《创新方案》4.3.1 第1课时 相关关系、回归直线方程 课件 高中数学选修二(人教B版)同步讲练测
文档属性
| 名称 | 《创新方案》4.3.1 第1课时 相关关系、回归直线方程 课件 高中数学选修二(人教B版)同步讲练测 |
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| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-07 00:00:00 | ||
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文档简介
(共53张PPT)
4．3 统计模型
4．3.1 一元线性回归模型
第1课时 相关关系、回归直线方程
学习目标
1.会利用散点图判断两个变量的相关性，并会利用相关关系解决问题．
2.了解回归直线方程中公式的推导，掌握建立线性回归模型的步骤．
3.会利用回归直线方程的性质解决实际问题．
新知学习 探究
PART
01
第一部分
同学们，我们的生活中经常有这样的关系，比如：
(1)当正常站立时上肢向两侧平伸，2个指尖之间的距离一般称之为臂展，臂展和身高是1∶1的关系；
(2)一个学生的数学成绩好，物理成绩大多也会好；
(3)经常吸烟的人患肺癌的概率会增大．
思考 这些变量之间存在什么样的关系呢？
提示：相关关系
散点图
正相关
负相关
(对接教材例1)某市104路公交车上午7：05－8：55时段在起点站每9分钟发一班次．公交公司为了了解早高峰时段各班次上客情况，某日上午7：14－8：35记录了在起点站各班次车辆上客的人数：
发车时刻 7：14 7：23 7：32 7：41 7：50 7：59 8：08 8：17 8：26 8：35
上车乘客数/人 10 13 13 18 17 15 12 9 3 3
请绘制这组成对数据的散点图，并通过观察散点图大致判断公交车发车时刻x与上车乘客人数y之间的相关性．
【解】 绘制散点图如图所示，
观察散点图可知，7：41之前公交车发车时刻与上车乘客人数之间正相关，7：41之后公交车发车时刻与上车乘客人数之间负相关．
(1)两个变量x和y具有相关关系的判断方法
①散点图法：通过散点图，观察它们的分布是否存在一定的规律，直观地判断．
②表格、关系式法：结合表格或关系式进行判断．
③经验法：借助积累的经验进行分析判断．
(2)判断两个变量x和y之间是否具有线性相关关系，常用的简便方法就是绘制散点图，如果发现点的分布从整体上看大致在一条直线附近，那么这两个变量就是线性相关的，注意不要受个别点的位置的影响．
[跟踪训练1] (1)下列每组的两个变量之间具有相关关系的是( )
A．乌鸦叫，灾难到
B．圆心角的大小与半径
C．物体的质量一定，其密度与体积之间的关系
D．儿童的年龄与身高
解析：因为A，B中的两个变量之间没有关系，C中的两个变量之间是函数关系，D中的两个变量之间是相关关系．故选D.
√
(2)某种木材体积与树木的树龄之间有如下的对应关系：
树龄 2 3 4 5 6 7 8
体积 30 34 40 60 55 62 70
(1)请作出这些数据的散点图；
解：以x轴表示树木的树龄，y轴表示树木的体积，可得相应的散点图如图所示．
(2)你能由散点图发现木材体积与树木的树龄近似成什么关系吗？
解：由散点图发现木材体积随着树龄的增加而呈增加的趋势，且散点落在一条直线附近，所以木材的体积与树龄近似成线性相关关系且呈正相关．
回归直线方程
(对接教材例1)某生物学家对白鲸游泳速度与其摆尾频率之间的关系进行了研究．研究的样本为19头白鲸，测量其游泳速度和摆尾频率．白鲸游泳速度的测量单位为每秒向前移动的身长数(1.0代表每秒向前移动一个身长)，而摆尾频率的测量单位是赫兹(1.0代表每秒摆尾1个来回).测量数据如表所示．
白鲸编号 游泳速度/(L/s) 摆尾频率/Hz 白鲸 编号 游泳速 度/(L/s) 摆尾频
率/ Hz
1 0.37 0.62 11 0.68 1.20
2 0.50 0.68 12 0.86 1.38
3 0.35 0.68 13 0.68 1.41
4 0.34 0.71 14 0.73 1.44
