《创新方案》3.1.2 第2课时 排列数的应用 课件 高中数学选修二(人教B版)同步讲练测
文档属性
| 名称 | 《创新方案》3.1.2 第2课时 排列数的应用 课件 高中数学选修二(人教B版)同步讲练测 |
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| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 549.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-07 00:00:00 | ||
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文档简介
(共35张PPT)
第2课时 排列数的应用
新知学习 探究
PART
01
第一部分
一 数字排列问题
(对接教材例5)用0，1，2，3，4，5这6个数字组成的无重复数字的四位数中．
(1)有多少个奇数；
(对接教材例5)用0，1，2，3，4，5这6个数字组成的无重复数字的四位数中．
(2)有多少个偶数；
(对接教材例5)用0，1，2，3，4，5这6个数字组成的无重复数字的四位数中．
(3)有多少个大于3 125的数．
数字排列问题是排列组合问题中的常见题目，其解法仍是从分析特殊元素或特殊位置入手，恰当分类(或分步)，如果问题中涉及元素“0”，那么0往往是分类的关键．
[跟踪训练1] 用0，1，2，3，4五个数字：
(1)可组成多少个五位数？
解：各位数上的数字允许重复，故由分步乘法计数原理可知，可组成4×5×5×5×5＝2 500个五位数．
用0，1，2，3，4五个数字：
(2)可组成多少个无重复数字的五位数？
用0，1，2，3，4五个数字：
(3)可组成多少个无重复数字且是3的倍数的三位数？
(4)可组成多少个无重复数字的五位奇数？
二 “在”与“不在”问题
9名同学排成一排，在下列条件下各有多少种不同的排法：
(1)甲只能在中间或两头位置；
9名同学排成一排，在下列条件下各有多少种不同的排法：
(2)甲、乙两人必须排在两头．
“在”与“不在”的排列问题既可以从元素入手(元素分析法)，也可以从位置入手(位置分析法)，原则是谁“特殊”谁优先．常用的方法有直接法和间接法．特别注意，从元素入手或从位置入手，都要贯彻到底．不能一会儿考虑元素，一会儿考虑位置，分类、分步混乱会导致解题错误．
[跟踪训练2] 安排7位工作人员在5月1日至5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙两人都不安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有________种．(用数字作答)
2 400
三 “相邻”与“不相邻”问题
(对接教材例7)3名男生和4名女生按下列条件排成一排，分别有多少种不同的排法？
(1)男生排在一起，女生排在一起；
(对接教材例7)3名男生和4名女生按下列条件排成一排，分别有多少种不同的排法？
(2)男、女生间隔排列；
(对接教材例7)3名男生和4名女生按下列条件排成一排，分别有多少种不同的排法？
(3)男生互不相邻．
处理元素“相邻”“不相邻”问题应遵循“先整体，后局部”的原则．元素相邻问题，一般用“捆绑法”，先把相邻的若干个元素“捆绑”为一个大元素与其余元素全排列，然后再松绑，将这若干个元素内部全排列．元素不相邻问题，一般用“插空法”，先将不相邻元素以外的“普通”元素全排列，然后在“普通”元素之间及两端插入不相邻元素．
[跟踪训练3] (1)3位老师和3名学生站成一排，要求任何学生都不相邻，则不同的排法种数为( )
A．144 B．72
C．36 D．12
√
(2)(多选)若3男3女排成一排，则下列说法错误的是( )
A．共计有720种不同的排法
B．男生甲排在两端的共有120种排法
C．男生甲、乙相邻的排法总数为120种
D．男女生相间的排法总数为72种
√
√
四 定序问题
某电视节目的主持人邀请年龄互不相同的5位嘉宾逐个出场亮相．其中有3位老者要按年龄从大到小的顺序出场，出场顺序有多少种？
方法二(依次插空法)：记3位老者按年龄由大到小的顺序为“A，B，C”，则三人形成四个空档(含两端).第4位嘉宾有4种出场方法，第5位嘉宾站前4位嘉宾形成的5个空挡(含两端)，所以共有4×5＝20种出场顺序．
