《创新方案》第六章强化课　二项式定理的综合问题 课件 高中数学选修三(人教A版)同步讲练测

(共21张PPT)
强化课　二项式定理的综合问题
√
题型一　两个多项式积的问题
　　　(1)(1＋2x2)(1＋x)4的展开式中x3的系数是(　　)
A．4 B．8
C．12 D．16
3
两个二项式乘积的展开式中特定项问题
(1)分别对每个二项展开式进行分析，发现它们各自项的特点；
(2)找到构成展开式中特定项的组成部分；
(3)分别求解再相乘，求和即得．
√
[跟踪训练1] (1)(x2＋y2)(x＋y)7的展开式中x5y4的系数为(　　)
A．28 B．35
C．56 D．70
(2)若(1＋ax2)(1＋x)6的展开式中x4的系数为－45，则实数a的值为________．
－4
题型二　三项展开式问题
　　　(1＋x＋x2)5的展开式中所有项的系数和是________，含x3的项的系数是________．
　243　
30
√
【变式探究】
(设问变式)(1＋x＋x2)5展开式中奇次项的系数和为(　　)
A．124 B．123
C．122 D．121
解析：由(1＋x＋x2)5＝(1＋x＋x2)(1＋x＋x2)·…·(1＋x＋x2)知，展开中出现的项为aixi(i＝0，1，2，…，10)，
故可设(1＋x＋x2)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a9x9＋a10x10，
当x＝1时，a0＋a1＋a2＋…＋a9＋a10＝243，①
当x＝－1时，a0－a1＋a2－…－a9＋a10＝1.②
①－②得2(a1＋a3＋…＋a9)＝242，
所以a1＋a3＋…＋a9＝121.故选D．
三项或三项以上的式子的展开问题，应根据式子的特点，转化为二项式来解决，转化的方法通常为配方、因式分解、项与项结合．项与项结合时，要注意合理性和简捷性．
√
(2)(x－2y＋z)8的展开式共有________项，其中含x3y3z2的项的系数是________．(用数字作答)
45　
－4 480
√
题型三　二项式定理的实际应用
角度1　整除问题
　　　(1)719－1除以8的余数为(　　)
A．0 B．2
C．4 D．6
(2)若642 024＋m能被13整除，则正整数m的最小取值为________．
12
√
(2)用二项式定理估算1.0110的值为________．(精确到0.001)
1.105
整除问题和近似计算的解题策略
(1)整除问题的解题思路
用二项式定理解决整除问题，通常把底数写成除数(或与除数密切相关联的数)与某数的和或差的形式，再用二项式定理展开，但要注意两点：一是余数的范围，a＝cr＋b，其中余数b∈[0，r)，r是除数，切记余数不能为负；二是二项式定理的逆用．
(2)求近似值的基本方法
利用二项式定理进行近似计算：当n不是很大，且|x|比较小时，(1＋x)n≈1＋nx.
√
[跟踪训练3] (1)若今天是星期二，则5123天后是星期(　　)
A．一 B．二
C．三 D．四
(2)0.9915的近似值是________．(精确到0.01)
0.96