2025-2026学年山东省烟台市芝罘区七年级（上）期末数学试卷（五四学制）（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年山东省烟台市芝罘区七年级（上）期末数学试卷（五四学制）（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 151.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（五四学制） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-08 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年山东省烟台市芝罘区七年级（上）期末数学试卷（五四学制）
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.未来计算机发展方向是让计算机能看、能听、能说、会思考！下列表示计算机视觉交互应用的图标中，文字上方的图案是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.在3.14，，，中，无理数的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3.如图，平顶山在M处，与少林寺O处相距80km,用方向和距离描述少林寺O相对于平顶山M的位置，下列正确的是（ ）
A. 南偏东20°，80km
B. 东偏南70°，80km
C. 北偏西20°，80km
D. 北偏东70°，80km
4.如图，在平面直角坐标系中，P为第四象限内的一点，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，且PA=3，PB=5，则点P的坐标为（ ）
A. （5，-3） B. （5，3） C. （3，-5） D. （3，5）
5.如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，不能判定△ABC≌△ADC的是（ ）.
A. ∠BCA=∠DCA B. ∠B=∠D=90° C. CD=CB D. ∠BAC=∠DAC
6.如图是象棋的对弈图（部分），如果棋子“帅”在点（0，-3），棋子“仕”在点（-1，-3），则棋子“马”所在点的坐标是（ ）
A. （3，0） B. （0，-3） C. （0，3） D. （-3，0）
7.已知点，（1，y2），（-2，y3）都在直线y=（m2+1）x+b上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A. y2＜y3＜y1 B. y2＜y1＜y3 C. y1＜y3＜y2 D. y3＜y2＜y1
8.如图，在平面直角坐标系中，点A（2，m）在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线y=-x+1上，则m的值为（ ）
A. -1
B. 1
C. 2
D. 3
9.已知某山区的气温与海拔高度之间满足一次函数关系，某气象站测得该山区气温随海拔高度变化的部分数据如下表，根据表格中的数据，下列说法错误的是（ ）
海拔高度（x）/km 0 1 2 3 4 …
气温（y）/℃ 17 11 5 -1 -7 …
A. 海拔每上升1km,气温下降6℃ B. y与x之间的函数关系式为y=-6x+17
C. 随着x的增大，y在不断地减小 D. 当气温为-19℃时，海拔高度是7km
10.如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是（8，12），点C的坐标是（8，2），AB=AC=13，则点A的坐标是（ ）
A. （3，6）
B. （-4，5）
C. （-4，6）
D. （-4，7）
11.如图，长方形ABCD的两边BC，CD分别在x轴和y轴上，点C与原点重合，点A的坐标是（-1，2）.将长方形ABCD沿x轴无滑动的向右滚动，经过第1次滚动，点A对应点记为A1；经过第2次滚动，点A对应点记为A2；…；以此类推，经过第2025次滚动，点A2025对应的坐标为（ ）
A. （3037，1） B. （3037，2） C. （3038，1） D. （3038，2）
12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，BC=2，点D，E分别是AB，BC上的动点，且AD=BE，连接CD，AE，则CD+AE的最小值是（ ）
A. B. C. 3 D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
13.若x,y是变量，且y=（k-2）x|k-1|是正比例函数，则k值为______.
14.与的输出结果最接近的整数是 .
15.一个正数的两个平方根分别是2a-5和-a+1，则这个正数为 .
16.如图，在Rt△ABC中，线段AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，连接AD，若∠CDE=∠CAB+30°，BD=9，则AC的长度是 .
17.若关于x的方程的解为x=-1，直线与坐标轴交于A、B两点，则线段AB的长度是 .
18.如图，△ACB在平面直角坐标系中，∠ACB=90°，AC=BC，O是AC的中点，点A的坐标是（1，2），则AB与y轴交点D的坐标是 .
19.勾股定理是数学中一颗璀璨的明珠，在人类的文明史上有杰出的贡献.如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，分别以Rt△ABC的各边为一边向Rt△ABC外部作正方形，把两个较小正方形按图2放置，若图形①的面积是4，则图形②的面积是 .
20.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AP平分∠BAC，过点C作CP⊥AP于点P，连接BP，若AB=5，BC=4，则△BPC的面积是 .
三、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题6分)
（1）计算：；
（2）求满足1+（x-1）3=-7的x的值.
22.(本小题6分)
如图，在网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在格点上，点A和点B关于y轴的对称点的坐标分别为A1（2，2）和B1（5，-2）.
（1）根据上述条件，在网格中画出平面直角坐标系xOy；
（2）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
（3）判断△ABC的形状，并证明你的结论.
23.(本小题8分)
如图，△ADE的顶点D在△ABC的边BC上，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE.