5 0.46 0.80 15 0.95 1.49
6 0.44 0.88 16 0.79 1.50
7 0.51 0.88 17 0.84 1.50
8 0.68 0.92 18 1.06 1.56
9 0.51 1.08 19 1.04 1.67
10 0.67 1.14 / / /
生物学家聚焦的研究问题是“白鲸的摆尾频率依赖于其游泳速度吗”，这里的因变量y是摆尾频率，自变量x是游泳速度．
(1)绘制数据散点图；
【解】
[跟踪训练2] (2024·山东济南一中月考)某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据：
x 6 8 10 12
y 2 3 5 6
(1)根据表中的数据画出散点图；
解：如图：
(2)如果近似量存在线性关系，请画出一条直线来近似地表示这种线性关系；
解：观察发现这四个点在点(6，2)和点(10，5)连线的附近，故过两点的直线可以近似地表示记忆力与判断力的关系．如图：
(3)求判断力y关于记忆力x的回归直线方程．
√
√
√
√
(2)若由回归直线方程得到的预测数据与实际数据的误差不超过0.05，视为“预测可靠”，那么由该单位前4个月的数据所得到的回归直线方程预测5月份的用水量是否可靠？说明理由．
[跟踪训练4] 配速是马拉松运动中常使用的一个概念，
是指每千米所需要的时间．相比配速，把心率控制在
一个合理水平是安全理性跑马拉松的一个重要策略．
已知图1是某次马拉松比赛中一位跑者的心率y(单位：
次/分钟)和配速x(单位：分钟/千米)的散点图，图2是
本次马拉松比赛(全程约42千米)前5 000名跑者成绩
(单位：分钟)的频率分布直方图.
(1)由散点图看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，求y与x的回归直线方程；
解：将y＝160代入回归直线方程得x＝5，
所以该跑者跑完马拉松全程所花的时间为42×5＝210(分钟)，从马拉松比赛前5 000名跑者成绩的频率分布直方图可知，成绩好于210分钟的累计频率为0.000 8×50＋0.002 4×(210－200)＝0.064，即有6.4%的跑者成绩超过该跑者，则该跑者在本次比赛获得的名次大约是0.064×5 000＝320名．
课堂巩固 自测
PART
02
第二部分
1．(教材P114T2改编)观察下列散点图，其中对两个变量之间的相关关系判断正确的是( )
A．a中为正相关，b中为负相关，c中为不相关
B．a中为负相关，b中为不相关，c中为正相关
C．a中为负相关，b中为正相关，c中为不相关
D．a中为正相关，b中为不相关，c中为负相关
解析：根据变量的相关性，可知题图a中，两个变量成正相关；题图b中，两个变量不相关；题图c中，两个变量成负相关．故选D.
√
2．(多选)下列有关线性回归的说法，正确的是( )
A．相关关系的两个变量不是因果关系
B．散点图能直接反映数据的相关程度
C．回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系
D．任意一组数据都有回归方程
解析：并不是每一组数据都有回归方程，故D不正确，其余均正确．
√
√
√
13.5
4．通过随机抽样，我们获得某种商品每千克价格x(单位：百元)与该商品消费者年需求量y(单位：千克)的一组调查数据，如表所示．
消费者年需求量与商品每千克价格
每千克价格/百元 4.0 4.0 4.6 5.0 5.2 5.6 6.0 6.6 7.0 10.0
年需求量/千克 3.5 3.0 2.7 2.4 2.5 2.0 1.5 1.2 1.2 1.0
解： 绘制的散点图如图：
由图可以看出，消费者对该商品的年需求量大体上随着价格的上升而减少，但也有一些例外的情况．例如，价格都是4百元，但不同年份的需求量分别是3.5千克和3千克，说明在价格不变的情况下，需求量仍可能发生变化．类似地，价格改变，需求也可能基本不变．从散点图整体上看，所有点都在一条直线的附近波动，在这种情况下，我们说两个变量之间具有一种线性相关关系，此时可以用一条直线来拟合这两组数据．
请绘制上述数据的散点图，并依据散点图观察两组数据的相关性．
