《创新方案》4.2.5 第1课时　二项分布与正态曲线 课件 高中数学选修二(人教B版)同步讲练测

(共29张PPT)
4．2.5　正态分布
第1课时　二项分布与正态曲线
学习目标
1.利用服从二项分布的随机变量的分布列的直观图，了解正态曲线的意义．　2.能借助正态曲线理解正态曲线的性质，明确正态曲线中参数μ，σ的意义及其对正态曲线形状的影响．
新知学习 探究
PART
01
第一部分
如图，是一块高尔顿板示意图．在一块木板上钉上若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃．让一个小球从高尔顿板上方的通道口落下，小球在下落过程中与层层小木块碰撞，最后掉入高尔顿板下方的某一球槽内．
为了更好地考察随着试验次数的增加，落在各个球槽内的小球分布情况，我们进一步从频率的角度探究一下小球的分布规律，以球槽的编号为横坐标，以小球落入各个球槽内的频率值为纵坐标，得到如图统计图：
思考　随着试验次数的增加，这个统计图会呈现出什么形状？
提示：随着重复次数的增加，题图的形状会越来越像一条钟形曲线，如图所示．
E(X)
钟形曲线
√
1
熟记正态曲线解析式的形式，理解解析式中μ，σ的意义，μ＝E(X)，σ2＝D(X).　
√
x＝μ
中间高
1　
越弱
胖　
越强　
瘦
√
【解析】　根据正态曲线对应的函数中参数μ，σ的意义，结合题图可知f2(x)，f3(x)对称轴位置相同，所以可得μ2＝μ3，且都在f1(x)的右侧，即μ1＜μ2＝μ3，比较f1(x)和f2(x)图象可得，其形状相同，即σ1＝σ2，又f3(x)的离散程度比f1(x)和f2(x)大，所以可得σ1＝σ2＜σ3.故选B.
(1)当σ一定时，曲线的位置由μ确定，曲线随着μ的变化而沿x轴平移．
(2)当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ越小，曲线越“瘦”，表示总体的分布越集中；σ越大，曲线越“胖”，表示总体的分布越分散．　
√
解析：由题图可知甲曲线关于直线x＝0.4对称，乙曲线关于直线x＝0.8对称，所以μ1＝0.4，μ2＝0.8，故A，C正确；
因为甲曲线比乙曲线更“瘦”，所以甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均质量，故B正确；
0.341 3　
0.135 9　
0.021 5
(对接教材例1)在一次测试中，测量结果X的正态曲
线如图所示，若正态曲线与x轴在区间[0，2]内所围面积
为0.2.求正态曲线与x轴在下列区间内所围面积．
(1)[0，4]；
【解】　由题意可知，正态曲线关于直线x＝2对称，故正态曲线与x轴在区间[0，4]内所围面积是在区间[0，2]内所围面积的2倍，即2×0.2＝0.4.
(2)(4，＋∞).
【解】　正态曲线与x轴在区间[2，4]内所围面积与在区间[0，2]内所围面积相等，均为0.2，且正态曲线与x轴在区间[2，4]内所围面积与在区间(4，＋∞)内所围面积的和为0.5，故在区间(4，＋∞)内所围面积为0.5－0.2＝0.3.
【变式探究】
(设问变式)在题设条件不变的情况下，分别计算区间(－∞，0) 及(－∞，4)内所围面积．
解：区间(4，＋∞)与区间(－∞，0)关于直线x＝2对称，故正态曲线与x轴在区间(－∞，0)内所围面积为0.3.正态曲线与x轴在区间(－∞，4)内所围面积与在区间(4，＋∞)内所围面积的和为1，故正态曲线与x轴在区间(－∞，4)内所围面积为1－0.3＝0.7.
熟记正态曲线关于直线x＝μ对称，即正态曲线与x轴所围面积在关于x＝μ对称的区间上相等．
0.7
解析：区间(－∞，6－m)与区间(m，＋∞)关于直线x＝3对称，故正态曲线与x轴在区间(－∞，6－m)与在区间(m，＋∞)内所围面积相等，正态曲线在区间(m，＋∞)内与x轴所围面积为1－0.3＝0.7，所以所求面积为0.7.
课堂巩固 自测
PART
02
第二部分
解析：A，C，D说法正确．
对于B，正态曲线位于x轴的上方，左右两侧与x轴无限接近，但与x轴不相交，B说法错误．
√
√
3．(教材P97练习BT1改编)若随机变量X的正态曲线关于直线x＝2对称，若正态曲线与x轴在区间(－∞，k)内所围面积与在区间(k，＋∞)内所围面积是相等的，则k＝________．
解析：由于正态曲线与x轴在区间(－∞，k)内所围面积与在区间(k，＋∞)内所围面积是相等的，所以正态曲线关于直线x＝k对称，所以k＝2.
2
1．已学习：(1)二项分布与正态曲线；
(2)正态曲线及其性质；
(3)正态曲线与x轴所围的面积．
2．须贯通：正态曲线及其性质判断需借助数形结合思想．
3．应注意：概率区间转化不等价．