选修2-3 第二章 2.1 2.1.1
一、选择题
1．①某电话亭内的一部电话1小时内使用的次数记为X；
②某人射击2次，击中目标的环数之和记为X；
③测量一批电阻，阻值在950Ω～1200Ω之间；
④一个在数轴上随机运动的质点，它在数轴上的位置记为X.
其中是离散型随机变量的是( )
A．①② B．①③
C．①④ D．①②④
[答案] A
[解析] ①②中变量X所有可能取值是可以一一列举出来的，是离散型随机变量，而③④中的结果不能一一列出，故不是离散型随机变量．
2．6件产品有2件次品，从中任取一件，则下列是随机变量的为( )
A．取到产品的个数 B．取到正品的个数
C．取到正品的概率 D．取到次品的个数
[答案] B
[解析] 取到正品的个数不是固定值为0,1，其余都是固定值．
3．某人射击的命中率为p(0
A．1,2,3，…，n B．1,2,3，…，n，…
C．0,1,2，…，n D．0,1,2，…，n，…
[答案] B
[解析] 由随机变量的定义知取值可以从1开始，并且有可能每次都未中目标．
4．抛掷两枚骰子，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差为ξ，则“ξ>4”表示的试验结果是( )
A．第一枚6点，第二枚2点
B．第一枚5点，第二枚1点
C．第一枚2点，第二枚6点
D．第一枚6点，第二枚1点
[答案] D
[解析] 只有D中的点数差为6－1＝5>4，其余均不是，应选D．
5．下列变量中，不是离散型随机变量的是( )
A．从2017张已编号的卡片(从1号到2017号)中任取一张，被取出的号数ξ
B．连续不断射击，首次命中目标所需要的射击次数η
C．某工厂加工的某种钢管内径与规定的内径尺寸之差ξ
D．从2017张已编号的卡片(从1号到2017号)中任取2张，被取出的卡片的号数之和η
[答案] C
[解析] 离散型随机变量的取值能够一一列出，故A，B，D都是离散型随机变量，而C不是离散型随机变量，所以答案选C．
6．给出下列四个命题：
①15秒内，通过某十字路口的汽车的辆数是随机变量；
②在一段时间内，候车室内候车的旅客人数是随机变量；
③一个剧场共有三个出口，散场后从某一出口退场的人数是随机变量．
其中正确命题的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．0
[答案] C
[解析] 由随机变量的概念知三个命题都正确，故选C．
二、填空题
7．一木箱中装有8个同样大小的篮球，编号为1、2、3、4、5、6、7、8，现从中随机取出3个篮球，以ξ表示取出的篮球的最大号码，则ξ＝8表示的试验结果有______种.
[答案] 21
[解析] 从8个球中选出3个球，其中一个的号码为8，另两个球是从1、2、3、4、5、6、7中任取两个球．∴共有C＝21种．
8．同时抛掷5枚硬币，得到硬币反面向上的个数为ξ，则ξ的所有可能取值的集合为________.
[答案] {0,1,2,3,4,5}
9．在100件产品中含有4件次品，从中任意抽取2件，ξ表示其中次品的件数，则ξ＝0的含义是____________.
[答案] ξ＝0表示取出的2件产品都是正品
三、解答题
10．某次演唱比赛，需要加试文化科学素质，每位参赛选手需回答3个问题，组委会为每位选手都备有10道不同的题目可供选择，其中有5道文史类题目，3道科技类题目，2道体育类题目，测试时，每位选手从给定的10道题目中不放回地随机抽取3次，每次抽取一道题目，回答完该题后，再抽取下一道题目做答．某选手抽到科技类题目的道数为X.
(1)试求出随机变量X的可能取值；
(2){X＝1}表示的试验结果是什么？可能出现多少种不同的结果？
[解析] (1)由题意得X的可能取值为0,1,2,3.
