《创新方案》强化课 期望和方差在决策中的应用 课件 高中数学选修二(人教B版)同步讲练测
文档属性
| 名称 | 《创新方案》强化课 期望和方差在决策中的应用 课件 高中数学选修二(人教B版)同步讲练测 |
|
|
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 696.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-07 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
(共33张PPT)
强化课 期望和方差在决策中的应用
利用样本的数字特征解决有关决策的问题就是根据提取的数据，建立相应的概率模型，然后利用概率知识求出样本的数字特征——数学期望、方差等，通过比较得到最优方案，从而解决问题．解题的关键如下：
(1)建立模型：根据题意准确建立解决问题的概率模型，要注意各种概率模型的差异性，不能混淆；
(2)分析数据：分析题中的相关数据，确定概率模型中的相关参数；
(3)求值：利用概率知识求出概率模型中的数学期望、方差等数字特征；
(4)做出决策：比较概率模型中的数字特征，确定解决问题的最优方案，做出决策．
题型一 期望与方差在销售利润问题中的应用
(2024·辽宁朝阳月考)某餐饮公司入驻某校，为满足学生餐饮需求、丰富菜品花色，研发了一套新产品．该产品每份成本6元，售价8元，产品保质期为两天，若两天内未售出，则产品过期报废．公司为决策每两天的产量，先进行试销，统计并整理连续30天的日销量(单位：百份)，假设该新产品每日销量相互独立，得到如下的柱形图：
(1)以试销统计的频率为概率，记每两天中销售该新产品的总份数为ξ(单位：百份)，求ξ的分布列和数学期望；
(2)以该新产品两天内获得利润较大为决策依据，在每两天生产配送27百份，28百份两种方案中应选择哪种？
[跟踪训练1] 某早餐店对一款新口味的酸奶进行了一段时间试销，定价为5元/瓶．酸奶在试销售期间足量供应，每天的销售数据按照[15，25)，[25，35)，[35，45)，[45，55]分组，得到如下频率分布直方图，以不同销量的频率估计概率．
(1)从试销售期间任选三天，求其中至少有一天的酸奶销量不少于35瓶的概率；
(2)试销结束后，这款酸奶正式上市，厂家只提供整箱批发：大箱每箱50瓶，批发成本75元；小箱每箱30瓶，批发成本60元．由于酸奶保质期短，当天未卖出的只能作废．该早餐店以试销售期间的销量作为参考，决定每天仅批发一箱(计算时每个分组取中间值作为代表，比如销量为[45，55]时看作销量为50瓶).
①设早餐店批发一大箱时，当天这款酸奶的利润为随机变量X，批发一小箱时，当天这款酸奶的利润为随机变量Y，求X和Y的分布列和数学期望；
②以利润作为决策依据，该早餐店应每天批发一大箱还是一小箱？
注：销售额＝销量×定价；利润＝销售额－批发成本．
解：①若早餐店批发一大箱，批发成本为75元，依题意，销量有20，30，40，50四种情况．
当销量为20瓶时，利润为5×20－75＝25元；当销量为30瓶时，利润为5×30－75＝75元；当销量为40瓶时，利润为5×40－75＝125元；当销量为50瓶时，利润为5×50－75＝175元．随机变量X的分布列为
X 25 75 125 175
P 0.3 0.4 0.2 0.1
所以E(X)＝25×0.3＋75×0.4＋125×0.2＋175×0.1＝80.若早餐店批发一小箱，批发成本为60元，依题意，销量有20，30两种情况．当销量为20瓶时，利润为5×20－60＝40元；当销量为30瓶时，利润为5×30－60＝90元．随机变量Y的分布列为
Y 40 90
P 0.3 0.7
所以E(Y)＝40×0.3＋90×0.7＝75.
