《创新方案》4.1.2 第1课时 乘法公式 课件 高中数学选修二(人教B版)同步讲练测
文档属性
| 名称 | 《创新方案》4.1.2 第1课时 乘法公式 课件 高中数学选修二(人教B版)同步讲练测 |
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| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 595.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-07 00:00:00 | ||
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文档简介
(共26张PPT)
4．1.2 乘法公式与全概率公式
第1课时 乘法公式
新知学习 探究
PART
01
第一部分
我们已经学习：若事件A与事件B相互独立，则P(AB)＝P(A)P(B).请思考下列问题：
思考1 已知P(B|A)＝P(B)，事件A与事件B相互独立吗？
思考2 已知P(B|A)≠P(B)，如何求P(AB)
P(A)P(B|A)
(1)(2024·山东威海期末)已知P(A)＝0.6，P(B|A)＝0.3，求P(AB)；
【解】 P(AB)＝P(A)P(B|A)＝0.6×0.3＝0.18.
(2)已知P(B)＝0.2，P(A|B)＝0.15，P(B|A)＝0.3，求P(A).
概率的乘法公式
(1)公式P(AB)＝P(A)P(B|A)是条件概率公式的变形式，它反映了知二求一的方程思想．
(2)分清P(A)，P(A|B)，求解时直接利用公式P(AB)＝P(A)P(B|A)即可．
二 利用乘法公式求概率
(对接教材例1)已知一袋中装有10个除颜色外其余都相同的球， 其中3个黑球、7个白球， 先后两次从中随意各取一球(不放回), 求两次取到的均为黑球的概率．
【变式探究】
1．(设问变式)在本例条件不变的情况下，求第一次取得黑球，第二次取得白球的概率．
2．(设问变式)在本例条件不变的情况下，求两次均取得白球的概率．
乘法公式是计算“积事件”概率的一种方法．即当不容易直接计算P(AB)时，可先求出P(A)及P(B|A)或先求出P(B)及P(A|B)，再利用乘法公式P(AB)＝P(A)P(B|A)＝P(B)P(A|B)求解．
[跟踪训练2] 为了营造勤奋读书、努力学习、奋发向上的文化氛围，提高学生的阅读兴趣，某校开展了“朗读者”闯关活动，各选手在第一轮要进行诗词朗读的比拼，第二轮进行诗词背诵的比拼．已知某学生通过第一关的概率为0.8，在已经通过第一关的前提下通过第二关的概率为0.5，则该同学两关均通过的概率为________．
解析：设A表示该同学通过第一关，B表示通过第二关，在通过第一关的前提下通过第二关的概率为P(B|A)，所以P(AB)＝P(B|A)P(A)＝0.5×0.8＝0.4.
0.4
三 乘法公式的推广应用
假设Ai表示事件，i＝1，2，3，且P(A1)＞0，P(A1A2)＞0，则P(A1A2A3)＝_________________________一定成立，其中P(A3|A1A2)表示已知A1与A2都发生时A3发生的概率，而P(A1A2A3)表示A1，A2，A3同时发生的概率．
[注意] 若Ai(i＝1，2，…，n)为随机事件，且P(A1A2…An－1)>0，则P(A1A2…An)＝P(A1)P(A2|A1)(A3|A1A2)·…·P(An|A1A2…An－1).
P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)
该类问题在概率中被称为“机遇问题”，求解的关键是分清事件之间的相互关系，充分利用P(A1A2A3…An)＝P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)·…·P(An|A1A2…An－1)求解．
[跟踪训练3] (2024·内蒙古呼和浩特月考)已知10个考签中有4个难签，3位同学参加抽签(不放回)，甲先抽，乙再抽，丙最后抽，则甲、乙、丙都抽到难签的概率为________．
课堂巩固 自测
PART
02
第二部分
√
2．以A，B分别表示某城市甲、乙两个区在某一年内出现的停水天数，据记载知P(A)＝0.35，P(B)＝0.30，P(A|B)＝0.15，则两个区同时发生停水的概率为( )
A．0.6 B．0.65
C．0.45 D．0.045
解析：P(AB)＝P(B)P(A|B)＝0.30×0.15＝0.045.故选D.
√
3．(2024·北京市西城区期末)若P(A)＝0.6，P(B)＝0.3，P(B|A)＝0.2，则P(AB)＝________；P(A∪B)＝________．
解析：P(AB)＝P(A)P(B|A)＝0.6×0.2＝0.12，P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝0.6＋0.3－0.12＝0.78.
0.12
0.78
4．在一个盒子中有大小与质地均相同的20个球，其中10个红球，10个白球，两人依次不放回地各摸1个球，求：
(1)在第一个人摸出1个红球的条件下，第二个人摸出1个白球的概率；
在一个盒子中有大小与质地均相同的20个球，其中10个红球，10个白球，两人依次不放回地各摸1个球，求：
(2)第一个人摸出1个红球，且第二个人摸出1个白球的概率．
1．已学习：(1)乘法公式：P(AB)＝P(A)P(B|A).
(2)乘法公式的推广：若P(A1)>0，P(A1A2)>0，则P(A1A2A3)＝P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2).
