《创新方案》3.1.2　第1课时　排列与排列数 课件 高中数学选修二(人教B版)同步讲练测

(共35张PPT)
3．1.2　排列与排列数
第1课时　排列与排列数
新知学习 探究
PART
01
第一部分
思考　下列三个问题有什么样的共同特征？
(1)小张要在三所大学中选择两所，分别作为自己的第一志愿和第二志愿，小张共有多少种不同的选择方式？
(2)班里要在3名同学里选2名，分别在某话剧中扮演A和B两个角色，共有多少种不同的选择方式？
(3)学校要在3名能力相当的教师中选出2人，分别去上海和浙江交流教学经验，共有多少种不同的指派方案？
提示：这三个问题虽然背景不同，但所求的本质都是“从3个对象中选取2个并排成先后顺序，有多少种不同的排法”，因此它们的答案是一致的．根据分步乘法计数原理，方法种数都是3×2＝6.
一定的顺序
m＝n
　判断下列问题是否为排列问题．
(1)选2个小组分别去植树和种菜；
(2)选2个小组去种菜；
(3)选10个人组成一个学习小组；
(4)选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员．
【解】　(1)植树和种菜是不同的，存在顺序问题，属于排列问题．
(2)，(3)不存在顺序问题，不属于排列问题．
(4)中每个人的职务不同，例如甲当班长或当学习委员是不同的，存在顺序问题，属于排列问题．
判断一个问题是否为排列问题，主要从“取”与“排”两方面考虑：(1)“取”：检验取出的m个元素是否重复．(2)“排”：检验取出的m个元素是否有顺序性，其关键方法是交换两个位置看其结果是否有变化，有变化就是有顺序，无变化就是无顺序. 　
[跟踪训练1] 判断下列问题是否是排列问题，并说明理由．
(1)从1，2，3，4四个数字中，任选两个做加法，其结果有多少种不同的可能？
解：由于加法运算满足交换律，所以选出的两个数字做加法求结果时，与两个数字的位置无关，不是排列问题．
(2)从1，2，3，4四个数字中，任选两个做除法，其结果有多少种不同的可能？
解：列除法算式时，两个数字谁作除数，谁作被除数结果不一样，此时与两个数字的位置有关，是排列问题．
(3)会场有50个座位，要求选出3个座位有多少种方法？若选出3个座位安排3位客人入座，又有多少种方法？
解：选出3个座位与顺序无关，不是排列问题．“入座”问题同“排队”问题，与顺序有关，故选出3个座位安排3位客人入座是排列问题．
排列的个数
n(n－1)…(n－m＋1)
由“树形图”可知，所有坐法为ABCD，ABDC，ACBD，ACDB，ADBC，ADCB，BACD，BADC，BCAD，BCDA，BDAC，BDCA，CABD，CADB，CBAD，CBDA，CDAB，CDBA，DACB，DABC，DBAC，DBCA，DCAB，DCBA.
利用“树形图”法解决简单排列问题的注意事项
(1)适用范围：“树形图”在解决排列元素个数不多的问题时，是一种比较有效的表示方式．
(2)策略：在操作中先将元素按一定顺序排出，然后以先安排哪个元素为分类标准进行分类，再安排第二个元素，并按此元素分类，依次进行，直到完成一个排列，这样能做到不重不漏，然后再按树形图写出排列．　
[跟踪训练2] (1)(2024·内蒙古呼和浩特月考)甲、乙、丙三人互相传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，经过五次传球后，球回到甲手中，则不同的传球方式共有(　　)
A．5种 B．10种
C．8种 D．16种
解析：根据题意，画出树形图如图，注意第
四次传球后球不能在甲的手中．分析可得，
共有10种不同的传球方式．故选B.
√
(2)从a，b，c，d，e五个元素中每次取出三个元素，可组成______个以b为首的不同排列，它们分别为
_____________________________________________________________.
解析：画出树形图如图所示．
由树形图知可组成12个以b为首的不同排列，它们分别为
bac，bad，bae，bca，bcd，bce，bda，bdc，bde，bea，
bec，bed.
12
bac，bad，bae，bca，bcd，bce，bda，bdc，bde，bea，bec，bed
(2)化简：n(n＋1)(n＋2)(n＋3)·…·(n＋m)；
排列数的计算方法
排列数的计算主要是利用排列数的乘积公式进行，应用时注意：连续正整数的积可以写成某个排列数，其中最大的是排列元素的总个数，而正整数(因式)的个数是选取元素的个数，这是排列数公式的逆用．　
√
{3，4}
排列数公式的选择
(1)排列数公式的乘积形式适用于计算排列数．
(2)排列数公式的阶乘形式主要用于与排列数有关的证明、解方程和不等式等问题，具体应用时注意阶乘的性质，提取公因式，可以简化计算．　
√
√
36
8
课堂巩固 自测
PART
02
第二部分
1．下列问题是排列问题的是(　　)
A．从10名学生中选取2名去参加知识竞赛，共有多少种不同的选取方法
B．10个人互相通信一次，共写了多少封信
C．平面上有5个点，任意三点不共线，这5个点最多可确定多少条直线
D．从1，2，3，4，5五个数字中，任选三个相加，其结果共有多少种
√
解析：选项A，从10名学生中选取2名去参加知识竞赛，选出的2人并未排序，因而不是排列问题，不合题意；
选项B，10个人互相通信一次，选出2人要分出寄信人和收信人，是排列问题，符合题意；
选项C，平面上有5个点，任意三点不共线，从中任选2个点即可确定1条直线，这2个点不分顺序，因而不是排列问题，不合题意；
选项D，从1，2，3，4，5五个数字中，任选三个数字相加即得1个结果，这三个数字不分顺序，因而不是排列问题，不合题意．
2．(教材P15练习AT4改编)从5本不同的书中选出3本分别送3位同学每人一本，不同的方法总数是(　　)
A．10 B．60
C．243 D．15
√
√
√
4．设直线的方程是Ax＋By＝0，从1，2，3，4这四个数中每次取两个不同的数作为A，B的值，则所得不同的直线的条数是(　　)
A．6 B．8
C．10 D．12
√