《创新方案》4.3.2　课后达标检测 课件 高中数学选修二(人教B版)同步讲练测

(共40张PPT)
4.3 4．3.2　课后达标检测
1．下列关于独立性检验的说法正确的是(　　)
A．独立性检验是对两个变量是否具有线性相关关系的一种检验
B．独立性检验可以100%确定两个变量之间是否具有某种关系
C．利用χ2独立性检验推断高糖饮食与患糖尿病的关联中，根据小概率值α＝0.01的独立性检验，认为高糖饮食与患糖尿病有关系时，则我们可以说在100个高糖饮食的人中，有99人患糖尿病
D．对于独立性检验，随机变量χ2的值越小，判定“两变量有关系”犯错误的概率越大
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解析：对于A，独立性检验是通过卡方计算来判断两个变量存在关联的可能性的一种方法，并非检验二者是否是线性相关，故错误；
对于B，独立性检验并不能100%确定两个变量相关，故错误；
对于C，99%是指“高糖饮食”和“患糖尿病”存在关联的可能性，并非高糖饮食的人中患糖尿病的发病率，故错误；
对于D，根据卡方计算的定义可知该选项正确．故选D.
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2．为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调查，经过计算χ2≈0.99，根据这一数据分析，下列说法正确的是(　　)
A．有99%的人认为该电视栏目优秀
B．有99%的人认为该电视栏目是否优秀与改革有关系
C．有99%以上的把握认为该电视栏目是否优秀与改革有关系
D．没有充分的理由认为该电视栏目是否优秀与改革有关系
解析：因为χ2＜2.706，所以没有充分的理由认为该电视栏目是否优秀与改革有关系．故选D.
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√
5．(2024·内蒙古呼和浩特校考)在一次独立性检验中得到如下列联表：
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A1 A2 总计
B1 200 800 1 000
B2 180 a 180＋a
总计 380 800＋a 1 180＋a
若这两个分类变量A和B没有关系，则a的可能值是(　　)
A．200 B．720
C．100 D．180
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7．为了判断某高中学生选修文理与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表．已知P(χ2≥3.841)＝0.05，P(χ2≥6.635)＝0.01，则认为选修文理与性别有关系出错的概率为________．
理科 文科 总计
男 13 10 23
女 7 20 27
总计 20 30 50
0.05
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8．有两个变量X与Y，其一组观测值如2×2列联表所示：
Y1 Y2 总计
X1 a 20－a 20
X2 15－a 30＋a 45
总计 15 50 65
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则正整数a的最小值为________时，有90%的把握判断“X与Y之间有关系”．
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9．(2024·山东德州月考)某中学统计了一个班40名学生中每一个学生的英语成绩与语文成绩，并制成了一个不完整的2×2列联表如下：
英语成绩及格 英语成绩不及格 总计
语文成绩及格 20
语文成绩不及格 11
总计 25 40
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α＝P(χ2≥k) 0.1 0.05 0.01
k 2.706 3.841 6.635
有
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10．(2024·辽宁沈阳月考)在调查男女乘客是否晕机的情况中，已知男乘客晕机为28人，不晕机的也是28人，而女乘客晕机为28人，不晕机的为56人．
(1)根据以上数据建立一个2×2列联表；
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(2)试判断是否有95%的把握认为晕机与性别有关？
参考数据：
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A.有95%的把握认为是否选择物理与数学成绩有关
B．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为是否选择物理与数学成绩有关
C.95%的数学成绩优异的同学选择物理
D．若表格中的所有数据都扩大为原来的10倍，在相同条件下，结论不会发生变化
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α＝P(χ2≥k) 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001
k 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
√
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13．为研究某新药的疗效，给100名患者服用此药，跟踪调查后得到下表中的数据：
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无效 有效 总计
男性患者 15 35 50
女性患者 6 44 50
总计 21 79 100
则χ2≈________(小数点后保留3位有效数字)，从而得出结论：服用此药的效果与患者的性别有关，这种判断出错的概率不超过________.
解析：由公式计算得χ2≈4.882，因为4.882＞3.841，所以在犯错误的概率不超过5%的前提下，可以认为服用此药的效果与患者的性别有关．
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4.882　
5%
14．在某测试中，卷面满分为100分，60分为及格，为了调查午休对本次测试前两个月复习效果的影响，特地对复习中进行午休和不进行午休的考生进行了测试成绩的统计，数据如下表所示：
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分数段 [29，40) [40，50) [50，60) [60，70) [70，80) [80，90) [90，100]
午休考生人数 23 47 30 21 14 31 14
不午休考生人数 17 51 67 15 30 17 3
(1)根据上述表格完成列联表(单位：人)：
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及格 不及格 总计
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15．为了调查学生是否喜欢网络课程，研究人员随机调查了相同人数的男、女学生，发现男生中有80%喜欢网络课程，女生中有40%不喜欢网络课程，且有95%的把握认为喜欢网络课程与性别有关，但没有99%的把握认为喜欢网络课程与性别有关．已知被调查的男、女学生的总人数为20k(k∈N＋)，则k＝________．
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16．某市对中学生的体能测试成绩与数学测试成绩进行分析，并从中随机抽取了200人进行抽样分析，得到下表(单位：人)：
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体能一般 体能优秀 总计
数学一般 50 50 100
数学优秀 40 60 100
总计 90 110 200
(1)根据以上数据，能否有90%的把握认为体能是否优秀与数学成绩有关？
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(2)①先从抽取的数学优秀的人中，按“体能优秀”与“体能一般”进行分层抽样抽取10人，再从这10人中随机选出4人，求其中至少有2个人是“体能优秀”的概率；
②将频率视为概率，以样本估计总体，从该市中学生中随机抽取10人参加座谈会，记其中“体能优秀”的人数为X，求X的数学期望和方差．
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