2025-2026学年苏科版七年级上册数学 9.3旋转 同步练习（含答案）

9.3旋转 同步练习
一、单选题
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图为初始时刻风力发电机的三个叶片组成的图形，在风的吹动下，叶片绕着中心旋转，则旋转后的图形能够与初始时刻重合的最小旋转角度是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，与关于成中心对称，下列结论中不成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列说法正确的是（　　）
A．图形的平移后，对应点连线长度等于平移距离，并且对应点的连线一定平行
B．图形的旋转中，旋转中心是对应点连线段的交点
C．图形的旋转后，对应点和旋转中心连线的夹角等于旋转角
D．两个图形关于一条直线成轴对称，连接对称点的线段和对称轴互相垂直平分
5．如图，绕点顺时针旋转到的位置．如果，那么等于（ ）
A． B． C． D．
6．如图，将一个含角的直角三角板绕点A顺时针旋转，点C的对应点为点，若点落在延长线上，则旋转角的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在平面直角坐标系中，绕旋转中心顺时针旋转后得到，则旋转中心的坐标是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，将绕点逆时针旋转得到，其中点与点是对应点，点与点是对应点，若点落在边上，，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
9．将一副三角板如图放置，点、重合，点在上，与交于点．，，，现将图中的绕点按每秒的速度沿逆时针方向旋转，在旋转的过程中，恰有一边与平行的时间为（ ）
A．1秒或9秒 B．9秒或11秒
C．1秒或3秒或9秒 D．3秒或9秒或11秒
10．如图1是中国数学会的会徽，，它是由四个相同的直角三角形拼成的一个正方形． 将会徽抽象为图2，记，，． 对图2进行图形运动得到图3，下面的说法不正确的是（ ）

A．可以看作是绕点B顺时针旋转得到
B．可以看作是沿着方向平移距离a，再沿方向平移距离b得到
C．可以看作是绕点D逆时针旋转得到
D．图形运动后，原正方形与六边形的面积相等，可得
二、填空题
11．汽车在笔直的公路上移动属于 现象，车轮绕其车轴的运动属于 现象．（填“平移”或“旋转”）
12．在下列图形中：①菱形；②等边三角形；③矩形；④平行四边形；⑤线段；⑥正六边形，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 ．（填写序号）
13．如图，若最大圆的直径是，则空白部分的面积是 ．
14．如图所示为一个的正方形网格，请在其中标有数字编号的小正方形中选取一个进行阴影标注，使得网格中的阴影部分形成一个中心对称图形．那么应该选择编号 的小正方形涂阴影．
15．正方形内一点，，，把绕点顺时针旋转得到，则的长为 ．

16．如图所示的图案由三个叶片组成，绕点O旋转后可以和自身重合（不考虑和阴影），若每个叶片的面积为，为，则图中阴影部分的面积为 ．
17．如图，将绕点顺时针旋转得到，点落在线段上，此时、、三点也恰好共线，若、分别是、的中点，则的度数是 ．
18．如图，四边形中，，，对角线．若，，则四边形的面积为 ．

19．如图，两张完全重合在一起的正三角形硬纸片，点O是它们的中心，若按住下面的纸片不动，将上面的纸片绕O顺时针旋转，设旋转角为，当= 时，两张硬纸片所构成的图形为中心对称图形.
20．如图，在中，，，逆时针旋转一定角度后与重合，且点恰好是的中点：①点是旋转中心；②旋转角的度数是；③；④．正确的有 （填写序号）
三、解答题
21．在图中的方格纸中画出绕点按顺时针方向旋转后的图形．
22．如图，将以点C为旋转中心，顺时针旋转180°，得到，过点D作，交的延长线于点F．试问：与相等吗？为什么？

23．知识背景：过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成面积相等的两个部分．如图，直线经过对角线的交点，则