(2){X＝1}表示的事件是“恰抽到一道科技类题目”．
从三类题目中各抽取一道有C·C·C·A＝180种不同的结果．
抽取1道科技类题目，2道文史类题目有C·C·A＝180种不同的结果．
抽取1道科技类题目，2道体育类题目，有C·C·A＝18种不同的结果．
由分类加法计数原理知可能出现180＋180＋18＝378种不同的结果．
一、选择题
1．(2016·孝感高二检测)对一批产品逐个进行检验，第一次检验到次品前已检验的产品个数为ξ，则ξ＝k表示的试验结果为( )
A．第k－1次检测到正品，而第k次检测到次品
B．第k次检测到正品，而第k＋1次检测到次品
C．前k－1次检测到正品，而第k次检测到次品
D．前k次检测到正品，而第k＋1次检测到次品
[答案] D
[解析] 由题意ξ＝k表示第一次检测到次品前已检测的产品个数为k，因此前k次检测到的都是正品，第k＋1次检测的是一件次品，故选D．
2．(2016·临沂高二检测)袋中有大小相同的5个球，分别标有1、2、3、4、5五个号码，在有放回条件下依次抽取2个球，设2个球号码之和为ξ，则ξ所有可能取值的个数是( )
A．5 B．9
C．10 D．25
[答案] B
[解析] ∵ξ表示取出的2个球的号码之和，又1＋1＝2,1＋2＝3,1＋3＝4,1＋4＝5,1＋5＝6,2＋2＝4,2＋3＝5,2＋4＝6,2＋5＝7,3＋3＝6,3＋4＝7,3＋5＝8,4＋4＝8,4＋5＝9,5＋5＝10，故ξ的所有可能取值为2、3、4、5、6、7、8、9、10，共9个．
二、填空题
3．一袋中装有6个同样大小的黑球，编号为1、2、3、4、5、6.现从中随机取出3个球，以ξ表示取出的球的最大号码，用(x，y，z)表示取出的三个球编号为x，y，z(x[答案] {(1,2,5)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)}
[解析] 从6个球中选出3个球，其中有一个是5号球，其余的2个球是1,2,3,4号球中的任意2个．
∴试验结果构成的集合是{(1,2,5)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)}．
4．袋中装有除颜色外，质地、大小完全相同的4个小球，其中1个红球、3个白球，从中任意摸出1个观察颜色，取后不放回，如果是红色，则停止摸球，如果是白色，则继续摸球，直到摸到红球时停止，记停止时的取球次数为ξ，则ξ所有可能取值的集合为___________，ξ＝2的意义为________________.
[答案] {1,2,3,4} 第一次摸到白球，第二次摸到红球
[解析] 袋中共4个球，3白1红，取球后不放回，因此ξ的可能取值为1、2、3、4，即ξ∈{1,2,3,4}，ξ＝2表示第一次摸到白球，第二次摸到红球．
三、解答题
5．甲、乙两队员进行乒乓球单打比赛，规定采用“七局四胜制”，用X表示需要比赛的局数，写出X所有可能的取值，并写出表示的试验结果.
[解析] X＝4,5,6,7.
X＝4表示甲胜前4局或乙胜前4局．
X＝5表示甲在前4局中胜3局并胜第5局或乙在前4局中胜3局并胜第5局．
X＝6表示甲在前5局中胜3局并胜第6局或乙在前5局中胜3局并胜第6局．
X＝7表示甲在前6局中胜3局并胜第7局或乙在前6局中胜3局并胜第7局．
6．写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果.
(1)一个袋中装有2个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数ξ；
(2)一袋中装有5只同样大小的球，编号为1、2、3、4、5.现从该袋中随机取出3只球，被取出的最大号码数ξ.
[解析] (1)ξ可取0、1、2.
ξ＝i，表示取出的3个球中有i个白球，3－i个黑球，其中i＝0、1、2.
(2)ξ可取3、4、5.
ξ＝3，表示取出的3个球的编号为1、2、3；
ξ＝4，表示取出的3个球的编号为1、2、4或1、3、4或2、3、4；
ξ＝5，表示取出的3个球的编号为1、2、5或1、3、5或1、4、5或2、3、5或2、4、5或3、4、5.