[跟踪训练4] 某校高二学生进行演讲比赛，原有5名同学参加，后又增加2名同学，如果保持原来5名同学顺序不变，那么不同的比赛顺序有( )
A．12种 B．30种
C．36种 D．42种
解析：方法一：由于原来5名同学顺序不变，这5名同学共有6个空位，再增加2名同学时，可分两步进行，第一步安排第一名同学，有6种不同的方法，此时变成7个空位，再把最后一名同学放进去，共有7种不同的方法，故共有6×7＝42种不同的比赛顺序．
√
课堂巩固 自测
PART
02
第二部分
1．5本书编号为a，b，c，d，e，其中a必须排列在b的左边，则这5本书的排列方法共有( )
A．42种 B．60种
C．30种 D．36种
√
2．(教材P15T3改编)用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数，若将组成的不重复的四位数按从小到大的顺序排成一个数列，则第85个数字为( )
A．2 301 B．2 304
C．2 305 D．2 310
√
3．某市雁塔路是一条南北走向的繁华的主街道，也是一道美丽的风景线．某单位利用周日安排6名志愿者在雁塔路上相邻的6个十字路口进行“创文”宣传活动，每个路口安排1名志愿者，则甲、乙两名志愿者必须在相邻两个路口的安排方式共有__________种．
240
4. (教材P15练习BT5改编)某班级周一的课程表要排入历史、语文、数学、物理、体育、英语共6节课．
(1)如果数学和物理不能相邻，则不同的排法有多少种？
(教材P15练习BT5改编)某班级周一的课程表要排入历史、语文、数学、物理、体育、英语共6节课．
(2)如果第一节不排体育，最后一节不排数学，那么共有多少种排法？
(教材P15练习BT5改编)某班级周一的课程表要排入历史、语文、数学、物理、体育、英语共6节课．
(3)原定的6节课已排好，学校临时通知要增加生物、化学、地理3节课，若将这3节课插入原课表中且原来的6节课相对顺序不变，则有多少种不同的排法？
1．已学习：排列应用题的基本的解法．
2．须贯通：以元素为考察对象，先满足特殊元素的要求，再考虑一般元素(又称为元素分析法)；或以位置为考察对象，先满足特殊位置的要求，再考虑一般位置(又称位置分析法).
3．应注意：解与排列有关的应用题时应注意以下几点：
(1)注意排列的有序性，分清全排列与选排列，防止重复与遗漏．
(2)对受限制条件的位置或元素应首先排列，并适当选择直接法或间接法．
(3)同一问题，有时从位置分析法入手较为方便，有时从元素分析法入手较为方便，应注意灵活运用．
第2课时 排列数的应用
新知学习 探究
PART
01
第一部分
一 数字排列问题
(对接教材例5)用0，1，2，3，4，5这6个数字组成的无重复数字的四位数中．
(1)有多少个奇数；
(对接教材例5)用0，1，2，3，4，5这6个数字组成的无重复数字的四位数中．
(2)有多少个偶数；
(对接教材例5)用0，1，2，3，4，5这6个数字组成的无重复数字的四位数中．
(3)有多少个大于3 125的数．
数字排列问题是排列组合问题中的常见题目，其解法仍是从分析特殊元素或特殊位置入手，恰当分类(或分步)，如果问题中涉及元素“0”，那么0往往是分类的关键．
[跟踪训练1] 用0，1，2，3，4五个数字：
(1)可组成多少个五位数？
解：各位数上的数字允许重复，故由分步乘法计数原理可知，可组成4×5×5×5×5＝2 500个五位数．
用0，1，2，3，4五个数字：
(2)可组成多少个无重复数字的五位数？
用0，1，2，3，4五个数字：
(3)可组成多少个无重复数字且是3的倍数的三位数？
(4)可组成多少个无重复数字的五位奇数？
二 “在”与“不在”问题
9名同学排成一排，在下列条件下各有多少种不同的排法：
(1)甲只能在中间或两头位置；
9名同学排成一排，在下列条件下各有多少种不同的排法：
(2)甲、乙两人必须排在两头．
“在”与“不在”的排列问题既可以从元素入手(元素分析法)，也可以从位置入手(位置分析法)，原则是谁“特殊”谁优先．常用的方法有直接法和间接法．特别注意，从元素入手或从位置入手，都要贯彻到底．不能一会儿考虑元素，一会儿考虑位置，分类、分步混乱会导致解题错误．
