《创新方案》4.2.2　离散型随机变量的分布列 课件 高中数学选修二(人教B版)同步讲练测

(共41张PPT)
4．2.2　离散型随机变量的分布列
新知学习 探究
PART
01
第一部分
思考　掷一枚标有数字1，2，3，4的正四面体模型的随机试验中，X表示落地平稳后底面的点数，X的取值有哪些？X取每个值的概率分别是多少？
概率分布
分布列
pk
pk
　(对接教材例2)全班有40名学生，某次数学作业的成绩如下：

现从该班中任选一名学生，用X表示这名学生的数学作业成绩，求随机变量X的分布列．
分数 0 1 2 3 4 5
人数 0 1 3 12 20 4
求离散型随机变量的分布列的一般步骤
(1)确定X的所有可能取值xi(i＝1，2，…)以及每个取值所表示的意义；
(2)利用概率的相关知识，求出每个取值相应的概率P(X＝xi)＝pi(i＝1，2，…)；
(3)写出分布列．　
[跟踪训练1] 某班有学生45人，其中O型血的有10人，A型血的有12人，B型血的有8人，AB型血的有15人．现从中抽1人，其血型为随机变量X，求X的分布列．
0
1
√
【解析】　由离散型随机变量分布列的性质，得0.10＋0.□0＋0.15＋0.4□＝1，即0.□0＋0.4□＝0.75，比较十分位和百分位的数字可知，0.4□的□为5，0.□0的□为3.故选D.
√
√
(3)随机变量X的分布列如下表所示：

则P(X≤2)＝________．
【解析】　由分布列的性质得，0.1＋m＋0.3＋2m＝1，解得m＝0.2，所以P(X≤2)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝0.1＋0.2＝0.3.
X 1 2 3 4
P 0.1 m 0.3 2m
0.3
[跟踪训练2] 设随机变量X的分布列为P(X＝i)＝ai(i＝1，2，3，4)，求：
(1)P({X＝1}∪{X＝3})；
三　两点分布
一般地，如果随机变量的分布列能写成下面表格的形式，则称这个随机变量服从参数为p的两点分布(或0－1分布).两点分布也常称为伯努利分布，两点分布中的p也常被称为______________．
成功概率
W 1 0
P p 1－p
　(1)(多选)下列问题中的随机变量服从两点分布的是(　　)
A．抛掷一枚质地均匀的骰子，所得点数为随机变量X
B．某射击选手射击一次，击中目标的次数为随机变量X
C．篮球比赛中，罚球时投篮两次的投中次数为随机变量X
D．某医生做一次手术，手术成功的次数为随机变量X
√
√
【解】　A中，抛掷一枚质地均匀的骰子，所得点数X的取值有6个，不服从两点分布．
B中，击中目标的次数X的取值只有0，1，服从两点分布．
C中，篮球比赛中，罚球时投篮两次的投中次数X可能为0，1，2，不服从两点分布．
D中，手术成功的次数X的取值只有0，1，服从两点分布．故选BD.
(1)两点分布的4个特点
①两点分布中只有两个对应结果，且两结果是对立的；
②两点分布中的两结果一个对应1，另一个对应0；
③由对立事件的概率求法可知，已知P(X＝0)(或P(X＝1))，便可求出P(X＝1)(或P(X＝0))；
④在有多个结果的随机试验中，如果我们只关心一个随机事件是否发生，就可以利用两点分布来研究它．
(2)两点分布的适用范围
①研究只有两个相互对立的结果的随机试验的概率分布规律．
②研究某一随机事件是否发生的概率分布规律．
如：抽取的彩券是否中奖、买回的一件产品是否为正品、新生婴儿的性别、投篮是否命中等，都可以用两点分布来研究．　
[跟踪训练3] (1)设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量ξ描述一次试验的成功次数，则P(ξ＝0)＝________．
(2)设随机变量X服从两点分布，若P(X＝1)－P(X＝0)＝0.4，则P(X＝1)＝________．
解析：由于随机变量X服从两点分布，故P(X＝1)＋P(X＝0)＝1，①又P(X＝1)－P(X＝0)＝0.4，②则①＋②得2P(X＝1)＝1.4，解得P(X＝1)＝0.7.
0.7
四　两个相关离散型随机变量的分布列
　已知离散型随机变量X的分布列为
X 0 1 2 3 4
P 0.2 0.1 0.1 0.3 m
求：(1)2X＋1的分布列；
【解】　由分布列的性质知0.2＋0.1＋0.1＋0.3＋m＝1，解得m＝0.3.
由题意列表如下．
X 0 1 2 3 4
2X＋1 1 3 5 7 9
|X－1| 1 0 1 2 3
P 0.2 0.1 0.1 0.3 0.3
(1)易得2X＋1的分布列为
2X＋1 1 3 5 7 9
P 0.2 0.1 0.1 0.3 0.3
(2)|X－1|的分布列．
【解】　易得|X－1|的分布列为
|X－1| 0 1 2 3
P 0.1 0.3 0.3 0.3
(1)若X是一个随机变量，a，b是实数，且a≠0，则Y＝aX＋b也是一个随机变量．推广到一般情况有：若X是随机变量，f(X)是连续函数或单调函数，则η＝f(X)也是随机变量，并且若X为离散型随机变量，则η＝f(X)也为离散型随机变量．
(2)已知离散型随机变量X的分布列，求离散型随机变量η＝f(X)的分布列的关键是弄清楚X取每一个值时对应的η的值，再把η取相同的值时所对应的概率相加，列出分布列．　
[跟踪训练4] 已知随机变量Y与X的关系式为Y＝|X－1|.
(1)若P(X≥3)＋P(X≤－1)＝0.6，求P(Y<2)的值；
解：X≥3或X≤－1等价于|X－1|≥2，即Y≥2，所以P(Y≥2)＝P(X≥3)＋P(X≤－1)＝0.6，所以P(Y<2)＝1－P(Y ≥2)＝1－0.6＝0.4.
(2)若P(Y≤1)＝0.4，求P(0≤X≤2)的值．
解：由Y≤1得|X－1|≤1，即0≤X≤2，所以P(0≤X≤2)＝P(Y≤1)＝0.4.
课堂巩固 自测
PART
02
第二部分
√
2．已知X服从参数为0.4的两点分布，则P(X＝1)＝__________；若Y＝3X－2，则P(Y＝1)＝__________．
解析：因为X服从参数为0.4的两点分布，所以P(X＝1)＝0.4，P(X＝0)＝1－0.4＝0.6.当X＝1时，Y＝3×1－2＝1，所以P(Y＝1)＝P(X＝1)＝0.4.
　
0.4
0.4
1．已学习：(1)离散型随机变量的分布列的定义；(2)离散型随机变量分布列的性质；(3)两点分布．
2．须贯通：(1)离散型随机变量分布列的求解方法；(2)利用离散型随机变量的分布列的性质求与概率有关的参数的取值或范围的方法．
3．应注意：(1)求解完各概率分布列之后要注意通过“概率和是否为1”来检验计算是否正确；(2)离散型随机变量的分布列不仅限于表格．