(1)如图，两个正方形如图所示摆放，为小正方形对角线的交点，请利用直尺求作过点的直线将整个图形分成面积相等的两部分．
(2)个大小相同的正方形如图所示摆放，利用直尺求作直线将整个图形分成面积相等的两部分（用两种不同的方法分割）．
24．点在直线上，在直线的下方作射线、，满足（其中），将射线绕着点逆时针旋转90°得到射线．
(1)①如图1，当时，直接写出的度数___________；
②若比大15°，求出的值；
(2)如图2，若，射线从开始绕着点以的速度逆时针旋转至结束，设旋转时间为，射线是由射线绕点逆时针旋转得到，作射线平分，当为定值时，求的取值范围及对应的定值．
25．如图，一副三角板最初按图1的方式放置，两个三角板的直角顶点重合，点落在边上，，（本题中所有的角均小于或等于）．
(1)如图2，若将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，而三角板保持静止不动，第10秒时，的度数为__________，的度数为__________，此时__________；
(2)若将三角板绕点顺时针旋转一周后停止，而三角板保持静止不动，（1）中和的数量关系是否始终成立？请说明理由；
(3)若将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转的同时，将三角板以每秒的速度逆时针旋转，两个三角板均在旋转一周后停止，则第几秒时？（直接写出答案即可）
试卷第6页，共7页
答案
1．C
解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
C、是轴对称图形也是中心对称图形，故符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
故选：C．
2．C
解：，
图中的三个叶片绕着中心旋转，则旋转后的图形能够与初始时刻重合的最小旋转角度是．
故选：C．
3．D
解：A、由中心对称的基本性质得：，则此项不符合题意；
B、由中心对称的基本性质得：，则此项不符合题意；
C、由中心对称的基本性质得：，则此项不符合题意；
D、由中心对称的基本性质得：，
∴，，
∴，即，则此项符合题意；
故选：D．
4．C
解：A：平移后对应点连线长度等于平移距离，但对应点连线可能共线而非平行．例如，平移方向与原图形某边方向一致时，对应点连线共线，故“一定平行”错误．
B：旋转中心位于对应点连线的垂直平分线上，而非连线的交点．例如，旋转中心是两对应点连线的垂直平分线的交点，而非连线段的交点，故此选项错误．
C：旋转后，对应点与旋转中心的连线形成的夹角等于旋转角．例如，点P绕旋转中心O旋转度至，则，符合旋转定义，故此选项正确．
D：轴对称中，对称轴垂直平分连接对称点的线段，但线段不会平分对称轴（对称轴是无限长的直线），故“互相垂直平分”错误．
故选C．
5．B
解：∵绕点顺时针旋转到的位置，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
6．D
解：∵将一个含角的直角三角板绕点A逆时针旋转，点C的对应点为点，若点落在BA延长线上，
∴旋转角是．
故选：D．
7．C
解：根据旋转中心一定在对应点连线的垂直平分线上，
根据坐标特点，得到中心一定在y轴上，
根据旋转的全等性，发现到对应点的距离相等，
故旋转中心为．
故选：C．
8．D
解：将绕点逆时针旋转得到，
，，
，
，
，
故选：D．
9．D
解：∵，
∴，
∴，
∴，
情况1，如图，当时，交于点，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴旋转时间（秒）；
情况2，如图，当时，的延长线交于点，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴旋转时间（秒）；
情况3，如图，当时，
∵，
∴，
∴，
∴旋转时间（秒）；
综上所述，恰有一边与平行的时间为3秒或9秒或11秒，
故选：D．
10．B
解：A．由旋转的定义可以判定结论正确，故不符合题意；
B．可以看作是沿着方向平移距离b，再沿方向平移距离a得到，结论错误，故符合题意；
C．由旋转的定义可以判定结论正确，故不符合题意；
D．图形运动后并没有改变图形的面积，通过图和图的面积表示得，结论正确，故不符合题意；
故选：B．
11． 平移 旋转
解：汽车在笔直的公路上移动属于平移现象，车轮运动属于旋转现象．
故答案为：平移，旋转．
12．①③⑤⑥
解：①菱形是中心对称图形也是轴对称图形，符合题意；
②等边三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；
③矩形是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意；
④平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；
⑤线段是中心对称图形也是轴对称图形，符合题意；
⑥正六边形是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意；
故答案为：①③⑤⑥．
13．48
解∶观察图中阴影部分，可以发现四个阴影部分加起来是大圆外切正方形的四分之一，
∴，
∴ ．
故答案为48．
14．④
解：只有选取④进行阴影标注，使得网格中的阴影部分能形成一个中心对称图形，
故答案为：④．
15．
解：由旋转的性质得到，且，
为等腰直角三角形，
则，
故答案为：．
16．
解：∵图案由三个叶片组成，绕点O旋转后可以和自身重合，为，
∴图中阴影部分的面积为，
故答案为：．
17．90
解：由旋转的性质可得，
∵、、三点也恰好共线，
∴，
∴，
∵、分别是、的中点，
∴由旋转的性质可得，
故答案为：90．
18．
解：如图，将绕点逆时针旋转到，

