《创新方案》4.2.1　课后达标检测 课件 高中数学选修二(人教B版)同步讲练测

(共20张PPT)
4.2　4.2.1　课后达标检测
1．(2024·辽宁盘锦高二统考期末)袋中有大小相同质地均匀的5个黑球、3个白球，从中任取2个，则可以作为随机变量的是(　　)
A．至少取到1个黑球
B．取到黑球的个数
C．至多取到1个黑球
D．取到的球的个数
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解析：根据离散型随机变量的定义，其所有可能的取值，能够一一列出的只能是B选项，其中A，C选项是事件，D选项取到球的个数是2个为确定值，ACD错误．故选B.
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2．袋中装有除颜色外其余均相同的10个红球，5个黑球，每次任取一球，若取到黑球，则放入袋中，直到取到红球为止．若抽取的次数为X，则表示“放回4个球”的事件为(　　)
A．X＝4 B．X＝5 C．X＝6 D．X≤4
解析：根据题意可知，若取到黑球，则将黑球放回，然后继续抽取，若取到红球，则停止抽取，所以“放回4个球”即前4次都是取到黑球，第5次取到了红球，故X＝5.故选B.
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3．如果X是一个离散型随机变量且Y＝aX＋b，其中a，b是常数且a≠0，那么Y(　　)
A．不一定是随机变量
B．一定是随机变量，不一定是离散型随机变量
C．可能是定值
D．一定是离散型随机变量
解析：因为X是一个离散型随机变量，而Y＝aX＋b，a，b是常数且a≠0，根据函数的性质知，Y也是离散型随机变量．故选D.
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4．对一批产品逐个进行检测，若第一次检测到次品前已检测的产品个数为ξ，则ξ＝k表示(　　)
A．第k－1次检测到正品，而第k次检测到次品
B．第k次检测到正品，而第k＋1次检测到次品
C．前k－1次检测到正品，而第k次检测到次品
D．前k次检测到正品，而第k＋1次检测到次品
解析：由题意，得第一次检测到次品前已检测的产品个数为k，因此前k次检测到的都是正品，第k＋1次检测到的是次品．故选D.
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6．甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有3个抢答题，比赛规定：对于每一个题，没有抢到题的队伍得0分，抢到题并回答正确的得1分，抢到题但回答错误的扣1分(即得－1分).若X是甲队在该轮比赛获胜时的得分(分数高者胜)，则X的所有可能取值之和是(　　)
A．3 B．4 C．5 D．6
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解析：若甲抢到一题但答错，乙抢到两题都答错，则X＝－1；若甲没抢到题，乙抢到三题但答错两题或全错、甲抢到两题，一对一错，乙抢到一题但答错，则X＝0；若甲抢到一题并答对，乙抢到两题一对一错或全错、甲抢到三题，两对一错，则X＝1；若甲抢到两题且答对，则X＝2；若甲抢到三题且答对，则X＝3，所以X所有可能取值之和为－1＋0＋1＋2＋3＝5.故选C.
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7．已知随机变量X的取值范围是{1，2，3，4，5}，且Y＝2X＋1，则Y的取值范围是__________________________．
解析：因为X的取值范围是{1，2，3，4，5}，且Y＝2X＋1，所以Y的取值范围是{3，5，7，9，11}．
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{3，5，7，9，11}
8．已知P(X＝1)＝0.3，P(X＝－1)＝0.1，则P(|X|＝1)＝________；若Y＝X2＋1，则P(Y＝2)＝________．
解析：P(|X|＝1)＝P(X＝1)＋P(X＝－1)＝0.3＋0.1＝0.4；因为Y＝X2＋1，当Y＝2时，X＝±1，所以P(Y＝2)＝0.4.
