《创新方案》4.1.3　独立性与条件概率的关系 课件 高中数学选修二(人教B版)同步讲练测

(共38张PPT)
4．1.3　独立性与条件概率的关系
新知学习 探究
PART
01
第一部分
思考　抛掷一枚均匀的硬币，在第一次抛掷结果是正面的情况下，第二次是正面的概率是多少？

在第一次抛掷结果是正面的情况下，第二次是反面的概率是多少？
在第一次抛掷结果是反面的情况下，第二次是正面的概率是多少？
在第一次抛掷结果是反面的情况下，第二次是反面的概率是多少？
P(A)P(B)
P(A)
P(B)
　(多选)A，B两组各有2名男生、2名女生，从A，B两组中各随机选出1名同学参加演讲比赛．甲表示事件“从A组中选出的是男生小明”，乙表示事件“从B组中选出的是1名男生”，丙表示事件“从A，B两组中选出的是2名男生”，丁表示事件“从A，B两组中选出的是1名男生和1名女生”，则(　　)
A．甲与乙互斥 B．丙与丁互斥
C．甲与乙相互独立 D．乙与丁相互独立
√
√
√
两个事件是否相互独立的判断方法
(1)直接法：由事件本身的性质直接判定两个事件的发生是否相互影响．
(2)定义法：如果事件A，B同时发生的概率等于事件A发生的概率与事件B发生的概率的积，则事件A，B为相互独立事件．
(3)条件概率法：当P(A)＞0时，可用P(B|A)＝P(B)判断．　
[跟踪训练1] 有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回地随机取两次，每次取1个球．甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则(　　)
A．甲与丙相互独立 B．甲与丁相互独立
C．乙与丙相互独立 D．丙与丁相互独立
√
二　求相互独立事件的概率
　(对接教材例2)已知某车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险的概率为0.6，购买甲种保险与购买乙种保险相互独立．
(1)求该车主同时购买甲、乙两种保险的概率；
(对接教材例2)已知某车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险的概率为0.6，购买甲种保险与购买乙种保险相互独立．
(2)求该车主购买乙种保险但不购买甲种保险的概率；
(对接教材例2)已知某车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险的概率为0.6，购买甲种保险与购买乙种保险相互独立．
(3)该车主至少购买甲、乙两种保险中的一种的概率是多少？
(1)分别求甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率；
(2)从甲、乙、丙三台机床加工的零件中各取一个进行检验，求至少有一个一等品的概率．
本例第(1)问，可利用有关的概率公式和问题中的数量关系，建立方程(组)，通过解方程(组)使问题获解．　
课堂巩固 自测
PART
02
第二部分
√
2．(多选)(2024·山东日照高二统考期末)以下结论正确的是(　　)
A．两个对立的事件互不相容
B．两个互不相容的事件相互独立
C．事件B包含事件A，则事件A发生的概率不大于事件B发生的概率
D．三个事件中任何两个都相互独立，则三个事件相互独立
√
√
解析：对于A，因为互不相容事件是不同时发生的两个事件，所以两个对立的事件互不相容，故A正确；
对于B，因为若A，B是两个互不相容的事件，则P(AB)＝0，所以不相互独立，故B错误；
对于C，因为事件B包含事件A，则事件A发生的概率不大于事件B发生的概率，故C正确；
3．(2024·辽宁省实验中学校考期末)已知事件A与事件B相互独立，且P(A)＝0.3，P(B)＝0.6，则P(A∩B)＝________．
解析：因为事件A与事件B相互独立，所以P(A∩B)＝P(A)P(B)＝0.3×0.6＝0.18.
0.18
1．已学习：(1)相互独立的概念；(2)相互独立的性质；(3)独立性与条件概率的关系；(4)相互独立事件和互斥事件的区别．
2．须贯通：(1)判断事件A与B相互独立的方法有两种：P(AB)＝P(A)P(B)或P(A|B)＝P(A)；(2)与相互独立事件有关的概率求解；(3)概率问题中的正难则反，化繁为简，方程思想等数学思想．
3．应注意：互斥事件与独立事件易混淆，两事件独立反映两事件互不影响，而两事件互斥反映两事件不同时发生．