2．须贯通：乘法公式运用时常用到转化化归思想．
3．应注意：P(AB)是事件A，B同时发生的概率，P(B|A)是事件A发生的条件下事件B发生的概率，且P(AB)≤P(B|A).
4．1.2 乘法公式与全概率公式
第1课时 乘法公式
新知学习 探究
PART
01
第一部分
我们已经学习：若事件A与事件B相互独立，则P(AB)＝P(A)P(B).请思考下列问题：
思考1 已知P(B|A)＝P(B)，事件A与事件B相互独立吗？
思考2 已知P(B|A)≠P(B)，如何求P(AB)
P(A)P(B|A)
(1)(2024·山东威海期末)已知P(A)＝0.6，P(B|A)＝0.3，求P(AB)；
【解】 P(AB)＝P(A)P(B|A)＝0.6×0.3＝0.18.
(2)已知P(B)＝0.2，P(A|B)＝0.15，P(B|A)＝0.3，求P(A).
概率的乘法公式
(1)公式P(AB)＝P(A)P(B|A)是条件概率公式的变形式，它反映了知二求一的方程思想．
(2)分清P(A)，P(A|B)，求解时直接利用公式P(AB)＝P(A)P(B|A)即可．
二 利用乘法公式求概率
(对接教材例1)已知一袋中装有10个除颜色外其余都相同的球， 其中3个黑球、7个白球， 先后两次从中随意各取一球(不放回), 求两次取到的均为黑球的概率．
【变式探究】
1．(设问变式)在本例条件不变的情况下，求第一次取得黑球，第二次取得白球的概率．
2．(设问变式)在本例条件不变的情况下，求两次均取得白球的概率．
乘法公式是计算“积事件”概率的一种方法．即当不容易直接计算P(AB)时，可先求出P(A)及P(B|A)或先求出P(B)及P(A|B)，再利用乘法公式P(AB)＝P(A)P(B|A)＝P(B)P(A|B)求解．
[跟踪训练2] 为了营造勤奋读书、努力学习、奋发向上的文化氛围，提高学生的阅读兴趣，某校开展了“朗读者”闯关活动，各选手在第一轮要进行诗词朗读的比拼，第二轮进行诗词背诵的比拼．已知某学生通过第一关的概率为0.8，在已经通过第一关的前提下通过第二关的概率为0.5，则该同学两关均通过的概率为________．
解析：设A表示该同学通过第一关，B表示通过第二关，在通过第一关的前提下通过第二关的概率为P(B|A)，所以P(AB)＝P(B|A)P(A)＝0.5×0.8＝0.4.
0.4
三 乘法公式的推广应用
假设Ai表示事件，i＝1，2，3，且P(A1)＞0，P(A1A2)＞0，则P(A1A2A3)＝_________________________一定成立，其中P(A3|A1A2)表示已知A1与A2都发生时A3发生的概率，而P(A1A2A3)表示A1，A2，A3同时发生的概率．
[注意] 若Ai(i＝1，2，…，n)为随机事件，且P(A1A2…An－1)>0，则P(A1A2…An)＝P(A1)P(A2|A1)(A3|A1A2)·…·P(An|A1A2…An－1).
P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)
该类问题在概率中被称为“机遇问题”，求解的关键是分清事件之间的相互关系，充分利用P(A1A2A3…An)＝P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)·…·P(An|A1A2…An－1)求解．
[跟踪训练3] (2024·内蒙古呼和浩特月考)已知10个考签中有4个难签，3位同学参加抽签(不放回)，甲先抽，乙再抽，丙最后抽，则甲、乙、丙都抽到难签的概率为________．
课堂巩固 自测
PART
02
第二部分
√
2．以A，B分别表示某城市甲、乙两个区在某一年内出现的停水天数，据记载知P(A)＝0.35，P(B)＝0.30，P(A|B)＝0.15，则两个区同时发生停水的概率为( )
A．0.6 B．0.65
C．0.45 D．0.045
解析：P(AB)＝P(B)P(A|B)＝0.30×0.15＝0.045.故选D.
√
3．(2024·北京市西城区期末)若P(A)＝0.6，P(B)＝0.3，P(B|A)＝0.2，则P(AB)＝________；P(A∪B)＝________．
解析：P(AB)＝P(A)P(B|A)＝0.6×0.2＝0.12，P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝0.6＋0.3－0.12＝0.78.
0.12
0.78
4．在一个盒子中有大小与质地均相同的20个球，其中10个红球，10个白球，两人依次不放回地各摸1个球，求：
(1)在第一个人摸出1个红球的条件下，第二个人摸出1个白球的概率；
在一个盒子中有大小与质地均相同的20个球，其中10个红球，10个白球，两人依次不放回地各摸1个球，求：
(2)第一个人摸出1个红球，且第二个人摸出1个白球的概率．
1．已学习：(1)乘法公式：P(AB)＝P(A)P(B|A).
(2)乘法公式的推广：若P(A1)>0，P(A1A2)>0，则P(A1A2A3)＝P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2).
2．须贯通：乘法公式运用时常用到转化化归思想．
3．应注意：P(AB)是事件A，B同时发生的概率，P(B|A)是事件A发生的条件下事件B发生的概率，且P(AB)≤P(B|A).