《创新方案》模块综合检测B 课件 高中数学选修二(人教B版)同步讲练测

(共59张PPT)
模块综合检测B
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2．某校为宣传垃圾分类知识，组织高中3个年级的学生进行垃圾分类知识测试，如表所示记录了各年级同学参与测试的优秀率(即测试达到优秀的人数占该年级总人数的比例).
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年级 高1 高2 高3
垃圾分类知识测试优秀率 52% 71% 68%
假设从高k(k＝1，2，3)年级中各随机选取一名同学分别进行考察，用ξk＝1表示该同学的测试成绩达到优秀，ξk＝0表示该同学的测试成绩没有达到优秀．D(ξk)表示测试成绩的方差，则下列判断正确的是(　　)
A.D(ξ2)>D(ξ3)>D(ξ1)
B．D(ξ2)>D(ξ1)>D(ξ3)
C．D(ξ1)>D(ξ2)>D(ξ3)
D．D(ξ1)>D(ξ3)>D(ξ2)
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解析：当k＝1时，在高1年级中随机选取一名同学进行考查，则P(ξ1＝1)＝0.52，P(ξ1＝0)＝0.48，则D(ξ1)＝0.52×0.48＝0.249 6；当k＝2时，在高2年级中随机选取一名同学进行考查，则P(ξ2＝1)＝0.71，P(ξ2＝0)＝0.29，则D(ξ2)＝0.71×0.29＝0.205 9；当k＝3时，在高3年级中随机选取一名同学进行考查，则P(ξ3＝1)＝0.68，P(ξ3＝0)＝0.32，则D(ξ3)＝0.68×0.32＝0.217 6，所以D(ξ1)>D(ξ3)>D(ξ2).
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4．某博物馆每周一闭馆(节假日除外)，某学校计划周一至周日组织高一、高二、高三年级的同学去该博物馆参观研学，每天只能有一个年级参观，其中高一年级需要连续参观两天，高二、高三年级各需要一天，则不同的方案有(　　)
A．20种 B．50种
C．60种 D．100种
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8．中国灯笼又统称为灯彩，是一种古老的传统工艺品．经过历代灯彩艺人的继承和发展，形成了丰富多彩的品种和高超的工艺水平，从种类上主要有宫灯、纱灯、吊灯等类型．现将4盏相同的宫灯、3盏不同的纱灯、2盏不同的吊灯挂成一排，要求吊灯挂两端，同一类型的灯笼至多2盏相邻挂，则不同挂法种数为(　　)
A．216 B．228 C．384 D．486
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10．已知(3x＋2)10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10，则(　　)
A．a0＝210
B．a0－a1＋a2－a3＋…＋a10＝1
C．a0＋a2＋a4＋…＋a10＝1
D．展开式中二项式系数最大的项为第5项
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三、填空题：本题共 3小题，每小题 5 分，共 15 分．
12．已知随机变量X服从正态分布，且P(X>1)＝0.5，若Y＝2X－1，则E(Y)＝________．
解析：由随机变量X服从正态分布，且P(X>1)＝0.5，所以E(X)＝1，又由Y＝2X－1，所以E(Y)＝2E(X)－1＝2－1＝1.
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13．寿宁北路戏是珍贵的国家非物质文化遗产之一．在某次文化表演中，主办方安排了《济公传》《反五关》《龙虎斗》《宏碧缘》《齐王哭将》五个北路戏传统剧目，其中要求《宏碧缘》与《齐王哭将》不相邻，则不同的节目安排种数为 ________．(用数字作答)
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14.袋中装有大小相同的4只红球和4只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得3分，取到1只黑球得1分，设得分为随机变量ξ，则ξ>8的概率为____________．
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四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．(本小题满分13分)一项试验旨在研究臭氧效应，试验方案如下：选40只小白鼠，随机地将其中20只分配到试验组，另外20只分配到对照组，试验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境，对照组的小白鼠饲养在正常环境，一段时间后统计每只小白鼠体重的增加量(单位：g).