②根据①中的计算结果，E(X)＞E(Y)，
所以早餐店应该每天批发一大箱．
题型二 期望与方差在方法效率中的应用
在一个人数很多的地区普查某种疾病，由以往经验知道，该地区居民得此病的概率为0.1%.设有1 000人去验血，给出下面两种化验方法．
方法1：每人逐一进行检查；
方法2：将1 000人分为100组，每组10人．对于每个组，先将10人的血各取出部分，并混合在一起进行一次化验，如果结果呈阴性，那么可断定这10人均无此疾病；如果结果呈阳性，那么再逐一化验．
试问：哪种方法较好？(0.99910≈0.99)
【解】 第1种方法的化验次数为1 000.第2种方法：如果一组的混合血液化验结果是阴性的，就可以断定这10个人均无此病，那么，对这10个人只化验1次；如果结果呈阳性，那么必须对这10个人逐个分别化验，这时对这10个人共需进行11次化验．因为对所有人来说，化验结果呈阳性的概率均为0.001，而且这些人的化验结果是相互独立的，所以每个人的化验次数X的分布列为
[跟踪训练2] (2024·山东德州期末)现有一种趣味答题比赛，其比赛规则如下：①每位参赛者最多参加5轮比赛；②每一轮比赛中，参赛选手从10道题中随机抽取4道回答，每答对一道题积2分，答错或放弃均积0分；③每一轮比赛中，获得积分至少6分的选手将获得“挑战达人”勋章一枚；④结束所有轮比赛后，参赛选手还可以凭总积分获得相对应的礼品．据主办方透露：这10道题中有7道题是大家都会做的，有3道题是大家都不会做的．
(1)求某参赛选手在一轮比赛中所获得积分X的分布列和期望；
(2)若参赛选手每轮获得勋章的概率稳定且每轮是否获得勋章相互独立．问：某参赛选手在5轮挑战比赛中，获得多少枚“挑战达人”勋章的概率最大？
(1)求a，b，c的值；
(2)若将100万元全部投到其中一个项目，请你从投资回报稳定性的角度考虑，为投资公司选择一个合理的项目，并说明理由．
[跟踪训练3] 为了适应新形势，满足市场需求，某企业准备购进新型机器以提高生产效益．已知生产产品的质量以其质量指标值m来衡量，并按照质量指标值m划分产品等级如图表1：
图表1
质量指标值m m≥45 25≤m＜45 m＜25
产品等级 一等品 二等品 三等品
现从试用的新型机器生产的产品中随机抽取200件作为样品，检验其质量指标值m，得到频率分布直方图，如图表2：
图表2
(1)根据样本估计总体的思想，求该产品的质量指标值m的70%分位数(精确到0.1)；
(2)整理该企业的以往销量数据，获得信息如图表3：
图表3
(产品各等级的销售率为各等级产品销量与其对应产量的比值)
已知该企业购进新型机器的前提条件是，该机器生产的产品同时满足下列两个条件：
①质量指标值的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)不低于35；
②单件产品平均利润不低于4元．
已知该新型机器生产的产品的成本为10元/件，月产量为2 000件，根据图表1、图表2、图表3信息，分析该新型机器是否达到企业的购进条件．
强化课 期望和方差在决策中的应用
利用样本的数字特征解决有关决策的问题就是根据提取的数据，建立相应的概率模型，然后利用概率知识求出样本的数字特征——数学期望、方差等，通过比较得到最优方案，从而解决问题．解题的关键如下：
(1)建立模型：根据题意准确建立解决问题的概率模型，要注意各种概率模型的差异性，不能混淆；
(2)分析数据：分析题中的相关数据，确定概率模型中的相关参数；
(3)求值：利用概率知识求出概率模型中的数学期望、方差等数字特征；
(4)做出决策：比较概率模型中的数字特征，确定解决问题的最优方案，做出决策．
题型一 期望与方差在销售利润问题中的应用
(2024·辽宁朝阳月考)某餐饮公司入驻某校，为满足学生餐饮需求、丰富菜品花色，研发了一套新产品．该产品每份成本6元，售价8元，产品保质期为两天，若两天内未售出，则产品过期报废．公司为决策每两天的产量，先进行试销，统计并整理连续30天的日销量(单位：百份)，假设该新产品每日销量相互独立，得到如下的柱形图：
(1)以试销统计的频率为概率，记每两天中销售该新产品的总份数为ξ(单位：百份)，求ξ的分布列和数学期望；
(2)以该新产品两天内获得利润较大为决策依据，在每两天生产配送27百份，28百份两种方案中应选择哪种？
[跟踪训练1] 某早餐店对一款新口味的酸奶进行了一段时间试销，定价为5元/瓶．酸奶在试销售期间足量供应，每天的销售数据按照[15，25)，[25，35)，[35，45)，[45，55]分组，得到如下频率分布直方图，以不同销量的频率估计概率．
(1)从试销售期间任选三天，求其中至少有一天的酸奶销量不少于35瓶的概率；
(2)试销结束后，这款酸奶正式上市，厂家只提供整箱批发：大箱每箱50瓶，批发成本75元；小箱每箱30瓶，批发成本60元．由于酸奶保质期短，当天未卖出的只能作废．该早餐店以试销售期间的销量作为参考，决定每天仅批发一箱(计算时每个分组取中间值作为代表，比如销量为[45，55]时看作销量为50瓶).