1．已学习：(1)线性相关；(2)回归直线方程．
2．须贯通：掌握3种方法：(1)判断变量相关关系的方法；
(2)利用散点图判断变量正负相关的方法；
(3)求回归直线方程的方法．
3．应注意：只有当散点图大致呈线性分布时，求出的回归直线方程才有实际意义，否则求出的回归直线方程毫无意义．
4．3 统计模型
4．3.1 一元线性回归模型
第1课时 相关关系、回归直线方程
学习目标
1.会利用散点图判断两个变量的相关性，并会利用相关关系解决问题．
2.了解回归直线方程中公式的推导，掌握建立线性回归模型的步骤．
3.会利用回归直线方程的性质解决实际问题．
新知学习 探究
PART
01
第一部分
同学们，我们的生活中经常有这样的关系，比如：
(1)当正常站立时上肢向两侧平伸，2个指尖之间的距离一般称之为臂展，臂展和身高是1∶1的关系；
(2)一个学生的数学成绩好，物理成绩大多也会好；
(3)经常吸烟的人患肺癌的概率会增大．
思考 这些变量之间存在什么样的关系呢？
提示：相关关系
散点图
正相关
负相关
(对接教材例1)某市104路公交车上午7：05－8：55时段在起点站每9分钟发一班次．公交公司为了了解早高峰时段各班次上客情况，某日上午7：14－8：35记录了在起点站各班次车辆上客的人数：
发车时刻 7：14 7：23 7：32 7：41 7：50 7：59 8：08 8：17 8：26 8：35
上车乘客数/人 10 13 13 18 17 15 12 9 3 3
请绘制这组成对数据的散点图，并通过观察散点图大致判断公交车发车时刻x与上车乘客人数y之间的相关性．
【解】 绘制散点图如图所示，
观察散点图可知，7：41之前公交车发车时刻与上车乘客人数之间正相关，7：41之后公交车发车时刻与上车乘客人数之间负相关．
(1)两个变量x和y具有相关关系的判断方法
①散点图法：通过散点图，观察它们的分布是否存在一定的规律，直观地判断．
②表格、关系式法：结合表格或关系式进行判断．
③经验法：借助积累的经验进行分析判断．
(2)判断两个变量x和y之间是否具有线性相关关系，常用的简便方法就是绘制散点图，如果发现点的分布从整体上看大致在一条直线附近，那么这两个变量就是线性相关的，注意不要受个别点的位置的影响．
[跟踪训练1] (1)下列每组的两个变量之间具有相关关系的是( )
A．乌鸦叫，灾难到
B．圆心角的大小与半径
C．物体的质量一定，其密度与体积之间的关系
D．儿童的年龄与身高
解析：因为A，B中的两个变量之间没有关系，C中的两个变量之间是函数关系，D中的两个变量之间是相关关系．故选D.
√
(2)某种木材体积与树木的树龄之间有如下的对应关系：
树龄 2 3 4 5 6 7 8
体积 30 34 40 60 55 62 70
(1)请作出这些数据的散点图；
解：以x轴表示树木的树龄，y轴表示树木的体积，可得相应的散点图如图所示．
(2)你能由散点图发现木材体积与树木的树龄近似成什么关系吗？
解：由散点图发现木材体积随着树龄的增加而呈增加的趋势，且散点落在一条直线附近，所以木材的体积与树龄近似成线性相关关系且呈正相关．
回归直线方程
(对接教材例1)某生物学家对白鲸游泳速度与其摆尾频率之间的关系进行了研究．研究的样本为19头白鲸，测量其游泳速度和摆尾频率．白鲸游泳速度的测量单位为每秒向前移动的身长数(1.0代表每秒向前移动一个身长)，而摆尾频率的测量单位是赫兹(1.0代表每秒摆尾1个来回).测量数据如表所示．
白鲸编号 游泳速度/(L/s) 摆尾频率/Hz 白鲸 编号 游泳速 度/(L/s) 摆尾频
率/ Hz
1 0.37 0.62 11 0.68 1.20
2 0.50 0.68 12 0.86 1.38
3 0.35 0.68 13 0.68 1.41
4 0.34 0.71 14 0.73 1.44
5 0.46 0.80 15 0.95 1.49
6 0.44 0.88 16 0.79 1.50
7 0.51 0.88 17 0.84 1.50
8 0.68 0.92 18 1.06 1.56
9 0.51 1.08 19 1.04 1.67
10 0.67 1.14 / / /
