三、解答题（7个小题，共66分）
19．（1）计算：
+|﹣2|+（﹣1）0﹣（）﹣1
（2）先化简，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中x=﹣．
【考点】整式的混合运算—化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．
【分析】（1）先根据二次根式的性质，绝对值，零指数幂，负整数指数幂分别求出每一部分的值，再代入求出即可；
（2）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．
【解答】解：（1）原式=2+2﹣﹣1﹣2
=﹣1；
（2）（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2
=9x2﹣4﹣5x2+5x﹣4x2+4x﹣1
=9x﹣5，
当x=﹣，时，原式=9×（﹣）﹣5=﹣8．
　
20．图中方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC的位置如图所示．请在图中
（1）作出△A1B1C1，使其与△ABC关于点O成中心对称．
（2）作出△A2B2C2，使其与△ABC关于直线y成轴对称．
【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换．
【分析】（1）作出各点关于原点的对称点，再顺次连接即可；
（2）作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）如图，△A2B2C2即为所求．
　
21．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC．
（1）求∠ECD的度数；
（2）若CE=5，求BC长．
【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．
【分析】（1）ED是AC的垂直平分线，可得AE=EC；∠A=∠C；已知∠A=36，即可求得；
（2）△ABC中，AB=AC，∠A=36°，可得∠B=72°又∠BEC=∠A+∠ECA=72°，所以，得BC=EC=5；
【解答】解：（1）∵DE垂直平分AC，
∴CE=AE，∴∠ECD=∠A=36°；
（2）∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠B=∠ACB=72°，
∴∠BEC=∠A+∠ECD=72°，
∴∠BEC=∠B，
∴BC=EC=5．
答：（1）∠ECD的度数是36°；
（2）BC长是5．
　
22．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是△ABC的一条角平分线．点O、E、F分别在BD、BC、AC上，且四边形OECF是正方形．
（1）求证：点O在∠BAC的平分线上；
（2）若AC=5，BC=12，求OE的长．
【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．
【分析】（1）过点O作OM⊥AB，由角平分线的性质得OE=OM，由正方形的性质得OE=OF，易得OM=OF，由角平分线的判定定理得点O在∠BAC的平分线上；
（2）由勾股定理得AB的长，利用方程思想解得结果．
【解答】（1）证明：过点O作OM⊥AB，
∵BD是∠ABC的一条角平分线，
∴OE=OM，
∵四边形OECF是正方形，
∴OE=OF，
∴OF=OM，
∴AO是∠BAC的角平分线，即点O在∠BAC的平分线上；
（2）解：∵在Rt△ABC中，AC=5，BC=12，
∴AB===13，
设CE=CF=x，BE=BM=y，AM=AF=z，
∴，
解得：，
∴CE=2，
∴OE=2．
　
23．如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q．
（1）求证：OP=OQ；
（2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合）．设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形PBQD是菱形．
【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；菱形的性质；矩形的性质．
【分析】（1）本题需先根据四边形ABCD是矩形，得出AD∥BC，∠PDO=∠QBO，再根据O为BD的中点得出△POD≌△QOB，即可证出OP=OQ．
（2）本题需先根据已知条件得出∠A的度数，再根据AD=8厘米，AB=6厘米，得出BD和OD的长，再根据四边形PBQD是菱形时，即可求出t的值，判断出四边形PBQD是菱形．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠PDO=∠QBO，
又∵O为BD的中点，
∴OB=OD，
在△POD与△QOB中，
∵
∴△POD≌△QOB（ASA），
∴OP=OQ；
（2）解：PD=8﹣t，
∵四边形PBQD是菱形，
∴PD=BP=8﹣t，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，
在Rt△ABP中，由勾股定理得：AB2+AP2=BP2，
即62+t2=（8﹣t）2，
解得：t=，
即运动时间为秒时，四边形PBQD是菱形．
　
24．如图，在 ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=BC，连接DE，CF．
（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；
（2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的长．
【考点】平行四边形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．
【分析】（1）由“平行四边形的对边平行且相等”的性质推知AD∥BC，且AD=BC；然后根据中点的定义、结合已知条件推知四边形CEDF的对边平行且相等（DF=CE，且DF∥CE），即四边形CEDF是平行四边形；
（2）如图，过点D作DH⊥BE于点H，构造含30度角的直角△DCH和直角△DHE．通过解直角△DCH和在直角△DHE中运用勾股定理来求线段ED的长度．
【解答】证明：（1）在 ABCD中，AD∥BC，且AD=BC．
∵F是AD的中点，
∴DF=．
又∵CE=BC，
∴DF=CE，且DF∥CE，
∴四边形CEDF是平行四边形；
（2）解：如图，过点D作DH⊥BE于点H．
在 ABCD中，∵∠B=60°，
∴∠DCE=60°．
∵AB=4，
∴CD=AB=4，
∴CH=CD=2，DH=2．
在 CEDF中，CE=DF=AD=3，则EH=1．
∴在Rt△DHE中，根据勾股定理知DE==．
　
25．如图，矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD边上一点，DE=AD
（n为大于2的整数），连接BE，作BE的垂直平分线分别交AD、BC于点F，G，FG与BE的交点为O，连接BF和EG．
（1）试判断四边形BFEG的形状，并说明理由；
（2）当AB=4，n=3时，求FG的长；
（3）记四边形BFEG的面积为S1，矩形ABCD的面积为S2，当=时，求n的值．（直接写出结果，不必写出解答过程）
【考点】四边形综合题．
【分析】（1）先求证△EFO≌△BGO，可得EF=BG，再根据△BOF≌△EOF，可得EF=BF；即可证明四边形BFEG为菱形；
（2）根据菱形面积不同的计算公式（底乘高和对角线乘积的一半两种计算方式）可计算FG的长度；
（3）根据菱形面积底乘高的计算方式可以求出BG长度，根据勾股定理可求出AF的长度，即可求出ED的长度，即可计算n的值
【解答】解：（1）∵AD∥BC，
∴∠EFO=∠BGO，
∵FG为BE的垂直平分线，
∴BO=OE；
∵在△EFO和△BGO中，
，
∴△EFO≌△BGO，
∴EF=BG，
∵AD∥BC，
∴四边形BGEF为平行四边形，
∵FG是BE的垂直平分线，
∴FB=FE，
∴平行四边形BGEF为菱形；
（2）当AB=4，n=3时，
∴AD=8，AE=，
由勾股定理得，BE=，
AF=AE﹣EF=AE﹣BF，
在Rt△ABF中AB2+AF2=BF2，即（﹣BF）2+42=BF2，
解得，BF=，
则AF=，
菱形BGEF面积=BE FG=EF AB，即××FG=×4，
解得，FG=5；
（3）设AB=x，则DE=，
S1=BG AB，S2=BC AB
当=时，
=，
则BG=x，
在Rt△ABF中AB2+AF2=BF2，计算可得AF=x，
∴AE=AF+FE=AF+BG=x，DE=AD﹣AE=x，
∴x=，
∴n=6．
　
2016年11月2日