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9．袋中有大小相同的5个球，分别标有1，2，3，4，5五个号码，现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量X，则X的取值范围是______________________________________．
解析：因为两球号码和可出现同号相加，如下表所示：
所以X的取值范围是
{2，3，4，5，6，7，
8，9，10}．
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号码 1 2 3 4 5
1 2 3 4 5 6
2 3 4 5 6 7
3 4 5 6 7 8
4 5 6 7 8 9
5 6 7 8 9 10
{2，3，4，5，6，7，8，9，10}
10．小王钱夹中只剩有20元、10元、5元和1元的人民币各一张．他决定随机抽出两张，用来买晚餐，用X表示这两张金额之和．写出X的取值范围，并说明所取值表示的随机试验结果．
解：X的取值范围是{6，11，15，21，25，30}．
其中，X＝6表示抽到的是1元和5元；
X＝11表示抽到的是1元和10元；
X＝15表示抽到的是5元和10元；
X＝21表示抽到的是1元和20元；
X＝25表示抽到的是5元和20元；
X＝30表示抽到的是10元和20元．
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11．抛掷两枚质地均匀的骰子一次，X为第一枚骰子掷出的点数与第二枚掷出的点数之差，则X的取值范围为(　　)
A．0≤X≤5，X∈N B．－5≤X≤0，X∈Z
C．－1≤X≤6，X∈N D．－5≤X≤5，X∈Z
解析：两次掷出的点数均可取1～6之间的所有整数，所以X∈[－5，5]，X∈Z.
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13．在一次比赛中，需回答三个问题，比赛规定：每题回答正确得100分，回答不正确得－100分，则选手甲正确回答这三个问题的题数X的取值范围是_________________．选手甲回答这三个问题的总得分Y的取值范围是___________________________．
解析：可能回答全对，两对一错，两错一对，全错四种结果，故X的取值范围是{3，2，1，0}；相应得分为300分，100分，－100分，－300分，因此甲回答这三个问题的总得分Y的取值范围为{300，100，－100，－300}．
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{3，2，1，0}
{300，100，－100，－300}
14．某次科技知识竞赛中，需回答20个问题，计分规则是：每答对一题得5分，答错一题扣3分．从参加这次科技知识竞赛的学生中任意抽取一名，设其答对的题数为X，最后得分为Y分．
(1)当X＝10时，求Y的值；
解：当X＝10时，Y＝5×10－3×10＝20.
(2)写出X与Y之间的关系式；
解：Y＝5X－(20－X)×3＝8X－60.
(3)若P(X≤15)＝0.3，求P(Y>60)的值．
解：当X≤15时，Y≤8×15－60＝60.
所以P(X≤15)＝P(Y≤60)＝0.3，
所以P(Y>60)＝1－P(Y≤60)＝1－0.3＝0.7.
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15.已知袋中装有除颜色外，质地大小完全相同的4个小球，其中有1个红球、3个白球，从中任意取出1个小球，取后不放回，如果取出是红球，则停止取球，如果是白球，则继续取球，直到取到红球时停止，记停止时的取球次数为ξ，则ξ的取值范围为____________________，ξ＝2的意义为________________________________________________．
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{1，2，3，4}
第一次取到白球，第二次取到红球，并且停止取球
解析：若第一次取到红球，则停止取球，此时ξ＝1，若第一次取到白球，第二次取到红球，则停止取球，此时ξ＝2；若第一次和第二次都取到白球，第三次取到红球，则停止取球，此时ξ＝3；若前3次都取到白球，则第四次必取到红球，则停止取球，此时ξ＝4.综上所述，ξ的取值范围为{1，2，3，4}．ξ＝2的意义为第一次取到白球，第二次取到红球，并且停止取球．
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16．在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x，y，记ξ＝|x－2|＋|y－x|.
写出随机变量ξ的取值范围，并说明随机变量ξ所表示的随机试验的结果．
解：因为x，y的取值范围为{1，2，3}，所以0≤|x－2|≤1，0≤|y－x|≤2，所以0≤ξ≤3，所以ξ的取值范围为{0，1，2，3}，用(x，y)表示第一次抽得卡片的标号为x，第二次抽得卡片的标号为y，则随机变量ξ取各值的意义为ξ＝0表示两次抽得卡片的标号都是2，即(2，2)；ξ＝1表示(1，1)，(2，1)，(2，3)，(3，3)；
ξ＝2表示(1，2)，(3，2)；ξ＝3表示(1，3)，(3，1).
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