2025-2026学年山东省烟台市莱州市八年级（上）期末数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年山东省烟台市莱州市八年级（上）期末数学试卷（含答案） |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 110.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（五四学制） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-08 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年山东省烟台市莱州市八年级（上）期末数学试卷（五四学制）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，将一个正方形纸片沿图中虚线剪开，能拼成下列四个图形，其中是中心对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2.下列分式中，属于最简分式的是（ ）
A. B. C. D.
3.下列各式从左到右的变形过程是因式分解的是（ ）
A. a3+a+1=a（a2+1）+1 B. x+2=x（1+）
C. （x+2）（x-2）=x2-4 D.
4.化简，结果正确的是（ ）
A. 1 B. -1 C. 0 D. ±1
5.有两位同学正在讨论他们班的视力情况，王同学：“我们班有一半的同学视力在5.0以上，一半的同学不到5.0”，李同学：“我们班大部分的同学视力都是4.9”，上面两位同学所说的话分别针对（ ）
A. 平均数、众数 B. 中位数、众数 C. 中位数、平均数 D. 平均数、中位数
6.如图，已知AB∥CD，增加下列条件可以使四边形ABCD成为平行四边形的是（ ）
A. ∠1=∠2
B. AD=BC
C. OA=OC
D. AD=AB
7.如图，菱形ABCD的对角线交于点O，点M为AB的中点，连接OM.若AC=6，BD=8，则OM的长为（ ）
A.
B. 4
C. 5
D.
8.若关于x的分式方程的解为负数，则m的值可能是（ ）
A. -2 B. -3 C. -4 D. -5
9.如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E.若∠ODA=30°，则∠BOE的度数为（ ）
A. 65°
B. 70°
C. 75°
D. 80°
10.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB，BC的中点，CE，DF交于点G，连接AG，下列结论：①CE=DF；②CE⊥DF；③∠AGE=∠CDF；④∠EAG=30°，其中正确的结论是（ ）
A. ①② B. ①③ C. ①②④ D. ①②③
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.在“双减”政策下，某学校规定，学生的学期学业成绩由两部分组成：平时成绩占40%，期末成绩占60%，小颖的平时、期末成绩分别为80分，90分，则小颖本学期的学业成绩为 .
12.一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°，那么这个多边形是______边形．
13.若任意两个连续奇数的平方差一定能被正整数a整除，则所有满足条件的正整数a的和为 .
14.如图，在菱形ABCD中，AB=5，BD=6，则菱形的高为 .
15.已知x2-3x+1=0，则的值是 .
16.如图，在△ABC中，∠C=120°，AC＞BC＞5，E，F分别是边AC，BC上的点，且AE=BF=5，连接EF.分别取EF，AB的中点M，N，并连接MN，则MN的长为 .
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
17.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（-2，0），等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD．
（1）△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是______个单位长度；△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是______；△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，则旋转角度可以是______度；
（2）连结AD，交OC于点E，求∠AEO的度数．
四、解答题：本题共7小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
（1）分解因式：（7a-8b）（a-2b）+（a-8b）（a-2b）；
（2）解方程：.
19.(本小题8分)
化简求值，其中m与2，2构成三角形的三边，且m为整数.
20.(本小题10分)
如图，在 ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，EF过点O且垂直于AD.
（1）求证：OE=OF；
（2）若S△AOB=3，AD=3，则AD与BC之间的距离为______；
（3）若 ABCD的周长是24，OE=2，则四边形ABFE的周长为______.
21.(本小题8分)
甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：
根据以上信息，整理分析数据如下：
平均成绩/环 中位数/环 众数/环 方差
甲 a 7 7 1.2
乙 7 b 8 c
（1）写出表格中a，b，c的值；
（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？
22.(本小题8分)
已知，点P是等边三角形△ABC中一点，线段AP绕点A逆时针旋转60°到AQ，连接PQ，QC.
（1）求证：△BAP≌△CAQ.
（2）若PA=6，PB=8，∠APB=150°，求PC的长度.
23.(本小题10分)
“垃圾分一分，环境美十分”，某中学欲购买A，B两种型号的垃圾桶，已知A型垃圾桶的单价比B型垃圾桶的单价便宜20元，用1800元购买A型垃圾桶的数量与用2160元购买B型的垃圾桶的数量相同.（说明：A型垃圾桶存放不可回收垃圾；B型垃圾桶存放可回收垃圾）
（1）分别求A，B两种型号垃圾桶的单价；
（2）根据学校需要，准备购买A，B两种垃圾桶共60个，其中购买A型垃圾桶的数量不超过B型垃圾桶的倍，求购买这两种垃圾桶所需的最少经费.
