《创新方案》3.3　第2课时　课后达标检测 课件 高中数学选修二(人教B版)同步讲练测

(共26张PPT)
3.3　第2课时　课后达标检测
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4．已知n∈N＋，(1＋2x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，若4a1＋a2＝80，则该展开式各项的二项式系数和为(　　)
A．81 B．64
C．27 D．32
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5．已知(2x－1)3－(x＋2)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，则a0＋a2＋a4＝(　　)
A．－54 B．－52
C．－50 D．－48
解析：(2x－1)3－(x＋2)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，令x＝1，得(2－1)3－(1＋2)4＝a0＋a1＋a2＋a3＋a4＝－80；令x＝－1，得(－2－1)3－(－1＋2)4＝a0－a1＋a2－a3＋a4＝－28，由两式相加得2(a0＋a2＋a4)＝－108，所以a0＋a2＋a4＝－54.故选A.
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解析：对于A选项，当n＝11时，f(x)的展开式共有12项，A错误；
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对于D选项，若第4项和第5项的二项式系数同时最大，则函数f(x)的展开式中共8项，即n＋1＝8，故n＝7，D正确．故选BD.
7．已知(1＋2x)n的展开式中第3项与第9项的二项式系数相等，则所有偶数项的二项式系数之和为________．
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9．若(2x－1)4＝a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0，则a1＋a2＋a3＋a4＝________．
解析：依题意，(2x－1)4＝a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0，令x＝0，得a0＝1；令x＝1，得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＝1，所以a1＋a2＋a3＋a4＝0.
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14．若(1＋mx)10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10，其中a3＝－120.
(1)求实数m的值；
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若(1＋mx)10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10，其中a3＝－120.
(2)求(a1＋a3＋a5＋a7＋a9)2－(a0＋a2＋a4＋a6＋a8＋a10)2.
解：由题意及(1)得，在(1＋mx)10＝(1－x)10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10中，令x＝1，得a0＋a1＋a2＋a3＋…＋a10＝0，所以(a1＋a3＋a5＋a7＋a9)2－(a0＋a2＋a4＋a6＋a8＋a10)2＝(a0＋a1＋a2＋…＋a10)(－a0＋a1－a2＋…－a10)＝0.
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16．已知f(x)＝(1＋x)m＋(1＋2x)n(m，n∈N＋)的展开式中x的系数为11.
(1)当x2的系数取最小值时，求n的值；
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已知f(x)＝(1＋x)m＋(1＋2x)n(m，n∈N＋)的展开式中x的系数为11.
(2)当x2的系数取得最小值时，求f(x)展开式中x的偶次项的系数之和．
解：由(1)知，当x2的系数取得最小值时，m＝5，n＝3.此时f(x)＝(1＋x)5＋(1＋2x)3.不妨设f(x)的展开式为a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5.令x＝1，得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝25＋33＝59.令x＝－1，得a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＝－1.两式相加得2(a0＋a2＋a4)＝58，即a0＋a2＋a4＝29.故f(x)的展开式中x的偶次项的系数之和为29.
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