①设早餐店批发一大箱时，当天这款酸奶的利润为随机变量X，批发一小箱时，当天这款酸奶的利润为随机变量Y，求X和Y的分布列和数学期望；
②以利润作为决策依据，该早餐店应每天批发一大箱还是一小箱？
注：销售额＝销量×定价；利润＝销售额－批发成本．
解：①若早餐店批发一大箱，批发成本为75元，依题意，销量有20，30，40，50四种情况．
当销量为20瓶时，利润为5×20－75＝25元；当销量为30瓶时，利润为5×30－75＝75元；当销量为40瓶时，利润为5×40－75＝125元；当销量为50瓶时，利润为5×50－75＝175元．随机变量X的分布列为
X 25 75 125 175
P 0.3 0.4 0.2 0.1
所以E(X)＝25×0.3＋75×0.4＋125×0.2＋175×0.1＝80.若早餐店批发一小箱，批发成本为60元，依题意，销量有20，30两种情况．当销量为20瓶时，利润为5×20－60＝40元；当销量为30瓶时，利润为5×30－60＝90元．随机变量Y的分布列为
Y 40 90
P 0.3 0.7
所以E(Y)＝40×0.3＋90×0.7＝75.
②根据①中的计算结果，E(X)＞E(Y)，
所以早餐店应该每天批发一大箱．
题型二 期望与方差在方法效率中的应用
在一个人数很多的地区普查某种疾病，由以往经验知道，该地区居民得此病的概率为0.1%.设有1 000人去验血，给出下面两种化验方法．
方法1：每人逐一进行检查；
方法2：将1 000人分为100组，每组10人．对于每个组，先将10人的血各取出部分，并混合在一起进行一次化验，如果结果呈阴性，那么可断定这10人均无此疾病；如果结果呈阳性，那么再逐一化验．
试问：哪种方法较好？(0.99910≈0.99)
【解】 第1种方法的化验次数为1 000.第2种方法：如果一组的混合血液化验结果是阴性的，就可以断定这10个人均无此病，那么，对这10个人只化验1次；如果结果呈阳性，那么必须对这10个人逐个分别化验，这时对这10个人共需进行11次化验．因为对所有人来说，化验结果呈阳性的概率均为0.001，而且这些人的化验结果是相互独立的，所以每个人的化验次数X的分布列为
[跟踪训练2] (2024·山东德州期末)现有一种趣味答题比赛，其比赛规则如下：①每位参赛者最多参加5轮比赛；②每一轮比赛中，参赛选手从10道题中随机抽取4道回答，每答对一道题积2分，答错或放弃均积0分；③每一轮比赛中，获得积分至少6分的选手将获得“挑战达人”勋章一枚；④结束所有轮比赛后，参赛选手还可以凭总积分获得相对应的礼品．据主办方透露：这10道题中有7道题是大家都会做的，有3道题是大家都不会做的．
(1)求某参赛选手在一轮比赛中所获得积分X的分布列和期望；
(2)若参赛选手每轮获得勋章的概率稳定且每轮是否获得勋章相互独立．问：某参赛选手在5轮挑战比赛中，获得多少枚“挑战达人”勋章的概率最大？
(1)求a，b，c的值；
(2)若将100万元全部投到其中一个项目，请你从投资回报稳定性的角度考虑，为投资公司选择一个合理的项目，并说明理由．
[跟踪训练3] 为了适应新形势，满足市场需求，某企业准备购进新型机器以提高生产效益．已知生产产品的质量以其质量指标值m来衡量，并按照质量指标值m划分产品等级如图表1：
图表1
质量指标值m m≥45 25≤m＜45 m＜25
产品等级 一等品 二等品 三等品
现从试用的新型机器生产的产品中随机抽取200件作为样品，检验其质量指标值m，得到频率分布直方图，如图表2：
图表2
(1)根据样本估计总体的思想，求该产品的质量指标值m的70%分位数(精确到0.1)；
(2)整理该企业的以往销量数据，获得信息如图表3：
图表3
(产品各等级的销售率为各等级产品销量与其对应产量的比值)
已知该企业购进新型机器的前提条件是，该机器生产的产品同时满足下列两个条件：
①质量指标值的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)不低于35；
②单件产品平均利润不低于4元．
已知该新型机器生产的产品的成本为10元/件，月产量为2 000件，根据图表1、图表2、图表3信息，分析该新型机器是否达到企业的购进条件．