(1)设X表示指定的两只小白鼠中分配到对照组的只数，求X的分布列和均值．
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(2)试验结果如下：
对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为
15．2　18.8　20.2　21.3　22.5　23.2
25．8 26.5 27.5 30.1 32.6 34.3
34．8 35.6 35.6 35.8 36.2 37.3
40．5 43.2
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试验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为
7．8 9.2 11.4 12.4 13.2 15.5
16．5 18.0 18.8 19.2 19.8 20.2
21．6 22.8 23.6 23.9 25.1 28.2
32．3 36.5
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①求40只小白鼠体重的增加量的中位数m，再分别统计两样本中小于m与不小于m的数据的个数，完成如图所示的列联表：
②根据①中的列联表，能否有95%的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常环境中体重的增加量有差异？
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＜m ≥m
对照组
试验组
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16．(本小题满分15分)红蜘蛛是柚子树的主要害虫之一，能对柚子树造成严重伤害，每只红蜘蛛的平均产卵数y(单位：个)和平均温度x(单位：℃)有关，现收集了以往某地的7组数据，得到如图所示的散点图及一些统计量的值．
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(1)根据散点图判断，y＝bx＋a与y＝cedx(其中e＝2.718…为自然对数的底数)哪一个更适合作为平均产卵数y(单位：个)关于平均温度x(单位：℃)的回归方程类型；(给出判断即可，不必说明理由)
解：由图中散点图可以判断，y＝cedx更适合作为平均产卵数y关于平均温度x的回归方程类型．
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(2)由(1)的判断结果及表中数据，求出y关于x的回归方程；(计算结果精确到0.1)
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(3)根据以往每年平均气温以及对果园年产值的统计，得到以下数据：平均气温在22 ℃以下的年数占60%，对柚子产量影响不大，不需要采取防虫措施；平均气温在22 ℃至28 ℃的年数占30%，柚子产量会下降20%；平均气温在28 ℃以上的年数占10%，柚子产量会下降50%.为了更好地防治红蜘蛛虫害，农科所研发出各种防害措施供果农选择．
在每年价格不变，无虫害的情况下，某果园年产值为200万元，根据以上数据，以得到最高收益(收益＝产值－防害费用)为目标，请为果农从以下几个方案中推荐最佳防害方案，并说明理由．
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方案1：选择防害措施A，可以防止各种气温的红蜘蛛虫害不减产，费用是18万；
方案2：选择防害措施B，可以防治22 ℃至28 ℃的红蜘蛛虫害，但无法防治28 ℃以上的红蜘蛛虫害，费用是10万；
方案3：不采取防虫害措施．
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17．(本小题满分15分)第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，在保持原有40个大项目不变的前提下，增设了电子竞技(E－Sports)和霹雳舞(Breaking)两个竞赛项目，某部门为了深入了解各省代表队在“电子竞技”和“霹雳舞”两个竞赛项目上的整体水平，随机抽取10个省代表队进行研究：
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省代表队 A B C D E F G H I J
电子竞技人数 45 52 24 38 57 19 26 47 34 29
霹雳舞人数 26 18 44 43 32 27 56 36 48 20
(1)从这10支省代表队中随机抽取3支，在抽取的3支代表队参与电子竞技的人数均超过35的条件下，求这3支代表队参与霹雳舞的人数均超过25的概率；
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18．(本小题满分17分)从某技术公司开发的某种产品中随机抽取200件，测量这些产品的一项质量指标值(记为Z)，由测量结果得如图所示的频率分布直方图：
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(1)公司规定：当Z≥95时，产品为正品；当Z<95时，产品为次品．公司每生产一件这种产品，若是正品，则盈利90元；若是次品，则亏损30元．若将样本频率视为概率，记ξ为生产一件这种产品的利润，求随机变量ξ的分布列和均值；
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19．(本小题满分17分)某投资公司准备将两千万投资新型物流仓、购物娱乐广场两个项目中的其中之一．
项目一：新型物流仓是为企业提供仓储、运输、配送、货运信息等综合物流服务的平台．现准备投资建设10个新型物流仓，每个物流仓投资0.2千万元，假设每个物流仓盈利是相互独立的，据市场调研，到当年年底每个物流仓盈利的概率为p(03
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项目二：购物娱乐广场是一处融商业和娱乐于一体的现代化综合服务广场．据市场调研，投资到该项目上，到当年年底可能盈利投资额的50%，也可能亏损投资额的30%，且这两种情况发生的概率分别为p和1－p.
(1)若投资项目一，记X1为盈利的物流仓的个数，求E(X1)(用p表示)；
解：由题意X1～B(10，p)，
则盈利的物流仓数的均值E(X1)＝10p.
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(2)若投资项目二，记投资项目二的盈利为X2千万元，求E(X2)(用p表示)；
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(3)在(1)(2)两个条件下，针对以上两个投资项目，请你为投资公司选择一个项目，并说明理由．
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