24.(本小题12分)
综合与探究
【问题背景】如图1，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，G，H分别是AD，BC上的点，E，F是对角线AC上的两个动点，分别从A，C同时出发相向而行，始终保持AE=CF，连接EH，HF，FG，GE.
【问题探究】（1）当G，H分别是AD，BC中点时，
①求证：△AGE≌△CHF；
②求证：四边形EGFH是平行四边形；
③已知点E，F的速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t（0≤t≤10），若四边形EGFH为矩形，直接写出t的值；
【探究迁移】（2）如图2，在（1）的条件下，当G，H也以每秒1个单位长度的速度同时出发，分别向点D，B运动，若四边形EGFH为菱形，求t的值.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】86分
12.【答案】九
13.【答案】15
14.【答案】
15.【答案】1
16.【答案】
17.【答案】（1）2， y轴，120；
（2） （2）如图，∵等边△AOC绕原点O顺时针旋转120°得到△DOB，
∴OA=OD，
∵∠AOC=∠BOD=60°，
∴∠DOC=60°，
即OE为等腰△AOD的顶角的平分线，
∴OE垂直平分AD，
∴∠AEO=90°．
18.【答案】8（a-2b）2 无解
19.【答案】-2m-4，-10．
20.【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，OA=OC，
∴∠EAO=∠FCO，
∵EF过点O且垂直于AD，
∴∠AEO=∠CFO=90°，
在△OAE与△OCF中，
，
∴△OAE≌△OCF（AAS），
∴OE=OF 4 16
21.【答案】解：（1）甲的平均成绩a==7（环），
∵乙射击的成绩从小到大重新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，
∴乙射击成绩的中位数b==7.5（环），
其方差c=×[（3-7）2+（4-7）2+（6-7）2+2×（7-7）2+3×（8-7）2+（9-7）2+（10-7）2]
=×（16+9+1+3+4+9）
=4.2；
（2）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定；
综合以上各因素，若选派一名队员参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大．(答案不唯一，合理即可)
22.【答案】由旋转的性质得：AP=AQ，∠PAQ=60°，
∴△APQ是等边三角形，∠PAC+∠CAQ=60°，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAP+∠PAC=60°，AB=AC，
∴∠BAP=∠CAQ，
在△BAP和△CAQ中，
∵，
∴△BAP≌△CAQ（SAS）；
10
23.【答案】A型垃圾桶的单价为100元，B型垃圾桶的单价为120元 所需的最少经费为6480元
24.【答案】①证明见解析；
②证明见解析；
③t的值为2或8；理由见解答过程；
．
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一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，将一个正方形纸片沿图中虚线剪开，能拼成下列四个图形，其中是中心对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2.下列分式中，属于最简分式的是（ ）
A. B. C. D.
3.下列各式从左到右的变形过程是因式分解的是（ ）
A. a3+a+1=a（a2+1）+1 B. x+2=x（1+）
C. （x+2）（x-2）=x2-4 D.
4.化简，结果正确的是（ ）
A. 1 B. -1 C. 0 D. ±1
5.有两位同学正在讨论他们班的视力情况，王同学：“我们班有一半的同学视力在5.0以上，一半的同学不到5.0”，李同学：“我们班大部分的同学视力都是4.9”，上面两位同学所说的话分别针对（ ）
A. 平均数、众数 B. 中位数、众数 C. 中位数、平均数 D. 平均数、中位数
6.如图，已知AB∥CD，增加下列条件可以使四边形ABCD成为平行四边形的是（ ）
A. ∠1=∠2
B. AD=BC
C. OA=OC
D. AD=AB
7.如图，菱形ABCD的对角线交于点O，点M为AB的中点，连接OM.若AC=6，BD=8，则OM的长为（ ）
A.
B. 4
C. 5
D.
8.若关于x的分式方程的解为负数，则m的值可能是（ ）
A. -2 B. -3 C. -4 D. -5
9.如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E.若∠ODA=30°，则∠BOE的度数为（ ）
A. 65°
B. 70°
C. 75°
D. 80°
10.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB，BC的中点，CE，DF交于点G，连接AG，下列结论：①CE=DF；②CE⊥DF；③∠AGE=∠CDF；④∠EAG=30°，其中正确的结论是（ ）
A. ①② B. ①③ C. ①②④ D. ①②③
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.在“双减”政策下，某学校规定，学生的学期学业成绩由两部分组成：平时成绩占40%，期末成绩占60%，小颖的平时、期末成绩分别为80分，90分，则小颖本学期的学业成绩为 .
12.一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°，那么这个多边形是______边形．
13.若任意两个连续奇数的平方差一定能被正整数a整除，则所有满足条件的正整数a的和为 .
14.如图，在菱形ABCD中，AB=5，BD=6，则菱形的高为 .