生物学家聚焦的研究问题是“白鲸的摆尾频率依赖于其游泳速度吗”，这里的因变量y是摆尾频率，自变量x是游泳速度．
(1)绘制数据散点图；
【解】
[跟踪训练2] (2024·山东济南一中月考)某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据：
x 6 8 10 12
y 2 3 5 6
(1)根据表中的数据画出散点图；
解：如图：
(2)如果近似量存在线性关系，请画出一条直线来近似地表示这种线性关系；
解：观察发现这四个点在点(6，2)和点(10，5)连线的附近，故过两点的直线可以近似地表示记忆力与判断力的关系．如图：
(3)求判断力y关于记忆力x的回归直线方程．
√
√
√
√
(2)若由回归直线方程得到的预测数据与实际数据的误差不超过0.05，视为“预测可靠”，那么由该单位前4个月的数据所得到的回归直线方程预测5月份的用水量是否可靠？说明理由．
[跟踪训练4] 配速是马拉松运动中常使用的一个概念，
是指每千米所需要的时间．相比配速，把心率控制在
一个合理水平是安全理性跑马拉松的一个重要策略．
已知图1是某次马拉松比赛中一位跑者的心率y(单位：
次/分钟)和配速x(单位：分钟/千米)的散点图，图2是
本次马拉松比赛(全程约42千米)前5 000名跑者成绩
(单位：分钟)的频率分布直方图.
(1)由散点图看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，求y与x的回归直线方程；
解：将y＝160代入回归直线方程得x＝5，
所以该跑者跑完马拉松全程所花的时间为42×5＝210(分钟)，从马拉松比赛前5 000名跑者成绩的频率分布直方图可知，成绩好于210分钟的累计频率为0.000 8×50＋0.002 4×(210－200)＝0.064，即有6.4%的跑者成绩超过该跑者，则该跑者在本次比赛获得的名次大约是0.064×5 000＝320名．
课堂巩固 自测
PART
02
第二部分
1．(教材P114T2改编)观察下列散点图，其中对两个变量之间的相关关系判断正确的是( )
A．a中为正相关，b中为负相关，c中为不相关
B．a中为负相关，b中为不相关，c中为正相关
C．a中为负相关，b中为正相关，c中为不相关
D．a中为正相关，b中为不相关，c中为负相关
解析：根据变量的相关性，可知题图a中，两个变量成正相关；题图b中，两个变量不相关；题图c中，两个变量成负相关．故选D.
√
2．(多选)下列有关线性回归的说法，正确的是( )
A．相关关系的两个变量不是因果关系
B．散点图能直接反映数据的相关程度
C．回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系
D．任意一组数据都有回归方程
解析：并不是每一组数据都有回归方程，故D不正确，其余均正确．
√
√
√
13.5
4．通过随机抽样，我们获得某种商品每千克价格x(单位：百元)与该商品消费者年需求量y(单位：千克)的一组调查数据，如表所示．
消费者年需求量与商品每千克价格
每千克价格/百元 4.0 4.0 4.6 5.0 5.2 5.6 6.0 6.6 7.0 10.0
年需求量/千克 3.5 3.0 2.7 2.4 2.5 2.0 1.5 1.2 1.2 1.0
解： 绘制的散点图如图：
由图可以看出，消费者对该商品的年需求量大体上随着价格的上升而减少，但也有一些例外的情况．例如，价格都是4百元，但不同年份的需求量分别是3.5千克和3千克，说明在价格不变的情况下，需求量仍可能发生变化．类似地，价格改变，需求也可能基本不变．从散点图整体上看，所有点都在一条直线的附近波动，在这种情况下，我们说两个变量之间具有一种线性相关关系，此时可以用一条直线来拟合这两组数据．
请绘制上述数据的散点图，并依据散点图观察两组数据的相关性．
1．已学习：(1)线性相关；(2)回归直线方程．
2．须贯通：掌握3种方法：(1)判断变量相关关系的方法；
(2)利用散点图判断变量正负相关的方法；
(3)求回归直线方程的方法．
3．应注意：只有当散点图大致呈线性分布时，求出的回归直线方程才有实际意义，否则求出的回归直线方程毫无意义．