《创新方案》3.1.2　第1课时　课后达标检测 课件 高中数学选修二(人教B版)同步讲练测

(共26张PPT)
3.1　3.1.2　第1课时　课后达标检测
解析：由排列数公式可得12－m＋1＝9，所以m＝4.故选B.
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3．四张卡片上分别标有数字“2”“0”“1”“1”，则由这四张卡片可组成不同的四位数的个数为(　　)
A．6 B．9
C．12 D．24
解析：第1类，0在个位有2 110，1 210，1 120，共3个；第2类，0在十位有2 101，1 201，1 102，共3个；第3类，0在百位有2 011，1 021，1 012，共3个，故由这四张卡片可组成不同的四位数的个数为9.
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4．(2024·辽宁沈阳月考)某铁路所有车站共发行132种普通客票，则这段铁路的车站数是(　　)
A．8 B．12
C．16 D．24
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√
解析：对于A，因为加法满足交换律，所以A不是排列问题，故A错误；
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6．(多选)对任意正整数n，定义n的双阶乘n！！：当n为偶数时，n！！＝n×(n－2)×(n－4)×…×6×4×2；当n为奇数时，n！！＝n×(n－2)×(n－4)×…×5×3×1.则下列四个说法中正确的是(　　)
A．209！！×208！！＝209!
B．208！！＝2×104!
C．208！！的个位数字为0
D．209！！的个位数字为5
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解析：由题意，根据双阶乘的定义可得209！！×208！！＝(209×207×…×3×1)×(208×206×…×4×2)＝209！，故A正确；
208！！＝208×206×…×4×2＝2104×104！，故B错误；
易知208！！＝208×206×…×10×8×6×4×2能被10整除，则208！！的个位数字为0，故C正确；
易知209！！＝209×207×…×5×3×1能被5整除，则个位数字为5或0，又209！！是奇数，所以个位数字为5，故D正确．故选ACD.
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7．某车展期间，某调研机构准备从6人中选2人去调查E3馆、E4馆的参观人数，则不同的安排方法种数为________．
解析：由题意可知，问题为从6个元素中选2个元素的排列问题，所以安排方法有6×5＝30(种).
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10．从0，1，2，3这四个数字中，每次取出三个不同数字排成一个三位数．
(1)能组成多少个不同的三位数，并写出这些三位数；
解：组成三位数分三个步骤：第1步：选百位上的数字，0不能排在首位，故有3种不同的排法；第2步：选十位上的数字，有3种不同的排法；第3步：选个位上的数字，有2种不同的排法．由分步乘法计数原理得共有3×3×2＝18个不同的三位数．画出下列树形图：
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由树形图知，能组成的三位数有102，103，120，123，130，132，201，203，210，213，230，231，301，302，310，312，320，321.
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从0，1，2，3这四个数字中，每次取出三个不同数字排成一个三位数．
(2)若组成的这些三位数中，1不能在百位，2不能在十位，3不能在个位，则这样的三位数共有多少个，并写出这些三位数．
解：直接画出树形图：

由树形图知， 符合条件的三位数有8个，分别为201，210，230，231，301，302，310，312.
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11．在应对某突发公共卫生事件时，某公司研究决定采用“办公室＋远程协作”的办公方案，结合实际管理情况，对于符合办公室工作条件的员工，计划工作日内每天安排2位员工在办公室办公(每位员工每周仅在办公室办公2天).已知该公司有5位员工符合条件，其中甲、乙2人必须安排在周一、周二两天同时在办公室办公，其余3位员工随机安排，则不同的安排方法共有(　　)
A．6种 B．8种
C．9种 D．12种
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解析：记其余的3位员工分别为a，b，c，由题意可知，这3位员工只能安排在周三、周四、周五在办公室办公，所有的安排方法为(ab，ac，bc)，(ab，bc，ac)，(ac，ab，bc)，(ac，bc，ab)，(bc，ac，ab)，(bc，ab，ac)，共6种．故选A.
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13．用短语“maths test”中所有的重复字母重新排列，能组成不同排列的个数为______________．
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14．四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人拿一张别人写的贺年卡，那么四张贺年卡的不同分配方法共有多少种？
解：方法一(树形图法)：设四人为甲、乙、丙、丁，写的贺年卡分别为a，b，c，d，则分配方法如图所示．
共有9种不同的分配方法．
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方法二：(列举法)：设四人为甲、乙、丙、丁，写的贺年卡分别为a，b，c，d，则分配方法有(b，a，d，c)，(b，c，d，a)，(b，d，a，c)，(c，a，d，b)，(c，d，a，b)，(c，d，b，a)，(d，a，b，c)，(d，c，a，b)，(d，c，b，a)，共9种．
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16．一条铁路有n个车站，为适应客运需要，新增了m个车站，且知m＞1，客运车票增加了62种，问原有多少个车站？现在有多少个车站？
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