15.已知x2-3x+1=0，则的值是 .
16.如图，在△ABC中，∠C=120°，AC＞BC＞5，E，F分别是边AC，BC上的点，且AE=BF=5，连接EF.分别取EF，AB的中点M，N，并连接MN，则MN的长为 .
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
17.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（-2，0），等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD．
（1）△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是______个单位长度；△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是______；△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，则旋转角度可以是______度；
（2）连结AD，交OC于点E，求∠AEO的度数．
四、解答题：本题共7小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
（1）分解因式：（7a-8b）（a-2b）+（a-8b）（a-2b）；
（2）解方程：.
19.(本小题8分)
化简求值，其中m与2，2构成三角形的三边，且m为整数.
20.(本小题10分)
如图，在 ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，EF过点O且垂直于AD.
（1）求证：OE=OF；
（2）若S△AOB=3，AD=3，则AD与BC之间的距离为______；
（3）若 ABCD的周长是24，OE=2，则四边形ABFE的周长为______.
21.(本小题8分)
甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：
根据以上信息，整理分析数据如下：
平均成绩/环 中位数/环 众数/环 方差
甲 a 7 7 1.2
乙 7 b 8 c
（1）写出表格中a，b，c的值；
（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？
22.(本小题8分)
已知，点P是等边三角形△ABC中一点，线段AP绕点A逆时针旋转60°到AQ，连接PQ，QC.
（1）求证：△BAP≌△CAQ.
（2）若PA=6，PB=8，∠APB=150°，求PC的长度.
23.(本小题10分)
“垃圾分一分，环境美十分”，某中学欲购买A，B两种型号的垃圾桶，已知A型垃圾桶的单价比B型垃圾桶的单价便宜20元，用1800元购买A型垃圾桶的数量与用2160元购买B型的垃圾桶的数量相同.（说明：A型垃圾桶存放不可回收垃圾；B型垃圾桶存放可回收垃圾）
（1）分别求A，B两种型号垃圾桶的单价；
（2）根据学校需要，准备购买A，B两种垃圾桶共60个，其中购买A型垃圾桶的数量不超过B型垃圾桶的倍，求购买这两种垃圾桶所需的最少经费.
24.(本小题12分)
综合与探究
【问题背景】如图1，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，G，H分别是AD，BC上的点，E，F是对角线AC上的两个动点，分别从A，C同时出发相向而行，始终保持AE=CF，连接EH，HF，FG，GE.
【问题探究】（1）当G，H分别是AD，BC中点时，
①求证：△AGE≌△CHF；
②求证：四边形EGFH是平行四边形；
③已知点E，F的速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t（0≤t≤10），若四边形EGFH为矩形，直接写出t的值；
【探究迁移】（2）如图2，在（1）的条件下，当G，H也以每秒1个单位长度的速度同时出发，分别向点D，B运动，若四边形EGFH为菱形，求t的值.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】86分
12.【答案】九
13.【答案】15
14.【答案】
15.【答案】1
16.【答案】
17.【答案】（1）2， y轴，120；
（2） （2）如图，∵等边△AOC绕原点O顺时针旋转120°得到△DOB，
∴OA=OD，
∵∠AOC=∠BOD=60°，
∴∠DOC=60°，
即OE为等腰△AOD的顶角的平分线，
∴OE垂直平分AD，
∴∠AEO=90°．
18.【答案】8（a-2b）2 无解
19.【答案】-2m-4，-10．
20.【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，OA=OC，
∴∠EAO=∠FCO，
∵EF过点O且垂直于AD，
∴∠AEO=∠CFO=90°，
在△OAE与△OCF中，
，
∴△OAE≌△OCF（AAS），
∴OE=OF 4 16
21.【答案】解：（1）甲的平均成绩a==7（环），
∵乙射击的成绩从小到大重新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，
∴乙射击成绩的中位数b==7.5（环），
其方差c=×[（3-7）2+（4-7）2+（6-7）2+2×（7-7）2+3×（8-7）2+（9-7）2+（10-7）2]
=×（16+9+1+3+4+9）
=4.2；
（2）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定；
综合以上各因素，若选派一名队员参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大．(答案不唯一，合理即可)
22.【答案】由旋转的性质得：AP=AQ，∠PAQ=60°，
∴△APQ是等边三角形，∠PAC+∠CAQ=60°，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAP+∠PAC=60°，AB=AC，
∴∠BAP=∠CAQ，
在△BAP和△CAQ中，
∵，
∴△BAP≌△CAQ（SAS）；
10
23.【答案】A型垃圾桶的单价为100元，B型垃圾桶的单价为120元 所需的最少经费为6480元
24.【答案】①证明见解析；
②证明见解析；
③t的值为2或8；理由见解答过程；
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