《创新方案》4.1.2　第2课时　全概率公式 课件 高中数学选修二(人教B版)同步讲练测

(共34张PPT)
第2课时　全概率公式
新知学习 探究
PART
01
第一部分
有三个罐子，1号装有2个红球、1个黑球，2号装有3个红球、1个黑球，3号装有2个红球、2个黑球，球除颜色外其余都相同，某人从中随机取一罐，再从中任意取出一球．
思考1　设事件Ai表示“从i号罐子取球”，i＝1，2，3.事件A1，A2，A3有何关系？
提示：A1，A2，A3两两互斥且A1∪A2∪A3＝Ω.
思考2　设事件B表示“任取一球是红球”，事件B如何用Ai拆分？
提示：B＝A1B∪A2B∪A3B.
思考3　如果从三个罐子中任取一球得到的是红球，那么这个红球来自1号罐子的的可能性如何求？
提示： 可以求在事件B发生的条件下事件A1发生的概率，即求条件概率P(A1|B).
0.45
二　全概率公式的简单应用
　(对接教材例3)李老师7：00出发去参加8：00开始的教学会．根据以往的经验，他骑自行车迟到的概率是0.05，乘出租车迟到的概率是0.50，他出发时首选自行车，发现自行车有故障时再选择出租车，设自行车有故障的概率是0.01，试计算李老师迟到的概率．
[跟踪训练2] (1)已知5%的男人和0.25%的女人患色盲，假如男人、女人各占一半，现随机选一人，则此人恰好患色盲的概率是(　　)
A．0.012 45 B．0.057 86
C．0.026 25 D．0.028 65
√
(2)(2024·辽宁丹东期末)某商店新进甲厂生产的产品30箱，乙厂生产的同种产品20箱，甲厂每箱装有100个产品，废品率为0.06，乙厂每箱装有120个产品，废品率为0.05，求：
①任取一箱，从中任取—个为废品的概率；
②若将所有产品开箱混放，求任取一个为废品的概率．
　(对接教材例4)甲、乙、丙三人同时对飞盘进行射击，三人击中的概率分别为0.4，0.5，0.7.飞盘被一人击中而击落的概率为0.2，被两人击中而击落的概率为0.6，若三人都击中，飞盘必定被击落，求飞盘被击落的概率．
[跟踪训练3] (2024·辽宁锦州月考)已知在10只晶体管中有2只次品，从中取两次，且不放回抽样．求下列事件的概率：
(1)两只都是正品；
(2024·辽宁锦州月考)已知在10只晶体管中有2只次品，从中取两次，且不放回抽样．求下列事件的概率：
(2)两只都是次品；
(3)正品、次品各一只；
(2024·辽宁锦州月考)已知在10只晶体管中有2只次品，从中取两次，且不放回抽样．求下列事件的概率：
(4)第二次取出的是次品．
课堂巩固 自测
PART
02
第二部分
1．已知两台机床加工同样的零件，第一台的废品率为0.04，第二台的废品率为0.07，加工出来的零件混放，且第一台加工的零件是第二台加工零件的2倍，现任取一零件，则它是合格品的概率为(　　)
A．0.21 B．0.06
C．0.94 D．0.95
√
√
√
3．某地区成年人体重肥胖者(A1)占0.1，中等者(A2)占0.82，瘦小者(A3)占0.08，又肥胖者、中等者、瘦小者患高血压的概率分别为0.2，0.1，0.05.则该地区成年人患高血压的概率为________．
解析：设事件B表示“某人患高血压”，事件Ai表示“某人体重的特征”(i＝1，2，3)，则B＝A1B＋A2B＋A3B.由题意知，P(A1)＝0.1，P(B|A1)＝0.2，P(A2)＝0.82，P(B|A2)＝0.1，P(A3)＝0.08，P(B|A3)＝0.05，由全概率公式得P(B)＝P(A1)·P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)＝0.1×0.2＋0.82×0.1＋0.08×0.05＝0.106.
0.106
4．现有12道四选一的单选题，学生张君对其中9道题有思路，3道题完全没有思路．有思路的题做对的概率为0.9，没有思路的题只好任意猜一个答案，猜对答案的概率为0.25.张君从这12道题中随机选择1题，求他做对该题的概率．