[跟踪训练2] 安排7位工作人员在5月1日至5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙两人都不安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有________种．(用数字作答)
2 400
三 “相邻”与“不相邻”问题
(对接教材例7)3名男生和4名女生按下列条件排成一排，分别有多少种不同的排法？
(1)男生排在一起，女生排在一起；
(对接教材例7)3名男生和4名女生按下列条件排成一排，分别有多少种不同的排法？
(2)男、女生间隔排列；
(对接教材例7)3名男生和4名女生按下列条件排成一排，分别有多少种不同的排法？
(3)男生互不相邻．
处理元素“相邻”“不相邻”问题应遵循“先整体，后局部”的原则．元素相邻问题，一般用“捆绑法”，先把相邻的若干个元素“捆绑”为一个大元素与其余元素全排列，然后再松绑，将这若干个元素内部全排列．元素不相邻问题，一般用“插空法”，先将不相邻元素以外的“普通”元素全排列，然后在“普通”元素之间及两端插入不相邻元素．
[跟踪训练3] (1)3位老师和3名学生站成一排，要求任何学生都不相邻，则不同的排法种数为( )
A．144 B．72
C．36 D．12
√
(2)(多选)若3男3女排成一排，则下列说法错误的是( )
A．共计有720种不同的排法
B．男生甲排在两端的共有120种排法
C．男生甲、乙相邻的排法总数为120种
D．男女生相间的排法总数为72种
√
√
四 定序问题
某电视节目的主持人邀请年龄互不相同的5位嘉宾逐个出场亮相．其中有3位老者要按年龄从大到小的顺序出场，出场顺序有多少种？
方法二(依次插空法)：记3位老者按年龄由大到小的顺序为“A，B，C”，则三人形成四个空档(含两端).第4位嘉宾有4种出场方法，第5位嘉宾站前4位嘉宾形成的5个空挡(含两端)，所以共有4×5＝20种出场顺序．
[跟踪训练4] 某校高二学生进行演讲比赛，原有5名同学参加，后又增加2名同学，如果保持原来5名同学顺序不变，那么不同的比赛顺序有( )
A．12种 B．30种
C．36种 D．42种
解析：方法一：由于原来5名同学顺序不变，这5名同学共有6个空位，再增加2名同学时，可分两步进行，第一步安排第一名同学，有6种不同的方法，此时变成7个空位，再把最后一名同学放进去，共有7种不同的方法，故共有6×7＝42种不同的比赛顺序．
√
课堂巩固 自测
PART
02
第二部分
1．5本书编号为a，b，c，d，e，其中a必须排列在b的左边，则这5本书的排列方法共有( )
A．42种 B．60种
C．30种 D．36种
√
2．(教材P15T3改编)用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数，若将组成的不重复的四位数按从小到大的顺序排成一个数列，则第85个数字为( )
A．2 301 B．2 304
C．2 305 D．2 310
√
3．某市雁塔路是一条南北走向的繁华的主街道，也是一道美丽的风景线．某单位利用周日安排6名志愿者在雁塔路上相邻的6个十字路口进行“创文”宣传活动，每个路口安排1名志愿者，则甲、乙两名志愿者必须在相邻两个路口的安排方式共有__________种．
240
4. (教材P15练习BT5改编)某班级周一的课程表要排入历史、语文、数学、物理、体育、英语共6节课．
(1)如果数学和物理不能相邻，则不同的排法有多少种？
(教材P15练习BT5改编)某班级周一的课程表要排入历史、语文、数学、物理、体育、英语共6节课．
(2)如果第一节不排体育，最后一节不排数学，那么共有多少种排法？
(教材P15练习BT5改编)某班级周一的课程表要排入历史、语文、数学、物理、体育、英语共6节课．
(3)原定的6节课已排好，学校临时通知要增加生物、化学、地理3节课，若将这3节课插入原课表中且原来的6节课相对顺序不变，则有多少种不同的排法？
1．已学习：排列应用题的基本的解法．
2．须贯通：以元素为考察对象，先满足特殊元素的要求，再考虑一般元素(又称为元素分析法)；或以位置为考察对象，先满足特殊位置的要求，再考虑一般位置(又称位置分析法).
3．应注意：解与排列有关的应用题时应注意以下几点：
(1)注意排列的有序性，分清全排列与选排列，防止重复与遗漏．
(2)对受限制条件的位置或元素应首先排列，并适当选择直接法或间接法．
(3)同一问题，有时从位置分析法入手较为方便，有时从元素分析法入手较为方便，应注意灵活运用．