《创新方案》4.2.4 第1课时　离散型随机变量的均值 课件 高中数学选修二(人教B版)同步讲练测

(共39张PPT)
4．2.4　随机变量的数字特征
第1课时　离散型随机变量的均值
学习目标
1.通过实例理解离散型随机变量均值的概念，能计算简单离散型随机变量的均值．
2．理解离散型随机变量均值的性质．　3.掌握两点分布、二项分布与超几何分布的均值．
4．会利用离散型随机变量的均值反映离散型随机变量取值水平，解决一些相关的实际问题．
新知学习 探究
PART
01
第一部分
在射击运动中，射击选手每次的射击成绩是一个非常典型的随机事件．如何刻画每个选手射击的技术水平与特点？如何比较两个选手的射击情况？如何选择优秀运动员代表国家参加奥运会才能使获胜的概率较大？这些问题的解决需要离散型随机变量的知识．
假如某人射击10次，所得环数分别是7，7，7，7，8，8，8，9，9，10.
思考　此人射击所得的平均环数是多少？
x1p1＋x2p2＋…＋xnpn
均值或数学期望
(对接教材例2)一个袋子装有大小形状完全相同的9个球，其中5个红球编号分别为1，2，3，4，5；4个白球编号分别为1，2，3，4，从袋中任意取出3个球．
(1)求取出的3个球编号都不相同的概率；
(2)记X为取出的3个球中编号的最小值，求X的分布列与均值．
求随机变量X的均值的步骤
(1)理解随机变量X的意义，写出X的取值范围；
(2)求出X取每个值的概率P(X＝k)；
(3)写出X的分布列；
(4)利用均值的定义E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn求E(X).　
√
p
np
(2)记3次试验中，都选择了第一套方案且试验不成功的次数为X，求X的分布列和均值．
[跟踪训练2] 某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学．在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院．现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动(每位同学被选到的可能性相同).
(1)求选出的3名同学来自互不相同学院的概率；
(2)设X为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X的分布列及均值．
aE(X)＋b
(2)若Y＝2X－3，求E(Y).
【变式探究】
1．(设问变式)本例条件不变，若ξ＝aX＋4，且E(ξ)＝－13，求a的值．
2．(设问变式)本例条件不变，若ξ＝5X＋b，η＝aY－2，且E(ξ)＝E(η)，试求a，b的关系．
利用离散型随机变量性质解决问题的思路
若给出的随机变量ξ与X之间的关系为ξ＝aX＋b，a，b为常数．一般思路是先求出E(X)，再利用公式E(aX＋b)＝aE(X)＋b求E(ξ).也可以利用X的分布列得到ξ的分布列，由X的取值计算ξ的取值，对应的概率相等，再由定义法求得E(ξ)．　
√
√
课堂巩固 自测
PART
02
第二部分
√
√
3．同学用身体语言把成语的意思传递给本组其他同学．若小组内同学甲猜对成语的概率是0.4，同学乙猜对成语的概率是0.5，且规定猜对得1分，猜不对得0分，则这两名同学各猜1次，得分之和X(单位：分)的均值为______________________．
0.9
4．盒子中装有5节同品牌的五号电池，其中混有2节废电池，现在无放回地每次取一节电池检验，直到取到好电池为止．
求：(1)抽取次数X的分布列；
(2)平均抽取多少次可取到好电池．
1．已学习：(1)离散型随机变量的均值；(2)两点分布、二项分布及超几何分布的均值；(3)均值的性质．　
2．须贯通：(1)求离散型随机变量的均值的方法；(2)求两点分布、二项分布及超几何分布的均值的方法．
3．应注意：均值是概率意义下的平均值，不同于相应数值的平均数．