（1）求证：BC=DE；
（2）若∠BAD=26°，求∠CDE的度数.
24.(本小题8分)
如图，l1反映了某产品的销售收入与销售量之间的关系，l2反映了该产品的销售城北与销售量之间的关系，当销售收入大于销售成本时，该产品才开始盈利．
（1）分别求出l1，l2对应的函数表达式；
（2）该产品的销售量达到多少吨时，生产该产品才能盈利？
25.(本小题10分)
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.
（1）尺规作图：在Rt△ABC的边BC上求作一点D，使得S△ABD=S△ACD（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）尺规作图：在Rt△ABC的边BC上求作一点E，使得点E到AB，AC的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；
（3）若AC=6，BC=8，求DE的长度.
26.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，函数y=x+5的图象与x轴交于点A，直线y=-x+b与x轴交于点B（2，0），与直线y=x+5交于点C.
（1）求b的值和点C的坐标；
（2）求△ABC的面积；
（3）点P是x轴上一点，且△BCP是以CP为底的等腰三角形，求点P的坐标.
27.(本小题12分)
如图，已知线段a,b,作射线AM，在射线AM上截取AB=a,BC=b,则AC=a+b或a-b,这样，我们可以将两线段的和与差转化成一条线段.运用这种方法，可以为我们在解题中对“a+b=c”类的问题提供转化思路.
例如：如图1，在△ABC中，AD是角平分线，且AC=AB+BD，若∠B=80°，求∠C的度数.
∴∠DBE=180°-80°=100°
∴∠E=（180°-100°）=40°
∵AC=AB+BD
∴AE=AC
∵AD是△ABC的角平分线
∴∠BAD=∠CAD
在△ADE和△ADC中
AE=AC，∠BAD=∠CAD，AD=AD
∴△ADE≌△ADC
∴∠C=∠E=40°
解：如图2，延长AB至点E，使得BE=BD，
∴AB+BD=AE
∵∠ABC=80°
请根据以上阅读，解答下列问题：
（1）在上题中，请根据图3给出的辅助线，求∠C的度数.
（2）如图4，点D为等边△ABC外一点，连接AD，CD，BD，其中BD交AC于点E，且∠ADB=60°，求证：BD=AD+CD；
（3）如图5，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，点D为△ABC外一点，连接AD，CD，BD，其中BD交AC于点E.且∠BDC=45°，请直接写出BD，AD，CD之间的数量关系______.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】D
11.【答案】C
12.【答案】B
13.【答案】0
14.【答案】-1
15.【答案】9
16.【答案】4.5
17.【答案】2
18.【答案】（0，）
19.【答案】5
20.【答案】1.2
21.【答案】 x=-1
22.【答案】平面直角坐标系如图所示：
如图，△A1B1C1即为所求 结论：△ABC是直角三角形．
理由：∵AC==，BC==2，AB==5，
∴AC2+BC2=AB2，
∴∠ACB=90°，
∴△ABC是直角三角形
23.【答案】∵∠BAD=∠CAE，
∴∠BAD+∠CAD=∠CAE+∠CAD，
∴∠BAC=∠DAE，
在△ABC和△ADE中，
，
∴△ABC≌△ADE（SAS），
∴BC=DE ∠ CDE的度数是26°
24.【答案】解：（1）设直线l1的函数解析式为y=kx（k≠0），
因为直线过（3，6）点，
所以把（3，6）代入解析式y=kx，得？
解得：k=2，
则l1的函数解析式为y=2x；
设直线l2对应的函数解析式y=kx+b（k≠0），
因为直线过（0，2）和（4，6），
所以把（0，2）和（4，6）代入解析式y=kx+b得：
，
解得：，
则l2的函数解析式y=x+2；
（2）由题意得
解得
由图象可知，当x＞2时，l1＞l2．
也就是该产品的销售量达到2吨以上时，生产该产品才能盈利．
25.【答案】如图，点D即为所求； 如图，点E即为所求 1
26.【答案】b=，C（-1，4） 14 P（7，0）或（-3，0）
27.【答案】解：在AC上取一点E，使得AB=AE，
∵AD是角平分线，
∴∠BAD=∠EAD，
在△ABD和△AED中，
，
∴△ABD≌△AED（SAS），
∴BD=ED，∠B=∠AED=80°，
∵AC=AB+BD=AE+EC，
∴BD=EC，
∴∠C=∠CDE=∠AED=∠B=40° 证明：在BD上取一点F，使得AD=DF，如图，
∵∠ADF=60°，
∴△AFD是等边三角形，
∴AF=AD，∠FAD=60°，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=60°，
∴∠BAF=∠CAD，
∴△ABF≌△ACD（SAS），
∴BF=CD，
∵BD=DF+BF，
∴BD=AD+CD BD=CD+AD
第1页，共3页
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.未来计算机发展方向是让计算机能看、能听、能说、会思考！下列表示计算机视觉交互应用的图标中，文字上方的图案是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.在3.14，，，中，无理数的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3.如图，平顶山在M处，与少林寺O处相距80km,用方向和距离描述少林寺O相对于平顶山M的位置，下列正确的是（ ）
A. 南偏东20°，80km
B. 东偏南70°，80km
C. 北偏西20°，80km
D. 北偏东70°，80km
4.如图，在平面直角坐标系中，P为第四象限内的一点，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，且PA=3，PB=5，则点P的坐标为（ ）
A. （5，-3） B. （5，3） C. （3，-5） D. （3，5）
5.如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，不能判定△ABC≌△ADC的是（ ）.