∴，，，，
∴四边形是直角梯形，
∴，
故答案为：．
19．或或
解：要使两张图案构成的图形是中心对称图形，
则两张图案构成的图形至少是正六边形，
∵正六边形的中心角是，
∴要使得两张图案构成的图形是中心对称图形，它旋转角度需是的整数倍，且旋转后三角形不能与原三角形重合，
所以旋转角可以是或或．
故答案为：或或．
20．①③/③①
在中，，
，
当逆时针旋转一定角度后与重合，
旋转中心为点，等于旋转角，即旋转角度数为，故①正确，②错误；
绕点逆时针旋转后与重合，
，，，
，故③正确；
点为中点，
，
，故④错误．
故答案为；①③．
21．
解：画出点绕点按顺时针方向旋转后的对应点，连接 ，就是所求作的图形，如图所示：
22．
解：与相等．
理由如下：
∵将以点C为旋转中心，顺时针旋转180°，得到，
∴．
∵，
∴．
∴．
23．
（1）解：如图所示：

（2）解：如图所示：
．
24．(1)①；②或或
(2)当时，是定值，，
（1）解：①∵将射线绕着点逆时针旋转得到射线，
∴，
∵，
∴
，
∴的度数为，
故答案为：；
②当，如图1，
∵将射线绕着点逆时针旋转得到射线，
∴，
∵，比大，
∴，
∵，
∴，
解得：；
当时，如图：
∵将射线绕着点逆时针旋转得到射线，
∴，
∵，比大，
∴，
∵，
∴，
解得：；
当时，此时，不符合题意；
当时，如图：
∵将射线绕着点逆时针旋转得到射线，
∴，
∵，比大，
∴，
∵，
∴，
解得：；
综上所述，的值为或或；
（2）解：∵射线从开始绕着点以每秒的速度逆时针旋转，射线平分，射线是由射线绕点逆时针旋转得到，
∴，，，
当与重合时，，
则，解得；
当与重合时，，
则，解得；
①当时，如图，
则，，
∴，
∴，不是定值；
当时，如图：
则，，
∴，
∴，是定值，
综上所述，当时，，是定值．
25．
（1）解：如图1，
∵三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，
∴第10秒时，旋转的角度为，
∴，
又∵，，
∴，
∴．
（2）解：成立，理由如下，
设三角板绕点顺时针旋转度（），
情况1，当时，如图2，
，，
∵，
∴，
∴；
情况2，当时，如图3，
；
∴（1）中和的数量关系始终成立．
（3）解：设秒时，，
三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，则旋转了，
三角板以每秒的速度逆时针旋转，则旋转了，
情况1，时，如图4，
，，
∴，
解得：；
情况2，时，如图5，
，，
∴，
解得：；
情况3，时，如图6，
，，
∴，
解得：；
情况3，时，如图7，
，，
∴，
解得：；
综上，第秒或秒或秒或秒时．