A. ∠BCA=∠DCA B. ∠B=∠D=90° C. CD=CB D. ∠BAC=∠DAC
6.如图是象棋的对弈图（部分），如果棋子“帅”在点（0，-3），棋子“仕”在点（-1，-3），则棋子“马”所在点的坐标是（ ）
A. （3，0） B. （0，-3） C. （0，3） D. （-3，0）
7.已知点，（1，y2），（-2，y3）都在直线y=（m2+1）x+b上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A. y2＜y3＜y1 B. y2＜y1＜y3 C. y1＜y3＜y2 D. y3＜y2＜y1
8.如图，在平面直角坐标系中，点A（2，m）在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线y=-x+1上，则m的值为（ ）
A. -1
B. 1
C. 2
D. 3
9.已知某山区的气温与海拔高度之间满足一次函数关系，某气象站测得该山区气温随海拔高度变化的部分数据如下表，根据表格中的数据，下列说法错误的是（ ）
海拔高度（x）/km 0 1 2 3 4 …
气温（y）/℃ 17 11 5 -1 -7 …
A. 海拔每上升1km,气温下降6℃ B. y与x之间的函数关系式为y=-6x+17
C. 随着x的增大，y在不断地减小 D. 当气温为-19℃时，海拔高度是7km
10.如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是（8，12），点C的坐标是（8，2），AB=AC=13，则点A的坐标是（ ）
A. （3，6）
B. （-4，5）
C. （-4，6）
D. （-4，7）
11.如图，长方形ABCD的两边BC，CD分别在x轴和y轴上，点C与原点重合，点A的坐标是（-1，2）.将长方形ABCD沿x轴无滑动的向右滚动，经过第1次滚动，点A对应点记为A1；经过第2次滚动，点A对应点记为A2；…；以此类推，经过第2025次滚动，点A2025对应的坐标为（ ）
A. （3037，1） B. （3037，2） C. （3038，1） D. （3038，2）
12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，BC=2，点D，E分别是AB，BC上的动点，且AD=BE，连接CD，AE，则CD+AE的最小值是（ ）
A. B. C. 3 D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
13.若x,y是变量，且y=（k-2）x|k-1|是正比例函数，则k值为______.
14.与的输出结果最接近的整数是 .
15.一个正数的两个平方根分别是2a-5和-a+1，则这个正数为 .
16.如图，在Rt△ABC中，线段AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，连接AD，若∠CDE=∠CAB+30°，BD=9，则AC的长度是 .
17.若关于x的方程的解为x=-1，直线与坐标轴交于A、B两点，则线段AB的长度是 .
18.如图，△ACB在平面直角坐标系中，∠ACB=90°，AC=BC，O是AC的中点，点A的坐标是（1，2），则AB与y轴交点D的坐标是 .
19.勾股定理是数学中一颗璀璨的明珠，在人类的文明史上有杰出的贡献.如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，分别以Rt△ABC的各边为一边向Rt△ABC外部作正方形，把两个较小正方形按图2放置，若图形①的面积是4，则图形②的面积是 .
20.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AP平分∠BAC，过点C作CP⊥AP于点P，连接BP，若AB=5，BC=4，则△BPC的面积是 .
三、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题6分)
（1）计算：；
（2）求满足1+（x-1）3=-7的x的值.
22.(本小题6分)
如图，在网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在格点上，点A和点B关于y轴的对称点的坐标分别为A1（2，2）和B1（5，-2）.
（1）根据上述条件，在网格中画出平面直角坐标系xOy；
（2）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
（3）判断△ABC的形状，并证明你的结论.
23.(本小题8分)
如图，△ADE的顶点D在△ABC的边BC上，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE.
（1）求证：BC=DE；
（2）若∠BAD=26°，求∠CDE的度数.
24.(本小题8分)
如图，l1反映了某产品的销售收入与销售量之间的关系，l2反映了该产品的销售城北与销售量之间的关系，当销售收入大于销售成本时，该产品才开始盈利．
（1）分别求出l1，l2对应的函数表达式；
（2）该产品的销售量达到多少吨时，生产该产品才能盈利？
25.(本小题10分)
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.
（1）尺规作图：在Rt△ABC的边BC上求作一点D，使得S△ABD=S△ACD（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）尺规作图：在Rt△ABC的边BC上求作一点E，使得点E到AB，AC的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；
（3）若AC=6，BC=8，求DE的长度.
26.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，函数y=x+5的图象与x轴交于点A，直线y=-x+b与x轴交于点B（2，0），与直线y=x+5交于点C.
（1）求b的值和点C的坐标；
（2）求△ABC的面积；
（3）点P是x轴上一点，且△BCP是以CP为底的等腰三角形，求点P的坐标.
27.(本小题12分)
如图，已知线段a,b,作射线AM，在射线AM上截取AB=a,BC=b,则AC=a+b或a-b,这样，我们可以将两线段的和与差转化成一条线段.运用这种方法，可以为我们在解题中对“a+b=c”类的问题提供转化思路.
例如：如图1，在△ABC中，AD是角平分线，且AC=AB+BD，若∠B=80°，求∠C的度数.
∴∠DBE=180°-80°=100°
∴∠E=（180°-100°）=40°
∵AC=AB+BD
∴AE=AC
∵AD是△ABC的角平分线
∴∠BAD=∠CAD
在△ADE和△ADC中
AE=AC，∠BAD=∠CAD，AD=AD
∴△ADE≌△ADC
∴∠C=∠E=40°
解：如图2，延长AB至点E，使得BE=BD，
∴AB+BD=AE
∵∠ABC=80°
请根据以上阅读，解答下列问题：
（1）在上题中，请根据图3给出的辅助线，求∠C的度数.
（2）如图4，点D为等边△ABC外一点，连接AD，CD，BD，其中BD交AC于点E，且∠ADB=60°，求证：BD=AD+CD；
（3）如图5，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，点D为△ABC外一点，连接AD，CD，BD，其中BD交AC于点E.且∠BDC=45°，请直接写出BD，AD，CD之间的数量关系______.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】D
11.【答案】C
12.【答案】B
13.【答案】0
14.【答案】-1
15.【答案】9
16.【答案】4.5
17.【答案】2
18.【答案】（0，）
19.【答案】5
20.【答案】1.2
21.【答案】 x=-1
22.【答案】平面直角坐标系如图所示：
如图，△A1B1C1即为所求 结论：△ABC是直角三角形．
理由：∵AC==，BC==2，AB==5，
∴AC2+BC2=AB2，
∴∠ACB=90°，
∴△ABC是直角三角形
23.【答案】∵∠BAD=∠CAE，
∴∠BAD+∠CAD=∠CAE+∠CAD，
∴∠BAC=∠DAE，
在△ABC和△ADE中，
，
∴△ABC≌△ADE（SAS），
∴BC=DE ∠ CDE的度数是26°
24.【答案】解：（1）设直线l1的函数解析式为y=kx（k≠0），
因为直线过（3，6）点，
所以把（3，6）代入解析式y=kx，得？
解得：k=2，
则l1的函数解析式为y=2x；
设直线l2对应的函数解析式y=kx+b（k≠0），
因为直线过（0，2）和（4，6），
所以把（0，2）和（4，6）代入解析式y=kx+b得：
，
解得：，
则l2的函数解析式y=x+2；
（2）由题意得
解得
由图象可知，当x＞2时，l1＞l2．
也就是该产品的销售量达到2吨以上时，生产该产品才能盈利．
25.【答案】如图，点D即为所求； 如图，点E即为所求 1
26.【答案】b=，C（-1，4） 14 P（7，0）或（-3，0）
27.【答案】解：在AC上取一点E，使得AB=AE，
∵AD是角平分线，
∴∠BAD=∠EAD，
在△ABD和△AED中，
，
∴△ABD≌△AED（SAS），
∴BD=ED，∠B=∠AED=80°，
∵AC=AB+BD=AE+EC，
∴BD=EC，
∴∠C=∠CDE=∠AED=∠B=40° 证明：在BD上取一点F，使得AD=DF，如图，
∵∠ADF=60°，
∴△AFD是等边三角形，
∴AF=AD，∠FAD=60°，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=60°，
∴∠BAF=∠CAD，
∴△ABF≌△ACD（SAS），
∴BF=CD，
∵BD=DF+BF，
∴BD=AD+CD BD=CD+AD
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